广东省揭阳市惠来县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
绝密★启用前
2019-2020学年度第一学期
高一数学期中考试卷
命题人：高一数学备课组
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题（每小题5分）
1．已知集合，，则( )
A． B． C． D．
2．已知集合A＝，B＝，若A∪B＝B，则c的取值范围是( )
A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0,2] D．[2，＋∞)
3．全集，集合,，则阴影部分表示的集合为( )
A． B．
C． D．
4．．函数的零点所在的区间为
A． B． C．( D．
5．如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6．设函数的反函数是，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．设，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8．函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数等于（ ）
A.3或 B. C.3 D.或2
9．函数的值域为( )
A． B． C． D．
10．已知x，y为正实数，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数,若,则当时，不等式恒成立则实数的范围是( )
A． B． C． D．
12．已知奇函数，则 ( )
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
二、填空题（每小题5分）
13．已知函数（，且，常数为自然对数的底数）的图象恒过定点，则______．
14．求值：__________
15．若函数为偶函数，则a＝_______.
16．已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为______________；
三、解答题
17．（本题满分10分）（1）求值：（log83+log169）（log32+log916）；
（2）若，求的值．
18．（本题满分12分）函数
（1）求方程的解；
（2）若函数的最小值为，求的值.
19．（本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式.
20．（本题满分12分）已知二次函数f（x）满足 且函数
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）判断函数，在上的单调性并加以证明.
21．（本题满分12分）已知函数.
（1）若，解方程；
（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围.
22．（本题满分12分）函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，，
(Ⅰ)证明是奇函数；
(Ⅱ)证明在上是减函数；
(III)若,，求的取值范围.
2019-2020学年第一学期高一期中考试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．已知集合，，则( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
可以求出集合，，然后进行交集的运算即可．
【详解】
解：，，
．
故选：．
【点睛】
本题考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算。属于基础题。
2．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0
2
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
12．已知奇函数，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：因为又因为 ，函数是奇函数，所以，，所以.
考点：函数的奇偶性及分段函数求值.
评卷人
得分
二、填空题
13．已知函数（，且，常数为自然对数的底数）的图象恒过定点，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
令幂指数等于零，求得的值，可得函数的象恒过定点的坐标，从而得出结论．
【详解】
对于已知函数（且，常数为自然对数的底数）
令求得，可得函数的图象恒过定点
函数的图象经过定点
，，则
本题正确结果：
【点睛】
本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．
14．求值：__________
【答案】
【解析】
【详解】
解：因为
15．若函数为偶函数，则a＝_______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据偶函数的定义可得，由此可求得．
【详解】
∵函数是偶函数，
∴，
即，
整理得，
∴，
解得．
故答案为．
【点睛】
解答类似问题时，要先根据奇偶性的定义得到恒等式，经过变形后比较系数可得所求的参数的值，对于选择题和填空题来说，也可以利用特殊值的方法来求解．
16．已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为______________；
【答案】
【解析】
为单独递增函数，所以
点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围
评卷人
得分
三、解答题
17．（1）求值：（log83+log169）（log32+log916）；
（2）若，求的值．
【详解】（1）原式=（log32+2log32）
=×3log32=．………………………………………………5’
（2）将等式两边同时平方得a+a-1=6，
因为，……………………7’
且，……………………9’
所以．…………………………10’
18．函数
（1）求方程的解；
（2）若函数的最小值为，求的值.
【详解】
解：（1）要使函数有意义，则有，解得：…………2’
函数可化为
由，得……………………4’
即，
的解为.……………………6’
（2）函数化为： ………………………………7’
………………9’
即
由，得，……………………11’
. ………………12’
19．已知是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式.
试题解析： （1）当时，，则， …………2’
是定义在上的奇函数，
当时，， ………………5’
. …………………………6’
（2）当时，原不等式为，
解得，从而； ……………………8’
当时，原不等式为，此不等式的解集为. …………10’
综上，原不等式的解集为 ……………………12’
20．（本题满分12分）已知二次函数f（x）满足 且函数
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）判断函数，在上的单调性并加以证明.
试题解析：解：由二次函数满足，不妨设二次函数 ，
因为满足 ，………………3’
所以，解得．………5’
所以 6分
（2），在上的单调递增. 7分
证明如下：任取
10分
，即
，在上的单调递增. 12分.
21．已知函数.
（1）若，解方程；
（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围.
【详解】
（1）当时，，解方程，
即，得，…………2’
解得，因此，方程的解为；……4’
（2）由，得出，即，
令，由于，得，…………6’
问题转化为直线与在上有交点时，
求实数的取值范围.
由于函数在上单调递增，则，……8’
当时，即当时，…………10’
函数在上有零点.
因此，实数的取值范围是.…………12’
22．函数的定义域为，且对任意，有，且当时，，
(Ⅰ)证明是奇函数；
(Ⅱ)证明在上是减函数；
(III)若,，求的取值范围.
【详解】
(Ⅰ)证明：由，
令y=-x,得f[x+(−x)]=f(x)+f(−x)，…………2’
∴f(x)+f(−x)=f(0).
又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0.
从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x).
∴f(x)是奇函数.…………4’
(Ⅱ)任取，且，
则……6’
由，∴∴<0.
∴>0，即，
从而f(x)在R上是减函数. …………8’
(III)若，函数为奇函数得f(-3)=1,
又5=5f(-3)=f(-15),…………9’
所以=f(-15),
由得f(4x-13)-15,解得x>-,
故的取值范围为…………12’
