平凉市中考数学试题及答案

平凉市中考数学试题及答案

平凉市2015年初中毕业与高中阶段招生考试 数学试题参考答案及评分标准 A卷（100分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B B C A D B D D C 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． ‎ ‎11．　 12．＝2 　 13．≥－1且　 14．＞－1 ‎ ‎15．75°　 16．k≥ 　 17． 18．45，63 (每空2分)‎ 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． ‎ ‎19．（6分）‎ 解：原式＝ 4分 ‎＝ 6分 ‎20．（6分）‎ 解：原式＝‎ ‎＝ 3分 ‎＝ 5分 当 6分 ‎ ‎21．（8分）‎ 解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．‎ ‎（注：作图3分，答语1分） 4分 ‎ （2）∵ ∠B＝60°，BP平分∠ABC ，‎ ‎∴ ∠ABP＝30°， 5分 ‎∵ tan∠ABP＝, ∴ AP＝， 7分 ‎ ∴ S⊙P＝． 8分 ‎22．（8分）‎ 解：（1）∵ ∠CGD＝42°，∠C＝90°，‎ ‎∴ ∠CDG＝90°－ 42°＝48°， ‎ ‎∵ ∥， ‎ ‎∴ 48°； 4分 ‎（2）∵ 点,的读数分别为4，13.4，‎ ‎∴ ， 5分 ‎∴ 7分 答：BC的长为6.96m． 　　　 　　　　 8分 ‎23．（10分）‎ 解：（1）画树状图：‎ 列表：‎ ‎ 第一次 第二次 x2+1‎ ‎- x 2-2‎ ‎3‎ x2+1‎ ‎- x 2-2‎ ‎3‎ ‎ 6分 ‎（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：‎ ‎，，，， 所以P ( 是分式) ． 10分 B卷（50分）‎ 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理、答案正确均可得分）‎ ‎24．（8分）‎ 解：（1） 5 　 2分 ‎（2）10%， 40 （每空1分） 4分 ‎ ‎（3）设参加训练之前的人均进球数为个，‎ ‎ 则(1＋25%)＝5，解得 ＝4， 7分 ‎ 即参加训练之前的人均进球数是4个． 8分 ‎25．（10分）‎ ‎（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ‎ ‎∴ CF∥ED， ‎ ‎∴ ∠FCG＝∠EDG，‎ ‎∵ G是CD的中点，‎ ‎∴ CG＝DG，‎ 在△FCG和△EDG中，‎ ‎∴ △FCG ≌△EDG（ASA） 4分 ‎∴ FG＝EG，‎ ‎∵ CG＝DG，‎ ‎∴ 四边形CEDF是平行四边形； 6分 ‎（2）① 解：当AE＝3.5cm时，四边形CEDF是矩形. 8分 ‎ ② 当AE＝2cm时，四边形CEDF是菱形. 10分 ‎26．（10分） ‎ 解：（1）过点D作轴的垂线，垂足为F，‎ ‎ ∵ 点D的坐标为（4，3）， ∴ OF＝4，DF＝3，‎ ‎ ∴ OD＝5， ∴ AD＝5， 3分 ‎ ∴ 点A坐标为（4，8）， 4分 ‎ ∴ ＝=4×8=32， ‎ ‎ ∴ ＝32； 5分 ‎ （2）将菱形ABCD沿轴正方向平移，使得点D落在函数（＞0）的图象点处，过点做轴的垂线，垂足为．‎ ‎∵ DF＝3， ∴ ‎ ‎∴ 点的纵坐标为3， 7分 ‎ ∵ 点在的图象上 ‎ ∴ 3 ＝，解得＝， 8分 ‎ 即 ‎ ∴ 菱形ABCD平移的距离为． 10分 ‎27．（10分）‎ 解：（1）∠BAE＝90° 2分 ‎∠CAE＝∠B 4分 ‎（2）EF是⊙O的切线． 5分 证明：作直径AM，连接CM， 6分 则 ∠ACM＝90°，∠M＝∠B， 7分 ‎∴ ∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，‎ ‎∵ ∠CAE＝∠B，‎ ‎∴ ∠CAM＋∠CAE＝90°， 8分 ‎∴ AE⊥AM， 9分 ‎∵ AM为直径，‎ ‎∴ EF是⊙O的切线． 10分 ‎28．（12分）‎ 解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为， 1分 把点A（0，4）代入上式，解得 ， 2分 ‎∴ 3分 ‎∴ 抛物线的对称轴是 ； 4分 ‎（2）存在；P点坐标为（3，）．‎ 如图，连接AC交对称轴于点P，连接BP,AB,‎ ‎∵ 点B与点C关于对称轴对称，∴PB=PC，‎ ‎∴ AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，‎ ‎∴ 此时△PAB的周长最小． 6分 设直线AC的解析式为 ，‎ 把A（0，4），C（5，0）代入，‎ 得 ， 解得 ，‎ ‎∴ ， 7分 ‎∵ 点P的横坐标为3， ∴ ，‎ ‎∴ P（3，）． 8分 ‎（3）在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．‎ 如图，设N点的横坐标为t，‎ 此时点N（）（0＜＜5）， 9分 过点N作y轴的平行线，分别交轴、AC于点 F、G，过点A作 AD⊥NG，垂足为D，‎ 由（2）可知直线AC的解析式为 ，‎ 把代入得 ，‎ 则G（t，），‎ 此时，NG＝ 10分 ‎∵　AD＋CF＝OC＝5，‎ ‎∴　S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝NG﹒AD＋NG﹒CF＝NG﹒OC ‎= ‎ ‎∴ 当时，△NAC面积的最大值为， 11分 由 ，得 ，‎ ‎∴ N（，） 12分