2018有关中考数学试题分类汇编压轴题3

2018有关中考数学试题分类汇编压轴题3

‎26．（河北省本小题满分12分）‎ 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．‎ 若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，‎ 成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．‎ 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为 常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．‎ ‎（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；‎ ‎（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；‎ ‎（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；‎ ‎（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？‎ 参考公式：抛物线的顶点坐标是．‎ 解：（1）140 57500；‎ ‎（2）w内 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x，‎ w外 = x2＋（150）x．‎ ‎（3）当x = = 6500时，w内最大；分 由题意得 ， ‎ 解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30． ‎ ‎（4）当x  = 5000时，w内 = 337500， w外 =．‎ 若w内 ＜ w外，则a＜32.5；‎ 若w内 = w外，则a = 32.5；‎ 若w内 ＞ w外，则a＞32.5．‎ 所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；‎ 当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；‎ 当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．‎ ‎23． (德州市本题满分11分) ‎ 已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．‎ ‎(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；‎ ‎(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．‎ ‎①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；‎ x y O A B C P Q D E G M N F x y O A B C P Q M N 第23题图 ‎②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．‎ 解：(1)∵二次函数的图象经过点C(0，-3)，‎ ‎∴c =-3．‎ 将点A(3，0)，B(2，-3)代入得 解得：a=1，b=-2．‎ ‎∴．-------------------2分 配方得：，所以对称轴为x=1．-------------------3分 ‎(2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t．‎ ‎∵点B，点C的纵坐标相等，‎ ‎∴BC∥OA．‎ 过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E．‎ 要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB．‎ 即QE=AD=1．‎ 又QE=OE－OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，‎ ‎∴2-0.2t=1．‎ 解得t=5．‎ 即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形．-------------------6分 ‎②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G．‎ ‎∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，‎ ‎∴BF=CF=OG=1．‎ 又∵BP=OQ，‎ ‎∴PF=QG．‎ 又∵∠PMF=∠QMG，‎ ‎∴△MFP≌△MGQ．‎ ‎∴MF=MG．‎ ‎∴点M为FG的中点 -------------------8分 ‎∴S=，‎ ‎=．‎ 由=．‎ ‎．‎ ‎∴S=．-------------------10分 又BC=2，OA=3，‎ ‎∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒．‎ ‎∴04.8，x<12,所以.‎ 因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为 ‎(0< x≤4.8)‎ ‎ ……………………8分 当≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04‎ 当时，因为，所以当时，‎ ‎△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为.‎ 因为24>23.04，‎ 所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24. …10分 C E D G A x y O B F ‎25．(绵阳市)如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；‎ ‎（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；‎ ‎（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，‎ ‎△EFK的面积最大？并求出最大面积．‎ 解：（1）由题意，得 解得，b =－1．‎ 所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（－1，）．‎ ‎（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M．因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH + CH最小，即最小为 DH + CH = DH + HB = BD =． 而 ．‎ ‎∴ △CDH的周长最小值为CD + DR + CH =．‎ 设直线BD的解析式为y = k1x + b，则 解得 ，b1 = 3．‎ 所以直线BD的解析式为y =x + 3．‎ 由于BC = 2，CE = BC∕2 =，Rt△CEG∽△COB，‎ 得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G（0，1.5）．‎ 同理可求得直线EF的解析式为y =x +．‎ 联立直线BD与EF的方程，解得使△CDH的周长最小的点H（，）．‎ ‎（3）设K（t，），xF＜t＜xE．过K作x轴的垂线交EF于N．‎ 则 KN = yK－yN =－（t +）=．‎ 所以 S△EFK = S△KFN + S△KNE =KN（t + 3）+KN（1－t）= 2KN = －t2－3t + 5 =－（t +）2 +．‎ 即当t =－时，△EFK的面积最大，最大面积为，此时K（－，）．‎ ‎26．（钦州市本题满分10分）‎ 如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒１个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．‎ ‎ （1）点B的坐标为　▲ ；用含t的式子表示点P的坐标为 ▲ ；(3分)‎ ‎（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 < t < 6）；并求t为何值时，S有最大值？(4分)‎ ‎（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．(3分) ‎ 解：（1）（6，4）；（）.（其中写对B点得1分） 3分 ‎（2）∵S△OMP =×OM×， 4分 ‎∴S =×（6 -t）×=+2t．‎ ‎ ＝（0 < t <6）． 6分 ‎∴当时，S有最大值． 7分 ‎ （3）存在．‎ ‎ 由（2）得：当S有最大值时，点M、N的坐标分别为：M（3，0），N（3，4），‎ 则直线ON的函数关系式为：．‎ ‎（备用图）‎ R2‎ T1‎ T2‎ R1‎ D2‎ D1‎ ‎ 设点T的坐标为（0，b），则直线MT的函数关系式为：，‎ 解方程组得 ‎∴直线ON与MT的交点R的坐标为．‎ ‎∵S△OCN ＝×4×3＝6，∴S△ORT ＝ S△OCN ＝2． 8分 ‎① 当点T在点O、C之间时，分割出的三角形是△OR1T1，如图，作R1D1⊥y轴，D1为垂足，则S△OR1T1＝••••RD1•OT ＝••b＝2.‎ ‎∴， b =.‎ ‎∴b1 ＝，b2 ＝（不合题意，舍去）‎ 此时点T1的坐标为（0，）. 9分 ‎② 当点T在OC的延长线上时，分割出的三角形是△R2NE，如图，设MT交CN于点E，由①得点E的横坐标为，作R2D2⊥CN交CN于点D2，则 S△R2NE＝•EN•R2D2 =••＝2.‎ ‎∴，b=.‎ ‎∴b1＝，b2＝（不合题意，舍去）．‎ ‎∴此时点T2的坐标为（0，）．‎ 综上所述，在y轴上存在点T1（0，），T2（0，）符合条件．…10分 ‎26.( 福建省南平市14分)如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD.‎ ‎（1）填空：A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）；‎ ‎（2）若抛物线y= x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式；‎ ‎（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由.‎ ‎（提示：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=－，顶点坐标是（－，）‎ O y x A D B C 图1‎ O y x A B C 备用图 ‎·‎ 解：（1） A(-2,0) ,D(-2,3)‎ ‎ (2)∵抛物线y= x2+bx+c 经过C(1,0), D(-2,3)‎ ‎ 代入，解得：b=- ,c= ‎ ‎∴ 所求抛物线解析式为：y= x2 － x+ 17. 答：存在 解法一： 设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴，‎ 则平移后的解析式为：y= x2 － x++h =(x -1)² + h 此时抛物线与y轴交点E(0,+h)‎ 当点M在直线y=x+2上，且满足直线EM∥x轴时 则点M的坐标为（）‎ 又 ∵M在平移后的抛物线上，则有 ‎ +h=(h--1)²+h 解得： h= 或 h=‎ ‎（і）当 h= 时，点E（0，2），点M的坐标为（0，2）此时，点E,M重合，不合题意舍去。‎ ‎（ii）当 h=时，E（0，4）点M的坐标为（2，4）符合题意 综合（i）（ii）可知，抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴。‎ 解法二：∵当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M,E重合时，它们的纵坐标相等。‎ ‎∴EM不会与x轴平行 当点M在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴 则平移后的抛物线的解析式为∵y=x²++h =(x - 1)² + h ‎∴ 抛物线与Y轴交点E(0,+h)‎ ‎∵抛物线的对称轴为：x=1‎ 根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2，+h)时，直线EM∥x轴 将（2，+h)代入y=x+2得，+h=2+2 解得：h=‎ ‎∴ 抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴 ‎26. (河池市 本小题满分12分) ‎ 如图11，在直角梯形中，∥，，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线，相交于点，，．‎ ‎（1）线段的长为 ，点的坐标为 ；‎ M C B O A 图11‎ ‎（2）求△的面积；‎ ‎（3）求过，，三点的抛物线的解析式；‎ ‎（4）若点在（3）的抛物线的对称轴上，点为该 抛物线上的点，且以，，，四点为顶点的四边形 为平行四边形，求点的坐标．‎ M C B O A D 解：（1）4 ；. …………………（2分）‎ ‎（2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4，‎ ‎ ∵ ∥ ∴ △OAM∽△BCM ………（3分）‎ ‎ 又 ∵ OA=2BC ‎ ∴ AM＝2CM ，CM＝AC ………………（4分）‎ ‎ 所以 ………（5分）‎ ‎（注：另有其它解法同样可得结果，正确得本小题满分.）‎ ‎（3）设抛物线的解析式为 ‎　　　由抛物线的图象经过点,,.所以 ‎　　　　　 ……………………………（6分）‎ ‎　　　解这个方程组，得，， ………………（7分）‎ 所以抛物线的解析式为 ………………（8分）‎ ‎ （4）∵ 抛物线的对称轴是CD，‎ ‎ ① 当点E在轴的下方时，CE和OA互相平分则可知四边形OEAC为平行四边形，此时点F和点C重合，点F的坐标即为点； …（9分）‎ ‎② 当点E在轴的下方，点F在对称轴的右侧，存在平行四边形，‎ ‎∥，且，此时点F的横坐标为6，将代入，可得.所以. ………………………………………（11分）‎ ‎ 同理，点F在对称轴的左侧，存在平行四边形，∥，且，此时点F的横坐标为，将代入，可得.所以.（12分）‎ 综上所述，点F的坐标为，. ………（12分）‎