2020-2021学年数学新教材人教B版必修第四册课时分层作业:10

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2020-2021学年数学新教材人教B版必修第四册课时分层作业:10

www.ks5u.com 课时分层作业(四) 复数的概念 ‎(建议用时:40分钟)‎ 一、选择题 ‎1.-(2-i)的虚部是(  )‎ A.-2 B.- C. D.2‎ C [∵-(2-i)=-2+i,‎ ‎∴其虚部是.]‎ ‎2.如果C,R,I分别表示复数集,实数集和纯虚数集,其中C为全集,则(  )‎ A.C=R∪I B.R∪I={0} ‎ C.R=C∩I D.R∩I=∅‎ D [复数包括实数与虚数,所以实数集与纯虚数集无交集.∴R∩I=∅,故选D.]‎ ‎3.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=‎0”‎是“复数a+bi为纯虚数”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B [a+bi为纯虚数,则a=0,b≠0,此时ab=0;反之ab=0不能得出a=0,b≠0.所以“ab=‎0”‎是“复数a+bi为纯虚数”的必要不充分条件.]‎ ‎4.若xi-i2=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi=(  )‎ A.-2+i B.2+i ‎ C.1-2i D.1+2i B [由i2=-1,得xi-i2=1+xi,则由题意得1+xi=y+2i,根据复数相等的充要条件得x=2,y=1,故x+yi=2+i.]‎ ‎5.已知复数z1=m+(4-m2)i(m∈R),z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围为(  )‎ A.-7≤λ≤ B.≤λ≤7‎ C.-1≤λ≤1 D.-≤λ≤7‎ D [由z1=z2,得 消去m,得λ=4sin2θ-3sin θ ‎=4-.‎ 由于-1≤sin θ≤1,故-≤λ≤7.]‎ 二、填空题 ‎6.设i为虚数单位,若复数z=(m2+‎2m-3)+(m-1)i是纯虚数,则实数m=__________.‎ ‎-3 [依题意有解得m=-3.]‎ ‎7.以3i-的虚部为实部,以3i2+i的实部为虚部的复数是__________.‎ ‎3-3i [3i-的虚部为3,3i2+i=-3+i的实部为-3,所以所求的复数是3-3i.]‎ ‎8.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=m2-‎2m-3+(m2+‎3m+2)i(i为虚数单位),b=12,c=13,∠ACB=90°,则实数m=________.‎ ‎-2 [由题意知a==5,‎ ‎∴ 解得m=-2.]‎ 三、解答题 ‎9.设z=log (m-1)+ilog2(5-m)(m∈R).‎ ‎(1)若z是虚数,求m的取值范围;‎ ‎(2)若z是纯虚数,求m的值.‎ ‎[解] (1)因为z是虚数,故其虚部log2(5-m)≠0,m应满足的条件是解得1<m<5,且m≠4.‎ ‎(2)因为z是纯虚数,故其实部log (m-1)=0,虚部 log2(5-m)≠0,‎ m应满足的条件是解得m=2.‎ ‎10.已知M={1,(m2-‎2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,求实数m的值.‎ ‎[解] ∵M∪P=P,∴M⊆P,‎ 即(m2-‎2m)+(m2+m-2)i=-1或(m2-‎2m)+(m2+m-2)i=4i.‎ 由(m2-‎2m)+(m2+m-2)i=-1,‎ 得解得m=1.‎ 由(m2-‎2m)+(m2+m-2)i=4i,‎ 得解得m=2.‎ 综上可知,m=1或m=2.‎ ‎11.若复数z1=sin 2θ+icos θ,z2=cos θ+isin θ(θ∈R),z1=z2,则θ等于(  )‎ A.kπ(k∈Z)     B.2kπ+(k∈Z)‎ C.2kπ±(k∈Z) D.2kπ+(k∈Z)‎ D [由复数相等的定义可知, ‎∴cos θ=,sin θ=.‎ ‎∴θ=+2kπ,k∈Z.]‎ ‎12.(多选题)下列说法正确的是(  )‎ A.纯虚数的平方不小于0‎ B.i是一个无理数 C.1-ai(a∈R)是一个复数 D.复数a+i与b+3i(a,b∈R)不可能相等 CD [纯虚数的平方,如i2=-1<0,故A错;∈R,故i是纯虚数,故B错;C正确;D中两个复数的虚部不相等,故两个复数不可能相等,D正确,故选CD.]‎ ‎13.(一题两空)已知a,b∈R,若1+(a2+a-2)i>a+(3-b)i,则a=________,b=________.‎ ‎-2 3 [∵a,b∈R,1+(a2+a-2)i>a+(3-b)i,‎ ‎∴∴]‎ ‎14.欧拉公式eiθ=cos θ+isin θ(e为自然对数的底数,i为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉提出的,根据欧拉公式可知复数e-i的虚部为________.‎ ‎- [因为e-i=cos+isin=-i,所以复数e-i的虚部为-.]‎ ‎15.定义运算=ad-bc,若(x+y)+(x+3)i=,求实数x,y的值.‎ ‎[解] 由定义得=3x+2y+yi,‎ 所以(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.‎ 因为x,y为实数,所以 即解得
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