高考物理三轮冲刺导学案初速度为零的匀变速直线运动问题含解析

高考物理三轮冲刺导学案初速度为零的匀变速直线运动问题含解析

三轮冲刺导学案---初速度为零的匀变速直线运动问题 考点剖析 ‎1．基本公式 ‎（1）速度公式：v=at。‎ ‎（2）位移公式：x=at2。‎ ‎（3）速度与位移关系式：v2＝2ax。‎ ‎2．速度时间图象 一条过原点的倾斜直线，直线的斜率代表加速度，斜率越大，表明加速度越大。‎ ‎3．初速度为零的匀加速直线运动的重要比例关系 设T为等分的时间间隔，则有 ‎(i)1T末、2T末、3T末、…的速度之比：v1:v2:v3: …:vn＝1:2:3: …:n ‎(ii)1T内、2T内、3T内、…的位移之比：x1:x2:x3:…:xn＝1:22:32:…:n2‎ ‎(iii)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…的位移之比xⅠ:xⅡ:xⅢ:…:xN＝1:3:5:…: (2N－1)‎ ‎(iv)通过前x、前2x、前3x、…的位移所用时间之比t1:t2:t3:…:tn＝1:: :…: ‎ ‎(v)通过连续相等的位移所用的时间之比t1:t2:t3:…:tn＝1: (－1) : (－):…: (－)．‎ ‎(vi)通过连续相等的位移末的速度之比v1: v 2: v 3:…: v n＝1: ‎ ‎ : :…: ‎ 典例精析 ‎1、某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是x，则质点运动的加速度为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】3秒内的位移，2秒内的位移，则，解得：．故ABD错误，C正确。‎ 考点：匀变速直线运动的规律的应用 点拨：解决本题关键掌握初速度为0的匀变速直线运动的位移公式；此题还可以根据初速度为零的匀变速运动在开始的连续相等时间内的位移之比等于1:3:5：…进行求解；此题解法很多，可尝试一题多解.‎ ‎2、如图所示，在公路的十字路口，红灯拦停了一车队，拦停的汽车排成笔直的一列，第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐，汽车长均为l=4.0 m，前面汽车尾部与相邻汽车的前端相距均为d1=1.0 m。为了安全，前面汽车尾部与相邻汽车的前端相距至少为d2=5.0 m才能开动，若汽车都以a=2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起瞬时，第一辆汽车立即开动，求：‎ ‎（1）第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；‎ ‎（2）从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t。‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）第六辆汽车前端与停止线的距离，‎ 由 ，得。‎ 设第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少已行驶的时间 则第二辆汽车刚开动时，第一辆至少行驶的距离：‎ 由 解得 从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动至少所需时间：‎ 第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间： ‎ 从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间： ‎ 解得 。‎ 考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系 点拨：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用，难度中等。‎ 对点训练 ‎1．一列车队从同一地点先后开出n辆汽车在平直的公路上排成直线行驶，各车均由静止出发先做加速度为a的匀加速直线运动，达到同一速度v 后改做匀速直线运动，欲使n辆车都匀速行驶时彼此距离均为s，则各辆车依次启动的时间间隔为（不计汽车的大小）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】设时间间隔为，汽车做匀加速直线运动的时间为t，则，它前面的车有：，两者联立可得，故D正确。‎ ‎2．有三个光滑斜轨道1、2、3，它们的倾角依次是60º、45º、30º，这些轨道交于O点。现有位于同一竖直线上的三个小物体甲、乙、丙分别沿这三个轨道同时从静止自由下滑，如图所示，物体滑到O点的先后顺序是 A．甲最先，乙稍后，丙最后 ‎ B．乙最先，然后甲和丙同时到达 C．甲、乙、丙同时到达 D．乙最先，甲稍后，丙最后 ‎【答案】B ‎【解析】设底边长为x，则物体的加速度a=gsin α，根据，可知物体运动的时间，故当倾角为45º时，时间最短；而当倾角为60º和30º时，时间相同，故选B。‎ ‎3．汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了6s时间经过A、B两根电线杆，已知A、B间的距离为60 m，汽车经过B时的速度为15 m/s，则 A．汽车从出发到B杆所用时间为9 s B．汽车的加速度为15 m/s2‎ C．经过A杆时速度为5 m/s D．从出发点到A杆的距离是7.5 m ‎【答案】ACD ‎【解析】根据，可知，，因为vB=15 m/s，所以vA=5 m/s，汽车的加速度为：，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，故汽车从静止开始到A点的时间为：，则汽车从出发到B杆所用时间为9 s。汽车出发到A杆的距离为：。综上所知，ACD正确，B错误。‎ ‎4．如图所示，t=0时，质量为0.5 kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。测得每隔2 s的三个时刻物体的瞬时速度记录在下表中，由此可知下列说法正确的是（重力加速度g＝10 m/s2）‎ A. 物体运动过程中的最大速度为12 m/s B．t=3 s的时刻物体恰好经过B点 C．t=10 s的时刻恰好停在C点 D．A、B间的距离大于B、C间的距离 ‎【答案】C ‎【解析】根据表格可知物体下滑的加速度，在水平面上的加速度为，如果第4 s在斜面上，由可知速度为16 m/s，由此可知第4 s末物体在平面上，最大速度是在B点，最大速度不是12 m/s，A错误；物体在斜面上运动的时间为，到第4‎ ‎ s末在平面上运动时间为，，，得，B错误；第6 s末的速度是8 m/s，到停下来还需的时间，，，所以到C点的时间为10 s，C正确；到达B点的速度，由得，，D错误。‎ ‎5．物体以一定的初速度v0冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。‎ ‎【答案】 t ‎【解析】解法一 比例法 对于初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）‎ 现有xBC∶xAB＝∶＝1∶3‎ 通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t 解法二 中间时刻速度法 利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度 vAC＝‎ 又v＝2axAC①‎ v＝2axBC②‎ xBC＝③‎ 解①②③得：vB＝ ‎ 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置 因此有tBC＝t 解法三 利用有关推论 对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所 用的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…‎ 现将整个斜面分成相等的四段，设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为：‎ tBD＝（－1）tx，tDE＝（－）tx，tEA＝（2－）tx 又tBD＋tDE＋tEA＝t，得tx＝t