陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二第二学期期中考试数学(理)试卷

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陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二第二学期期中考试数学(理)试卷

陕西省西安市西安中学2019-2020学年 高二第二学期期中考试数学(理)试卷 一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.复平面内表示复数i(1-2i)对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.关于综合法和分析法的说法错误的是(  )‎ A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法 B.综合法又叫顺推证法或由因导果法 C.综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法 D.分析法又叫逆推证法或执果索因法 ‎3.下列平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适的是(  )‎ A.三角形 B.梯形 C.平行四边形 D.矩形 ‎4.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n-3)条时,第一步应验证n等于(  )‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎5.已知P(A)=,P(AB)=,则P(B|A)等于(  )‎ A.    B.   C.     D. ‎6.函数导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是      A. 函数在上单调递增 B. 函数的递减区间为 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 ‎7.设函数则定积分等于      A. B. 2 C. D. ‎8.已知,则 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8‎ ‎9.若,则 A. 8 B. 7 C. 6 D. 4‎ ‎10.函数在区间上的最小值为      A. 72 B. 36 C. 12 D. 0‎ ‎11.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有 A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 ‎12.若函数在上是单调函数,则a的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎13. (x-y)10展开式中,x7y3的系数与x3y7的系数之和等于________.‎ ‎14.若,则______.‎ ‎15.定积分________.‎ ‎16. 用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为______ 用数字回答 ‎17.若函数在上单调递增,则实数a的取值范围是______.‎ 三、解答题(本大题共4小题,共44分)‎ ‎18.(10分)用数学归纳法证明:‎ ‎1+5+9+13+…+(4n-3)=2n2-n(n∈N+).‎ ‎19. (10分)袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球.‎ ‎(1)求得分X的分布列;‎ ‎(2)求得分大于6分的概率.‎ ‎20.(12分) 已知函数,a,若在处与直线相切. 求a,b的值; 求在上的极值.‎ ‎21.(12分) 已知函数. 讨论的单调性; 当时,证明.‎ 高二数学试题(理) 参考答案 一、选择题(本题共12道小题,每小题3分,共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C C C B D C A A D D B 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎13. -240 14. 121 15. 16. 72 17. 三、解答题(本大题共4小题,共44分)‎ ‎18. 证明 (1)当n=1时,左边=1,右边=1,命题成立.‎ ‎(2)假设n=k(k≥1,k∈N+)时,命题成立,即1+5+9+13+…+(4k-3)=2k2-k.‎ 则当n=k+1时,1+5+9+13+…+(4k-3)+(4k+1)‎ ‎=2k2-k+(4k+1)‎ ‎=2k2+3k+1=2(k+1)2-(k+1).‎ 所以当n=k+1时,命题成立.‎ 综合(1)(2)可知,原命题成立.‎ ‎19.  (1)从袋中随机摸4个球的情况为:1红3黑,2红2黑,3红1黑,4红四种情况,分别得分为5分,6分,7分,8分.故X的取值为5,6,7,8.‎ P(X=5)==,P(X=6)==,‎ P(X=7)==,P(X=8)==.‎ 故所求分布列为 X ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ P ‎(2)根据随机变量的分布列,可以得到得分大于6分的概率为 P(X>6)=P(X=7)+P(X=8)=+=.‎ ‎20. 解:, 函数在处与直线相切, ,即,解得; 由得:,定义域为. , 令,解得, 令,得. 在上单调递增,在上单调递减, ‎ 在上的极大值为,无极小值.‎ ‎21. 解:因为,且的定义域为, 所以, 当时,恒成立,此时在上单调递增; 当,由于,所以恒成立,此时在上单调递增; 当时,令,解得:, 因为当时;当时,, 所以在上单调递增、在上单调递减; 综上可知:当时在上单调递增, 当时,在上单调递增、在上单调递减; 证明:由可知:当时在上单调递增、在上单调递减, 所以当时函数取最大值, 从而要证,即证, 即证,即证 ‎ 令,则,问题转化为证明:, 令,则, 令可知,则当时,当时, 所以在上单调递增、在上单调递减, 即,即式成立, 所以当时,成立.‎
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