江西省景德镇一中2019-2020学年高一上学期期中考试（3456班）数学试题

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江西省景德镇一中2019-2020学年高一上学期期中考试（3456班）数学试题

www.ks5u.com 景德镇一中2019～2020学年第一学期期中考试卷 高一（3、4、5、6）班数学 一、选择题 ‎1.已知全集，则集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用集合的并集运算，可求得A∪B，发现C＝∁U（A∪B）即可求得答案．‎ ‎【详解】∵A＝{x|﹣41，b <0 B. a>1，b>0‎ C. 0 0 D. 0 0，则可得解.‎ ‎【详解】解：从曲线走向结合指数函数的单调性可知00，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查了指数函数的单调性及指数函数图像的平移，属基础题.‎ ‎7.已知二次函数有最小值，且，若在区间不单调，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 据题意，可得a＞0，f（1﹣x）＝f（1）+f（x），求解a、b、c的关系，[2m，m+1]上不单调，即2m＜m+1，且2mm+1，即可求解．‎ ‎【详解】f（x）＝ax2+bx+c有最小值，可得a＞0，‎ ‎∵f（1﹣x）＝f（1）+f（x），‎ 即a（1﹣x）2+b（1﹣x）+c＝ax2+bx+2c+a+b，‎ 可得：c＝0，b＝﹣a＜0，‎ 对称轴x，‎ ‎∵[2m，m+1]上不单调，即2m＜m+1，且2mm+1，‎ 解可得，．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，属于基础题．‎ ‎8.已知，则函数的值域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，利用换元法求出函数的解析式，然后利用二次函数的性质求出该函数的值域.‎ ‎【详解】设，则，由可得，‎ 所以，函数的解析式为，其中.‎ ‎，则该函数在上单调递增，则.‎ 因此，函数的值域为，故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，同时也考查了二次函数的值域问题，在求解二次函数的值域问题时，要充分结合二次函数的单调性，结合定义进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎9.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，由增函数的定义，分析可得不等式组，解可得a的取值范围，即可得答案．‎ ‎【详解】根据题意，函数在R上单调递增，‎ 则有，解可得﹣4≤a≤﹣2；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．‎ ‎10.，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可设，分离常数得出，从而可判断出f（x）在R上单调递减，从而可判断出a，b，c的大小关系．‎ ‎【详解】设，‎ ‎∴f（x）在R上单调递减，‎ ‎∴f（2019）＜f（2018）＜f（2017），‎ ‎∴c＜b＜a．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了构造函数解决问题的方法，分离常数法的运用，指数函数的单调性，减函数的定义，考查了推理和计算能力，属于基础题．‎ ‎11.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 ‎（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是 A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．‎ ‎【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，则，得．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B．‎ ‎【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．‎ ‎12.设函数，则满足，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当a≥1时，f（a）＝2a＞1，满足f[f（a）]＝2f（a），当a＜1时，求出a，问题得以解决．‎ ‎【详解】当a≥1时，f（a）＝2a＞1，‎ ‎∴f[f（a）]＝2f（a），‎ 当a＜1时，f（a）＝3a﹣1，‎ 若f[f（a）]＝2f（a），则f（a）≥1，‎ 即3a﹣1≥1，‎ 解得a，‎ ‎∴a＜1，‎ 综上所述a，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数和函数的值域的问题，关键是分类讨论，属于中档题．‎ 二、填空题 ‎13.已知集合，则____________.‎ ‎【答案】2或﹣2．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合相等的概念及真数大于零可知lgxy＝0，x＝y．从而求出x＝y＝1或x＝y＝﹣1，所以x+y＝2或﹣2．‎ ‎【详解】因为集合{x，lgxy}＝{0，y}，且xy＞0，‎ 所以lgxy＝0且x=y，即：xy＝1，且x=y，‎ 所以x＝y＝1或x＝y＝﹣1．‎ 所以：x+y＝2或x+y＝﹣2．‎ 故答案为：2或﹣2．‎ ‎【点睛】本题考查集合相等的条件，考查了集合中元素的特性，是基础题．‎ ‎14.若函数的定义域是，则函数的定义域为_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 要使函数有意义，需满足，‎ 解得且。‎ ‎∴函数的定义域为。‎ 答案：‎ 点睛：（1）解决函数问题，函数的定义域必须优先考虑；‎ ‎（2）求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域的方法：‎ ‎①若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式a0， ‎ ‎∴f（x1）＞f（x2）．‎ ‎∴函数f（x）在（0，1）上单调递减；‎ ‎（2）①∵在单调递增，∴函数在时满足在（0，1）上单调递减，在单调递增，此时在时的最小值为，‎ 当时，对称轴为，‎ 当时，二次函数开口向上，；‎ 当a＞0时，函数在时单调递减，函数在时．‎ 当时，即a>1时，，‎ 当
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