内蒙古北京八中乌兰察布分校2019-2020学年高二上学期调研考试数学(理)试题

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内蒙古北京八中乌兰察布分校2019-2020学年高二上学期调研考试数学(理)试题

‎ ‎ ‎ 乌兰察布分校 ‎2019-2020学年第一学期教学质量调研二 高二年级数学试题(理)‎ ‎(命题人: 分值150分 时间 120分钟 )‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。‎ ‎2. 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3. 考试结束后,将答题卡交回。‎ 一、选择题:(本大题共12小题。每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有1项是符合题意的。)‎ 1. 已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=(  ) ‎ A. {-2,-1,0,1,2,3} B. {-2,-1,0,1,2} C. {1,2,3} D. {1,2} ‎ 2. 如图,测量河对岸的塔高AB时,选与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D,现测得∠BCD=15°,∠BDC=45°,,并在点C测得塔顶A的仰角为30°,则塔高AB为(  )‎ A. B. C. ‎60m D. ‎‎20m 3. ‎△ABC的三个内角,A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则A=(  )‎ A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°‎ 4. 下面关于等比数列{an}和公比q,叙述正确的是(  )‎ A. q>1⇒{an}为递增数列 B. {an}为递增函数⇒q>‎1 ‎C. 0<q<1⇔{an}为递减数列 D. q>1{an}为递增函数列且{an}为递增函数q>1‎ 5. 设{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5<S6, S6=S7>S8,则下列结论错误的是(  )‎ A. d<0 B. a7=‎0 ‎C. S9>S5 D. S6与S7均为Sn的最大值 1. 在数列{an}中,已知a1=1,an+1=2an+1,则其通项公式为an=(  )‎ A. 2n-1 B. 2n-1‎-1 ‎C. 2n-1 D. 2(n-1)‎ 2. 已知{an}是正项等比数列,a1+a2=3,a3+a4=12,则该数列的前5项和等于(  )‎ A. 15 B. ‎31 ‎C. 63 D. 127‎ 3. 已知数列{an}的前n项积为Tn,且满足an+1=(n∈N+),若a1=2,则T2019为(  )‎ A. 2 B. ‎-3 ‎C. 4 D. 3‎ 4. 设集合A={(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三边长},则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 5. 已知a>0,b>0,并且成等差数列,则a+9b的最小值为(  )‎ A. 16 B. ‎12 ‎C. 9 D. 8‎ 6. 若a,b是方程x2-px+q=0(p<0,q>0)的两个根,且a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值为(  )‎ A. -4 B. ‎-3 ‎C. -1 D. -2‎ 1. 已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是(  )‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 5‎ 二. 填空题(本大题共4小题。每小题5分,满分20分。)‎ 2. ‎ 已知非零平面向量 , 满足 ,且 与 的夹角为,则 的最大值为______‎ 3. 在数列{an}中,其前n项和Sn=3•2n+k,若数列{an}是等比数列,则常数k的值为______.‎ 4. 设Sn为数列{an}的前n项和, 则Sn=____‎ 5. 下列结论: ①△ABC中,若A>B,则sinA>sinB ②函数的图象的一条对称轴方程是 ③在△ABC中,内角A,B,C成等差数列,则B=60°. ④已知数列{an}的通项公式为an=26-2n,其前n项和为Sn,当Sn取得最大值时n=13, 其中正确的序号是______.‎ 三、解答题 (本大题共6个小题,满分70分,第1题10分,其余每题均12分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 6. ‎(1)已知x<,求函数y=4x-2+的最大值. (2)已知x>0,y>0,且=1,求x+y的最小值.‎ 7. 已知关于x、y的二元一次不等式组. (1)求函数u=3x-y的最大值和最小值; (2)求函数d=(x-2)2+(y+2)2的最小值.‎ 1. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q>0,S2=‎2a2-2,S3=a4-2. (1)求等比数列{an}的通项公式; (2)设bn=log2an,求{}的前n项和Tn.‎ 2. 已知f(x)=ax2+x-a,a∈R. (1)若a=1,解不等式f(x)≥1; (2)若不等式f(x)>-2x2-3x+1‎-2a对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围; (3)若a<0,解不等式f(x)>1.‎ 3. 在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.若向量,,且.‎ ‎(1)求角C;‎ ‎(2)若b=2且sinAcosB =,求边长c.‎ 4. 已知数列{an}前n和为Sn,且Sn=2an-1,(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=nan,求数列{bn}的前n和为Tn; (3)记 ,是否存在实数λ,使得对任意的n∈N*,恒有cn+1>cn?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.‎ 已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=( ) ‎ A. {-2,-1,0,1,2,3} B. {-2,-1,0,1,2} C. {1,2,3} D. {1,2} 【答案】D ‎ ‎ ‎ ‎ 1. 如图,测量河对岸的塔高AB时,选与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D,现测得∠BCD=15°,∠BDC=45°,,并在点C测得塔顶A的仰角为30°,则塔高AB为( )‎ A. B. C. ‎60m D. ‎20m【答案】D ‎ ‎ 2. ‎△ABC的三个内角,A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则A=( )‎ A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°【答案】B 3. 下面关于等比数列{an}和公比q,叙述正确的是( )‎ A. q>1⇒{an}为递增数列 B. {an}为递增函数⇒q>‎1 ‎C. 0<q<1⇔{an}为递减数列 D. q>1{an}为递增函数列且{an}为递增函数q>1【答案】D 4. 设{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论错误的是( )‎ A. d<0 B. a7=‎0 ‎C. S9>S5 D. S6与S7均为Sn的最大值【答案】C 5. 在数列{an}中,已知a1=1,an+1=2an+1,则其通项公式为an=( )‎ A. 2n-1 B. 2n-1‎-1 ‎C. 2n-1 D. 2(n-1)【答案】A 6. 已知{an}是正项等比数列,a1+a2=3,a3+a4=12,则该数列的前5项和等于( )‎ A. 15 B. ‎31 ‎C. 63 D. 127 【答案】B 7. 已知数列{an}的前n项积为Tn,且满足an+1=(n∈N+),若a1=2,则T2019为( )【答案】D A. 2 B. ‎-3 ‎C. 4 D. 3‎ ‎ ‎ 1. 设集合A={(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三边长},则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )‎ A. B. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎ ‎ 2. 已知a>0,b>0,并且成等差数列,则a+9b的最小值为( )‎ A. 16 B. ‎12 ‎C. 9 D. 8【答案】D ‎ ‎ ‎ ‎ 1. 若a,b是方程x2-px+q=0(p<0,q>0)的两个根,且a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值为( )‎ A. -4 B. ‎-3 ‎C. -1 D. -2【答案】C 2. 已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是( )‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 5【答案】A ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 3. ‎ 已知非零平面向量 满足 ,且 与 的夹角为150°,则 的最大值为__2____‎ 4. 在数列{an}中,其前n项和Sn=3•2n+k,若数列{an}是等比数列,则常数k的值为__-3____. ‎ ‎ ‎ 5. 设Sn为数列{an}的前n项和, ‎ ‎ ‎ 则Sn=____ __‎ ‎ ‎ 6. 下列结论: ①△ABC中,若A>B,则sinA>sinB ②函数的图象的一条对称轴方程是 ③在△ABC中,内角A,B,C成等差数列,则B=60°. ④已知数列{an}的通项公式为an=26-2n,其前n项和为Sn,当Sn取得最大值时n=13, 其中正确的序号是_①③_____.‎ ‎ ‎ 1. ‎(1)已知x<,求函数y=4x-2+的最大值. (2)已知x>0,y>0,且=1,求x+y的最小值.‎ ‎ ‎ ‎【答案】解:,, 函数,当且仅当时取等号, 函数的最大值是1. ,,且, ,当且仅当时取等号. 的最小值是4.‎ ‎ ‎ 2. 已知关于x、y的二元一次不等式组. (1)求函数u=3x-y的最大值和最小值;‎ ‎(2)求函数d=(x-2)2+(y+2)2的最小值.‎ ‎【答案】解:作出二元一次不等式组表示的平面区域,如图所示. 由,得,得到斜率为3,在y轴上的截距为,随u变化的一组平行线, 由图可知,当直线经过可行域上的C点时,截距最大,即u最小, 解方程组,得, . 当直线经过可行域上的B点时,截距最小,即u最大, 解方程组,得, . 的最大值是5,最小值是; 表示动点与定点之间的距离的平方,最小值为点到边界的距离的平方. 故.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 1. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q>0,S2=‎2a2-2,S3=a4-2. (1)求等比数列{an}的通项公式; (2)设bn=log2an,求{}的前n项和Tn. ‎ ‎【答案】解:等比数列的前n项和为,公比,, . ,得,则, 又,所以, 因为,所以, 所以, 所以; ,, 所以前n项和.‎ ‎ ‎ 2. 已知f(x)=ax2+x-a,a∈R. (1)若a=1,解不等式f(x)≥1; (2)若不等式f(x)>-2x2-3x+1‎-2a对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围; (3)若a<0,解不等式f(x)>1. ‎ ‎【答案】解:当,不等式, 即,即, 解得或, 故不等式的解集为或; 由题意可得恒成立, 当时,显然不满足条件, . 解得,故a的范围为; 若,不等式为, 即. , 当时,,‎ 不等式的解集为; 当时,,不等式即,它的解集为; 当时,,不等式的解集为.‎ ‎ ‎ 1. 在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.若向量 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ)求角C; (Ⅱ)若b=2且sinAcosB =,求c. ‎ ‎【答案】解:由可得,, 由正弦定理可得, ,即, , , , ;‎ 由及,可得, 整理可得, , , 由正弦定理可得,, .‎ ‎ ‎ 2. 已知数列{an}前n和为Sn,且Sn=2an-1,(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; ‎ ‎(2)令bn=nan,求数列{bn}的前n和为Tn;‎ ‎(3)记cn=3n-2•(-1)nλan(λ≠0),是否存在实数λ,使得对任意的n∈N*,恒有cn+1>cn?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.‎ ‎【答案】解:令,解得, , , 两式相减得:, 数列是首项为1,公比为2的等比数列, ; 由得:, 则 由得:; 当n为奇数时, , , 两式做差得:n=2•3-3λ•2>0 移项得: 解得:, 当n为偶数时, , , 两式做差得:n=2•3+3λ•2>0 移项得: 解得:, 故n为奇数时,且; n为偶数时,且.‎ ‎ ‎
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