【物理】2019届二轮电场学案（全国通用）
第7讲 电 场
1．(多选)(2018·全国卷Ⅰ·21)图1中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V．一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是( )
图1
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
【考点定位】 等势面、电场中的功能关系
【点评】 只有电场力做功时动能与电势能之和守恒，该题属于经典题型
【难度】 中等
答案 AB
解析 因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，eUad＝－6 eV，其中e<0，故Uad＝6 V；电子由a→d，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，各等势面电势如图所示，
φc＝0，A项正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，电子可能到达不了平面f，B项正确；经过d时，电势能Ep＝eφd＝2 eV，C项错误；由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2 eV，所以Ekb＝8 eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6 eV，所以Ekd＝4 eV，则Ekb＝2Ekd，根据Ek＝mv2知vb＝vd，D项错误．
2．(多选)(2018·全国卷Ⅲ·21)如图2，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等．现同时释放a、b，它们由静止开始运动．在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面．a、b间的相互作用和重力可忽略．下列说法正确的是( )
图2
A．a的质量比b的大
B．在t时刻，a的动能比b的大
C．在t时刻，a和b的电势能相等
D．在t时刻，a和b的动量大小相等
【考点定位】 带电粒子在电场中的运动、牛顿第二定律、电势能、动量定理
【难度】 中等
答案 BD
解析 经时间t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，则xa>xb，根据x＝at2，得aa>ab，
又由a＝知，ma
Wb，由动能定理知，a的动能比b的动能大，B项正确；
在t时刻，a、b处在同一等势面上，根据Ep＝qφ，a、b的电势能绝对值相等，符号相反，C项错误；
根据动量定理Ft＝p－p0，则经过时间t，a、b的动量大小相等，D项正确．
3．(多选)(2018·全国卷Ⅱ·21)如图3，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是( )
图3
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
【考点定位】 匀强电场电场强度与电势差的关系，电场力的功与电势能的关系
【点评】 对匀强电场中电势分布特点的考查，角度新颖
【难度】 较难
答案 BD
解析 结合题意，只能判定Uab>0，Ucd>0，但电场方向不能得出，A项错误；由于M、N分别为ac和bd的中点，对于匀强电场，则UMN＝，可知该粒子由M至N过程中，电场力做功W＝，B项正确；电场强度的方向只有沿c→d时，才有场强E＝，但本题中电场方向未知，C项错误；若W1＝W2，则Uab＝Ucd＝UMN，即φa－φb＝φM－φN，φa－φM＝φb－φN，可知UaM＝UbN，D项正确．
4．(多选)(2017·全国卷Ⅰ·20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图4所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是( )
图4
A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3
【考点定位】 φ－r图象、点电荷场强公式、电场力的功与电势差的关系
【难度】 较易
答案 AC
解析 由题图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式E＝k可知，＝＝，＝＝，故A正确，B错误；电场力做功W＝qU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以＝，＝，故C正确，D错误．
5．(2017·全国卷Ⅰ·25)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变．持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点．重力加速度大小为g.
(1)求油滴运动到B点时的速度大小；
(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件．已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍．
【考点定位】 电场和重力场的叠加场、牛顿第二定律、匀变速直线运动
【点评】 复杂的匀变速直线多过程问题
【难度】 较难
答案 见解析
解析 (1)设该油滴带正电，油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正．油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上．在t＝0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度a1方向向上，大小满足
qE2－mg＝ma1①
油滴在t1时刻的速度为v1＝v0＋a1t1②
电场强度在t1时刻突然反向，之后油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，a2大小满足
qE2＋mg＝ma2③
油滴在t2＝2t1时刻，
即运动到B点时的速度为v2＝v1－a2t1④
由①②③④式得v2＝v0－2gt1⑤
(2)由题意，在t＝0时刻前有
qE1＝mg⑥
油滴从t＝0到t1时刻的位移为
x1＝v0t1＋a1t⑦
油滴在从t1时刻到t2＝2t1时刻的时间间隔内的位移为
x2＝v1t1－a2t⑧
由题给条件有v＝2g·2h＝4gh⑨
式中h是B、A两点之间的距离．
若B点在A点之上，依题意有
x1＋x2＝h⑩
由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得
E2＝[2－2＋()2]E1⑪
为使E2＞E1，应有2－2＋()2＞1⑫
解得0＜t1＜(1－)⑬
或t1＞(1＋)⑭
条件⑬式和⑭式分别对应于v2＞0和v2＜0两种情形．
若B在A点之下，依题意有x2＋x1＝－h⑮
由①②③⑥⑦⑧⑨⑮式得
E2＝[2－2－()2]E1⑯
为使E2>E1，应有
2－2－()2>1⑰
解得t1>(＋1)⑱
另一解为负，不符合题意，舍去．
电场的性质是力与能在电磁学中的延续，结合带电粒子(微粒)在电场中的运动综合考查牛顿第二定律、动能定理及运动的合成与分解是常用的命题思路．主要考查点有电场叠加、电场描述、电场能的性质、带电粒子在电场中的运动、带电体在电场中的运动等.2014、2015、2017年均在高考计算题中出现，可见这部分内容综合性强，仍然是命题的热点．
考点1 电场性质的理解与应用
1．电场强度、电势、电势能的表达式及特点对比
表达式
特点
电场强度
E＝，E＝k，E＝
矢量，由电场本身决定，电场线越密电场强度越大
电势
φ＝
标量，与零电势点的选择有关，沿电场线方向电势逐渐降低
电势能
Ep＝qφ，ΔEp＝－W电
标量，电场力做正功，电势能减小
2.电势、电势差的几个特点
(1)电场中某一点的电势等于各场源电荷在该点产生的电势的代数和．
(2)匀强电场中，同一直线上或相互平行的直线上相同距离上的电势差相等．
3．电荷电势能高低的判断
(1)由Ep＝qφ判断：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．
(2)由WAB＝EpA－EpB判断：电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加．
(3)只有电场力做功时，电荷的电势能与动能之和守恒．
命题热点1 电场的叠加
(2018·天津市部分区上学期期末)如图5所示，E、F、G、H为矩形ABCD各边的中点，O为EG、HF的交点，AB边的长度为d.E、G两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q的负点电荷置于H点时，F点处的电场强度恰好为零．若将H点的负点电荷移到O点，则F点处场强的大小和方向为(静电力常量为k)( )
图5
A.，方向水平向右 B.，方向水平向左
C.，方向水平向右 D.，方向水平向左
答案 D
解析 根据公式E＝k可得负点电荷在F点产生的电场强度大小为E＝k
，方向水平向左，故两个正电荷在F点产生的电场强度大小为E＝k，方向水平向右；负点电荷移到O点，在F点产生的电场强度大小为E1＝k，方向水平向左，所以F点的合场强为k－k＝k，方向水平向左，故D正确，A、B、C错误．
命题热点2 匀强电场等势面的特点
(多选)(2018·山东省日照市11月校际联合质检)如图6所示，一直角三角形处于平行于纸面的匀强电场中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC长为L，已知A点的电势为φ(φ>0)，B点的电势为2φ，C点的电势为0.一带电的粒子从C点以v0的速度出发，方向如图所示(与AC边成60°)．不计粒子的重力，下列说法正确的是( )
图6
A．电场强度的方向由B指向C
B．电场强度的大小为
C．若粒子能击中图中的A点，则该粒子的比荷为
D．只要粒子的速度大小合适，就可能击中图中的B点
答案 BC
解析 B点的电势为2φ，C点的电势为0，设BC的中点为D，则D点的电势为φ；
又A点的电势为φ(φ>0)，连接AD，则电场线垂直于AD，方向如图，故A错误；
由图知电场强度E＝＝，故B正确；
由于速度方向与电场方向垂直，粒子从C到A做类平抛运动，则Lcos 60°＝v0t，Lsin 60°＝
··t2
解得＝，故C正确；
由于速度方向与电场方向垂直，粒子从C抛出后做类平抛运动，不可能到B点，故D错误．
命题热点3 电场的图象问题
(多选)(2018·安徽省蚌埠市一质检)在光滑绝缘水平面存在着一个静电场，其中一条电场线沿x轴方向且各点电势φ随x坐标变化规律如图7所示．一质量为m、电荷量为－q的带负电小球从O点由静止释放，该小球沿x轴做直线运动，则( )
图7
A．小球在0～x2间做加速度增大的加速运动，在x2后做匀减速直线运动
B．小球在x2处电势能最小，动能最大
C．小球在x2处速度最大，在x1、x3处速度相同
D．小球在x4处速度是在x3处速度的一半
答案 ABC
解析 φ－x图象的斜率表示场强大小，沿电场的方向电势降低，则0～x2间电场线沿x轴负方向，且场强逐渐增大；x2后电场线沿x轴正方向，且场强不变．小球带负电，从O点由静止释放，0～x2间所受电场力沿x轴正方向且电场力逐渐增大，做加速度增大的加速运动；x2后所受电场力沿x轴负方向且大小不变，做匀减速直线运动，故A项正确；x2处电势最高，带负电小球在x2处电势能最小，据功能关系，小球在x2处动能最大，故B项正确；x1、x3处电势相等，带负电小球在x1、x3处电势能相等，据功能关系，小球在x1、x3处动能相等，小球在x1、x3处速度方向均沿x轴正方向，则小球在x1、x3处速度相同，故C项正确；粒子从0到x3的过程中，由动能定理得：－q(0－2φ0)＝mv－0；粒子从0到x4
的过程中，由动能定理得：－q(0－φ0)＝mv－0，解得v4＝v3，故D项错误．
1.(2018·河南省郑州市第二次质量预测)如图8所示，真空中两等量异种点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1带正电．三角形acd为等腰三角形，cd边与x轴垂直且与x轴相交于b点，则下列说法正确的是( )
图8
A．a点电势高于b点电势
B．a点场强小于b点场强
C．将电子从a点移动到c点，电场力做正功
D．将电子从d点移动到b点，电势能不变
答案 C
2．(2018·湖南省株洲市第二次质检)若带有等量异号电荷的板状电容器不是平行放置的，则板间电场线的描绘正确的是( )
答案 D
考点2 带电粒子在电场中的运动
1．匀强电场中的直线运动的两种处理方法
(1)动能定理：不涉及t、a时可用．
(2)牛顿第二定律＋运动学公式：涉及a、t时可用．尤其是交变电场中，最好再结合v－t图象使用．
2．匀强电场中偏转问题的处理方法
(1)用平抛运动处理方法：运动的分解．
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝.
②沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝＝＝.
③离开电场时的偏移量y＝at2＝.
④速度偏向角
tan φ＝＝ tan φ＝；
位移偏向角
tan θ＝＝ tan θ＝.
(2)动能定理：涉及功能问题时可用．注意：偏转时电场力的功不一定是W＝qU板间，应该是W＝qEy(y为偏移量)．
3．非匀强电场中的曲线运动
(1)运动电荷的轨迹偏向受力的一侧，即合外力指向轨迹凹的一侧；电场力一定沿电场线切线即垂直于等势面，从而确定电荷受力方向．
(2)由电场力的方向与运动方向夹角，判断电场力做功的正负，再由功能关系判断动能、电势能的变化．
命题热点1 带电粒子在匀强电场中的运动
如图9甲所示，A和B是真空中正对面积很大的平行金属板，位于两平行金属板正中间的O点有一个可以连续产生粒子的粒子源，AB间的距离为L.现在A、B之间加上电压UAB，电压随时间变化的规律如图乙所示，粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生N个相同粒子，这种粒子产生后，在电场力作用下由静止开始运动，粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板电势．已知粒子质量为m＝5.0×10－10 kg，电荷量q＝1.0×10－7 C，L＝1.2 m，U0＝1.2×103 V，T＝1.2×10－2 s，忽略粒子重力，不考虑粒子之间的相互作用力，求：
图9
(1)t＝0时刻产生的粒子，运动到B极板所经历的时间t0；
(2)在0～时间内，产生的粒子不能到达B板的时间间隔Δt；
(3)在0～时间内，产生的粒子能到达B板的粒子数与到达A板的粒子数之比k.
答案 (1)×10－3 s (2)2×10－3 s (3)2
解析 (1)t＝0时刻产生的粒子由O到B：＝at
加速度：a＝＝2.0×105 m/s2
得：t0＝×10－3 s<＝6×10－3 s
所以t0＝×10－3 s
(2)对刚好不能到达B极板的粒子，先做匀加速运动，达到速度vm后做匀减速运动，到达B极板前瞬间速度刚好减为0，则匀加速运动时间为Δt，设匀减速运动时间为Δt′，全程运动时间为t，
则匀加速运动的加速度：a＝2.0×105 m/s2
匀减速运动的加速度大小：
a′＝＝4.0×105 m/s2
由vm＝aΔt＝a′Δt′
得Δt′＝Δt
所以t＝Δt＋Δt′＝Δt
由L＝vmt＝·aΔt·Δt
得Δt＝＝2×10－3 s
(3)设刚好不能到达B极板的粒子，反向加速到A极板的时间为t0′，
由L＝a′t0′2
得t0′＝＝×10－3 s<＝5×10－3 s
即在0～时间内，不能到达B板的粒子都能打到A极板上
所以k＝＝＝2.
3．(2018·安徽省蚌埠市一质检)如图10甲为一对长度为L的平行金属板，在两板之间加上图乙所示的电压．现沿两板的中轴线从左端向右端连续不断射入初速度为v0的相同带电粒子(重力不计)，且所有粒子均能从平行金属板的右端飞出，若粒子在两板之间的运动时间均为T，则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是( )
图10
A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1
答案 C
解析 设偏转电场电压不为零时，粒子在偏转电场中的加速度为a，
粒子在t＝nT(n＝0,1,2,3，…)时刻进入偏转电场，则竖直方向上先加速后匀速然后飞出偏转电场，此时粒子偏转位移最大
ymax＝a2＋a··＝aT2
粒子在t＝nT＋(n＝0,1,2,3，…)时刻进入偏转电场，则竖直方向上先静止后加速然后飞出偏转电场，此时粒子偏转位移最小
ymin＝0＋a2＝aT2
则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是3∶1，故C项正确．
命题热点2 带电粒子在非匀强电场中的运动
(2018·湖南省六校4月联考)如图11所示，空间中存在着由一固定的负点电荷Q(图中未画出)产生的电场．另一正点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动，在M点的速度大小为v0，方向沿MP方向，到达N点时速度大小为v，且vEN
C．M、N两点的电势关系为φM<φN
D．M、N两点的电势关系为φM>φN
答案 BC
解析 电子由M点运动到N点的过程中，通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，说明电场力做功越来越慢，可知，电子所受的电场力越来越小，场强减小，则有EM>EN
，故A错误，B正确；负电荷在低电势处电势能大，故M点的电势低于N点的电势，即φM<φN，故C正确，D错误．
10．(多选)(2018·广东省茂名市第一次综合测试)如图10所示，质量为m、带电荷量为＋q的小金属块A以初速度v0从光滑绝缘水平高台上飞出．已知在足够高的高台边缘右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小E＝，g为重力加速度．则( )
图10
A．金属块不一定会与高台边缘相碰
B．金属块一定会与高台边缘相碰，相碰前金属块在做匀变速运动
C．金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为
D．金属块运动过程的最小速度为
答案 BD
解析 小金属块水平方向先向右做匀减速直线运动，然后向左做匀加速直线运动，故一定会与高台边缘相碰，故A错误，B正确；小金属块水平方向先向右做匀减速直线运动，加速度大小为3g，根据速度位移关系公式，有：xm＝＝，故C错误；小金属块水平方向向右做匀减速直线运动，分速度vx＝v0－3gt；
竖直方向做自由落体运动，分速度vy＝gt；
合速度v＝＝
＝，根据二次函数知识，
当t＝时，有极小值，故D正确．
11．(2018·广东省茂名市第二次模拟)如图11所示，空间存在电场强度为E
、方向水平向右、足够大的匀强电场．挡板MN与水平方向的夹角为θ，质量为m、电荷量为q、带正电的粒子从与M点在同一水平线上的O点以速度v0竖直向上抛出，粒子运动过程中恰好不和挡板碰撞，粒子运动轨迹所在平面与挡板垂直，不计粒子的重力，求：
图11
(1)粒子贴近挡板时水平方向速度的大小；
(2)O、M间的距离．
答案 (1) (2)
解析 (1)由于粒子恰好不和挡板碰撞，粒子贴近挡板时其速度方向与挡板恰好平行，如图所示，
设此时粒子水平方向速度大小为vx，则tan θ＝
解得vx＝
(2)粒子做类平抛运动，设粒子运动加速度为a，由牛顿第二定律：qE＝ma
在如图所示的坐标系中：vx＝at，x0＝at2，y0＝v0t
设O、M间的距离为d，由几何关系：tan θ＝
解得d＝.
12．(2018·河南省中原名校第四次模拟)在如图12所示的绝缘水平面上，有两个边长为d＝0.2 m的衔接的正方形区域Ⅰ、Ⅱ，其中区域Ⅰ中存在水平向右的大小为E1＝30 N/C的匀强电场，区域Ⅱ中存在竖直向上的大小为E2＝150 N/C的匀强电场．现有一可视为质点的质量为m＝0.3 kg的滑块以v0＝1 m/s的速度由区域Ⅰ边界上的A点进入电场，经过一段时间滑块从边界上的D点离开电场(D点未画出)，滑块带有q＝＋0.1 C的电荷量，滑块与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.75，重力加速度g＝10 m/s2.求：
图12
(1)D点距离A点的水平间距、竖直间距分别为多少？A、D两点之间的电势差UAD为多少？
(2)滑块在D点的速度应为多大？
(3)仅改变区域Ⅱ中电场强度的大小，欲使滑块从区域Ⅱ中的右边界离开电场，则区域Ⅱ中电场强度E2的取值范围应为多少？
答案 见解析
解析 (1)滑块在区域Ⅰ中运动时，根据牛顿第二定律可得E1q－μmg＝ma1，
代入数据得a1＝2.5 m/s2，
设滑块运动到两电场区域的交界点B的速度为vB，
则2a1d＝v－v，
联立解得vB＝ m/s，
滑块在区域Ⅱ中运动时，
根据牛顿第二定律得E2q－mg＝ma2，
整理得a2＝＝40 m/s2，
滑块在区域Ⅱ内做类平抛运动，假设滑块从区域Ⅱ的上边界离开电场区域，运动的时间为t0
，根据类平抛运动的规律得，滑块在水平方向上做匀速运动，
则x1＝vBt0，
在竖直方向上做匀加速运动，则d＝a2t，
联立解得x1＝d
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