内蒙古北京八中乌兰察布分校2019-2020学年高二上学期调研考试数学（理）试题

内蒙古北京八中乌兰察布分校2019-2020学年高二上学期调研考试数学（理）试题

‎ ‎ ‎ 乌兰察布分校 ‎2019-2020学年第一学期教学质量调研二 高二年级数学试题（理）‎ ‎（命题人： 分值150分 时间 120分钟 ）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。‎ ‎2. 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3. 考试结束后，将答题卡交回。‎ 一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。）‎ 1. 已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（　　） ‎ A. {-2，-1，0，1，2，3} B. {-2，-1，0，1，2} C. {1，2，3} D. {1，2} ‎ 2. 如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D，现测得∠BCD=15°，∠BDC=45°，，并在点C测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB为（　　）‎ A. B. C. ‎60m D. ‎‎20m 3. ‎△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A=（　　）‎ A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°‎ 4. 下面关于等比数列{an}和公比q，叙述正确的是（　　）‎ A. q＞1⇒{an}为递增数列 B. {an}为递增函数⇒q＞‎1 ‎C. 0＜q＜1⇔{an}为递减数列 D. q＞1{an}为递增函数列且{an}为递增函数q＞1‎ 5. 设{an}（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6， S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（　　）‎ A. d＜0 B. a7=‎0 ‎C. S9＞S5 D. S6与S7均为Sn的最大值 1. 在数列{an}中，已知a1=1，an+1=2an+1，则其通项公式为an=（　　）‎ A. 2n-1 B. 2n-1‎-1 ‎C. 2n-1 D. 2（n-1）‎ 2. 已知{an}是正项等比数列，a1+a2=3，a3+a4=12，则该数列的前5项和等于（　　）‎ A. 15 B. ‎31 ‎C. 63 D. 127‎ 3. 已知数列{an}的前n项积为Tn，且满足an+1=（n∈N+），若a1=2，则T2019为（　　）‎ A. 2 B. ‎-3 ‎C. 4 D. 3‎ 4. 设集合A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（　　）‎ A. B. ‎ C． D.‎ 5. 已知a＞0，b＞0，并且成等差数列，则a+9b的最小值为（　　）‎ A. 16 B. ‎12 ‎C. 9 D. 8‎ 6. 若a，b是方程x2-px+q=0（p＜0，q＞0）的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值为（　　）‎ A. -4 B. ‎-3 ‎C. -1 D. -2‎ 1. 已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（　　）‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 5‎ 二. 填空题（本大题共4小题。每小题5分，满分20分。）‎ 2. ‎ 已知非零平面向量 , 满足 ,且 与 的夹角为,则 的最大值为______‎ 3. 在数列{an}中，其前n项和Sn=3•2n+k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为______．‎ 4. 设Sn为数列{an}的前n项和， 则Sn=____‎ 5. 下列结论： ①△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB ②函数的图象的一条对称轴方程是 ③在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则B=60°． ④已知数列{an}的通项公式为an=26-2n，其前n项和为Sn，当Sn取得最大值时n=13， 其中正确的序号是______．‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，满分70分，第1题10分，其余每题均12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 6. ‎（1）已知x＜，求函数y=4x-2+的最大值． （2）已知x＞0，y＞0，且=1，求x+y的最小值．‎ 7. 已知关于x、y的二元一次不等式组. （1）求函数u=3x-y的最大值和最小值； （2）求函数d=（x-2）2+（y+2）2的最小值．‎ 1. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=‎2a2-2，S3=a4-2． （1）求等比数列{an}的通项公式； （2）设bn=log2an，求{}的前n项和Tn．‎ 2. 已知f（x）=ax2+x-a，a∈R． （1）若a=1，解不等式f（x）≥1； （2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1‎-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； （3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．‎ 3. 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c．若向量,,且．‎ ‎（1）求角C；‎ ‎（2）若b=2且sinAcosB =，求边长c．‎ 4. 已知数列{an}前n和为Sn，且Sn=2an-1，（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=nan，求数列{bn}的前n和为Tn； （3）记 ，是否存在实数λ，使得对任意的n∈N*，恒有cn+1＞cn？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．‎ 已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（ ） ‎ A. {-2，-1，0，1，2，3} B. {-2，-1，0，1，2} C. {1，2，3} D. {1，2} 【答案】D ‎ ‎ ‎ ‎ 1. 如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D，现测得∠BCD=15°，∠BDC=45°，，并在点C测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB为（ ）‎ A. B. C. ‎60m D. ‎20m【答案】D ‎ ‎ 2. ‎△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A=（ ）‎ A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°【答案】B 3. 下面关于等比数列{an}和公比q，叙述正确的是（ ）‎ A. q＞1⇒{an}为递增数列 B. {an}为递增函数⇒q＞‎1 ‎C. 0＜q＜1⇔{an}为递减数列 D. q＞1{an}为递增函数列且{an}为递增函数q＞1【答案】D 4. 设{an}（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（ ）‎ A. d＜0 B. a7=‎0 ‎C. S9＞S5 D. S6与S7均为Sn的最大值【答案】C 5. 在数列{an}中，已知a1=1，an+1=2an+1，则其通项公式为an=（ ）‎ A. 2n-1 B. 2n-1‎-1 ‎C. 2n-1 D. 2（n-1）【答案】A 6. 已知{an}是正项等比数列，a1+a2=3，a3+a4=12，则该数列的前5项和等于（ ）‎ A. 15 B. ‎31 ‎C. 63 D. 127 【答案】B 7. 已知数列{an}的前n项积为Tn，且满足an+1=（n∈N+），若a1=2，则T2019为（ ）【答案】D A. 2 B. ‎-3 ‎C. 4 D. 3‎ ‎ ‎ 1. 设集合A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）‎ A. B. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ C． D.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎ ‎ 2. 已知a＞0，b＞0，并且成等差数列，则a+9b的最小值为（ ）‎ A. 16 B. ‎12 ‎C. 9 D. 8【答案】D ‎ ‎ ‎ ‎ 1. 若a，b是方程x2-px+q=0（p＜0，q＞0）的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值为（ ）‎ A. -4 B. ‎-3 ‎C. -1 D. -2【答案】C 2. 已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 5【答案】A ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 3. ‎ 已知非零平面向量 满足 ，且 与 的夹角为150°，则 的最大值为__2____‎ 4. 在数列{an}中，其前n项和Sn=3•2n+k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为__-3____． ‎ ‎ ‎ 5. 设Sn为数列{an}的前n项和， ‎ ‎ ‎ 则Sn=____ __‎ ‎ ‎ 6. 下列结论： ①△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB ②函数的图象的一条对称轴方程是 ③在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则B=60°． ④已知数列{an}的通项公式为an=26-2n，其前n项和为Sn，当Sn取得最大值时n=13， 其中正确的序号是_①③_____．‎ ‎ ‎ 1. ‎（1）已知x＜，求函数y=4x-2+的最大值． （2）已知x＞0，y＞0，且=1，求x+y的最小值．‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：,, 函数,当且仅当时取等号, 函数的最大值是1． ,,且, ,当且仅当时取等号． 的最小值是4．‎ ‎ ‎ 2. 已知关于x、y的二元一次不等式组. （1）求函数u=3x-y的最大值和最小值；‎ ‎（2）求函数d=（x-2）2+（y+2）2的最小值．‎ ‎【答案】解：作出二元一次不等式组表示的平面区域,如图所示． 由,得,得到斜率为3,在y轴上的截距为,随u变化的一组平行线, 由图可知,当直线经过可行域上的C点时,截距最大,即u最小, 解方程组,得, ． 当直线经过可行域上的B点时,截距最小,即u最大, 解方程组,得, ． 的最大值是5,最小值是； 表示动点与定点之间的距离的平方,最小值为点到边界的距离的平方． 故．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 1. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=‎2a2-2，S3=a4-2． （1）求等比数列{an}的通项公式； （2）设bn=log2an，求{}的前n项和Tn． ‎ ‎【答案】解：等比数列的前n项和为,公比,, ． ,得,则, 又,所以, 因为,所以, 所以, 所以； ,, 所以前n项和．‎ ‎ ‎ 2. 已知f（x）=ax2+x-a，a∈R． （1）若a=1，解不等式f（x）≥1； （2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1‎-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； （3）若a＜0，解不等式f（x）＞1． ‎ ‎【答案】解：当,不等式, 即,即, 解得或, 故不等式的解集为或； 由题意可得恒成立, 当时,显然不满足条件, ． 解得,故a的范围为； 若,不等式为, 即． , 当时,,‎ 不等式的解集为； 当时,,不等式即,它的解集为； 当时,,不等式的解集为．‎ ‎ ‎ 1. 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c．若向量 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若b=2且sinAcosB =，求c． ‎ ‎【答案】解：由可得,, 由正弦定理可得, ,即, , , , ；‎ 由及,可得, 整理可得, , , 由正弦定理可得,, ．‎ ‎ ‎ 2. 已知数列{an}前n和为Sn，且Sn=2an-1，（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； ‎ ‎（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n和为Tn；‎ ‎（3）记cn=3n-2•（-1）nλan（λ≠0），是否存在实数λ，使得对任意的n∈N*，恒有cn+1＞cn？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎【答案】解：令,解得, , , 两式相减得：, 数列是首项为1,公比为2的等比数列, ； 由得：, 则 由得：； 当n为奇数时, , , 两式做差得：n=2•3-3λ•2＞0 移项得： 解得：, 当n为偶数时, , , 两式做差得：n=2•3+3λ•2＞0 移项得： 解得：, 故n为奇数时,且； n为偶数时,且．‎ ‎ ‎