2015杭州中考数学试卷解析答案word版

2015杭州中考数学试卷解析答案word版

‎2015年浙江省杭州市中考数学试卷 ‎（本试卷满分120分，考试时间100分钟）‎ 试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约为11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（ C ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下列计算正确的是（ C ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 下面图形是中心对称图形的是（ A ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.下列各式的变形中，正确的是 （ A ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5.圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（ D ）‎ ‎ A.20° B.30° C.70° D.110°‎ ‎6. 若k＜＜k+1（k是整数），则k=（ D ）‎ ‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎7.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ B ）‎ A.54－x=20%×108 B.54－x=20%（108+x） ‎ C.54+x=20%×162 D.108－x=20%（54+x）‎ ‎8. 如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量AQI的统计图（当AQ1不大于100时称空气质量为“优良”）,由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/m3;③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关.其中正确的说法是（ C ）‎ A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④‎ ‎ ‎ ‎ （第18题图1） （第18题图2）‎ ‎9.如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ B ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.设二次函数y1=a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+c(d≠0)的图象交于点（x1,0）.若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（ B ）‎ ‎ A.a(x1－x2)=d B.a(x2－x1)=d C.a(x1－x2)2=d D.a(x1+x2)2=d 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）‎ ‎11.数据1,2,3,5,5的众数是 ，平均数是 .‎ ‎【答案】5，‎ ‎12.分解因式：m3n－4mn= .‎ ‎【答案】mn(m+2)(m－2)‎ ‎13. 函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时，y随x的增大而 （填写“增大”或“减小”）.‎ ‎【答案】-1，增大 ‎14. 如图，点A，C，F，B在同一条直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α度，则∠GFB为 度（用关于α的代数式表示）.‎ ‎【答案】（90－）.‎ ‎15.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP.若反比例函数y=的图象经过点Q，则k= .‎ ‎【答案】2+2,2－2.‎ ‎(第16题)‎ ‎16. 如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD= .‎ ‎【答案】2+或4+2.‎ 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）‎ 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.‎ ‎17. （本小题满分6分）‎ 杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余类垃圾的统计图.‎ ‎（1）试求出m的值；‎ ‎（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.‎ ‎ ‎ ‎ （第17题）‎ 解：‎ ‎（1）m=100－（22.39+0.9+7.55+0.15）=69.01；‎ ‎（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约为200×0.9%=1.8（吨）.‎ ‎18. （本小题满分8分）‎ 如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC.求证：DM=DN.‎ ‎ ‎ 证明：因为AM=2MB，所以AM=AB，同理，AN=AC，‎ 又因为AB=AC,所以AM=AN.‎ 因为AD平分∠BAC，所以∠MAD=∠NAD.‎ 在△AMD和△AND中，‎ ‎,‎ 所以△AMD≌△AND，‎ 所以DM=DN.‎ ‎19. （本小题满分8分）‎ 如图1，⊙O的半径为r(r＞0)，若点P/在射线OP上，满足OP/•OP=r2，则称点P/是点P关于⊙O的“反演点”.‎ 如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8.点A/，B/、分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A/B/的长.‎ ‎（第19题图1） （第19题图2）‎ 解：因为OA/•OA=16，且OA=8，所以OA/=2.‎ 同理可知，OB/=4，即B点的反演点B/与B重合.‎ 设OA交⊙O于点M，连接B/M，‎ 因为∠BOA=60°，OM=OB/，所以△OB/M为等边三角形，‎ 又因为点A/为OM的中点，所以A/B/⊥OM，‎ 根据勾股定理，得OB/2=OA/2+A/B/2，即16=4+A/B/2，‎ 解得A/B/=2.‎ ‎20. （本小题满分10分）‎ 设函数y=(x－1)[(k－1)x+(k－3)]（k是常数）.‎ ‎（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；‎ ‎（2）根据图象，写出你发现的一条结论；‎ ‎（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值.‎ ‎ ‎ ‎ （第20题）‎ 解：‎ ‎(1)当k=0时，y=－（x－1）(x+3),所画函数图象如图；‎ ‎（2）‎ ‎①图象都过点（1,0）和点（－1,4）；‎ ‎②图象总交x轴于点（1,0）；‎ ‎③k取0和2时的函数图象关于点（0,2）中心对称；‎ ‎④函数y=（x－1）[(k－1)x+（x－3）]的图象都经过点（1,0）和（－1,4）；等等.‎ ‎（其他正确结论也行）‎ ‎（3）平移后的函数y3的表达式为：y3=(x+3)2－2，‎ 所以当x=－3时，函数y3的最小值等于－2.‎ ‎ （第20题）‎ ‎21.（本小题满分10分）‎ ‎“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.‎ ‎（1）用记号（a，b，c）(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形.‎ ‎（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）.‎ ‎ ‎ 解：（1）共九种：‎ ‎（2,2,2），（2,2,3），（2,3,3），（2,3,4），（2,4,4,），（3,3,3），（3,3,4），（3,4,4），（4,4,4）.‎ ‎（2）只有a=2，b=3，c=4的一个三角形，‎ 如图的△ABC即为满足条件的三角形.‎ C ‎22. （本小题满分12分）‎ 如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E.‎ ‎（1）若，AE=2，求EC的长；‎ ‎（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F,C,G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P.问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ （第22题）‎ 解：（1）因为∠ACB=Rt∠，DE⊥AC，所以DE∥BC，‎ 所以.‎ 因为，AE=2，所以，‎ 解得EC=6.‎ ‎（2）‎ ‎①若∠CFG1=∠ECD.此时线段CP1为Rt△CFG1边上的中线.‎ 证明：因为∠CFG1=∠ECD，所以∠CFG1=∠FCP1，‎ 又因为∠CFG1+∠CG1F=90°，∠FCP1+∠P1CG1=90°，‎ 所以∠CG1F=∠P1CG1，所以CP1=G1P1，‎ 又因为∠CFG1=∠FCP1，所以CP1=FP1，‎ 所以CP1=FP1=G1P1，‎ 所以线段CP1为Rt△CFG1的FG1边上的中线.‎ P2‎ ‎②若∠CFG2=∠EDC.此时线段CP2为Rt△CFG2的FG2边上的高线.‎ 证明：因为∠CFG2=∠EDC，‎ 因为DE⊥AC，所以∠DEC=90°，‎ 所以∠EDC+∠ECD=90°，‎ 所以∠ECD+∠CFG2=∠ECD+∠EDC=90°，‎ 所以CP2⊥FG2，‎ 即CP2为Rt△CFG2的FG2边上的高线.‎ ‎③当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线.‎ ‎23. （本小题满分12分）‎ 方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示.‎ 方成思考后发现了图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…….‎ 请你帮助方成同学解决以下问题：‎ ‎（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；‎ ‎（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；‎ ‎（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；‎ ‎（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇.问丙出发后多少时间与甲相遇？‎ ‎（第23题图1） （第23题图2）‎ 解：（1）直线BC的函数表达式为：y=40t－60；‎ 直线CD的函数表达式为：y=－20t+80.‎ ‎(2)OA的函数表达式为y=20t(0≤t≤1)，所以点A的纵坐标为20.‎ 当20＜y＜30时，即20＜40t－60＜30或20＜－20t+80＜30，‎ 解得2＜t＜或＜t＜3.‎ ‎（3）S甲=60t－60（1≤t≤）；‎ S乙=20t(0≤t≤4)；‎ 所画图象如图.‎ ‎（4）当t=时，S乙=.丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为 S丙=－40t+80（0≤t≤2）.‎ S丙=－40t+80与S甲=60t－60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇.‎ ‎（第23题图3） （第23题图4）‎