2017陕西中考数学第17题尺规作图专题练习复习

2017陕西中考数学第17题尺规作图专题练习复习

‎ 2015中考数学--尺规作图（复习）‎ 班别： 姓名： 学号： ‎ 一、理解“尺规作图”的含义 ‎1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．‎ ‎2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.‎ 二、基本作图 ‎ 最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。‎ ‎ 五种基本作图：‎ ‎1、作一条线段等于已知线段；‎ ‎2、作一个角等于已知角；‎ ‎3、作已知线段的垂直平分线；‎ ‎4、作已知角的角平分线； ‎ ‎5、过一点作已知直线的垂线；‎ ‎1.作一条线段等于已知线段。‎ 已知：如图，线段a .‎ 求作：线段AB，使AB = a .‎ 作法：‎ （1） 作射线AP；‎ （2） 在射线AP上截取AB=a .‎ 则线段AB就是所求作的图形。‎ ‎2. 作一个角等于已知角。‎ 求作一个角等于已知角∠MON（如图1）．‎ 已知：如图，∠MON.‎ 求作：∠COD，使∠COD =∠MON.‎ 作法：图（1） ‎ ‎ 图（2）‎ （1）作射线；‎ ‎（2）在图（1）上，以O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；‎ ‎（3）以为圆心，OA的长为半径作弧，交于点C；‎ ‎（4）以C为圆心，以AB的长为半径作弧，交前弧于点D；（5）过点D作射线．‎ 则∠就是所要求作的角．‎ ‎3.作已知线段的中点。‎ 已知：如图，线段MN.‎ 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.‎ 作法：（１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；‎ ‎（２）连接PQ交MN于O．‎ 则点O就是所求作的ＭＮ的中点。‎ ‎（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）‎ ‎4. 作已知角的角平分线。‎ 已知：如图，∠AOB，‎ 求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。‎ 作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；‎ ‎（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于　　　的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；‎ （1） 作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。‎ ‎5、过一点作已知直线的垂线（分两种情况: ①点在直线上、②点在直线外）‎ ‎①点在直线上 已知：如图，点C在直线上，‎ 求作：过点C画出直线的垂线。 ‎ 作法：（1）以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点；‎ ‎（2）分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交 于C、D两点； ‎ ‎（3）过C、D两点作直线CD。所以，直线CD就是所求作的。‎ ‎②点在直线外 已知：如图，点C是直线外一点，‎ 求作：过点C画出直线的垂线。‎ 作法：（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧；‎ ‎（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交于A、B两点；‎ ‎（3）分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于D点；‎ ‎（4）过C、D两点作直线CD。则，直线CD就是所求作的。‎ 尺规作图专题练习 ‎3.如图（1），已知直线AB及直线AB外一点C，过点C作CD∥AB（写出作法，画出图形）．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4. 如下图，已知钝角△ABC，∠B是钝角．‎ 求作：（1）BC边上的高；（2）BC边上的中线（写出作法，画出图形）．‎ ‎5.请把下面的直角进行三等分．（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）‎ ‎6.如图，已知∠AOB=40°，P为OB上的一点，在∠AOB内，求作一个以OP为底边，底角为20°的等腰三角形OCP（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）．‎ ‎．‎ ‎7.小明家楼下有一圆形花坛，花坛的边缘有A、B、C三棵树，请你用直尺和圆规画出这个圆形的花坛．‎ ‎8.如图：一个残破的圆钢轮，为了再铸做一个同样大小的圆轮，请用圆规、直尺作出它的圆心（不用写作法，保留作图痕迹）．‎ ‎ 9． (1)已知：线段a，求作：等腰△ABC，使AC=BC，AB=a，且AB边上的高CD=1.5a．‎ ‎ (2)以线段a为斜边做等腰直角△ABC。‎ ‎(3)以a为斜边并且含有30°的直角三角形 ‎10．小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹．‎ ‎11．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．‎ ‎12．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在一块三角形废料上，要裁下一个圆形的材料，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个圆形．‎ ‎ ‎ ‎13．（2015春•济阳县期中）已知∠BAD，C是AD边上一点，按要求画图，并保留作图痕迹 ‎（1）用尺规作图法在AD的右侧以C为顶点作∠DCP=∠DAB；‎ ‎（2）在射线CP上取一点E，使CE=AB，连接BE，AE；‎ ‎（3）画出△ABE的边BE上的高AF和AB边上的高EG．‎ ‎ 14．（2014•青岛）已知：线段a，∠α．‎ 求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．‎ ‎15．如图，已知∠MON，只用直尺（没有刻度）和圆规求作：（保留作图痕迹，不要求写作法）‎ ‎（1）∠MON的对称轴；‎ ‎（2）如点A、B分别是射线OM、ON上的点，连接AB，求作△AOB中OB边的高线．‎ ‎ ‎ ‎16．（如图，已知△ABC中，∠ACB=90°．‎ 利用尺规作图，作一个点P，使得点P到∠ACB两边的距离相等，且PA=PB；‎ ‎ 17．（2014•杭州模拟）（1）已知∠α和线段x，y（如图）．用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，AB=x，BC=y（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）‎ ‎（2）已知两边及其中一边的对角，你能作出满足这样条件的三角吗？有几种可能？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18．（2014•宜春模拟）已知线段m （如图所示），请仅用无刻度的直尺和圆规分别按要求完成画图（请你保留作图痕迹，不要求写作法）．‎ ‎（1）求作△ABC，使AB=BC=CA=m；‎ ‎（2）在（1）中的基础上画一条直线，将该三角形分成面积相等的两部分．‎ ‎ 19．（2014•清河区二模）已知：如图，直线AB、BC相交于点B，点D是直线BC上一点．‎ 求作：点P，使BP平分∠ABC，且点P到B、D两点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎ 20．（2014•合川区校级模拟）听说中考要考尺规作图，一天，老师在黑板上画了两条线段（如图），要求“以a为底、b为底边上的高，用尺规作一个等腰三角形，并写出已知和求作”．初三的小明早已生疏尺规作图了，请聪明的你帮帮他．‎ 已知：‎ 求作：‎ ‎ 21．（2014•山东模拟）已知：线段a和∠a 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，∠BAC=∠a．‎ ‎ 22．（2014•黄岛区模拟）已知：如图，线段a，‎ 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=2a．‎ ‎21．（2014•云阳县校级模拟）李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路a、b（如图），李明想把超市M建在到两居民区的距离相等、且到两条公路距离也相等的位置上，请在答题卷的原图上利用尺规作图作出超市M的位置．（要求：不写已知、求作、做法和结论，保留作图痕迹）‎ ‎ 22．（2014•市南区校级二模）如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域内建一个喷泉，要求喷泉到两条道路OA，OB的距离相等，且到入口A、C的距离相等请确定喷泉的位置P．‎ ‎23.如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)‎ ‎24.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c，直线l及l外一点A.‎ 求作：Rt△ABC，使直角边为AC(AC⊥l，‎ 垂足为C)，斜边AB＝c.‎ ‎25.如图，已知∠ABC和直线L，求作⊙O，使⊙O与BA、BC都相切，且圆心O在L上。‎ L C B A ‎26.如图，已知直线l及其两侧两点A、B，‎ ‎（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；‎ ‎（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；‎ ‎（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB ‎27.如图，在RT三角形ABC，在BC上找一点O，使以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切，并画出圆O ‎28.在BC边上取一点P使得PA+PB=BC ‎29.在直线AB的同侧做与全等（C，D不重合）‎ ‎31.如图，在DC上找一点P，使得 ‎32.如图线段AB，在线段上找一点P，使得 ‎33.如图，请在圆上找一点P使得