【物理】2019届一轮复习人教版　功和功率学案

【物理】2019届一轮复习人教版　功和功率学案

第五章　机械能及其守恒定律 第14讲　功和功率 考纲要求 考情分析 命题趋势 ‎1.正负功的判断 Ⅰ ‎2．功、功率的计算Ⅱ ‎2017·全国卷Ⅱ，14‎ ‎2016·全国卷Ⅱ，19‎ 功和功率属于力学的基础内容，在高考中常以选择题的形式考查对功、功率的理解，能将变力功转化为恒力功，用图象法求解 ‎1．功 ‎(1)做功的两个要素 ‎①作用在物体上的__力__.‎ ‎②物体在力的方向上发生的__位移__.‎ ‎(2)公式W＝Flcos α ‎①α是力与__位移__方向之间的夹角，l是物体对地的位移．‎ ‎②该公式只适用于__恒力__做功．‎ ‎(3)功的正负 ‎①当0≤α<时，W>0，力对物体做__正功__，是动力．‎ ‎②当<α≤π时，W<0，力对物体做__负功__，或者说物体__克服__这个力做了功，是阻力．‎ ‎③当α＝时，W＝0，力对物体__不做功__.‎ ‎2．功率 类别 定义 计算公式 单位 平均功率 力在一段时间内做功的平均快慢程度，大小等于__功__跟完成这些功所用__时间__的比值 ‎(1)＝ ‎(2)＝F，适用条件：__F为恒力，且F与平均速度共线__‎ 瓦特(W)‎ 瞬时功率 力在__某一时刻__做功的快慢程度 ‎(1)P＝__Fv__，适用条件：__F与瞬时速度v共线__‎ ‎(2)t→0，P＝为瞬时功率(不要求)‎ 额定功率 动力机械在正常条件下长时间工作的__最大__功率 实际功率 动力机械工作时实际消耗的功率一般小于或等于额定功率 ‎1．判断正误 ‎(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．(　×　)‎ ‎(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(　√　)‎ ‎(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功．(　×　)‎ ‎(4)力始终垂直物体的运动方向，则该力对物体不做功．(　√　)‎ ‎(5)摩擦力对物体一定做负功．(　×　)‎ ‎(6)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比．(　√　)‎ ‎(7)汽车上坡时换成低速挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力．(　√　)‎ ‎2．如图所示，甲、乙、丙三个物体分别在大小相等、方向不同的力F的作用下，向右移动相等的位移x，关于F对甲、乙、丙做功的大小W1、W2、W3判断正确的(　C　)‎ ‎　‎ A．W1>W2>W3 B．W1＝W2>W3‎ C．W1＝W2＝W3 D．W14WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1‎ C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1‎ 解析　物体两次的加速度之比a2∶a1＝∶＝2∶1，位移之比l2∶l1＝t∶t＝2∶1，摩擦力之比Ff2∶Ff1＝1∶1，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，则拉力之比F2∶F1＝(ma2＋Ff)∶(ma1＋Ff)<2，拉力做功之比WF2∶WF1＝F‎2l2∶F‎1l1<4，克服摩擦力做功之比Wf2∶Wf1＝(－Ff‎2l2)∶(－Ff‎1l1)＝2∶1，故选项C正确．‎ 计算功时应注意的两个问题 ‎(1)计算恒力功的公式W＝Flcos α中位移“l”的意义 ‎①“l”应取作用点的位移；‎ ‎②“l”的取值一般以大地为参考系．‎ ‎(2)力的独立性原理 求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关．‎ ‎　二　功率的计算 ‎1．公式P＝和P＝Fv的区别 P＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式．‎ ‎2．平均功率的计算方法 ‎(1)利用＝.‎ ‎(2)利用＝Fcos α，其中为物体运动的平均速度．‎ ‎3．瞬时功率的计算方法 ‎(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．‎ ‎(2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．‎ ‎(3)P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．‎ ‎[例2](2018·广西南宁模拟)一质量为‎1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示．下列判断正确的是(　A　)‎ A．0～2 s内外力的平均功率是4 W B．第2 s内外力所做的功是4 J C．第2 s末外力的瞬时功率最大 D．第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为9∶5‎ 解析　0～1 s内，质点的加速度a1＝＝ m/s2＝‎3 m/s2，则质点在0～1 s内的位移x1＝a1t＝×3×‎1 m＝‎1.5 m，1 s末的速度v1＝a1t1＝3×‎1 m/s＝‎3 m/s；第2 s内质点的加速度a2＝＝ m/s2＝‎1 m/s2，第2 s内的位移x2＝v1t2＋a2t＝3×‎1 m＋×1×‎1 m＝‎3.5 m，在0～2 s内外力F做功的大小W＝F1x1＋F2x2＝3×1.5 J＋1×3.5 J＝8 J，可知0～2 s内外力的平均功率＝＝ W＝4 W，故选项A正确．第2 s内外力做功W2＝F2x2＝1×3.5 J＝3.5 J，故选项B错误．第1 s末外力的瞬时功率P1＝F1v1＝3×3 W＝9 W，第2 s末的速度v2＝v1＋a2t2＝‎3 m/s＋1×‎1 m/s＝‎4 m/s，则外力的瞬时功率P2＝F2v2＝1×4 W＝4 W，可知第2 s末外力的瞬时功率不是最大，第1 s末和第2 s末外力的瞬时功率之比为9∶4，故选项C、D错误．‎ 求功率时应注意的问题 ‎(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．‎ ‎(2)求功率大小时要注意F与v方向间的夹角α对结果的影响．‎ ‎(3)用P＝F·cos α求平均功率时，应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率．‎ ‎　三　机车启动问题 ‎1．两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图和v－t图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓‎ a＝不变⇒F不变v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1‎ 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓‎ 运动性质 以vm匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝匀速运动 ‎2.三个重要关系式 ‎(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝.(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)‎ ‎(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝W2 B．W1‎2l2，则l1－l2>l2－l3，则W1>W2，故选项A正确，B、C、D错误．‎ ‎4．动能定理法 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．‎ ‎[例7]如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则(　C　)‎ A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点 B．W>mgR，质点不能到达Q点 C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 D．W0，故质点到Q点后速度不为零，继续上升一段距离，选项C正确．‎ ‎5．微元法 当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，可将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和．通过微元法不难得到，在往返的运动中，摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力和路程的乘积．‎ ‎[例8]如图所示，质量m＝‎2.0 kg的物体用长R＝‎5 m的绳拴着，绳的另一端固定在水平桌面上，今用大小始终为10 N的水平力F拉着物体从A点运动到B点，F的方向始终与绳的夹角为127°，g取‎10 m/s2，求：‎ ‎(1)拉力F做的功；‎ ‎(2)克服摩擦力做的功．(已知物体与桌面的动摩擦因数μ＝0.2)‎ 解析　(1)将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，‎ 所以W1＝Fl1cos 37°，W2＝Fl2cos 37°，…，Wn＝Flncos 37°；‎ W＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝‎ Fcos 37°·R＝π J≈42 J.‎ ‎(2)同理可得克服摩擦力做的功为 WFf＝μmg·R＝π J≈21 J.‎ 答案　(1)42 J　(2)21 J 变力做功的求解方法 ‎(1)平均力法：力的方向恒定，大小随位移线性变化，可用平均力法求变力做的功．‎ ‎(2)F－x图象法：已知F－x图象，可以根据“面积”求变力做的功．‎ ‎(3)等效转换法：变力功与恒力功相等，即等效，可以用“化变为恒”的等效转换法求变力做的功．‎ ‎(4)‎ 动能定理法：无论直线运动还是曲线运动，只要知道了初末状态动能的变化，就可以用动能定理法求变力做的功．‎ ‎(5)变力作用下的曲线运动过程，其元过程可以看成恒力作用过程，可以用微元法求变力做的功．‎ ‎1．某同学进行体能训练，用100 s从一楼跑上教学楼七楼，试估测他登楼时的平均功率最接近的数值是(　B　)‎ A．10 W B．100 W C．1 kW D．10 kW 解析　中学生的质量可取‎50 kg,7层楼的高度约为‎20 m，该同学上楼时所做的功W＝mgh＝50×10×20 J＝10 000 J，则他做功的功率P＝＝＝100 W，故选项B正确．‎ ‎2．(2017·湖北武汉模拟)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为‎1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是(　B　)‎ A．W1＝W2＝W3 B．W1Wb C．Wa＝Wbtan θ，‎ 传送带的速度为v(v0tan θ和传送带的速度v(v0

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