山西省朔州市怀仁县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

山西省朔州市怀仁县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com ‎2019—2020学年第一学期高一年级期中考试 数学试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求，再求.‎ ‎【详解】 ‎ 或 ，‎ 即或，‎ ‎，‎ ‎ ‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查集合的运算，意在考查不等式的解法和计算求解能力，属于基础题型.‎ ‎2.已知, 则（ ）‎ A. 2 B. 3 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将化为，然后两边同时取对数即可．‎ ‎【详解】由，得，‎ 所以．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查指数形式化为指定底的对数形式，要正确运用指数的运算性质，难度不大．‎ ‎3.如果，那么（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ 根据函数在是减函数，且，‎ 所以，所以，故选C.‎ ‎4.已知函数的图象与指数函数的图象关于轴对称，则实数的值是（ ）‎ A. 1 B. 2‎ C. 4 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 指数函数关于轴对称的函数为，由此得到与的关系，即可求解出的值.‎ ‎【详解】因为两函数的图象关于轴对称，所以与互为倒数，‎ 所以，解得．‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查指数函数图象对称与底数之间关系，难度较易.关于轴对称的指数函数的底数互为倒数.‎ ‎5.已知方程有两个不等实根, 则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由下图可得，故选D．‎ 考点：函数与方程．‎ ‎6.满足的集合A的个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意知：A中一定含有元素1，因此A的个数应为集合{2，3}的子集的个数．‎ ‎【详解】由题意知：A中一定含有元素1，因此A的个数应为集合{2，3}的子集的个数，‎ ‎∴满足的集合A的个数为4个，‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查子集、真子集的概念及运算．难度不大，属于基础题．‎ ‎7.已知，那么等于( ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由 得.‎ 故选D.‎ ‎8.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求，再求.‎ ‎【详解】，‎ ‎ ‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单题型.‎ ‎9.设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 函数f（x）=|x|sgnx==x，‎ 故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，‎ 故答案为：C。‎ ‎10.若函数是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，，得到在上是增函数，，从而根据单调性和零点，得到的解集.‎ ‎【详解】是定义在R上的偶函数，‎ 因为在上是减函数 所以在上是增函数，‎ 因为，‎ 所以 所以的解集为 故选B项。‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性，零点，根据函数的基本性质求不等式的解集，属于简单题.‎ ‎11.若满足关系式，则的值为 A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知条件得，由此能求出f（2）的值．‎ ‎【详解】∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，‎ ‎∴，‎ ‎①﹣②×2得﹣3f（2）=3，‎ ‎∴f（2）=﹣1，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查抽象函数值的求法：赋值法，是基础题．‎ ‎12.函数在上不单调，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根二次函数的图象与性质，可得其对称轴的方程为，要使得函数在区间上不是单调函数，只需，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，二次函数的开口向上，对称轴的方程为，‎ 又因为函数在区间上不是单调函数，所以，解得，即实数的取值范围是，故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.若且，则函数的图象恒过定点______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据指数部分为零求解出的值，再根据的值即可计算出对应的的值，则图象恒过的定点为.‎ ‎【详解】令，得，，‎ 函数的图象恒过定点.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】对于形如，且 的指数型函数，其恒过的定点的求解方法：‎ 先令，计算出的值即为定点的横坐标，再根据的值计算出的值即为纵坐标，所以恒过的定点为.‎ ‎14.集合的子集只有两个，则值为____________.‎ ‎【答案】0或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据子集个数判断集合元素个数，转化为有1个实根求的值.‎ ‎【详解】若集合有个元素，子集个数是，‎ ‎，‎ 即集合有1个元素，‎ 有1个实根，‎ 当时，，满足条件，‎ 当时，，‎ 解得.‎ 综上，或.‎ 故答案为：或 ‎【点睛】本题考查根据子集个数求集合元素个数，以及根据元素个数求参数取值范围的问题，属于基础题型，意在考查转化与化归，思考问题的全面性.‎ ‎15.有下列说法:‎ ‎①若函数的定义域是，则它的值域是.‎ ‎②若函数的定义域是，则它的值域是.‎ ‎③若函数的值域是，则它的定义域一定是.‎ 其中不正确的说法有__________.(填序号)‎ ‎【答案】①②③‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐一分析选项，得到正确结论.‎ ‎【详解】①是单调递增函数，当定义域是时，值域是，故①不正确；‎ ‎②若函数的定义域是，函数的值域是，故②不正确；‎ ‎③的值域是，函数的定义域是 ，故③不正确.‎ 故答案为：①②③‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域和值域的关系，结合函数的单调性和函数的图象求解函数的定义域或值域，属于基础题型.‎ ‎16.若函数满足对定义域中的任意两个不相等的都成立，则a的取值范围是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据条件判断函数是单调递减函数，那么分段函数在每段都是单调递减函数，并且分界点处需满足，列不等式组求解的范围.‎ ‎【详解】设 ‎ ‎，‎ ‎ ，‎ 是定义域内的单调递减函数，‎ 则分段函数在每段都是单调递减函数，并且分界点处需满足，‎ ‎ ，解得： ，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查根据分段函数的单调性，求参数的取值范围，属于基础题型，除了每段函数的单调性和函数的单调性一致，还需保证分界点处的不等式，不要漏掉.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.求下列各式的值 ‎（1）‎ ‎（2）当时，求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据对数的运算法则化简求值.‎ ‎（2）根据公式 ，计算求值.‎ ‎【详解】（1）原式 ‎ ‎ ‎ ‎（2），由已知有 ‎∴.‎ ‎【点睛】本题考查对数运算法则和分数指数幂的运算，对数运算法则常用公式包含，，，‎ ‎，以及，其中且，‎ ‎18.集合，.‎ ‎（1）若，求的值.‎ ‎（2）定义集合A、B间的运算，当时，求 ‎【答案】（1）或-1（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）首先列举法表示集合，若,分或求的值，并且代入验证；（2）根据的定义可知集合里的元素是集合的元素，但不是集合的元素.‎ ‎【详解】解：‎ ‎（1）∵‎ ‎∴或 ‎∴或1或 当，(舍去)‎ 当时，符合 当时，符合 综上述或-1.‎ ‎（2）且，‎ ‎， ,‎ 集合里的元素是集合的元素，但不是集合的元素，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查集合的运算，以及根据运算结果求参数的取值范围，对于列举法表示的集合，根据运算结果求参数时，结果需代入检验是否满足条件以及互异性.‎ ‎19.集合，.‎ ‎（1）当时，求，；‎ ‎（2）若，求m的范围.‎ ‎【答案】（1）,（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）首先求集合，当时，求集合，最后再求集合交并补集；（2）当时，分和两种情况讨论求参数的取值范围.‎ 详解】解：，.‎ ‎(1)m=1时，‎ ‎∴‎ ‎(2)当时，‎ ‎∴‎ 当时，‎ 综上述或.‎ ‎【点睛】本题考查集合的运算，以及根据集合的关系，求参数的取值范围，对于本题（2），不要漏掉的情况.‎ ‎20.已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数的解析式为f(x)＝ (a∈R)．‎ ‎(1)试求a值；‎ ‎(2)写出f(x)在[0，1]上的解析式；‎ ‎(3)求f(x)在[0，1]上的最大值．‎ ‎【答案】（1）1（2）f(x)＝2x－4x.（3）0‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据奇函数定义得f(0)＝0，解得a的值；（2）根据奇函数定义得f(x)＝－f(－x)，即将x∈[0，1]转化到－x∈[－1，0]，得到解析式（3）根据函数单调性求f(x)在[0，1]上的最大值．‎ 试题解析：解：(1)因为f(x)是定义在[－1，1]上奇函数，所以f(0)＝1－a＝0，所以a＝1.‎ ‎(2)设x∈[0，1]，则－x∈[－1，0]，‎ 所以f(x)＝－f(－x)＝－＝2x－4x.‎ 即当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－4x.‎ ‎(3)f(x)＝2x－4x＝－＋，‎ 其中2x∈[1，2]，‎ 所以当2x＝1时，f(x)max＝0.‎ 点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.‎ ‎21.已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之和为，记．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）证明：；‎ ‎（3）求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据指数函数的单调性列出方程求出a即可；‎ ‎（2）化简f（1﹣x）即可得出结论；‎ ‎（3）利用（2）的结论即可得出答案．‎ ‎【详解】（1）函数（且）在上的最大值与最小值之和为，‎ 所以，得或（舍去）．‎ ‎（2）由（1）知，‎ 所以 ‎．‎ ‎（3）由（2）知，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎【点睛】本题考查了指数函数的性质与函数最值的计算，考查指数幂的运算，属于中档题．‎ ‎22.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：5公里以内(含5公里)，票价2元；5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里的按5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里，‎ ‎（1）请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．‎ ‎（2）与在(5，10]内有且仅有1个公共点，求a范围.‎ ‎【答案】（1）,图像见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分，，，四种情况求票价与里程之间的函数解析式；（2）是单调递增函数，并且过点，根据（1）的图象可知，若在内有且仅有1个公共点，只需满足 ，求的范围.‎ ‎【详解】(1)设票价为y元，里程为x公里．由题意可知，自变量x的取值范围是(0，20]．‎ 由“招手即停”公共汽车票价的制定规则．可得到以下函数解析式：‎ 根据这个函数解析式，可画出函数图象，‎ ‎(2)由图知 解得.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的实际应用，意在考查抽象，概括能力，写分段函数时，需注意区间端点的开闭，本题属于基础题型.‎ ‎ ‎