淄博市中考数学试题及答案解析word版

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绝密★启用前 试卷类型：A ‎ 淄博市二○一一年初中学业水平考试 数 学 试 题 ‎． ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～8小题每题3分，第9～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．‎ ‎1． (2011山东淄博，1，3分)2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1 339 000 000人，将1 339 000 000用科学记数法表示为（ ）‎ A． B．　‎ C． D．‎ ‎【‎ ‎2． (2011山东淄博，2，3分)计算2m2n－3m2n的结果为（ ）‎ A．－1 B． C．－m2n D．－6m4n2 ‎ ‎3． (2011山东淄博，3，3分)下列等式不成立的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4． (2011山东淄博，4，3分)由方程组可得出x与y的关系式是（ ）‎ A．x+y=9 B．x+y=3‎ C．x+y=－3 D．x+y=－9 ‎ ‎5． (2011山东淄博，5，3分)若，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6． (2011山东淄博，6，3分)在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7． (2011山东淄博，7，3分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=1，BD平分∠ABC，BD⊥CD，则AD+BC等于（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎8． (2011山东淄博，8，3分)一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）‎ A． 75cm2 B． cm2‎ C．cm2 D． cm2‎ ‎9． (2011山东淄博，9，3分)下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程，其中正确的是（ ）‎ ‎10．(2011山东淄博，10，3分)已知a是方程的一个根，则的值为（ ）‎ A． B． C．－1 D．1‎ ‎11．(2011山东淄博，11，3分)如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（ ）‎ A．4 B． C． D．5‎ ‎12．(2011山东淄博，12，3分)根据右图中已填出的“√”和“×”的排列规律，把②、③、④还原为“√”或“×”且符合右图的排列规律，下面“ ”中还原正确的是（ ）‎ 绝密★启用前 试卷类型：A 淄博市二○一一年初中学业水平考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷（非选择题 共80分）‎ 二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．‎ ‎13．(2011山东淄博，13，4分)写出一个大于3且小于4的无理数：___________． ‎ ‎14．(2011山东淄博，14，4分)方程x2―2=0的根是　　　 　　　　　． ‎ ‎15．(2011山东淄博，15，4分)某校九年级二班的学生在植树节开展“植树造林，绿化城市”的活动，本次活动结束后，该班植树情况的部分统计图如下所示，那么该班的总人数是 人． ‎ ‎16．(2011山东淄博，16，4分)如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，，，HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为 ．‎ ‎☆☆☆‎ ‎【题型】常规题 ‎17．(2011山东淄博，17，4分)如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF= ．‎ 三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．(2011山东淄博，18，8分)计算：‎ ‎19．(2011山东淄博，19，8分)如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．‎ ‎20．(2011山东淄博，20，8分)“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2:3:5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 笔试成绩 ‎66‎ ‎90‎ ‎86‎ ‎64‎ ‎65‎ ‎84‎ 专业技能测试成绩 ‎95‎ ‎92‎ ‎93‎ ‎80‎ ‎88‎ ‎92‎ 说课成绩 ‎85‎ ‎78‎ ‎86‎ ‎88‎ ‎94‎ ‎85‎ ‎（1）笔试成绩的极差是多少？ ‎ ‎（2）写出说课成绩的中位数、众数；‎ ‎（3）已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？‎ ‎21．(2011山东淄博，21，9分)已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.‎ ‎（1）求证：直线EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.‎ ‎【题型】常规题 ‎22．(2011山东淄博，22，9分)如图1，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，BD>CD，将△ABC沿AD剪开，拼成如图2的四边形ABDC′．‎ ‎（1）四边形ABDC′具有什么特点？‎ ‎（2）请同学们在图3中，用尺规作一个以MN，NP为邻边的四边形MNPQ，使四边形MNPQ具有上述特点（要求：写出作法，但不要求证明）．‎ ‎23．(2011山东淄博，23，9分)已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．‎ ‎（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；‎ ‎（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？‎ ‎24．(2011山东淄博，24，9分)抛物线与y轴交于点，与直线 交于点，．‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．‎ 淄博市二○一一年初中学业水平考试 数学试题（A卷）参考答案及评分标准 评卷说明：‎ ‎1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．‎ ‎2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分．‎ ‎3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．‎ 一、选择题（本大题共12小题，第1～8小题每题3分，第9～12小题每题4分，共40分．错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）： ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C B A D B B C A D D C 二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分) ：‎ ‎13．如，等，答案不唯一，只要填写正确均可得分； ‎ ‎14．x1=，x2=； 15．40； 16．； 17．． ‎ 三、解答题 (本大题共7小题，共60分) ：‎ ‎18．(本题满分8分)‎ 解：‎ ‎=－8+（－6） ……………………………………………………………6分 ‎=－14 ……………………………………………………………………8分 ‎19．(本题满分8分) ‎ 解：∵∠1=∠2‎ ‎∴AB∥CD …………………………3分 ‎∴∠3=∠4 …………………………6分 ‎∵∠3=75°‎ ‎∴∠4=75° …………………………8分 ‎20．(本题满分8分) ‎ ‎ 解：（1）笔试成绩的极差是90－64=26（分）； …………………………2分 ‎ （2）说课成绩的中位数是85.5分；众数是85分； …………………………6分 ‎（3）序号是3、6号的选手将被录用．‎ 因为5,6号选手的成绩分别是：‎ ‎5号：；‎ ‎ 6号： ； …………………………7分 ‎∵88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，‎ ‎∴序号是3，6号的选手将被录用． …………………………8分 ‎ ‎21．（本题满分9分）‎ 解:（1）证明：连接OE，则OB=OE. …………………………1分 A D O B E C F ‎(第21题)‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠ABC=∠C=60°.‎ ‎∴△OBE是等边三角形.‎ ‎∴∠OEB=∠C =60°.‎ ‎∴OE∥AC . ………3分 ‎∵EF⊥AC，‎ ‎∴∠EFC=90°. ‎ ‎∴∠OEF=∠EFC=90°. ‎ ‎∴EF是⊙O的切线. ………5分 ‎（2）连接DF, ‎ ‎∵DF是⊙O的切线，‎ ‎∴∠ADF=90°. ………6分 设⊙O的半径为r，则BE=r，EC=，AD=.‎ 在Rt△ADF中，‎ ‎∵∠A=60°， ‎ ‎∴AF=2AD=. ………………7分 ‎∴FC=.‎ 在Rt△CEF中 ‎ ‎∵∠C=60°， ∴EC=2FC ‎∴=2（）. ………8分 解得．‎ ‎∴⊙O的半径是． …………9分 M N P G Q ‎(第22题)‎ ‎22．（本题满分9分）‎ ‎(1) 四边形ABDC′中，AB=DC′，∠B=∠C′‎ ‎（或四边形ABDC′中，一组对边相等，一组对角相等）．‎ ‎ (2)作法：‎ ‎①延长NP；‎ ‎②以点M为圆心，MN为半径画弧，交NP的延长线于点G；‎ ‎③以点P为圆心，MN为半径画弧，以点M为圆心，‎ PG为半径画弧，两弧交于点Q；‎ ‎④连接MQ，PQ；‎ ‎⑤四边形MNPQ是满足条件的四边形．‎ ‎ ‎ ‎23．（本题满分9分）‎ 解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD． ………1分 又∵， ………2分 当时，‎ 即m=1时，四边形ABCD是菱形． ………3分 把m=1代入，‎ 得．‎ ‎∴． ………4分 ‎∴菱形ABCD的边长是． ………5分 ‎（2）把AB=2代入，得 ‎ ‎， ………6分 解得． ………7分 把代入，得 ‎． ‎ 解得，． ………8分 ‎∴AD=．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形， ‎ ‎∴□ABCD的周长是2（2+）=5． ………9分 ‎24．（本题满分9分）‎ 解：（1）抛物线过点，‎ ‎ 可得. ……………1分 把点，代入，整理得 解得， . ……………2分 ‎∴抛物线的解析式为：． ……………3分 ‎（2）∵，点A，B都在直线上，‎ MN在线段AB上，M的横坐标为m 如图1，过点M作x轴的平行线，过点N作y轴的平行线，‎ 它们相交于点H .‎ ‎∴△MHN是等腰直角三角形 .‎ ‎∴MH=NH=1．‎ ‎∴点N的坐标为（，）. …………4分 ‎ ①如图2,当时，‎ ‎ ．‎ 当四边形PMQN为平行四边形时，PM=NQ．‎ ‎∴ ． …………5分 ‎ 解得（舍去）， . ……6分 ‎②如图3，当时，.‎ ‎.‎ 当四边形PMNQ为平行四边形时，PM=NQ，‎ ‎∴ ……7分 解得（舍去）， ………8分 ‎∴当或时，以点P，M，N，Q为顶点的四边形为平行四边形.‎ A M N B x y Q C Q P O ‎(图3)‎ A M N B x y Q C P ‎(图2)‎ O A M N B x y ‎(图1)‎ O H ‎(第24题)‎ ‎ …9分