2019届二轮复习同角三角函数基本关系式及诱导公式课件（53张）（全国通用）

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§4.2 　同角三角函数基本关系式及诱导公式 第四章　三角函数、解三角形 ZUIXINKAOGANG 最新考纲 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础 知识 自主学习 题型分类 深度 剖析 课时作业 1 基础知识 自主学习 PART ONE 1. 同角三角函数的基本关系 (1) 平方关系 ： . ( 2) 商数关系 ： . sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 知识梳理 ZHISHISHULI 公式 一 二 三 四 五 六 角 2 k π ＋ α ( k ∈ Z ) π ＋ α － α π － α 正弦 sin α ______ _______ ______ ______ _______ 余弦 cos α ______ ______ _______ _______ _______ 正切 tan α ______ _______ － tan α     口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 2. 三角函数的诱导公式 － sin α － sin α sin α cos α cos α － cos α cos α － cos α sin α － sin α tan α － tan α 1. 使用平方关系求三角函数值时，怎样确定三角函数值的符号？ 提示　 根据角所在象限确定三角函数值的符号 . 2. 诱导公式记忆口诀： “ 奇变偶不变，符号看象限 ” 中的奇、偶是何意义？ 提示　 所有诱导公式均可看作 k · ± α ( k ∈ Z ) 和 α 的三角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶指的是此处的 k 是奇数还是偶数 . 【 概念方法微思考 】 1. 判断下列结论是否正确 ( 请在括号中打 “√” 或 “×” ) (1) 若 α ， β 为锐角，则 sin 2 α ＋ cos 2 β ＝ 1.( 　　 ) ( 2) 若 α ∈ R ，则 tan α ＝ 恒 成立 .( 　　 ) ( 3)sin(π ＋ α ) ＝－ sin α 成立的条件是 α 为锐角 .( 　　 ) (4) 若 sin( k π － α ) ＝ ( k ∈ Z ) ，则 sin α ＝ .( 　　 ) 题组一　思考辨析 × × × × 基础自测 JICHUZICE 1 2 3 4 5 6 7 题组二　教材改编 1 2 3 4 5 6 7 3 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 － sin 2 α 7 1 2 3 4 5 6 题组三　易错自纠 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 2 题型分类　深度剖析 PART TWO √ 题型一　同角三角函数基本关系式的应用 自主演练 √ √ 解析　 由角 α 的终边落在第三象限， 得 sin α <0 ， cos α <0 ， √ (1) 利用 sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角 α 所在象限确定符号； 利用 ＝ tan α 可以实现角 α 的弦切互化 . (2) 应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin α ＋ cos α ， sin α cos α ， sin α － cos α 这 三个式子，利用 (sin α ±cos α ) 2 ＝ 1±2sin α cos α ，可以知一求二 . (3) 注意公式逆用及变形应用： 1 ＝ sin 2 α ＋ cos 2 α ， sin 2 α ＝ 1 － cos 2 α ， cos 2 α ＝ 1 － sin 2 α . 思维升华 题型二　诱导公式的应用 A.{1 ，－ 1,2 ，－ 2} B .{ － 1,1} C.{2 ，－ 2} D .{1 ，－ 1,0,2 ，－ 2} √ 师生共研 － 1 (1) 诱导公式的两个应用 ① 求值：负化正，大化小，化到锐角为终了 . ② 化简：统一角，统一名，同角名少为终了 . (2) 含 2π 整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，在计算含有 2π 的整数倍的三角函数式中可直接将 2π 的整数倍去掉后再进行运算 . 如 cos(5π － α ) ＝ cos(π － α ) ＝－ cos α . 思维升华 题型三　同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用 师生共研 √ (2) 已知－ π< x <0 ， sin(π ＋ x ) － cos x ＝－ ① 求 sin x － cos x 的值； 由－ π< x <0 知， sin x <0 ， ∴ cos x >0 ， ∴ sin x － cos x <0 ， 本例 (2) 中若将条件 “ － π< x <0 ” 改为 “ 0< x <π ” ，求 sin x － cos x 的值 . 引申探究 ∴ sin x >0 ， cos x <0 ， (1) 利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形 . (2) 注意角的范围对三角函数符号的影响 . 思维升华 √ (2) 已知函数 f ( x ) ＝ a sin(π x ＋ α ) ＋ b cos(π x ＋ β ) ，且 f (4) ＝ 3 ，则 f (2 019) 的值为 A. － 1 B.1 C.3 D . － 3 √ 解析 　 ∵ f (4) ＝ a sin(4π ＋ α ) ＋ b cos(4π ＋ β ) ＝ a sin α ＋ b cos β ＝ 3 ， ∴ f (2 019) ＝ a sin(2 019π ＋ α ) ＋ b cos(2 019π ＋ β ) ＝ a sin(π ＋ α ) ＋ b cos(π ＋ β ) ＝－ ( a sin α ＋ b cos β ) ＝－ 3. 3 课时作业 PART THREE √ 基础 保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 解析 　 ∵ α 为锐角， √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 　 ∵ tan θ ＝ 2 ， √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以原式＝ sin θ － cos θ . 故选 A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以 sin α ＋ cos α >0. 解　 当 k ＝ 2 n ( n ∈ Z ) 时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当 k ＝ 2 n ＋ 1( n ∈ Z ) 时， 综上，原式＝－ 1. 13. 若 sin θ ， cos θ 是方程 4 x 2 ＋ 2 mx ＋ m ＝ 0 的两根，则 m 的值为 技能提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 又 (sin θ ＋ cos θ ) 2 ＝ 1 ＋ 2sin θ cos θ ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 拓展冲刺练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16