【物理】2018届一轮复习江苏专用第九章专题强化十一电磁感应中的动力学和能量问题学案

【物理】2018届一轮复习江苏专用第九章专题强化十一电磁感应中的动力学和能量问题学案

专题强化十一　电磁感应中的动力学和能量问题 专题解读 1.本专题是动力学观点和能量观点在电磁感应中的综合应用，高考常以计算题的形式命题．‎ ‎2．学好本专题，可以极大培养同学们的分析能力、推理能力和规范表达的能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决电磁感应问题中最难问题的信心．‎ ‎3．用到的知识有：法拉第电磁感应定律、楞次定律、牛顿运动定律、共点力的平衡条件、动能定理、焦耳定律、能量守恒定律等．‎ 命题点一　电磁感应中的动力学问题 ‎1．题型简述：感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等)．‎ ‎2．两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 ‎3.动态分析的基本思路 解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件．具体思路如下：‎ →→→ 例1　如图1所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN ‎，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：‎ 图1‎ ‎(1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；‎ ‎(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．‎ 答案　(1) ‎(2)B0lv0(t－t0)＋kSt　(B0lv0＋kS) 解析　(1)在金属棒未越过MN之前，穿过回路的磁通量的变化量为 ΔΦ＝ΔBS＝kΔtS①‎ 由法拉第电磁感应定律有 E＝②‎ 由欧姆定律得 I＝③‎ 由电流的定义得 I＝④‎ 联立①②③④式得 ‎|Δq|＝Δt⑤‎ 由⑤式得，在t＝0到t＝t0的时间间隔内即Δt＝t0，流过电阻R的电荷量q的绝对值为 ‎|q|＝⑥‎ ‎(2)当t>t0时，金属棒已越过MN.由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有 F＝F安⑦‎ 式中，F是外加水平恒力，F安是金属棒受到的安培力．设此时回路中的电流为I，‎ F安＝B0lI⑧‎ 此时金属棒与MN之间的距离为s＝v0(t－t0)⑨‎ 匀强磁场穿过回路的磁通量为 Φ′＝B0ls⑩‎ 回路的总磁通量为 Φt＝Φ＋Φ′⑪‎ 其中Φ＝B1S＝ktS⑫‎ 由⑨⑩⑪⑫式得，在时刻t(t>t0)，穿过回路的总磁通量为Φt＝B0lv0(t－t0)＋kSt⑬‎ 在t到t＋Δt的时间间隔内，总磁通量的改变量ΔΦt为 ΔΦt＝(B0lv0＋kS)Δt⑭‎ 由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为 Et＝⑮‎ 由欧姆定律得 I＝⑯‎ 联立⑦⑧⑭⑮⑯式得 F＝(B0lv0＋kS).‎ ‎1.(多选)如图2所示，两根足够长、电阻不计且相距L＝0.2 m的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压U＝4 V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B＝5 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场．今将一根长为L、质量为m＝0.2 kg、电阻r＝1.0 Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　)‎ 图2‎ A．金属棒刚开始运动时的加速度大小为3 m/s2‎ B．金属棒刚开始运动时的加速度大小为4 m/s2‎ C．金属棒稳定下滑时的速度大小为9.6 m/s D．金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8 m/s 答案　BD 解析　金属棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，代入数据得a＝4 m/s2，故选项A错误，B正确；设金属棒稳定下滑时速度为v，感应电动势为E，回路中的电流为I，由平衡条件得mgsin θ＝BIL＋μmgcos θ，由闭合电路欧姆定律得I＝，由法拉第电磁感应定律得E＝BLv，联立解得v＝4.8 m/s，故选项 C错误，D正确．‎ ‎2．如图3所示，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：‎ 图3‎ ‎(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；‎ ‎(2)电阻的阻值．‎ 答案　(1)Blt0(－μg)　(2) 解析　(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得 F－μmg＝ma①‎ 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0②‎ 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为 E＝Blv③‎ 联立①②③式可得 E＝Blt0(－μg)④‎ ‎(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I＝⑤‎ 式中R为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为 F安＝BlI⑥‎ 因金属杆做匀速运动，有 F－μmg－F安＝0⑦‎ 联立④⑤⑥⑦式得R＝.‎ 命题点二　电磁感应中的动力学和能量问题 ‎1．题型简述：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的．安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程．‎ ‎2．解题的一般步骤 ‎(1)确定研究对象(导体棒或回路)；‎ ‎(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；‎ ‎(3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解．‎ ‎3．求解电能应分清两类情况 ‎(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．‎ ‎(2)若电流变化，则 ‎①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；‎ ‎②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能．‎ 例2　如图4甲，在水平桌面上固定着两根相距L＝20 cm、相互平行的无电阻轨道P、Q，轨道一端固定一根电阻R＝0.02 Ω的导体棒a，轨道上横置一根质量m＝40 g、电阻可忽略不计的金属棒b，两棒相距也为L＝20 cm.该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中．开始时，磁感应强度B0＝0.1 T．设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.‎ ‎ 图4‎ ‎(1)若保持磁感应强度B0的大小不变，从t＝0时刻开始，给b棒施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动．此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示．求b棒做匀加速运动的加速度及b棒与轨道间的滑动摩擦力；‎ ‎(2)若从t＝0开始，磁感应强度B随时间t按图丙中图象所示的规律变化，求在金属棒b开始运动前，这个装置释放的热量．‎ ‎①匀加速直线运动；②金属棒b开始运动前．‎ 答案　(1)5 m/s2　0.2 N　(2)0.036 J 解析　(1)F安＝B0IL①‎ E＝B0Lv②‎ I＝＝③‎ v＝at④‎ 所以F安＝t 当b棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有 F－Ff－F安＝ma⑤‎ 联立可得F－Ff－t＝ma⑥‎ 由图象可得：当t＝0时，F＝0.4 N，当t＝1 s时，F＝0.5 N.‎ 代入⑥式，可解得a＝5 m/s2，Ff＝0.2 N.‎ ‎(2)当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I，以b棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到b所受安培力F安′与最大静摩擦力Ff相等时开始滑动 感应电动势E′＝L2＝0.02 V⑦‎ I′＝＝1 A⑧‎ 棒b将要运动时，有F安′＝BtI′L＝Ff⑨‎ 所以Bt＝1 T，根据Bt＝B0＋t⑩‎ 得t＝1.8 s，回路中产生的焦耳热为Q＝I′2Rt＝0.036 J.‎ 能量转化问题的分析程序：先电后力再能量 ‎3．(2016·浙江理综·24)小明设计的电磁健身器的简化装置如图5所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05 Ω的电阻．在导轨间长d＝0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T．质量m＝4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连．CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m．一位健身者用恒力F＝80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直．当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求：‎ 图5‎ ‎(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；‎ ‎(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；‎ ‎(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q.‎ 答案　(1)2.4 m/s　(2)48 N　(3)64 J　26.88 J 解析　(1)由牛顿第二定律得a＝＝12 m/s2‎ 进入磁场时的速度v＝＝2.4 m/s ‎(2)感应电动势E＝Blv 感应电流I＝ 安培力FA＝IBl 代入得FA＝＝48 N ‎(3)健身者做功W＝F(s＋d)＝64 J F－mgsin θ－FA＝0‎ CD棒在磁场区做匀速运动 在磁场中运动时间t＝ 焦耳热Q＝I2Rt＝26.88 J.‎ ‎4．如图6所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN.Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg、电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问：‎ 图6‎ ‎(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；‎ ‎(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v为多大；‎ ‎(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．‎ 答案　(1)由a流向b　(2)5 m/s　(3)1.3 J 解析　(1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b.‎ ‎(2)开始放置时ab刚好不下滑，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmax＝m1gsin θ①‎ 设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E＝BLv②‎ 设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有 I＝③‎ 设ab所受安培力为F安，有F安＝BIL④‎ 此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安＝m1gsin θ＋Fmax⑤‎ 综合①②③④⑤式，代入数据解得v＝5 m/s ‎(3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gxsin θ＝Q总＋m2v2‎ 又Q＝Q总 解得Q＝1.3 J 题组1　电磁感应中的动力学问题 ‎1．如图1所示，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑．求：‎ 图1‎ ‎(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；‎ ‎(2)金属棒运动速度的大小．‎ 答案　(1)mg(sin θ－3μcos θ)‎ ‎(2)(sin θ－3μcos θ) 解析　(1)由于ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度总是相等，cd也做匀速直线运动．设导线的张力的大小为FT，右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为FN2，对于ab棒，受力分析如图甲所示，由力的平衡条件得 ‎　‎ 甲　　　　　　　乙 ‎2mgsin θ＝μFN1＋FT＋F①‎ FN1＝2mgcos θ②‎ 对于cd棒，受力分析如图乙所示，由力的平衡条件得 mgsin θ＋μFN2＝FT′＝FT③‎ FN2＝mgcos θ④‎ 联立①②③④式得：F＝mg(sin θ－3μcos θ)⑤‎ ‎(2)设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电动势为E＝BLv⑥‎ 回路中电流I＝⑦‎ 安培力F＝BIL⑧‎ 联立⑤⑥⑦⑧得：‎ v＝(sin θ－3μcos θ).‎ ‎2．如图2所示，两平行光滑金属导轨倾斜放置且固定，两导轨间距为L，与水平面间的夹角为θ，导轨下端有垂直于轨道的挡板，上端连接一个阻值R＝2r的电阻，整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直导轨向上的匀强磁场中，两根相同的金属棒ab、cd放在导轨下端，其中棒ab靠在挡板上，棒cd在沿导轨平面向上的拉力作用下，由静止开始沿导轨向上做加速度为a的匀加速运动．已知每根金属棒质量为m、电阻为r，导轨电阻不计，棒与导轨始终接触良好．求：‎ 图2‎ ‎(1)经多长时间棒ab对挡板的压力变为零；‎ ‎(2)棒ab对挡板压力为零时，电阻R的电功率；‎ ‎(3)棒ab运动前，拉力F随时间t的变化关系．‎ 答案　(1)　(2) ‎(3)F＝m(gsin θ＋a)＋t 解析　(1)棒ab对挡板的压力为零时，受力分析可得 BIabL＝mgsin θ 设经时间t0棒ab对挡板的压力为零，棒cd产生的电动势为E，则 E＝BLat0‎ I＝ R外＝＝r Iab＝I 解得t0＝ ‎(2)棒ab对挡板压力为零时，cd两端电压为 Ucd＝E－Ir 解得Ucd＝ 此时电阻R的电功率为P＝ 解得P＝ ‎(3)对cd棒，由牛顿第二定律得 F－BI′L－mgsin θ＝ma I′＝ E′＝BLat 解得F＝m(gsin θ＋a)＋t.‎ 题组2　电磁感应中的动力学和能量问题 ‎3．如图3所示，两根相距L＝1 m的足够长的光滑金属导轨，一组导轨水平，另一组导轨与水平面成37°角，拐角处连接一阻值R＝1 Ω的电阻．质量均为m＝2 kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨电阻不计，两杆的电阻均为R＝1 Ω.整个装置处于磁感应强度大小B＝1 T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆静止．g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：‎ 图3‎ ‎(1)水平拉力的功率；‎ ‎(2)现让cd杆静止，求撤去拉力后ab杆产生的焦耳热．‎ 答案　(1)864 W　(2)864 J 解析　(1)cd杆静止，由平衡条件可得mgsin θ＝BIL 解得I＝12 A 由闭合电路欧姆定律得2I＝ 得v＝36 m/s 水平拉力F＝2BIL＝24 N 水平拉力的功率P＝Fv＝864 W ‎(2)撤去外力后ab杆在安培力作用下做减速运动，安培力做负功，先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为整个电路产生的焦耳热，即焦耳热等于杆的动能的减小量，有 Q＝ΔEk＝mv2＝1 296 J 而Q＝I′2·R·t ab杆产生的焦耳热Q′＝I′2·R·t，所以Q′＝Q＝864 J.‎