2018届二轮复习一道三角基础题的12种解法学案（全国通用）

2018届二轮复习一道三角基础题的12种解法学案（全国通用）

‎ 一道三角基础题的12种解法 已知是某三角形的一个内角，满足．‎ ‎（1）判断该三角形是锐角三角形还是钝角三角形？‎ ‎（2）求的值．‎ ‎ 解：（1）将两边同时平方，‎ 可得，‎ 即有，可有．‎ 由于，故只能，即是钝角，该三角形是钝角三角形．‎ （2） 解法一：‎ 从三角函数定义出发．可设点是角终边上的一点，令．‎ 则，，．依题意可得．‎ 两边同时平方可整理得，即为，‎ 于是或者，即或．‎ 解法二：从正切函数的定义出发，分别求出和．联立方程组，消去，整理可得方程，即，‎ 解得或．于是有或，‎ 从而或．‎ 解法三：亦可直接求．将两边同时平方，‎ 可得，‎ 整理可得，‎ 即，‎ 可解得或．‎ 解法四：利用配方的思想．将两边同时平方，‎ 可得，可解得．‎ 于是，即．‎ 联立，‎ 可解得或，从而或．‎ 解法五：，可解得，‎ 代入，可解得．于是或，‎ 从而或．‎ 解法六：可利用半角公式．‎ 将两边同时平方，‎ 可得，即．‎ 而的终边可以在第三象限也可在第四象限，‎ 故，‎ 从而或．‎ 解法七：亦可利用二倍角公式．‎ 将化为，‎ 整理可得，即，‎ 可求得或者，于是或者．‎ 解法八：利用万能公式也能得到的值，进而求．‎ 由及代入，‎ 整理可得，以下同解法七．‎ 解法九：亦可利用公式．将两边同时除以将，‎ 可得．两边同时平方，‎ 可得，‎ 即，从而直接解得或．‎ 解法十：利用韦达定理构造一元二次方程．将两边同时平方，‎ 可得，可解得．‎ 于是和是一元二次方程的两根．‎ 解得或，‎ 从而或．‎ 解法十一：亦可直接构造关于的方程．‎ 将两边同时平方，可得，‎ 可解得，‎ 于是，即，‎ 故，‎ 从而化为，‎ 解得或．‎ 解法十二：‎ 设，则．联立方程组，解得．‎ 再由，即得，‎ 整理可得方程，‎ 解得或，即为所求．‎