新人教版七年级数学上册全册精品教案（共187页）
第一章 有理数
1.1 正数和负数
【知识与技能】
1.了解正数与负数的产生是实际生活的需要.
2.会判断一个数是正数还是负数.
3.会用正负数表示互为相反意义的量.
【过程与方法】
通过对正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力.
【情感态度】
1.通过教师、学生双方的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务.
2.通过对正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想.
【教学重点】
会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义.
【教学难点】
负数的引入.
一、情境导入,初步认识
数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问.现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数?
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为两类：自然数(正整数和零)、分数(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的.
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…….
为了表示半小时、四元八角七分、……，我们需用到分数和小数4.87、…….
为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0.
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数或分数、小数表示.
二、思考探究，获取新知
问题某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃.要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚，因为它们是具有相反意义的两个量.
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现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多.
例如，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，吐鲁番盆地低于海平面155m，“高于”和“低于”其意义是相反的.
又如，某仓库昨天运进货物8吨，今天运出货物4吨，“运进”和“运出”,其意义是相反的.同学们能举例子吗?
学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢?
待学生思考后，请学生回答、评议、补充.
【教学说明】数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃).这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了.
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8844.43m，记作+8844.43m；低于海平面155m，记作-155m；
运进货物8吨，记作+8吨；运出货物4吨，记作-4吨.
……
【归纳结论】
为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它们相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“-”（读作负）号来表示（零除外）.
活动1每组同学之间相互合作交流，一同学任说有相反意义的一个量，由对方用正负数表示.
活动2举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示.
三、典例精析，掌握新知
例1教材第3页例题.
【教学说明】此例为教材中的例题，在教学过程中，应让学生独立思考后举手回答题中的问题，教师要让学生体会“负”与“正”是相对的，是表示相反意义的量.例题中，增加用正数表示，减少用负数表示.教材对话框中，增长-6.4%就是减少6.4%；当这年的商品进出口总额和上年的商品进出口总额相同时，增长率为0.在解答完这个例题之后，教师可引导学生做教材第3页练习.
例2所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合.把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：
-11，4.8，+73，-2.7，1/6,7/12，-8.12，-3/4
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【教学说明】此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分.然后，指出不仅可以用图表示集合，也可以用大括号表示集合.在解答这个例题后，教师可让学生阅读教材第4页上面的内容，并做下面的练习.
四、运用新知，深化理解
1.填空题：
（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 吨.
（2）如果4年后记作+4，那么8年前记作 .
（3）如果运出货物7吨记作-7吨，那么+100吨表示 .
（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作+3kg，小阳体重减少了2kg，则小阳增长了 .
2.任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：{ ……}，
负数集合：{ ……}.
【教学说明】教师让两位同学口答两题，给予鼓励.
【答案】略
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获和体会？
【教学说明】引导学生共同归纳：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数.正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数.0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃.
1.布置作业：：从教材习题1.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题：
（1）北京一月份的日平均气温大约是零下3℃,用负数表示这个温度.
（2）某地图上的一个湖中标着-12m，这表明该湖的湖面与海平面相比的高度是怎样的?
（3）在下列各数中，哪些是正数?哪些是负数?
-16,0.004,+7/8，-1/2，3/5，25.8,-3.6，-4,9651，-0.1
（4）如果-50元表示支出50元，那么+400元表示什么?
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本课时内容是学生在小学学过的数的基础上，通过用简洁清楚的方式表示实际生活中的相反意义的量，引入负数.让学生感到负数引入的必要性，同时感受到数学符号的优越性.引入负数后，进而给出正数、负数的描述性定义，通过练习具体认识正、负数在实际中的应用.
教学的安排，强调自主学习，注重交流合作，从自主探索中获得新知和数学活动的体验.鼓励学生间用语言表述探究活动中的所思所得，互相评点，教师适时总结归纳.
1.2有理数
1.2.1有理数
【知识与技能】
1.了解有理数的意义，并能把有理数按要求分类.
2.会把给出的有理数填入集合内.
【过程与方法】
1.从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.
2.通过学习有理数概念，体会对应的思想，数的分类的思想.
【情感态度】
通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法.
【教学重点】
有理数的概念.
【教学难点】
从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.
一、情境导入，初步认识
问题现在，我们已经知道除了小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数.大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数？
学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，1/3，2/5，- ，-7.4，5.2,……
议一议 你能说说这些数的特点吗？
学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数.
【教学说明】我们把所有的这些数统称为有理数.
试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？
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【教学说明】以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？
做一做 以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢？试一试.
我们把所有正数组成的集合，叫做正数集合.
试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合？
二、典例精析，掌握新知
例1 把下列各数填入相应的集合内：
12/7，-3.1416，0，2004，-8/5，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89.
【答案】
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【教学说明】以上是对数进行分类，教师应让学生上台板演，并接着做教材第6~7页的练习，以巩固知识.
例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗？为什么？
【答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈.
【教学说明】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视.
例3如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法.
【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0.
【教学说明】此题开放性较强.同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识.
例4观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由.
2/3，3/4，4/5， ，6/7，……，你的答案是 .
【分析】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为2/3，后一个数是前一个数的分子、分母都加1所得的数.
【答案】5/6
三、运用新知，深化理解
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1.把下列各数填入相应的大括号内：
-7，0.125，1/2，-31/2，3，0，50%，-0.3.
（1）整数集合{ ……}
（2）分数集合{ ……}
（3）负分数集合{ ……}
（4）非负数集合{ ……}
（5）有理数集合{ ……}
2.下列说法正确的是（ ）
A.整数就是自然数
B.0不是自然数
C.正数和负数统称为有理数
D.0是整数而不是正数
3.某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字样，其中任选两袋，它们质量相差最大的是 千克.
4.字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？
5.某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：
-2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0
（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？
（2）这10名男生共做了多少个引体向上？
6.若向东走8米记作+8米，如果一个人从Ａ地出发先走+12米，再走-15米，又走+18米，最后走-20米，你能判断这个人此时在何处吗？
【教学说明】这几道题均较简单，可由学生独立自主完成.
【答案】
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四、师生互动，课堂小结
今天你获得了哪些知识？
【教学说明】由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法.
1.布置作业：从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时是在引入负数概念的基础上对所学过的数按照一定的标准进行分类，再提出有理数的概念.教学中应让学生了解分类是解决数学问题的常用方法，通过本节课的学习要认识分类的思想并能对事物用已知的数学知识进行简单的分类.教学时可为学生设置不同情境，引领学生自主参与学习与探寻，体验获取新知的过程，学生间互相交流和评价，以减少“分类”给学习带来的困难.
1.2.2数轴
【知识与技能】
1.掌握数轴三要素，能正确画出数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.
【过程与方法】
1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.
2.结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法.
【情感态度】
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使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.
【教学重点】
数轴的概念与应用.
【教学难点】
从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.
一、情境导入，初步认识
问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和西7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.（学生画图）
师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用负数和正数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来.也就是本节内容——数轴.
【教学说明】（1）引导学生学会画数轴.
第一步：画直线定原点；
第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）；
第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）；
第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处，并让学生对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？
（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
做一做学生自己练习画出数轴.
二、思考探究，获取新知
思考1你能利用你自己画的数轴上的点来表示数1，-0.5，-2，-7/2，0吗？
思考2若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度？表示-a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个单位长度？
小结：整数在数轴上都能找到点吗？分数呢？教师总结.
试一试教材第9页练习.
三、典例精析，掌握新知
例1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里.
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【答案】①错，没有原点②错，没有正方向③正确④错，没有单位长度⑤错，单位长度不统一⑥正确⑦错，正方向标错
例2用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-7/3，0.
【答案】
图中A点表示4，B点表示1.5，C点表示-3，D点表示-73，E点表示0.
【教学说明】教师应向学生强调，所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数.数与数轴上的点结合，这是一种数形结合的重要数学思想.
例3（1）与原点的距离为2.5个单位的点有 个，它们分别表示有理数 和 .
（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是 .
【答案】（1）两2.5-2.5（2）+3
【教学说明】这类题的解答可借助数轴上点的移动来找到结果.
例4在数轴上表示-2和，并根据数轴指出所有大于-2而小于的整数.
【答案】-2，-1，0，1
【教学说明】教师要向学生评讲并指出本题反映了数形结合的思想方法.
例5数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A.1998或1999
B.1999或2000
C.2000或2001
D.2001或2002
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【分析】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）当线段AB的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点，所以选C.
【教学说明】本题解答时要特别注意对题意的理解，不能忽略了分类讨论.
四、运用新知，深化理解
1.把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（ ）
A.7
B.-3
C.7或-3
D.不能确定
2.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 ，但它们分别 .
3. 是最小的正整数， 是最小的非负数， 是最大的非正数.
4.与原点距离为3.5个单位长度的点有 个，它们分别是 和 .
5.在数轴上，离原点距离等于3的数是 .
6.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个，为 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点.
7.一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：
（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？
（2）点M3和M5两点间的距离为多少？
（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；
（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到休息游乐所的总路程为多少？
【教学说明】本栏目1~6题较为简单，可让学生独立完成，教师再让学生回答，第7题较为新颖，教师可适当引导后仍由学生自主完成.
【答案】1.C
2.5在原点的两边
3.1 0 0
4.2 3.5 -3.5
5.3或-3
6.2 -4或2 4
7.（1）M4表示2，M2表示-3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位长度，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度.
五、师生互动，课堂小结
数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对应关系.它揭示了数和
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形的内在联系，为今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.应让学生掌握数轴的三要素，正确画出数轴.提醒学生，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数.
1.布置作业：：从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
数轴是数形结合的基本知识，是学生难以理解的难点，教学过程应从贴近学生的实际出发，学生才易于接受和体验，让学生通过观察、思考和动手操作、经历数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时可培养抽象概括能力.
教学过程可突出“情境——抽象——概括”的主线，体现从特殊到一般研究问题的方法，注意从学生已有经验出发，发挥学生主体作用，会达到事半功倍的效果.
1.2.3相反数
【知识与技能】
1.借助数轴了解相反数的概念，知道表示互为相反数的点的位置关系.
2.给一个数，能求出它的相反数.
【过程与方法】
1.训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题.
2.培养学生自己归纳总结规律的能力.
【情感态度】
1.通过相反数的学习，渗透数形结合的思想.
2.感受事物之间对立、统一的辩证思想.
【教学重点】
理解相反数的意义.
【教学难点】
理解和掌握双重符号简化的规律.
一、情境导入，初步认识
情境 请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步.
提问如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？
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思考观察下列数：6和-6，223和-，7和-7，5/7和-5/7，并把它们在数轴上标出.
想一想（1）上述各对数之间有什么特点？
（2）表示各对数的点在数轴上有什么特点？
（3）你能够写出具有上述特点的数吗？
观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数.
两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点.即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称.我们把a的相反数记为-a，并且规定0的相反数就是0.
【归纳结论】1.在正数前面添上一个“-”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“-”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数.
2.在任意一个数前面添上“-”号，新的数就是原数的相反数.如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0.
二、典例精析，掌握新知
例1填空：
（1）-5.8是 的相反数， 的相反数是-（+3），a的相反数是 ，a-b的相反数是 ，0的相反数是 .
（2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ， 的相反数是它本身.
【答案】（1）5.8 3 -a -（a-b） 0
（2）负数 正数 0
例2下列判断不正确的有（ ）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个数.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【分析】题中的①②④错误，只有③正确，选C.
【答案】C
例3化简下列各符号：
（1）-[-（-2）]；
（2）+{-[-（+5）]};
（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）.
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【答案】（1）-2（2）5（3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6.
【教学说明】老师先总结上面几题化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负.然后可让学生试着做教材第10页练习.
例4数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？
【分析】画出数轴，结合数轴的特点来分析.
【答案】C点表示2或6，则相应的B点表示-2或-6.
【教学说明】教师让学生画出数轴进行分析，是为了让学生经历观察数学活动，发展自己的数学思维与分析能力.
三、运用新知，深化理解
1.判断题.
（1）-3是相反数.（ ）
（2）-7和7是相反数.（ ）
（3）-a的相反数是a，它们互为相反数.（ ）
（4）符号不同的两个数互为相反数.（ ）
2.分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来.
1，-2，0，4.5，-2.5，3
3.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（ ）
A.正数
B.正数或0
C.负数
D.负数或0
4.一个数比它的相反数小，这个数是（ ）
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
5.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为，则这两个数是 .
6.比-6的相反数大7的数是 .
7.若a与a-2互为相反数，则a的相反数是 .
8.（1）-（-8）的相反数是 ；
（2）+（-6）是 的相反数；
（3） 的相反数是a-1；
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（4）若-x=9，则x= .
9.已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示，将m、-3、n的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“<”连接起来.
10.如图是一个正方体纸盒的展开图，请把-11，12，11，-2，-12，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相反数.
11.如图所示，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是 .
【教学说明】以上题目都是关于相反数的题，考虑到教学实际情况，可由老师选择几道题进行讲解，其中9~11题稍难，教师要予以提示.
四、师生互动，课堂小结
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师生一同归纳以下知识：
（1）相反数的概念及表示方法.
（2）相反数的代数意义和几何意义.
（3）符号的化简.
1.布置作业：：从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时应从学生的活动探究入手，引出一对特殊的数，教师可让学生先在数轴上表示出一对特殊数并观察它们的特征，然后表述特征，由小组交流后再归纳出相反数的概念.教学中教师应突出引导学生看数轴，挖掘其中的信息，从而发现求一个数相反数的规律，以及化简多重符号的技法.整堂课要以学生的自主探究为中心，重视学生的思维参与，让学生自主学会新知识.
1.2.4 绝对值
第1课时 绝对值
【知识与技能】
能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.
【过程与方法】
在绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力.
【情感态度】
1.通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想.
2.敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.
【教学重点】
给出一个数，会求它的绝对值.
【教学难点】
绝对值的几何意义、代数定义的导出.
一、情境导入，初步认识
情境 请两个同学到讲台前，分别向左、向右行3m.
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提问 ①他们所走的路线相同吗？②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？③他们所走的路程的远近是多少？
二、思考探究，获取新知
出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对 ，它们的 不同， 相同.
【归纳结论】例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和-6的绝对值.
一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|.
想一想（1）-3的绝对值是什么？
（2）+2的绝对值是多少？
（3）-12的绝对值呢？
（4）a的绝对值呢？
【教学说明】同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值.
问题1求8，-8，3，-3，，-的绝对值.（出示课件）
由此，你想到什么规律？
【归纳结论】互为相反数的两个数的绝对值相同.
问题2 求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值.（出示课件）
由此，你想到什么规律？
【归纳结论】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
问题3 字母a可以代表任意的数，那么a取任意的数时，它的绝对值分别是多少？
【教学说明】由学生分组讨论，教师加入讨论，学生相互补充回答，那么它表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？那么a表示不同的数时，它的绝对值是多少？
【归纳结论】若a>0，则|a|=a；若a<0，则|a|=-a；若a=0，则|a|=0.
试一试 教材第11页练习.
三、典例精析，掌握新知
例填空：
（1）绝对值等于4的数有 个，它们是 .
（2）绝对值等于-3的数有 个.
（3）绝对值等于本身的数有 个，它们是 .
（4）①若|a|=2，则a= .
②若|-a|=3，则a= .
187
（5）绝对值不大于2的整数是 .
【分析】 去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此培养自身的合情推理能力.
要注意到一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.即绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数.
【答案】（1）2 ±4 （2）0 （3）无数 0和正数（非负数）
（4）①±2 ②±3 （5）0，±1，±2
【教学说明】
与学生共同完成，引导学生思考，加深对绝对值的认识，使学生能准确理解绝对值的意义和求法.完成后，教师引导学生做教材第11页的练习.
四、运用新知，深化理解
1.（1）-|-3|= ，+|-0.27|= ，-|+26|= ，-（+24）= .
（2）-6的绝对值是 ，绝对值等于7的数是 .
（3）若|x|=2，则x= ，若|-x|=2，则x= .若|-x|=-3，则x= .
（4）|3.14-π｜= .
（5）绝对值小于3的所有整数有 .
2.（1）若|a|≥0，那么（ ）
A.a>0
B.a<0
C.a≠0
D.a为任意数
（2）若|a|=|b|，则a、b的关系是（ ）
A.a=b
B.a=-b
C.a+b=0或a-b=0
D.a=0且b=0
（3）下列说法不正确的是（ ）
A.如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数
B.如果两个数不相等，那么它们的绝对值也必不相等
C.两个负有理数，绝对值大的离原点远
D.两个负有理数，大的离原点近
（4）若|x|+x=0，则x一定是（ ）
A.负数
B.0
187
C.非正数
D.非负数
3.若实数a、b满足|3a-1|+|b-2|=0，求a+b的值.
【教学说明】安排这些训练题的目的是希望学生借此巩固对绝对值的认知，教师可将学生分成几组做这组训练题，看哪一组做得又对又快.
【答案】
1.（1）-3 0.27 -26 -24
（2）6 ±7
（3）±2 ±2 不存在
（4）π-3.14
(5)±2,±1,0
2.(1)D (2)C (3)B (4)C
3.a=，b=2，a+b=2
五、师生互动，课堂小结
本节课我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数.
1.布置作业：从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时应从生活中的实际问题出发，引导学生探索绝对值的概念、表示方法，根据绝对值的意义会求一个数的绝对值，通过观察和分析知道一个数的绝对值会求这个数.教学中，以问题为载体给学生提供探索的空间，强调学生的自主学习和小组交流，在形成一定的认识后，教师出示相应习题，指导学生完成以巩固所学知识.
第2课时 有理数的大小比较
【知识与技能】
会利用绝对值比较两个负数的大小.
【过程与方法】
利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.
【情感态度】
187
结合本课教学特点，激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣，体验运用数学知识解决问题的喜悦.
【教学重点】
利用绝对值比较两个负数的大小.
【教学难点】
利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.
一、情境导入，初步认识
情境 若规定向北走为正，两辆汽车从同一点O出发，向北分别开出-11.5米、-15米到达A、B两处.
提问 ①他们行驶的路线相同吗？②哪辆汽车开出较远？③想一想，-11.5与-15相比，哪个数更大？
【教学说明】结合正负数的概念及绝对值的学习，逐步引入新课，将两个负数的大小比较引入到学生面前，使学生对新课有初步的认识.
二、思考探究，获取新知
思考1 数轴上从左到右的几个数的大小关系.
出示一组数：-2，-2，3,1,1，0.画出数轴，在数轴上表示出这些数，并用“＜”把它们连接起来.
【归纳结论】在数轴上，左边的点表示的有理数总比右边的点表示的有理数小.即正数大于0,0大于负数，正数大于负数.
思考2 不画数轴表示出数，怎样比较两个负数的大小呢？试比较-与-的大小.
【归纳结论】学过绝对值后，可以将比较负数的大小转化成比较它们绝对值的大小，即比较两个正数的大小.
比较法则：两个负数，绝对值大的反而小.
比较步骤：①分别计算出各数的绝对值；
②比较绝对值的大小；③根据“比较法则”做出正确的判断.
三、典例精析，掌握新知
例（1）比较下列各组数的大小.
187
（2）按从小到大的顺序，用“<”号把下列各数连接起来.
【教学说明】1.比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小.
2.异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值.
3.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小.即：利用数轴来比较有理数的大小.
4.教师引导学生做教材第13页练习.
四、运用新知，深化理解
1.（1）绝对值小于3的负整数有 ，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有 .
（2）用“>”“=”“<”填空：
①-7 -5；
②-0.1 -0.01；
187
③-|-3.2| -（-3.2）；
④-|-103| -3.34；
⑤- -；
⑥-（-） 0.025；
⑦-π -3.14；
⑧- -.
（3）若|x+3|=5，则x= .
2.（1）下列判断正确的是（ ）
A.a>-a B.2a>a C.a>-1a D.|a|≥a
（2）下列分数中，大于-而小于-的数是（ ）
（3）|m|与-5m的大小关系是（ ）
A.|m|>-5m B.|m|<-5m
C.|m|=-5m D.以上都有可能
【教学说明】通过练习巩固新知，教师可先让学生自主思考，然后学生抢答.在师生共同完成的过程中，给学生学习信心与鼓励.
【答案】
1.（1）-1，-22、3、4、5
（2）①< ②< ③< ④> ⑤> ⑥> ⑦< ⑧>
(3)2或-8
2.（1）D（2）B（3）D
五、师生互动，课堂小结
通过本节课所学的有理数的大小比较你能掌握以下两种方法吗？
（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数小”来比较；
（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小”来进行.
187
1.布置作业：从教材习题1.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时先借助数轴来直观比较有理数的大小，进而由浅入深地通过法则比较大小.在循序渐进的过程中，培养学生动脑思考的习惯，并体会数形结合的重要思想.教学中，给学生独立思考与合作交流的空间，加深理解，最后通过练习加以巩固.
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法
【知识与技能】
经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.
【过程与方法】
1.有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力.
2.获得渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力.
【情感态度】
1.通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学的探索性和创造性.
2.运用知识解决问题的成功体验.
【教学重点】
有理数的加法法则的理解和运用.
【教学难点】
异号两数相加.
一、情境导入,初步认识
小学时你学过整数、小数、分数的加减法法则吗？你来说一说，你认为有理数的加法法则是什么呢？
二、思考探究，获取新知
问题下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了.于是妈妈来到校园门口.妈妈能找到他吗？
思考1若规定向东为正，向西为负，上面的问题如何解决？
187
（1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米.
算式是：20+30=50，即这位同学位于学校门口东方50米.
这一运算可用数轴表示为：
（2）若两次都向西，则他现在位于学校门口的西方50米处.
算式是：（-20）+（-30）=-50
这一算式在数轴上可表示成：
（3）若第一次向东20米，第二次向西走30米.则利用数轴可以看到这位同学位于学校门口的西方10米处.
算式是：+20+（-30）=-10（学生试画数轴，以下同）
（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米.利用数轴可以看到这位同学位于学校门口的什么地方？如何用算式表示？
算式是：（-20）+（+30）=10
对以下两种情形，你能表示吗？
（5）第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，那这位同学位于学校门口的什么地方？
这位同学回到了学校门口，即：-20+（+20）=0.
（6）如果第一次向西走了20米，第二次没有走，那如何呢？
-20+0=-20，这位同学位于学校门口的西方20米.
思考2根据以上6个算式，你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数的数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？
观察（1）式，两个加数都为正，和的符号也是正，和的绝对值正好是两个加数绝对值的和.
观察（2）式，两个加数都为负，和的符号也是负，和的绝对值是两个加数绝对值的和.
由（1）（2）归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
如：（-7）+（-8）=-15，16+17=+33，（-4）+（-9）=-13
观察（3）式、（4）式可见：两个加数的符号不同，和的符号有的是“＋”号，有的是“-”号，为了更清楚总结规律，可引导学生再举几个类似的例子，从而可总结得到：
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
187
观察（5）可知：互为相反数的两个数的和为0.
观察（6）可知：一个数和零相加，仍然得这个数.
【教学说明】设置上面的一些问题是为了让学生更好地理解有理数加法的意义，教师可让学生进行小组讨论并进行归纳总结.
【归纳结论】有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数.
三、典例精析，掌握新知
例1教材第18页例1.
例2一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（ ）
A.24 B.-24 C.2 D.-2
【答案】C
【教学说明】11的相反数是-11，则另一个数是-11+2=-9，这两个数和为-9+11=2.本题还可以依据互为相反数和为0来求得结果.
例3下面结论正确的有（ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数.
②一个正数与一个负数相加得正数.
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.
④两个正数相加，和为正数.
⑤两个负数相加，绝对值相减.
⑥正数加负数，其和一定等于0.
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】C
【教学说明】判断不正确的结论只要找到一个特殊的例子就可以.
例4如果a>0，b<0，且a+b<0，比较a、-a、b、-b的大小.
【分析】由a>0，b<0，且a+b<0，根据加法法则来确定a、b的绝对值的大小再利用数轴来比较大小.
【答案】b<-a
0，且a+b<0，则|a||b|.（填“>”或“<”）
2.计算题.
（1）（-15）+27=.
（2）（-3.2）+（+3.2）=.
（3）-（-7）+（-2）=.
3.列式计算.
（1）求3的相反数与-2的绝对值的和.
（2）某市一天上午的气温是10℃，上午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜的气温是多少？
4.在-44，-43，-42，……，2001，2002，2003，2004，2005这一串的整数中，求前100个连续整数的和.
【教学说明】本栏目1~4题较为简单，教师可让学生独立完成后再予以评讲.
【答案】1.（1）0 （2）1 1 12 1
（3）>
2.（1）12（2）0（3）5
3.（1）-3+|-2|=- （2）10+2+（-15）=-3（℃）
4.550
五、师生互动，课堂小结
有理数的加法法则指出，进行有理数加法运算，首先应先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值.特别是绝对值不等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数符号相同，并把绝对值相减，因为正负抵消了一部分.
1.布置作业：：从教材习题1.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时可从学生熟悉的问题入手，让学生在具体问题中经历探索有理数加法的过程，理解有理数加法法则，并应用于实际计算中，教学采用合作探究式方法，让学生在合作中学习知识、掌握方法.教师在指导学生解决实际问题时强调，计算时先确定和的符号，再把绝对值相加或相减，不要疏忽出错.
第2课时 有理数的加法运算律
187
【知识与技能】
1.能运用加法运算律简化加法运算.
2.理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练.
【过程与方法】
1.培养学生的观察能力和思维能力.
2.经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法.
【情感态度】
在数学学习中获得成功的体验.
【教学重点】
如何运用加法运算律简化运算.
【教学难点】
灵活运用加法运算律.
一、情境导入,初步认识
在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？这些加法运算律还适用于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题.
二、思考探究，获取新知
思考1自己任举两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果，你发现了什么？
□＋○和○＋□
我们可发现，对任意选择的数，都有□＋○＝○＋□，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的.
思考2任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○，◇内，并比较它们的运算结果.
（□＋○）＋◇和□＋（○＋◇）
我们可发现都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的.
【归纳结论】有理数的加法仍满足交换律和结合律.
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示成a+b=b+a.
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）.
三、典例精析，掌握新知
187
例1说出下列每一步运算的依据.
（-0.125）+（+5）+（-7）+(+)+（+2）
=（-0.125）+(+)+（+5）+（+2）+（-7）（加法交换律）
=（-0.125）+(+)+[（+5）+（+2）]+（-7）（加法结合律）
=0+（+7）+（-7）（有理数的加法法则）
=0（有理数的加法法则）
例2利用有理数的加法运算律计算，使运算简便.
（1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）；
（2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.3）+（-0.6）+（+0.64）;
（3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+……+（+2003）+（-2004）.
【答案】（1）0（2）-6.7（3）-1002
【教学说明】让学生在黑板上展示解答过程.
例3某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下:
+15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18
（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？
解：（1）15+14+（-3）+（-11）+10+（-12）+4+（-15）+16+（-18）
=[15+（-15）]+（14+10+4+16）+[（-3）+（-11）+（-12）+（-18）]=0，所以将最后一名乘客送到目的地，该司机回到了其出发点，距下午出发点距离为0.
（2）（|+15|+|+14|+|-3|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|）·a=118a，即共耗油118a公升.
【教学说明】车所处位置与行车方向和里程都有关系，而耗油量只与走了多少路相关.
例4若|2x-3|与|y+3|互为相反数，求x+y的相反数.
【分析】两个非负数互为相反数，只有都为0.
.
187
四、运用新知，深化理解
2.已知|x|=4，|y|=5，则|x+y|的值为（ ）
A.1 B.9 C.9或1 D.±9或±1
3.计算题.
4.小李到银行共办理了四笔业务，第一笔存入120元，第二笔取出85元，第三笔取出30元，第四笔存入130元.如果将这四笔业务合并为一笔，请你替他策划一下这一笔业务该怎样做.
187
5.把-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3这些数填入下图的圆圈中，使得每条直线上数字之和都为0.
【教学说明】本栏目的几题都是有关加法运算律的题，教学过程中，教师要让学生先找出可用什么运算律进行运算，再进行计算.
五、师生互动，课堂小结
本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律.灵活运用加法的运算律使运算简便.一般情况下，我们将互为相反数的数相结合，同分母的分数相结合，能凑整数的数相结合，正数负数分别相加，从而使计算简便.
1.布置作业：：从教材习题1.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学内容，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学生带着新奇去自主发现与交流，从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中不足的地方，教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展，训练时还可采用抢答等形式，由学生自己做出评判.
1.3.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法
187
【知识与技能】
1.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则.
2.会熟练进行有理数减法运算.
【过程与方法】
1.体验把减法运算转化为加法运算，渗透转化思想.
2.经历探索有理数减法法则的过程，发展学生的逻辑思维能力.
【情感态度】
在数学学习中获得成功的体验，尊重并充分理解他人的见解.
【教学重点】
有理数减法法则和运算.
【教学难点】
有理数减法法则的推导.
一、情境导入,初步认识
抢答游戏（1）-7+ =+5，（2） +（-3）=12，
（3）（-72）+ =-30
二、思考探究，获取新知
问题 大家看这幅画面（由实物投影仪显示课本第１页引言中的画面），这是北京冬季里某一天的气温为-3～3℃，它确切的含义是什么？这一天的温差是多少？
观察、讨论得出最高温度为3℃，最低温度为-3℃，这天温差为6℃.思考能不能列算式？
生：3-（-3）
鼓励学生充分探索，提示减法是加法的逆运算，思考该如何转化.
观察下列两式：（？）+（-3）=4
根据有理数加法法则，有（+7）+（-3）=4
因而为：4-（-3）=7
观察总结比较下列两式：
4-（-3）=74+3=7
因而有：4-（-3）=4+3
你能发现什么吗？
再举一组数：计算（-5）-（+3）=-5+.
学生活动3+（？）=-5
因为3+（-8）=-5
187
所以（-5）-（+3）=-8
又-5+（-3）=-8
【归纳结论】减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示为：a-b=a+（-b）.
三、典例精析，掌握新知
例1计算题.
例2 根据题意列出式子计算.
（1）一个加数是1.8，和是-0.81，求另一个加数.
（2）-13的绝对值的相反数与23的相反数的差.
解：（1）另一个数为-0.81-1.8=-2.61；
（2）-｜-1/3|-(-2/3)=13.
例3若|a|=8，|b|=3，且a0，则：
（1）|a-b|= .
（2）若|a+b|+|a-b|=-2a，则应添加什么条件？
【分析】去绝对值首先必须考虑绝对值里面的数的正负，在（2）中，要使结果为-2a，即前一个绝对值为-a-b，后一个绝对值为b-a，即a+b必须为负，从而确定成立的条件.
【答案】（1）b-a (2)a+b<0.
【教学说明】这类题一般由结论反过来推导条件，根据结论的特征作推断.
四、运用新知，深化理解
1.（1）0℃比-10℃高多少度？列算式为 ，转化为加法是 ，运算结果为 .
187
（2）减法法则为减去一个数，等于 这个数的 ，即把减法转为 .
（3）比-18小5的数是 ，比-18小-5的数是 .
（4）A、B两地海拔高度为100米、-20米，B地比A地低 米.
2.下列说法正确的是（ ）
A.正数与正数的差是正数
B.负数与负数的差是正数
C.正数减去负数差为正数
D.0减去正数差为正数
3.下列说法正确的个数是（ ）
①减去一个数等于加上这个数;②零减去一个数，仍得这个数;③两个相反数相减得零;④有理数减法中，被减数不一定比减数或差大;⑤减去一个负数，差一定大于被减数;⑥减去一个正数，差不一定小于被减数
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.计算题.
（1）（-7）-（-4）-（+5）;
（2）（-9）-［（-10）-（-2）］；
（3）
（4）-8.2-9.2-1.6-（-5）.
5.若|a|=5，|b|=7，且|a+b|=-（a+b），求a-b的值.
6.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
7.设A是-4的相反数与-12的绝对值的差，B是比-6大5的数.
求：（1）A-B;（2）B-A;（3）从（1）、（2）的计算结果，你能知道A-B与B-A之间有什么关系？
【教学说明】本栏目安排了7道题，目的是巩固有理数的减法知识，其中1~3题可让学生口答，4~7题可由学生上台板演，教师评讲.
【答案】1.（1）0-(-10) 0+10 10
(2)加上相反数加法
（3）-23 -13
187
（4）120
2.C
3.A
4.（1）-8（2）-1（3）-5 （4）-14
5.12或2
6.（1）200（2）750
7.A=-8，B=-1.（1）-7（2）7（3）互为相反数关系
五、师生互动，课堂小结
有理数减法法则是一个转化法则，减数变为它的相反数，从而将减法转化为加法.可见，引进负数后对加法和减法，可以用统一的加法来解决.
不论是正数、负数还是零，都符合有理数减法法则，在使用法则时，注意减号变加号的同时把减数变成它的相反数，而被减数不变.
1.布置作业：：从教材习题1.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学应注重让学生抓住两个问题：
1.理解有理数减法法则，并通过比较分析，找到与有理数加法法则的异同点，从而发现知识间的联系，在联系中把握新知识.
2.认识转化思想的应用，并牢牢记住从减法向加法的转化过程中，要同时进行两次符号的变化.
第2课时 有理数的加减混合运算
【知识与技能】
使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
【过程与方法】
通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力.
【情感态度】
敢于面对数学活动中的困难，并获得独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验.
【教学重点】
把加减混合运算理解为加法算式.
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【教学难点】
把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.
一、情境导入,初步认识
竞赛活动比一比，看谁算得快
（-20）+（+3）-（-5）-（+7）①
（-7）+（+5）+（-4）-（-10）②
师：对比上式①，你首先想到将原式如何变形？
生：根据有理数的减法法则把减号统一成加号，即原式变为：
-20+（+3）+（+5）+（-7）③
师：很好，可见在引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.用字母可表示成：
a+b-c=a+b+（-c）.
下面，请大家一起来练习计算以上两道题.
【教学说明】式③表示的是-20，+3，+5，-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号，从而有-20+3+5-7.
大家要注意到，虽然加号和括号都省略了，但-20+3+5-7仍表示-20，+3，+5，-7的和，所以这个算式可以读作“负20，正3，正5，负7的和”.当然，按运算意义也可读作“负20加3加5减7”.
学生尝试用两种读法读.同桌间互相出式，并读出两种读法.
刚才在大家练习的过程中，我们看到有两种典型的处理方法，一是将原式按次序计算；二是将原式换成（-20-7）+（3+5）.大家观察比较一下，你看哪种方法更好，为什么？
生：第二种过程更简便、合理.因为它运用了有理数加法的交换律、结合律.
师：太棒了，在有理数的加法运算中，通常应用加法运算律，可使计算简化，根据刚才过程可见，在有理数加减混合运算统一成加法后，一般应注意运算的合理性，适当运用运算律.大家一起看栏目二中的思考题.
二、思考探究，获取新知
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【教学说明】解题过程由学生口述、教师板演，同时提问每步的根据和目的，并强调书写的规范化，然后由学生小组交流并归纳得出结论.
【归纳结论】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：
1.将减法转化成加法运算；
2.省略加号和括号；
3.运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
4.按有理数加法法则计算.
三、典例精析，掌握新知
例1比谁算得对，算得快
【分析】按照正确的运算法则进行运算.
【答案】（1）-1；（2）1；（3）-5050
例2银行储蓄所办理了8笔工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1200元，存进2500元，取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？
【分析】根据题意把取出记为“-”，存进记为“＋”，列出算式进行运算.
解：每次存款数记为-950，＋500，-800，+1200，+2500，-1025，-200，+400.
则总额为：
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银行存款增加3，且增加了1625元
-950+500+（-800）+1200+2500+（-1025）+（-200）+400=1625（元）
例3计算：1-3+5-7+9-11+……+97-99
【分析】抓住算式的结构规律，可以考虑两两结合.
解：原式＝（1-3）+（5-7）+（9-11）+……+（97-99）=-50
四、运用新知，深化理解
1.（1）式子-6-8+10+6-5读作 ，或读作 .
（2）把-a+（+b）-（-c）+（-d）写成省略加号的和的形式为 .
（3）若|x-1|+|y+1|=0，则x-y= .
（4）运用交换律填空：-8+4-7+6= - + + .
2.（1）已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m+n等于（ ）
A.4 B.8 C.-10 D.-2
（2）使等式|-5-x|=|-5|+|x|成立的x是（ ）
A.任意一个数
B.任意一个正数
C.任意一个负数D.任意一个非负数
（3）-a+b-c由交换律可得（ ）
A.-b+a-c
B.b-a-c
C.a-+c-b
D.-b+a+c
（4）a、b两数在数轴上位置如图，设M=a+b，N=-a+b，H=a-b，G=-a-b，则下列各式中正确的是（ ）
A.M>N>H>G
B.H>M>G>N
C.H>M>N>G
D.G>H>M>N
3.计算题.
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4.股票交易是市场经济中的一种金融活动，它可以促进投资和资金流通.南京某证券交易所的一种股票第一天最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.3元，第二天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.1元，第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.2元.一天中最高价与最低价的差，叫做这天股票的涨幅.计算这三天的平均涨幅.
【教学说明】这4题可由学生独立完成，老师评讲.
【答案】1.（1）负6，负8，正10，正6与负5的和
负6减8加10加6减5
（2）-a+b+c-d
（3）2
（4）-8 7 4 6
2.(1)D（2）D（3）B（4）B
3.（1）-1（2）25/24（3）-5
4.0.4
五、师生互动，课堂小结
回顾一下本节课所学内容，你学会了什么？
【教学说明】在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统.
1.布置作业：：从教材习题1.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时主要通过学生习题的训练，巩固有理数加法、减法及加减混合运算的法则与技能，教师要认真归纳学生在进行有理数加法、减法运算时常犯的错误，以便本节课教学时针对性指导.训练以学生自主解答为主，教师根据学生所做的解法，及时指出最具代表性的方法给学生指明解题方向.
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1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法
【知识与技能】
1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.
2.会进行有理数的乘法运算.
【过程与方法】
通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.
【情感态度】
通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.
【教学重点】
能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.
【教学难点】
含有负因数的乘法.
一、情境导入,初步认识
做一做 1.出示一组算式，让学生算出结果.
（1）2.5×4=；
（2）×=；
（3）7.7×1.5=;
（4）×27=.
【教学说明】教师出示上面的算式，让学生通过口算和计算器计算的方式算出结果，从而使学生回顾小学时学过的正数的乘法.
2.再出示一组算式，让学生思考.
（1）5×（-3）=；
（2）（-5）×3=；
（3）（-5）×（-3）=；
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（4）（-5）×0=.
【教学说明】上面的算式只要求学生通过思考产生疑问，不要求写出结果.教师适时引出新内容.
二、思考探究，获取新知
【教学说明】让学生阅读教材第28~30页的内容，让学生进行小组交流与讨论，然后教师与学生一起进行探讨.
师：刚刚同学们阅读了一下教材的内容，现在让我们先看看教材第28页第一个思考题；先观察上面正数部分的乘法算式，每个算式的后一乘数再逐次递减1，它们的积有什么变化？
学生：它们的积逐次递减3.
师：那么要使这规律在引入负数后仍然成立，下面的空应填什么？
【教学说明】此处学生可能有点疑问，教师可让学生回顾前几个课时学的有理数的加减法内容再填.
学生：应填-6和-9.
师：现在我们交换一下乘法算式因数的位置，再看第二个思考题，你觉得应该怎样填？
学生：应填-3、-6和-9.
【教学说明】师生共同探讨此两个思考题后，教师可向学生提问：比较3×（-1）=-3和（-1）×3=-3两个等式，你能总结出正数与负数相乘的法则吗？（教师可提示让学生从符号和绝对值的方面去考虑.）学生可能会有以下答案：①正数与负数相乘或负数与正数相乘的结果都是负数.②积的绝对值和各乘数绝对值的积相等.教师再对学生的回答予以补充，形成以下结论.
【归纳结论】正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
【教学说明】在完成以上结论后，师生共同探究第三个思考题，用同样的方法和学生一起归纳，最后得到有理数乘法法则.
【归纳结论】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
回到栏目一“做一做”第2题，教师让学生算出结果，并结合教材第29~30页的内容，师生一起总结应注意的问题：①有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.②在有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.这个结论仍然成立.③负数乘0仍得0.
试一试 教材第30页练习.
三、典例精析，掌握新知
例1 判断题.
（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数.（ ）
（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号.（ ）
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（3）两个数的积为0，则两个数都是0.（ ）
（4）互为相反数的数之积一定是负数.（ ）
（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.（ ）
【答案】（1）X（2）√（3）X（4）X（5）√
【教学说明】根据有理数和乘法运算法则来作出判断.
例2 填空题.
（1）-1×-=________；
（2）（+3）×（-2）=________；
（3）0×（-4）=_________；
（4）1×-1=________；
（5）（-15）×(-)=________；
（6）-|-3|×（-2）=________；
（7）输入值a=-4，b=，输出结果：①ab=_______，②-a·b=________，③a·a=________，④b·（-b）=________.
【答案】（1）1 （2）-6 （3）0 （4）-2 （5）5 （6）6
（7）①-3 ②3 ③16 ④-
【教学说明】乘号“×”也可用“·”代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如a×b可表示成a·b或ab，而（-2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）·（-5），凡数字相乘，如果不用括号，用“×”为好，例如2×5不宜写成2·5或25.
例3 计算下列各题：
（1）35×（-4）；（2）（-8.125）×（-8）；
（3）-1×；（4）15×（-1）；
（5）（-132.64）×0；（6）（-6.1）×（+6.1）.
【分析】按有理数乘法法则进行计算.第（6）题是两个相反数的积，注意与相反数的和进行区别.
解：（1）35×（-4）=-140；
（2）（-8.125）×（-8）=65；
（3）（-1）×=-×=-；
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（4）15×（-1）=-15；
（5）（-132.64）×0=0；
（6）（-6.1）×（+6.1）=-37.21.
【教学说明】通过例2和例3的训练和讲解（例3和例2类似，教师可根据教学实际进行选讲），教师向学生进一步强调在进行有理数运算时应注意的问题：①当乘数中有负数时要用括号括起来；②一个数乘1等于它本身，一个数乘-1等于它的相反数.
例4 求下列各数的倒数：
3，-2，，-，0.2，-5.4.
【分析】不等于0的数a的倒数是，再化为最简形式.
解：3的倒数是，-2的倒数是-，的倒数是，-的倒数是-，0.2的倒数是5，-5.4的倒数是-.
【教学说明】负数求倒数与正数求倒数的原理是一样的，教师讲解此例应引导学生回顾小学时学过的求倒数方法：
若a≠0，则a的倒数为.求一个整数的倒数，直接按这个数分之一即可；求分数的倒数，把分数的分子、分母颠倒位置即可；求小数的倒数，先将小数转化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将带分数化为假分数，再求其倒数.
例5 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负.某登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃.攀登3km后，气温有什么变化？（教材第30页例2）
【答案】（-6）×3=-18，即下降了18℃.
例6 在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取二个数相乘，所得的积的最大值是多少？任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？
【答案】6×4=24，为最大的积；-5+（-3）=-8，是最小的两数之和.
例7 以下是一个简单的数值运算程序：输入x→×（-3）→-2→输出.当输入的x值为-1时，则输出的数值为.
【分析】程序运算式是有理数运算的新形式，该程序所反映的运算过程是-3x-2.当输入x为-1时，运算式为（-3）×（-1）-2=1.
四、运用新知，深化理解
1.（-2）×（-3）=_______，（-）·（-1）=_______.
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2.（1）若ab>0，则必有（ ）
A.a>0，b>0
B.a<0，b<0
C.a>0，b<0
D.a，b同号
（2）若ab=0，则必有（ ）
A.a=b=0
B.a=0
C.a、b中至少有一个为0
D.a、b中最多有一个为0
（3）一个有理数和它的相反数的积（ ）
A.符号必为正
B.符号必为负
C.一定不大于0
D.一定大于0
（4）有奇数个负因数相乘，其积为（ ）
A.正
B.负
C.非正数
D.非负数
（5）-2的倒数是（ ）
A.
B.-
C.2
D.-2
3.计算题.
（1）（-3）×（-4）；
（2）-7×3.
4.观察按下列顺序排列的等式.
9×0+1=1 9×1+2=11
9×2+3=21 9×3+4=31
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9×4+5=41 ……
猜想，第n个等式（n为正整数）用n表示，可以表示成______.
5.现定义两种运算“*”和“”：对于任意两个整数a、b，有a*b=a+b-1，ab=ab-1，求4［（6*8）*（35）］的值.
6.若有理数a与它的倒数相等，有理数b与它的相反数相等，则2012a+2013b的值是多少？
【教学说明】以上几题先由学生独立思考，然后教师再让学生举手回答1~2题，第3题让4位学生上台板演，教师评讲.
【答案】1.6 1
2.（1）D （2）C （3）C （4）B （5）B
3.（1）14 （2）-23
4.9（n-1）+n=10（n-1）+1
5.103
6.根据已知可求出a=±1，b=0，所以2012a+2013b的值为2012或-2012.
五、师生互动，课堂小结
1.引导学生理解本节课所学内容：有理数的乘法法则.
2.自己操作实践如何应用计算器来计算有理数的乘法.阅读课本第37页内容，并练习用计算器来计算：
（1）74×59=4366;
（2）（-98）×（-63）=6174;
（3）（-49）×（+204）=-9996;
（4）37×（-73）=-2701.
1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上，进一步学习有理数的基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面有理数除法的铺垫，所以，教学时强调学生自主探索，在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘法法则的过程中，初步体验分类讨论的数学思想，鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学心理品质.
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第2课时 有理数的乘法运算律
【知识与技能】
使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便.
【过程与方法】
通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.
【情感态度】
能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.
【教学重点】
熟练运用运算律进行计算.
【教学难点】
灵活运用运算律.
一、情境导入,初步认识
想一想 上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好.那在学习过程中，大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算？
做一做 你能运算吗？
（1）2×3×4×（-5）
（2）2×3×（-4）×（-5）
（3）2×（-3）×（-4）×（-5）
（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）
（5）-1×302×（-2012）×0
由此我们可总结得到什么？
【归纳结论】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘.需要注意的是，只要有一个因数为0，则积为0.
二、思考探究，获取新知
【教学说明】运用上面的结论，教师引导学生做教学中的例题.
例 计算：（教材第31页例3）
（1）（-3）××(-)×(-)；
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（2）（-5）×6×(-)×.
【分析】（1）先找出其中负因数的个数为3个，故积的符号为负，再将绝对值相乘.（2）同理，我们可以找出其中负因数的个数为2个，故积的符号为正，再将绝对值相乘.
（1）（-3）××(-)×(-)
＝-3×××=-
（2）（-5）×6×(-)×
=5×6××=6.
试一试 教材第32页练习.
像上面的例题那样，规定有理数的乘法法则后，就可以使交换律、结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立.下面我们来探究一下乘法运算律在有理数中的运用.
探究 学生活动：按下列要求探索：
1.任选两个有理数（至少有一个为负），分别填入□和○内，并比较两个结果：
□×○＝________和○×□________
2.任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，并比较计算结果：
（□·○）·◇＝________和□·（○·◇）=_________
3.任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，并比较计算结果：
◇·（□＋○）＝_______和◇·□+◇·○＝_______
【归纳结论】有理数的乘法仍满足交换律，结合律和分配律.
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a·b=b·a.
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，再乘第三个数，
积不变.用式子表示成（a·b）·c=a·（b·c）.
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
用字母表示成：a（b+c）=ab+ac.
三、典例精析，掌握新知
例1 计算（-2009）×（-2010）×（-2011）×（-2012）×2013×（-2014）×0
【分析】不管数字有多么复杂，只要其中有一个为0，则积为0.
例2 计算:（1）-×(8--);
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（2）19×（-15）.
【分析】（1）利用乘法分配律.
（2）将19换成20-，再用分配律计算.
学生板演、练习.
试一试教材第33页练习.
2.计算题.
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【教学说明】以上两大题，均可让学生独立完成，然后第1大题可让学生举手回答，第2大题可让4位学生上台板演.
【答案】1.（1）±9或±6
（2）ab>0 ab<0
(3)6.2832
(4)101
(5)-0.004
(6)-15 -15 -59
(7)0 (8)< <
2.（1）- （2）68.78 （3）8 （4）-35995389
五、师生互动，课堂小结
本节课我们的成果是探究出多个有理数的算法，以及有理数的乘法运算律并进行了应用.可见，运算律的运用十分灵活，各种运算律常常是混合应用的.这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，要寻找最佳解题途径，不断总结经验，使自己的能力得到提高.
1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题.
（2）已知x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y=xy+1.根据运算符号的意义完成下列各题.
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①2※4;②1※4※0;
③任意选取两个有理数（至少一个为负数）分别填入下例□与○内，并比较两个运算结果，你能发现什么？
□※○与○※□
④根据以上方法，设a、b、c为有理数.请与其他同学交流a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用式子把它们表达出来.
【答案】①9 ②1 ③相等 ④a※（b+c）+1=a※b+a※c
本节课主要学习多个有理数相乘结果的符号的确定，乘法运算律在有理数乘法中的运用，教学时要强调在学习过程中自主探究，合作交流，让学生在学习过程中体会自主探究，合作交流的乐趣，形成主动探索问题的习惯.
1.4.2有理数的除法
第1课时 有理数的除法
【知识与技能】
1.了解有理数除法的定义.
2.经历有理数除法法则的导出及运用过程，会进行有理数的除法运算.
【过程与方法】
1.通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.
2.培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.
【情感态度】
在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益.
【教学重点】
正确应用法则进行有理数的除法运算.
【教学难点】
怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.
一、情境导入,初步认识
我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法.并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题.那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用.这就是本节课我们学习的内容.
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试一试 （-10）÷2=？
交流因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使（?）×2=-10
显然有（-5）×2=-10，所以（-10）÷2=-5
我们还知道：（-10）×=-5
由上式表明除法可转为乘法.即：（-10）÷2=（-10）×
再试一试：（-16）÷（-4）=？
【归纳结论】除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）.用字母表示为a÷b=a×（b≠0）.
二、思考探究，获取新知
计算：（1）（-36）÷9; （2）（-63）÷（-9）;
（3）（-）÷; （4）0÷3; （5）1÷（-7）;
（6）（-6.5）÷0.13; （7）(-)÷(-); （8）0÷（-5）.
思考在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？
【教学说明】让学生进行分组讨论并计算，师生共同归纳结论.
【归纳结论】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
在得出以上结论后，教师向学生阐述：这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法.我们要根据具体情况灵活选用方法.大家试着比较一下，以上各题分别用哪种运算法则更简便.
【讨论】（1）、（2）、（5）、（6）用确定符号，并把绝对值相除.（3）、（7）用除以一个数，等于乘以这个数的倒数.
【教学说明】在小学里学生都知道除号与分数线可相互转换，如-=-12÷3.利用这个关系，学生可以将分数进行化简.
试一试 教材第35页练习.
三、典例精析，掌握新知
例1 化简下列分数
（1）-（2）-（3）（4）
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【教学说明】此题较简单，可让学生口答.完成此题后，教师让学生接着做教材第36页上面的练习第1题.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】本题含有绝对值符号，故要考虑a、b的正负情况.当a>0，b>0时，原式=2；当a>0,b<0或a<0,b>0时，原式=0；当a<0,b<0时，原式=-2，所以一共有2，0，-2三个可能的值，选C.
例3试着用计算器计算
（1）-0.056÷1.4=________; （2）1.252÷（-4.4）≈________；
（3）（-3.561）÷（-1.96）≈________.
【答案】（1）-0.04 （2）-0.285 （3）1.817
【教学说明】让学生练习用计算器进行有理数的除法计算.通过自己的亲身的探索、操作而增强学生的独立意识和动手能力.
四、运用新知，深化理解
1.（1）如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是（ ）
A.1 B.2 C.-1 D.±1
（2）若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是（ ）
A.都是正数
B.都是负数
C.符号相同
D.符号不同
（4）若a+b<0，>0，则下列成立的是（ ）
A.a>0，b>0
B.a<0，b<0
C.a>0，b<0
D.a<0，b>0
2.计算题.
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【教学说明】本栏目设计了两道大题，第1大题为选择题，是有关概念性的内容，可让学生回答，第2题为计算题，可让学生独立完成后板演.
【答案】1.（1）D（2）D（3）B（4）B
2.（1）6（2）-（3）-（4）
五、师生互动，课堂小结
本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法有两种方法，一是除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种.
1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题.
（1）若a、b是互为倒数，则3ab=_______.
（2）若xyz<0，且yz<0，那么x_______0.（填“>”或“<”)
（3）当_______时，代数式没有意义.
（4）________的倒数等于本身，________的相反数等于本身，_________的绝对值等于本身，一个数除以________等于本身，一个数除以________等于这个数的相反数.
本节知识是在学生已有有理数乘法知识的基础上，可通过学生经历从具体情境中抽象出法则的过程，使他们发现其中的规律，掌握必要的技能，于学习中发展数感和符号感.教学时遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，及时点拨，通过学生亲自演算和教师的引导，达到准确认识有理数除法法则的目的.
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第2课时 有理数的四则混合运算
【知识与技能】
1.掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算.
2.能解决实际问题.
【过程与方法】
经历探索有理数运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验.
【情感态度】
敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验.
【教学重点】
如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算.
【教学难点】
正确而合理地按有理数的运算顺序计算.
一、情境导入,初步认识
想一想 观察式子里有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？
引导 首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了.另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数.
学生活动：板演，其他学生做在练习本上.
注意 有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号.
二、典例精析，掌握新知
例1（1）-3÷2÷（-2）；
（2）(-)×(-1)÷(-2)；
（3）-÷×(-)÷(-)；
（4）20÷（-4）×5+5×（-3）÷15-7.
【教学说明】教师指导学生完成上述计算，提醒学生一定要注意运算顺序，以及符号不要出错，再让学生自行阅读教材第36页例8的内容.
试一试教材第36页上面的练习第2题和下面的练习.
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例2 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年盈亏额（单位：万元）为：
（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7
即：这个公司去年全年盈利3.7万元.
例3 某商店先以每件10元的价格，购进某商品15件，又从每件12元的价格购进35件，然后以相同的价格出售，如果商品销售时，至少要获利10%，那么这种商品每件售价不应低于多少元？
【分析】先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价，然后再计算提高利润后的售价.
解：由题意得：
即这种商品每件售价不应低于12.54元.
例4小明在计算（-6）÷(+)时，想到了一个简便方法，计算如下：
（-6）÷(+)
=（-6）÷+（-6）÷
=-12-18=-30
请问他这样算对吗？试说明理由.
解：不对，因为除法没有分配律，应该是：-6÷=-6×=-
例5在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=________.
【分析】这是一道选择结构的程序计算题，需分情况讨论：如果输入数据为偶数，则根据输出结果可判断该数为6；如果输入数据不是偶数，则根据输出结果可判断该数为5.故正确答案为5或6.
例6教材第37页练习.
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【教学说明】教师可让学生用计算器算，让学生体会用计算器进行有理数加减乘除混合运算时的快捷.
三、运用新知，深化理解
1.（1）下列各数中互为倒数的是（）
（2）若a134，所以购134元的商品并未优惠.其次是466元的商品是如何优惠的？（3）中应计算买相同商品其付款数为多少，然后再与600元进行比较，问题得以解决.
解：（1）∵200×90%>134，故购134元的商品未优惠，
又500×0.9=450<466，故购466元的商品有两次优惠，设其售价为x元，
依题意得：500×0.9+（x-500）×0.8=466，x=520.
∴商品如果不打折分别值134元和520元，共654元;
（2）节省654-600=54（元）；
（3）654元的商品优惠价为：500×0.9+（654-500）×0.8=573.2（元）.
故节省600-573.2=26.8（元）.
所以若买相同的商品，合起来购买更节省，节省26.8元.
【教学说明】上面的例题稍有点复杂，教师可按“分析”对学生进行提示，然后让学生上台板演.
四、运用新知，深化理解
1.某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品？
2.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？
【教学说明】上面两题中，第1题比较基础，可让学生上台板演，第2题稍难，教师应给予充分提示，然后师生共同完成.
【答案】1.解：设商店可降x元出售此商品，根据题意列方程，得
1000×（1+5%）=1500-x
1050=1500-x
x=450.
答：商店可降450元出售此商品.
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2.解：由题意可知未降价前的利润为（510-400）m元，若设每件成本降低x元，则降价后的利润为[510×（1-4%）-（400-x）]×m（1+10%），再利用“销售利润保持不变”这一条件可列方程得：
（510-400）m=[510×（1-4%）-（400-x）]×m（1+10%）
由此得110=（89.6+x）×1.1.
x=10.4.
答：该产品每件的成本应降低10.4元.
五、师生互动，课堂小结
教师引导学生归纳本课时知识，让学生说一说在销售问题中应注意哪些问题.
1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
商品销售问题是现实生活中比较典型的问题，教学时可以紧密联系实际，用切身的体会与经历进行讲解，这样有助于活跃课堂气氛，提高和增强学生的学习效果.商品销售中的“进价”、“标价”、“成本”及“利润”是理解题意的关键点，教师应向学生进行详细的讲解.
第3课时 球赛积分表问题
【知识与技能】
通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.
【过程与方法】
培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.
【教学重点】
1.让学生知道球赛积分的算法.
2.把生活中的实际问题抽象成数学问题.
【教学难点】
弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系.
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一、情境导入,初步认识
上一课时我们探究了有关销售中的盈亏问题，通过学习学生应初步掌握了有关一元一次方程实际问题的解决办法.本课时我们继续探讨有关球赛积分表的问题，先来看一个问题：
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
二、思考探究，获取新知
探究球赛积分表问题（教材第103～104页探究2）
设问1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？
【教学说明】教师让学生观察教材或课件中的积分表进行思考.
观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程10x＋4＝24.
由此得x＝2.
即：负一场积1分，胜一场积2分.
设问2：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
教师引导学生分析：如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m分，负场积分（14－m）分，总积分为2m＋（14－m）＝m＋14.
设问3:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
教师引导学生分析：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场.如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x－（14－x）＝0.
由此得x=14/3.
由于x的值必须是整数，所以x=143不符合实际，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
【教学说明】以上探究中，教师通过逐层提出问题，根据具体情况放手让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路，这样能培养学生的独立思考问题的习惯.另外，探究解决问题的方法，体验解决问题的思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，有利于提高学生的数学建模能力.
三、运用新知，深化理解
一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？
【教学说明】本题要注意其结果是否符合实际，这题可让学生板演后再讲解.
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【答案】一个学生得90分，他选对23题；若有500名学生参加考试，不可能有得83分的同学.
四、师生互动，课堂小结
教师通过以下问题引导学生小结：
（1）由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？
（2）由学生说说在积分问题中有哪些基本等量关系？
1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
积分问题的解题思路告诉我们：表格数据能够给我们提供重要的解题信息，而利用方程解决这类问题不仅可求得具体数值，而且还可以进行推理判断.另外，用方程解决实际问题时要注意让学生进行检验.由于本课时的学习有了上一课时作为基础，所以教学时教师应注意让学生进行独立思考并合作交流，而教师仅起引导作用.
第4课时 分段计费与最优方案问题
【知识与技能】
学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.
【过程与方法】
通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力.
【情感态度】
让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣.
【教学重点】
引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案.
【教学难点】
把生活中的实际问题抽象出数学问题.
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一、情境导入,初步认识
生活中，有许多问题的解决有多种多样的方案，而这些方案中有的较好、有的欠佳，这就需要我们根据实际情况从中找出最佳方案.本课时的内容就是围绕这一话题展开的，下面我们给出了几个生活中常见的问题，教师让学生分成三组进行讨论，并在10分钟后，小组选派代表交流发言.
问题1 电价问题
据我们调查，我市居民生活用电价格为每天7时到23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元.请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案.
问题2水费问题
我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按1.3元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元.
问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）
(2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案.
问题3用气问题
某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费.怎样用气最节约？请设计出方案来.
【教学说明】以上三个问题均是与本课时内容相关的问题，学生对于这三个问题的发言肯定有所欠缺，教师要予以鼓励并加以补充，只要学生有根据实际情况选择最佳方案这种意识并能大致说出方案即可.因为下面的栏目中将具体探讨选择方案的问题.
二、思考探究，获取新知
探究 电话计费问题（教材第104~105页探究3）
【教学说明】在和学生共同探究这个问题之前，教师应事先向学生普及一下电话计费方面的问题，如什么叫“月使用费”、“主叫”或“被叫”，电话计费目前怎么操作的，然后设计几个问题，让学生循序渐进地逐步深入.
设问1：观察表格，你认为电话计费与什么有关？
学生对此作出回答，教师予以点明：电话计费与主叫时间有关.
设问2：当一个月内通话150分钟和350分钟时，按两种计费方法各需多少元？
教师让两个学生分别作答，教师给予点拨：
当t=150时，按方式一应交58元，按方式二应交88元.
当t=350时，按方式一[58+0.25×（350-150）]，应交108元，按方式二应交88元.
【教学说明】此处讲解时，教师可画图以帮助学生理解.
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设问3：当t小于150、t大于150且小于350或t大于350时，按两种计费方式各需交多少元？
教师可结合图进行分析，并及时与学生互动.
当t小于150时，按方式一和方式二应分别交58元、88元.
当t大于150且小于350时，按方式一应交58+0.25(t-150)元，按方式二应交88元.
当t大于350时，按方式一应交58+0.25（t-150）元，按方式二应交88+0.19(t-350)元.
设问4：有没有一个时间点，按两种方式交费都是一样的？
此处教师应让学生找出这个时间点，然后解这个方程.
即58+0.25(t-150)=88.
解得t=270.
注意如有学生认为当t大于350时交费一样，教师可让学生先解这个方程，然后从实际角度回答这是不可能的.
设问5：你知道如何选择方案最省钱？
教师引导学生通过设问4让学生回答：
当t<270时，选择方式一省钱；
当t=270时，选择方式一和方式二是一样的；
当t>270时，选择方案二省钱.
【教学说明】通过这个问题的探究，旨在让学生掌握解决有关按照实际问题选择最佳方案的思路，教学时，教师应注重与学生进行互动，最大限度地调动学生的积极性.
三、典例精析，掌握新知
例 某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时.
（1）某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？
（2）某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？
（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.
【分析】（1）分别计算出两种上网方式上网40小时的消费额，进行比较；（2）分别计算出两种方式下的上网时间，进行比较；（3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等，再进行分析.
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解：（1）如果用户每月上网40小时，则选择A需支付40×（1+0.1）=44（元），选择B需支付80+40×0.1=84（元）.
因为44<84，所以选用A方式比较合算.
（2）设用户选择A方式用100元可以上网x小时，选择B方式用100元可以上网y小时.
由题意，得（1+0.1）x=100，80+0.1y=100.
解得x=100011，y=200.
因为100011≈91<200，所以选用B方式较合算.
（3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等.
由题意，得(1+0.1)m=80+0.1m.
解得m=80.
故当每月上网不足80小时时，选用A上网方式比较合算；当每月上网80小时时，两种上网方式的消费额相等；当每月上网超过80小时时，选用B方式比较合算.
四、运用新知，深化理解
1.教材第106页练习第2题.
2.甲种货车和乙种货车的载重量及每种车运费如下表所示，现有货物13吨，要求一次装完，并且每辆车要满载，探究怎样安排运费最省？需要多少钱？
甲
乙
载重量（吨/辆）
3
2
运费（元/辆）
50
40
【教学说明】这两道题中，第2题稍难，教师要提示学生先要用含x的式子表示出安排乙种货车要多少辆，然后根据题意列方程.
【答案】1.当复印张数为60页时，两处的收费相同.
2.安排3辆甲种车和2辆乙种车，运费最省，需230元.
五、师生互动，课堂小结
教师先对前面各小组交流的方案进行简单评价作出小结，小结过程中，注意结合问题本身.
1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
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课程改革的目的之一是促进学生学习方式的转变，加强学生学习的主动性和探究性，本章内容涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐更容易激起学生对数学的兴趣.在本课时中，引导学生从身边的移动电话收费，旅游费用等问题展开探究，使学生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题，多种策略思考问题，培养探索精神和创新意识.
本章复习
【知识与技能】
1.能够熟练地解一元一次方程；能够准确找出实际问题中的等量关系，建立方程模型；能够在解决实际问题的过程中，判断一个方程的解的合理性.
2.能够体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，并在发现问题和解决问题的过程中寻求一种探究建立模型的方法.
【过程与方法】
能够从日常生活中发现和提出与方程相关的问题，并尝试从不同的角度寻求解决问题的方法.
【情感态度】
敢于面对解方程和建立方程模型过程中的各种困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对学习一元一次方程充满信心.
【教学重点】
方程的解法以及对列方程解实际问题的掌握.
【教学难点】
有效地分析实际问题中的等量关系，并准确建立方程模型.
一、 知识框图，整体把握
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二、释疑解惑，加深理解
1.移项是解方程的关键步骤，但很多同学容易出现移项不变号，导致解题的错误.出现这种错误的主要原因是对移项认识和理解不深.因此，在移项时应注意以下两点：
（1）移项的理论依据是等式的性质1；
（2）移项法则——“移项必变号”.
例1 解方程：3x+2=-x-6.
【分析】解决本题的关键是移项时符号要改变.-x从等号右边移到左边应为x；+2从等号左边移到右边应为-2.
解：移项，得3x+x=-6-2.
合并同类项，得4x=-8.
系数化为1，得x=-2.
2.去分母时，漏乘不含分母的项，这是出错最多的地方，错误地认为含分母的项乘各分母的最小公倍数就可以了.去分母的理论依据是等式的性质2；去分母的方法是将方程两边的每一项都乘各分母的最小公倍数；去分母的目的是将分数系数的方程转化为整数系数的方程，为解方程的计算带来方便.另外，当分子是多项式时，不要忽略了分数线的括号作用.
例2 解方程：.
【分析】易出错的地方有三处：（1）去分母时，将方程两边都乘12，常数项5易漏乘；（2）去括号时，也易漏乘，如2（x+3)=2·x+2×3=2x+6,而易错写为2x+3；（3）忽略分数线的括号作用.
解：去分母，得3x-6(x-1)+60=2(x+3).
去括号，得3x-6x+6+60=2x+6.
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移项，得3x-6x-2x=6-6-60.
合并同类项，得-5x=-60.
系数化为1，得x=12.
三、典例精析，复习新知
1.解一元一次方程
在解一元一次方程时，有时可根据方程特点，采用灵活的解题策略，不仅可以使问题化繁为简，而且有助于培养学生的观察能力与创新思维.
【分析】分母都是小数,不方便计算,应先利用分数基本性质把它化为整数.
即8t-3-25t+4=12-10t+3.
化简整理,解得:-7t=14.
所以t=-2.
【教学说明】化分母的小数为整数与去分母不同,它是应用分数的基本性质,只要同时把分子,分母扩大相同的倍数,分数值就不变,这个过程只在每一个分数内部进行,而不涉及分数以外的其他项.
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故x+2=3.所以x=1.
【教学说明】方程中有多层括号,各分母的最小公倍数是个非常大的数,无论是按常规去分母,或去括号,都不是容易的事,所以得另找蹊径,巧妙求解,采用从大到小逐层去括号的方法.
2.运用一元一次方程解决实际问题.
例3 小明、小亮两人相距40km，小明先出发1.5h，小亮再出发，小明在后，小亮在前，两人同向而行，小明的速度是8km/h，小亮的速度是6km/h，小明出发后几小时追上小亮？
【分析】如图，小明和小亮同向而行相距40km，小明先出发1.5h（注意此时小亮没有出发）后，小亮才出发和小明同向而行.后来小明追上了小亮.这样，寻求到等量关系：小明走的路程-小亮走的路程=两人原来的距离.
解：设小明出发xh后追上小亮，于是得方程8x-6(x-1.5)=40.
解得x=15.5.
答：小明出发15.5h后追上小亮.
例4在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？
【分析】由题意可知这支球队进行了11场比赛，若设胜了x场，则负的场数应为x-2，平的场数应为11-x-(x-2)，再根据列方程可求得.
解：设胜了x场，则负的场数应为(x-2)场，平的场数应为11-x-（x-2）=(13-2x)场.
则依题意可知3x+1×(13-2x)+0×(x-2)=18
解得x=5
答：该队胜了5场.
例5在商品市场上经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“原价10元一个的玩具车打八折，快来买啊”，“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20%，求一个玩具车进价是多少元？
【分析】在处理这类问题时，往往会用到下列两个公式：利润=进价×利润率，售价-成本（进价）=利润.
解：设一个玩具车进价是x元.
根据题意，得x×20%=10×0.8-2-x.
解得x=5.
则一个玩具车进价是5元.
【教学说明】上述例
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题只是对本章中具有代表性的问题进行了阐述，并未完全覆盖所有知识点及题型，教师教学时应注意适当补充和拓展.
四、复习训练，巩固提高
1.当x=_______时，的值是5/4.
2.解方程1－=得下列各式，其中变形正确的是（ ）
A. 1－=
B.3－30x=x
C.3－30x=10x
D.6－20x=3x
3.已知x=1是方程的解,则2k+3的值是( )
A.-2
B.2
C.0
D.-1
4.解下列方程:
5.当k为何值时,关于x的方程+k的解为1?
6.某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图）.现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？
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【教学说明】以上几题供教师进行本章复习时组织学生练习.前5题让学生独立思考，自主完成，第6题稍难，教师应提示制作乙种小盒的个数是，然后再让学生动手做题.
【答案】1. 3 2.C 3.D
4.(1)x=-9.2 (2)x=36/7 (3)k=0 (4)x=3或-7/3
5.k=5/2
6.解：设制作甲种小盒x个，则制作乙种小盒150-x2个，由题意得：
4x+3×=300.
去分母，得8x+3(150-x)=600.
去括号，得8x+450-3x=600.
移项，得8x-3x=600-450.
合并同类项，得5x=150.
系数化为1，得x=30.
乙种小盒的个数为==60.
答：可以制作甲种小盒30个，乙种小盒60个.
五、师生互动，课堂小结
教师向学生提问：
通过本节课的复习，你有什么收获和体会？说说看.
1.布置作业：：从教材复习题3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
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本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握方程知识，用一元一次方程解决实际问题的基本技能和基本方法，进一步提高综合应用数学知识、灵活地分析和解决问题的能力.要抓住应用问题的基本类型和一般等量关系，利用知识间的联系加强理解，便于实际应用，提高计算能力.
在选择训练习题时应注意筛选加强基础和提高能力、发展智力并举的问题，全面复习又要突出重点.教师指导学生练习时，更要针对学生普遍存在的易错点进行指导.
第2课时 从不同方向看立体图形和立体图形的展开图
【知识与技能】
1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.
2.通过实际操作，能认识和判断立体图形的平面展开图.
【过程与方法】
在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，培养几何意识.
【情感态度】
激发学生学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.
【教学重点】
识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.
【教学难点】
画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.
一、情境导入,初步认识
多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境.
跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”营造一个崭新的数学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理.
比一比讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶.请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学们汇报各自看到的情形.
从身边的事物入手，采用游戏的形式，有
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助于学生积极主动地参与，激发学生的学习潜能，感受新知.自己从中发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样.如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型.
多媒体展示神舟八号无人飞船.
问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？
看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照平面设计图加工，其中一个小零件如课本第117页图4.1-6，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图.进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力.
二、思考探究，获取新知
探究1 分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平面图形的过程.长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？
试着画一画.（出示实物）
这样，我们将立体图形转化成了平面图形，以四人小组为学习单位进行小组创作，培养学生的观察力和创新能力.
教科书第117页图4.1-7，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？
【教学说明】小组合作学习，你摆我答，动手画一画，展示此活动设计既能引发学生动脑思考、动手实践，在你摆我答的小组合作学习中，又给学生创造了交流的机会，引导学生学会合作，突破创新，达到共同提高的目的.
探究2 （1）出示教材第118页图4.1-9的平面展开图，让学生说一说这是什么立体图形？
【教学说明】教师让学生回答，若学生对此有困难，可让学生自己动手画一画，剪一剪，仔细体会.
（2）让学生拿出自己的墨水盒或其他正方体方盒，动手剪一剪，看能得到几种正方体的展开图.
【教学说明】正方体的展开图是教学重点，教师必须对此重视，让学生以小组为单位展开讨论和剪切，争取尽可能地多剪出几种展开图，教师根据学生回答情况予以板书和归纳.
三、典例精析，掌握新知
例1 你能画出如图所示的正方体和圆柱体的从不同方向看到的平面图形吗?试试看!
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【分析】正方体的从不同方向看到的平面图形都是正方形，圆柱体从正面、左面看到的平面图形都是长方形，从上往下看是圆.
解：正方体看到的结果分别如图所示：
圆柱体看到的结果如下所示：
例2 （1）前面所讲的苏东坡的《题西林壁》中有一句传诵千古的名句：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，请用简单的几何图形画出这句话所表达的意境.
（2）同伴交流一下这句话给我们的启示，特别谈谈对我们学习数学知识的启迪.
【分析】从诗句的意思中应看出这句话是以群山为背景的.诗句中所蕴含的哲理会是仁者见仁，智者见智，所以，互相交流十分必要.
解:（1）如图
（2）以下启示供参考：“变换思考角度，获得的结论就不同”.
“从不同角度看同一问题，可能获得不同的解决途径”等.
例3 如图，需要再补画一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画另一个面的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）.
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【分析】A、C、D三项中的展开图都不能围成正方体，只有B项符合要求.
【答案】B
四、运用新知，深化理解
1～3.教材第118～119页练习.
【教学说明】这几道题是考查立体图形的视图和展开图的.题目较为简单，教师可让学生举手回答.
【答案】1.（1）是从上面看到的；（2）是从正面看到的；（3）是从左面看到的.
2.圆柱体—（4），圆锥体—（6），三棱柱—（3）.
3.C
五、师生互动，课堂小结
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
提醒学生注意：多看，多动手，多想象，是学好几何知识的基本途径之一.
1.布置作业：从教材习题4.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本节教学应通过引导观察和实际动手操作，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现从不同角度看物体可以得到不同的结果，在实践中体验认识生活与客观世界，并逐步养成勤于动手，善于观察，勇于思考的学习习惯.
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
第1课时 认识几何图形
【知识与技能】通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体.
【过程与方法】
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能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识.
【情感态度】
从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
【教学重点】
识别简单几何体.
【教学难点】
从具体事物中抽象出几何图形.
一、情境导入,初步认识
播放北京奥运会的比赛场馆宣传片.
导语：2008年奥运会在我国首都北京举行，尽管已成为历史的记忆，但它永远铭刻在每一个中国人的心中，让我们一起来看看北京奥运会国家体育场（鸟巢）图.（出示章前图）
你能从中找到一些熟悉的图形吗？
学生看书小组讨论交流.
引导学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流，并思考在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？
【教学说明】奥运会的成功举办向全世界展现了我们祖国的综合国力，选用2008年北京奥运会国家体育场（鸟巢）图作为引例能调动学生的学习兴趣，同时对学生进行爱国主义教育，增强他们的民族自信心和自豪感.通过多媒体向学生展示丰富的图形世界，给学生带来直观感受，让学生体会图形世界的多姿多彩；在此基础上，要求学生从中找出一些熟悉或不熟悉的几何图形，并结合生活中具体例子（如建筑设计、艺术设计等），说明研究几何图形的应用价值，从而调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
找一找探索教材第115页思考题并出示实物（如地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、铅笔、帐篷、卢浮宫、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？
【教学说明】长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是学生已经学习过的图形，棱柱、棱锥也是学生很熟悉的图形，通过找一找，结合具体实例引入.从熟悉的生活中识别立体图形，不仅帮助学生理解，而且让他们感受生活中处处有数学.
议一议出示已准备好的教具棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型，让学生看一看，比较观察后说说它们的异同.（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充.）
看一看 再动手摸一摸，观察、感觉几何体之间的联系与区别，是为了更好地识别几何体.
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想一想 生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答.教师提醒学生体会几何图形与生活的密切联系.
赛一赛 小组长组织组员完成教材第116页思考题，并进行学习汇报.让学生主动参与学习活动，自主完成平面图形学习，交流各自的学习成果，培养学生的自主学习能力.
三、典例精析，掌握新知
例1 如图，将下列两个图形沿AB剪开，再展开，实际动手做一做，再对照实物画出展开后的图形.
【解析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，底面是一个圆.圆柱的侧面展开图是一个矩形，两底面是两个等圆.由此我们可以了解组成圆锥和圆柱的基本图形.
解：圆锥、圆柱的展开图如下：
【教学说明】认识一个图形的组成，实际动手操作是最有效的途径.解完这道题,你应得到这样的启示:实践是认识生活、认识世界的必经之路.
例2 请说出下列几何体的名称，再根据你的感受简要说说它们的一些特征.
【分析】(1)—(6)的名称比较容易识别，要善于发现其中所体现的独特特征.
解：(1)圆柱.特征：两个底面是圆的几何体；
(2)圆锥.特征：像锥体，且底面是圆；
(3)正方体(也叫立方体).特征：所有面都是正方形；
(4)长方体.特征：其侧面均为长方形（特殊情况有两个面为正方形）；
(5)棱柱.特征：底面为多边形，侧面为长方形；
(6)球.特征：圆圆的实体.
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【教学说明】几何体的识别以直观为主，其几何特征也以形象感觉说明即可.当然，你还可以尽可能地从其他角度去感受这些几何体的特征，因为观察角度的变化，发现的特征就可能不一样.试试看.
例3 先观察下列图形，再动手填写下表.
【分析】从上图可以看出四边形被一条对角线分成两个三角形，从五边形的一个顶点可以引2条对角线，六边形被对角线分成4个三角形，从n边形的一个顶点可以引出的对角线条数恰为其边数与3之差即(n-3)条.所以构成的三角形为边数与2之差，即(n-2)个.
解：2，4，n-3；2，4，n-2.
四、运用新知，深化理解
1～2.教材第116页练习.
【教学说明】这两道题较为简单，教师可让学生口答，如学生回答不全教师可补充.
【答案】略
五、师生互动，课堂小结
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
1.布置作业：从教材习题4.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题：（1）收集一些常见的几何体的实物；
（2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词.
本节教学应通过实际问题启发、做、想、试等方式让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现并认识立体图形与平面图形，这样的教学，可使学生得到探索发现的成功感，自然获取知识并形成应用能力.
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4.1.2 点、线、面、体
【知识与技能】
通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.
【过程与方法】
培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想.
【情感态度】
学生养成积极主动的学习态度和自主学习的方式.
【教学重点】
认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.
【教学难点】
在实际背景中体会点的含义.
一、情境导入,初步认识
多媒体演示西湖风光，垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生注意观察：垂柳像什么？平静的湖面像什么？湖中的小船像什么？随着音乐起伏的喷泉又像什么？在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形？从中感受生活中的点、线、面、体.
【教学说明】从西湖风光引入新课，引导学生观察生活中的美妙画面，不仅能激发学生的学习兴趣，而且让学生对点、线、面、体有了初步的形象认识，感知知识来源于生活.如“点”是没有大小的，学生难以真正理解，可以借助湖中的小船、地图上用点表示这些生活实例在城市的位置，让学生体会到“点”的含义.
二、思考探究，获取新知
课件演示：灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；问：这些图形给我们什么样的印象？
观察、讨论，让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体”.
让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子.
小组合作学习，学生利用学具完成教材第120页练习第2题.（动手转一转）
【教学说明】教师利用多媒体动态演示，让学生主动参与学习活动，观察感受，经历体验图形的变化过程，通过合作学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力.学生自己动手实践操作，加深学生印象，化解难度.
教师展示图片（建筑或生活的实物等），让学生找找生活中的平面、曲面、直线、点等.
让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子.
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1.教材119页思考，并回答它的问题.
【教学说明】引导学生观察后得出结论：面与面相交得到线，线与线相交得到点.
2.教材120页练习第1题（提供实物，议一议，动手摸一摸），对于第1题，思考以下问题：
这些立体图形是由几个面围成的，它们都是平的吗？圆锥的侧面与底面相交成几条线，是直线还是曲线？正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？
【教学说明】让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体之间的关系.
三、典例精析，掌握新知
例1 直观地认识形形色色的平面图形，特别是对简单的多边形——三角形有更多的感觉，认识多边形可由三角形组合而成.
如：有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2，3，4，……的等边三角形，这些等边三角形的边长为n，所用卡片总数为S：试求当n=12时，S=_______.
【分析】据图可以看出，当n=2时，S=4；当n=3时，S=9；当n=4时S=16，由此可推出：卡片总数S与边长n之间的关系式S=n2，故所求答案为144.
例2 利用点、线、面、体的几何特征和它们之间的关系，可以进行图形分割与变化.
如：苏学美同学为班级“学生专栏”设计了报头图案，并用文字说明图案的含义，如图(1).请你用最基本的几何图形(如直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆、圆弧等)中若干个，为“环保专栏”在图(2)方框中设计一个报头图案，并简要说明图案的含义.
【教学说明】本题由学生自主完成，互相交流.
四、运用新知，深化理解
1.下列说法中，正确的有（ ）
（1）柱体的两个底面一样大；（2）圆柱的面与面的交线都是圆；（3）棱柱的底面是四边形；（4）棱柱的侧面一定是长方形；（5）长方体一定是柱体；（6）长方体的面不可能是正方形.
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A.(1)(2)(4)
B.(1)(2)(5)
C.(2)(3)(5)
D.(2)(4)(5)
2.一个几何体只有一个顶点、一个侧面、一个底面，则这个几何体是（ ）
A.棱柱
B.棱锥
C.圆锥
D.圆柱
3.飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”用数学知识解释为_______；在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了_______，这说明_______；把一张纸对折，形成一条折痕，用数学知识解释为_______；用铁丝围成一个长方形，绕它的一边旋转，形成一个_______，这说明_______.
4.如图是在一个正方体的一个角挖去一个小正方体后得到的几何体，这个几何体的顶点个数是_______.
5.请你从数学的角度描述下列现象.
（1）国庆之夜，炸响的礼花在天空中（瞬间）留下美丽的弧线；
（2）用一条拉直的细线切一块豆腐；
（3）将2012张十六开的白纸摞成长方体.
【教学说明】教师先让学生自主完成上述几题，然后让学生回答并予以点评.
【答案】1.B 2.C 3.点动成线线线动成面面与面相交成线圆柱体面动成体4.14 5.（1）点动成线（2）线动成面（3）面动成体
五、师生互动，课堂小结
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？要求学生留心观察身边的事物，从实际生活中感受理解几何知识.
1.布置作业：从教材习题4.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹灯就是一个点；在交通图上，点用来表示每个地方；电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成；运用点可以组成数字和字母，这正是点阵式打印机的原理.”说说你对上述这段叙述的理解和体会.
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本节教学重在指导学生通过观察生活中的实物，抽象出几何图形的形成过程，把培养学生的观察、思考、提炼的素质放在首位.学生之间可以以小组为单位，在合作中交流，使知识的认识变为学生主动参与的过程.
4.2 直线、射线、线段
第1课时 直线、射线、线段
【知识与技能】
1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法.
2.结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用.
3.会画一条线段等于已知线段.
【过程与方法】
能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.
【情感态度】
初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.
【教学重点】
认识直线、射线、线段的区别与联系.学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.
【教学难点】
能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来.
一、情境导入,初步认识
1.观察教材第125页图4.2-1.
2.学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条.本校三个年级，每个年级八个班，问至少需要买几颗钉子？你能帮总务处的师傅算一算吗？
【教学说明】创设实际问题情景，引导学生思考，激发学习兴趣.
二、思考探究，获取新知
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学生按照学习小组，利用打好的小洞，10cm长，1cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动，小组之间交流实践成果，相互补充完善，并解决问题1和2得到直线性质：两点确定一条直线.
画一画要求学生分别画一条直线、射线、线段，教师给出规范表示方法.
【教学说明】学生通过动手实践，观察分析，猜想，合作交流，体验并感悟到直线的性质.让学生自己归纳性质，在小组交流中完善表述.（教学中学生用自己的语言描述性质，语言可能不够准确简练、完整细致，面对这种情况，不必操之过急，要允许学生有一个发展的时间与空间.）
结合自己所画图形寻找直线、射线、线段的特征，说说它们之间的区别与联系并交流.思考：怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？
举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子.
设计意图：在自己动手画好直线、射线和线段的基础上，要求学生说出它们的区别与联系，目的是使学生进一步认识线段、射线、直线.
完成教科书126页练习，使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.
数学活动
独立探究：画一条线段等于已知线段a，说说你的想法.小组交流补充.
教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论.
【教学说明】慢慢让学生读清楚题意并学会按照要求正确画出图形.并让学生自己说出想法，培养学生独立操作、自主探索的数学实验学习能力.
三、典例精析，掌握新知
例1 动手画一画,邀同伴讨论下列问题:
(1)过一个已知点可以画多少条直线?
(2)过两个已知点可以画多少条直线?
(3)过三个已知点一定可以画出直线吗?
(4)经过平面上三点A,B,C中的每两点可以画多少条直线?
(5)借鉴(4)的结论,猜想经过平面上四点A,B,C,D中的任意两点画直线会有什么样的结果?如果不能画,请简要说明理由,如能画,画出图来.
【分析】解答本题时,要仔细读题,注意体会不同问题间的细微区别,以便求得正确的答案.
解:（1）过一点可以画无数条直线.
(2)过两个点可以画唯一的一条直线.
(3)过三个已知点不一定能画出直线,当三点不共线时,不能作出直线;当三点共线时,能画一条直线.
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(4)当A,B,C三点不共线时,过其中的每两点可以画一条直线,所以共有三条直线;当A,B,C三点共线时,上面画的三条直线重合了,只能画一条直线,如图(一):
(5)经过平面内四点中的任意两点画直线有三种结果,如图（二）:
①当A,B,C,D四个点在同一条直线上时,只可以画出一条直线.
②当A,B,C,D四个点有三个点在同一条直线上时,可画出4条直线.
③当A,B,C,D四个点中任意三个点都不在同一条直线上时,可画出6条直线.
【教学说明】题(3)和题(4)中分别没有明确平面上三点,四点是否在同一条直线上,解答时要分各种可能情况解答,这种解答方法叫分类讨论.运用分类方法时,要考虑到可能出现的所有情形,不能丢掉任何一种,否则就不完整,不全面.
例2 如图(1)(2)(3)中给出的直线,射线,线段,根据它们各自性质,判断其能否相交?
【分析】这是用几何图形语言给出的已知条件的例题,读懂图形语言是学习几何知识的基础.结合直线、射线、线段的几何性质作出判断.
解:图(1)中直线AB与直线CD相交；图(2)中射线CD与直线AB不相交,因为射线CD是以C为端点C向D所在方向延伸的;图(3)中射线CD与线段AB不相交,因为线段AB不能延伸,而射线CD延伸方向为C向D所在方向,故它们不相交;图(4)中线段AB与线段CD不相交,因为线段AB与线段CD都不能延伸.
【教学说明】本题解答关键在理解三种基本图形的延伸性质.
四、师生互动，课堂小结
请学生互相交流我知道了哪些概念？我学会了什么解题方法？我发现了什么新知识？
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1.布置作业：从教材习题4.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时主要介绍直线、射线、线段的概念、表示方法，以及它们的区别与联系，是典型的概念教学课.教学中，教师应给学生充分探寻直线的基本知识，直线、射线、线段的表示方法的素材和动手动脑、合作交流的时间与空间，鼓励学生在活动观察时感受概念的形成过程，获得数学体验.提醒学生结合生活经验、留心周围事物，借助实物来认识图形.
第2课时 比较线段的长短
【知识与技能】
1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小.
2.知道两点之间的距离和线段中点的含义.
【过程与方法】
利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.
【情感态度】
初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.
【教学重点】
线段大小比较，线段的性质.
【教学难点】
线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用.
一、情境导入,初步认识
问题1你怎么比较两个人的身高？
问题2为什么有些人过马路到斜对面，没有走人行横道呢？
【教学说明】上个课时介绍了直线、射线、线段的概念，本课时的学习通过向学生提出以上两个问题，让学生产生疑问进而激发对本课时内容的学习兴趣.
二、思考探究，获取新知
探究1 你能用直尺（没有刻度）和圆规画一条线段等于已知线段吗？
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已知线段a，作线段AB，使AB=a.
由于直尺没有刻度，因此直尺的作用是画线，不能进行度量，而圆规当半径不变时，可以把一条线段任意移动，因此圆规的作用是度量，于是有下列画法：
（1）画射线AC；
（2）以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC于点B，线段AB就是符合条件的线段.
【教学说明】在学生总结画法时，注意语言的简洁与规范，及时纠正学生不规范的表述.
探究2 如何比较线段的大小？
【教学说明】教师先在黑板上任意画两条线段AB、CD，怎样比较两条线段的长短，接着让学生独立思考，然后请学生把自己的方法进行演示，说明学生思考比较方法，可能有两种方法，一是分别用刻度尺量出线段的长度，比较长度即可（度量法），二是把其中的一条线段移到另一条线段上进行比较（叠合法）.
探究3 在一张透明的纸上画一条线段AB，折叠纸片，使端点A、B重合，折痕与线段的交点我们叫做线段的中点，你能给线段的中点下定义吗？由线段的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？
【教学说明】学生动手操作，观察猜想，寻找数量关系，发现线段的中点把线段分成相等的两部分，于是可以概括出线段中点定义.即把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点.
再进一步考虑若点C是线段AB的中点，如图：
则有（1）AC=BC;(2)AC=BC=AB;(3)AB=2AC=2BC.
探究4 教材128页思考题.
学生分组讨论：从A地到B地有四条道路，如果要你选择，你走哪条路？为什么？
在小组活动中，让他们猜一猜，动动手，再说一说学生交流比较的方法.
除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？
为什么？
小组交流后得到结论：两点之间，线段最短.
【教学说明】教师结合图形提示：此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离.
三、典例精析，掌握新知
例1 作线段AB，在AB的延长线取点C，使BC=2AB，M是BC的中点，若AB=30cm，求BM的长.
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解：如图，
因为AB=30cm，所以BC=60cm，而M为BC的中点，所以BM=BC=30cm.
例2 （1）已知，如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度.
（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律.
解：（1）因为AC=6，BC=4，所以AB=AC+BC=10,又因为点M是AC的中点，点N是BC的中点，所以MC=AM=AC,CN=BN=BC.
所以MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)=AB=5（cm）
（2）由（1）中已知AB=10cm，求出MN=5cm，分析（1）的推算过程可知MN=AB，故当AB=a时，MN=a.
【教学说明】这道例题稍难一些，学生对此可能有些不好理解，本例解题的关键是要求出MC和CN的长，而M、N又分别是AC、BC的中点，所以由中点的概念可分别求出MC、CN.
四、运用新知，深化理解
1.数轴上A、B两点所表示的数分别是-5，1，那么线段AB的长是_______个单位长度，线段AB的中点所表示的数是_______.
2.已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，求线段AC和BC的中点之间的距离.
3~5.教材第128页练习.
【教学说明】上述几题是对本课时所学知识的回顾，教师应让学生独立思考后进行评价.
【答案】1.6-2
2.解：这段距离的长为(AC+BC)或（AC-BC），
即（5.6+2.4）=4（cm）或（5.6-2.4）=1.6（cm）
3~4.略
5.解：因为点D是线段AB的中点，所以AD=
187
AB=2cm，又因为点C是线段AD的中点，所以CD=AD=1cm.
五、师生互动，课堂小结
本节课内容相对较多，你有什么收获和体会？说说看.
1.布置作业：从教材习题4.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本节教学应通过问题启发、做、想、试等方式，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现“两点之间，线段最短”的性质，在实践中体验线段大小比较.从比较身高的具体活动中抽象出线段比较的方法，这样的教学，可使学生得到探索发现的成功感，自然获取知识形成应用能力.
4.3 角
4.3.1 角
【知识与技能】
通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法.
【过程与方法】
通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.
【情感态度】
通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲.
【教学重点】
角的概念与角的表示方法.
【教学难点】
正确理解角的概念.
187
一、情境导入,初步认识
展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件.
1.观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？
2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？
3.从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
二、思考探究，获取新知
在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
探究1 下面的三个图形是角吗？
【教学说明】教师让学生分小组交流，说说生活中的角，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言.
探究2 在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象.那么，我们如何给这些角取名呢？
1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间.如∠AOB，“O”表示顶点，“A、B”表示两边上的任意点.
2.角也可用一个大写字母表示.这个字母应写在顶点上.但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.
3.角还可用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母.
【教学说明】这里所讲的是“角”的表示，教师要向学生讲清楚角的写法，这对学生以后的学习会大有帮助.
探究3 如何定义角？
1.播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标.
2.多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动.
思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？
在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？
三、典例精析，掌握新知
例1 我们已学过角的三种表示方法,请你试用适当方式表示下图中每个角.能行吗?
187
【分析】表示一个角通常有三种方法:(1)用三个大写字母表示,应注意顶点字母必须在中间,如∠AOC;在不会混淆时也可以用一个大写字母表示,如∠A;(2)用阿拉伯数字表示,如∠1;(3)用希腊字母表示,如∠β.
解:图中的角可表示为∠AOC或∠1,∠AOD,∠AOB,∠COD,∠COB,∠DOB或∠β.
【教学说明】在描述图中的角时,也应注意顺序,如以OA为边的角全部表示出来,把以OC为边的角给全部描述完,再把以OD为边的角给全部表示出来,如此继续下去,这样图中的角便全部表示出来了,不至于重复,也不会遗漏.
例2 (1)把72°23′42″化成度；
(2)把47.32°分别用度,分,秒来表示.
【分析】这里(1)是由低级单位向高级单位转化,使用的公式1′=（1/60）°,1″=(1/60)′;
(2)是由高级单位向低级单位转化.使用公式是1°=60′,1′=60″,度分秒的互化是逐级进行,不能”跳级”,以免出错.
解：(1)72.395°(2)47°19′12″
试一试教材第134页练习.四、运用新知，深化理解
1.把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？
（1）∠APO（2）∠AOP（3）OPC
（4）∠OCP
（5）∠O （6）∠P
2.图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角.
3.下面为中国地图的简图.
187
（1）用字母表示图中的每个城市.
（2）请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.
请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流自己的量法和读法.
【教学说明】这几个题能让学生巩固所学知识，教师在学生独立思考时提醒学生书写时角中间的字母为顶点.
【答案】略
五、师生互动，课堂小结
1.角的两种定义.
2.平角、周角的概念.
3.角的四种表示方法.
【教学说明】通过归纳小结，完善学生的已有知识结构.
1.布置作业：从教材习题4.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题：
（1）下列说法错误的是（ ）
A.平角的一半是直角B.平角的两倍是周角
C.锐角的两倍是钝角D.钝角的一半是锐角
(2)下列说法正确的是（ ）
A.两条角边在同一条直线上的角是周角
B.五角星图形中有五个角
C.18时整，时针和分针成一个平角
D.长方体表面上只有四个角
(3)画射线OA,OB；在∠AOB的内部和外部分别画射线OC,OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角.
(4)解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题.
①上午8时整，时针与分针成几度角？
187
②上午7时55分，时针与分针所成的角是等于120°，大于120°，还是小于120°?
本课时内容涉及又一基本平面图形，教学中，教师应给学生提供充分探索角的两种概念、表示方法、量角器的使用以及理解度分秒的换算等方面的素材，让学生充分的合作交流，从而体验概念的形成过程，从本质上认识并接受知识.教学中，教师应有意识地引导学生利用线段知识来类比探索角的知识，沟通两者间的联系.
4.3.2 角的比较与运算
【知识与技能】
1.会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线.
2.会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.
【过程与方法】
1.实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力.
2.动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力.
【情感态度】
1.角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.
2.帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣.
【教学重点】
角的大小比较方法.
【教学难点】
从图形中观察角的和、差关系.
一、情境导入,初步认识
问题1如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？
187
【教学说明】教师提出上面的问题，让学生回顾前面所学有关线段大小的比较方法，并请一名同学发言，再让其他同学补充.
问题2如图（2）已知∠ABC和∠DEF，如何比较角的大小？
【教学说明】教师紧接问题1提出问题2，让学生分组讨论角的比较方法，提醒学生可类比问题1中的方法.在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议.注意教师不要急于给出结论，当学生自己说出方法时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力.
二、思考探究，获取新知
【教学说明】在上一栏目中给出了两个问题让学生思考，它实际上引出了一个新问题——如何比较角的大小，一般地，学生一般会提出两种方法：一是度量法，即用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，二是叠合法，即把两个角叠合在一起比较大小，前一种方法，小学时学过，教学时重点探究第二种方法.
探究1 如图所示，平面有三组角，请用叠合法比较它们的大小.
演示：移动∠DEF,使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：
【教学说明】观察演示后，教师让学生可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题.
①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC.
②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF<∠ABC.
③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF>∠ABC.以上探究过程最好通过投影显示的方式进行，因为通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.对于用度量法比较角的大小，教师可让学生自己动手量一量，但应让学生注意三点：对中、重合、读数.
187
探究2 如图∠1>∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？由此可以对角如何运算？
【教学说明】教师让学生在练习本上画出.你如何把∠2移到∠1上，才能保证∠2的大小不变呢？讨论∠2如何移到∠1上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作），量角器可起移角的作用，先测量∠2的度数然后以∠1的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于∠2，出现两种情况如图所示：
（1）∠2在∠1内部时，如图1，∠ABC是∠1与∠2的差，记作：∠ABC=∠1-∠2；
（2）∠2在∠1外部时，如图2，∠DEF是∠1与∠2的和，记作：∠DEF=∠1+∠2.
在学生表述过程中注意提醒语言的简洁性和准确性，注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如∠1与∠2的和、差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图中存在的其他结论.
【归纳结论】角的和差倍分的度数等于它们度数的和差倍分.
探究3 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合.想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
【教学说明】教师让学生动手操作，如图所示，一般学生可得出∠1=∠2这一结论，教师此时应适时提出角的平分线的概念：从角的顶点出发，把一个角分成相等的两个角的一条射线，叫这个角的平分线.教师可让学生归纳出其他结论，如∠1=∠2=1/2∠AOB，∠AOB=2∠1=2∠2等.教师要及时纠正学生的表述问题，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力.
三、典例精析，掌握新知
【教学说明】在上一栏目我们探究了本课时的知识点，这一栏目我们将举例予以巩固.
例1 如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=60°32′，求∠COB和∠AOD的度数.
187
解：因为∠AOC=90°，所以∠AOB+∠BOC=90°，所以∠BOC=90°-60°32′=29°28′，
又因为∠BOD=90°，所以∠AOB+∠AOD=90°,所以∠AOD=90°-60°32′=29°28′.
【教学说明】教师要逐步向学生要求用规范的几何语言进行表述，本题关键是结合前面的知识点找到适当的关系进行转化.
例2 射线OC把平角∠AOB分成两个角，这两个由角的平分线所组成的角是______.（填度数）
【分析】本题是对角平分线概念的考查，平角AOB为180°，射线OC把平角AOB分成两个角，这两个由角的平分线所组成的角应是平角的一半，即90°.
【答案】90°
例3 ~例4 教材第136页例1 、例2 .
【教学说明】教材上的这两道例题主要是让学生掌握如何用度、分、秒的换算，进行相关运算，教师教学时应强调分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
四、运用新知，深化理解
1~3.教材第136页练习.
【教学说明】以上题目学生自主完成，教师巡视，有针对性进行评讲.
【答案】1.略
2.45°24份
3.解：因为∠AOB=180°，且OC平分∠AOB，所以∠AOC=90°，又因为∠COD=31°28′，所以∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-31°28′=58°32′.
五、师生互动，课堂小结
师生共同归纳本节课所学的内容，然后教师向学生提问：通过本节课的学习，你还有什么困惑和疑问？
1.布置作业：从教材习题4.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学过程应体现：
1.善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.
2.角的计算要根据问题适时进行分类讨论.
3.结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.
187
4.3.3 余角和补角
【知识与技能】
1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质.
2.了解方位角，能确定具体物体的方位.
【过程与方法】
进一步提高学生的抽象概括能力，空间观念的认识和知识运用的能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.
【情感态度】
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步理解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.
【教学重点】
认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位角.
【教学难点】
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.
一、情境导入,初步认识
问题（1）用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和.
（2）说出一副三角尺中各个角的度数.
（3）观察两个锐角的大小之间的数量特征.
【教学说明】这一问题的提出，使学生对所涉及的抽象概念和它们之间的数量关系及其形象有大致的了解.能营造轻松和谐的学习氛围，自然导入新课.
二、思考探究，获取新知
探究1 （1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？
（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？
【教学说明】让学生独立思考，并进行小组交流，归纳出下面的结论.
【归纳结论】一般情况下，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.
探究2 （1）观察如图所示的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？
187
（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？
【教学说明】让学生独立思考，并进行小组交流，归纳出下面的结论，教师可操作多媒体，移动∠1，使∠1、∠2顶点和一边重合，引导学生观察∠1、∠2的另一边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论.
【归纳结论】如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
试一试教材第138~139页练习.
【教学说明】让学生独立完成，并由三个学生进行板书，其余同学进行小组交流并进行小组评价.教师巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价.
探究3 如图所示，下面方格图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？
【教学说明】教师首先操作多媒体，演示方格图.然后让学生观察图形，小组交流观察得到结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°.接着教师移动或旋转图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2与∠4有什么关系？学生观察思考后得出∠2=∠4，教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，最终师生共同归纳出下面的结论.
【归纳结论】1.同角（等角）的补角相等.
2.同角（等角）的余角相等.
试一试1.如果∠AOB+∠BOC=90°，又∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系是（ ）
A.互余
B.互补
C.相等
D.不能确定
2.教材第137～138页例3
【教学说明】第1题较为简单，让学生口答，应选C.第2题为教材中的例题，教师应先让学生回顾前一小节中角平分线的定义，再让学生找出余角.
探究4 教材第138页例4 .
187
【教学说明】教师用多媒体演示教材图4.3-16（1），讲解方位角和表示方位的射线，在学生完成题中的问题后操作多媒体演示画图过程.讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边.
三、典例精析，掌握新知
例1 比一比，看谁填得快.
【答案】依次填：85°、175°；60°、150°；48°、138°；36°、126°；27°37′、117°37′；11°36′52″、101°36′52″.
例2 (1)若互余两角的差为20°，求这两个角中较小的角的补角的度数；
（2）若一个角的余角比这个角的补角的一半还少4°，求这个角的余角的度数.
解：（1）设这两个角中较小的角的度数为x°，较大的角的度数为(90-x)°.
则（90-x）-x=20.
解得x=35.
所以180°-35°=145°.
即这两个角中较小的角的补角是145°.
（2）设这个角的度数为x°.
则90-x=1/2（180-x）-4.
解得x=8.
余角为90°-8°=82°.
即这个角的余角为82°.
例3 有两个角,若第一个角割去它的1/3后与第二个角互余,若第一个角补上它的2/3后与第二个角互补,求这两个角的度数.
【分析】本题依题意可这样理解，第二个角的余角是第一个角的3/2(因为第一个割去1/3后与第二个互余)，故设第二个角为x，则3/2(90-x)是第一个角的度数，再依第二个等量关系列方程.
解：设第二个角为x，则依题意知第一个角为3/2(90-x)，
3/2(90-x)(1+2/3)+x=180，解得x=30，3/2(90-x)=90.
187
∴第一个角为90°，第二个角为30°.
【教学说明】解这类题的关键是把这个角的补角、余角准确地用关于这个角的代数式表示出来,再利用补角和余角的关系建立方程求解.
例4 海上，缉私艇B发现离它500海里处停着一艘可疑船只A（如图），立即赶往检查.现请你确定缉私艇的航线方向，画出示意图.
解：如图所示，以点B为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边AB落在东与北之间，射线AB的方向就是北偏东40°，即可疑船只A所在的方向.
四、运用新知，深化理解
1.66°角的余角是______.
2.如图，若∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，则∠1=______，依据是____________.
3.教材第139页习题4.3第8题.
4.如图，一辆汽车在马路上由西向东行驶，∠AOB=30°，∠DO′C=150°.若这辆汽车向右拐，则需拐多少度？若这辆汽车向左拐，则需拐多少度？
5.如图，∠AOB、∠COD都是直角.
（1）试猜想钝角∠AOD与锐角∠BOC在数量上是相等、互余还是互补的关系？你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？
（2）当∠COD绕着点O旋转到图②的位置时，你原来的猜想还成立吗？
187
【教学说明】以上几题都是关于余角、补角的题，其中第1、2题较简单，由学生独立思考后举手回答，第3题需要实际操作，可让4位同学上台板演，第4～5题稍难，需要理解相关知识，教师应稍作点拨.
【答案】1.24°
2.∠3同角的补角相等
3.解：（1）如图①，射线OA表示北偏西30°；（2）如图②射线OB表示南偏东60°；（3）如图③，射线OC表示北偏东15°；（4）如图④，射线OD表示西南方向.
4.解：向左拐时的拐角为180°-∠DO′C=180°-150°=30°；向右拐时的拐角为180°-∠AOB=180°-30°=150°.
5.解：（1）∠AOD与∠BOC互补.
因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD，又因为∠BOD=90°-∠BOC，
所以∠AOD=90°+90°-∠BOC，即∠AOD+∠BOC=180°.
（2）∠AOD与∠BOC互补仍然成立.
因为∠AOB、∠COD都是直角，所以∠AOB+∠COD=180°.
又因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，
所以∠BOC+∠AOD=180°，
所以∠BOC与∠AOD互补.
五、师生互动，课堂小结
本节课学习了余角和补角，并通过简单的探究推理，得出了余角和补角的性质，此外我们还了解了方位角，学会了确定物体运动的方向，对于这些知识点你有什么收获和体会？说说看.
1.布置作业：从教材习题4.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
187
本课时教学关键在引领学生抓住两角之间特殊关系的要求：涉及角的个数只能是两个，角与角间数量关系是固定的，且与角的位置无关.指导学生应用解题时要认识到：由互余、互补的关系转化为方程计算；实现等角的寻找或角的位置改变.本课时内容很好的体现了数形结合的数学思想，要引导学生形成图形与数式间灵活转化以合理解题的能力.
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
【知识与技能】
1.利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒.通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系.
2.通过包装纸盒的制作，掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒.
【过程与方法】
在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉，培养动手操作能力.
【情感态度】
在解决问题的过程中，提高对合作意识的认识，培养合作精神.
【教学重点】
如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒.
【教学难点】
如何把立体图形转化为平面图形.
一、清单列举，活动准备
活动名称：设计制作长方体形状的纸盒.
方法：观察、讨论、动手制作.
材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等.
准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等.
教学准备：阅读教材，学习课程标准，多媒体课件，投影仪、厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等.
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教学技术：常规方法与现代教育技术相结合，探究、归纳与练习相结合.
二、小组合作，实际操作
1.观察、讨论
各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工.
（1）观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系.
（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系.
（3）把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的.
（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征.
（5）经过讨论，确定本组的设计方案.
2.设计制作
（1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果.如果发生问题，调整原来的设计，直到达到满意的初步设计.
（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角.在表面展开图上进行图案与文字的美术设计.
（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒.
三、交流讨论，升华知识
各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程.
讨论本组的作品，重点探究以下问题：
（1）制成的包装盒是不是长方体？若不是，是哪个地方出现了问题？如何改正？
（2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？
（3）包装盒的外观设计是否美观？
（4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？
【教学说明】教师评价各组的活动情况，小结活动的主要收获.
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获和体会?请说一说.
1.自己设计制作一个圆柱形的包装纸盒.
2.完成练习册中本课时的练习.
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本课时目的是培养学生动手能力，教师应要求学生课前做好充分准备，课中积极动手并与同伴合作交流，通过引导观察和实际动手操作，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现新知识，在实践中体验认识生活与客观世界，并逐步养成勤于动手，善于观察，勇于思考的学习习惯.
本章复习
【知识与技能】
1.认识一些简单的几何体的平面展开图及会画从不同方向看立体图形的平面图形.
2.掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法，会进行线段、角的基本运算.
【过程与方法】
1.通过引导学生共同回顾本章知识点，建立知识间联系.
2.结合图形，指导学生进行线段与角的计算，形成识图和解题能力.
【情感态度】
逐步培养学生读图能力，体会数形结合的数学思想.
【教学重点】
认识简单的几何图形并进行线段与角的计算.
【教学难点】
从图形中找到几何元素间的关系，并应用于解题之中.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】本章知识的基本概念较多，应要求学生自主回忆这些定义，并在交流中发掘线段与角之间的联系.
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二、释疑解惑，加深理解
1.复习几何图形应注意的问题：
（1）任何图形都可以说是几何图形，但我们所学习、研究的一般是较为规范的图形，如长方形、正方形、圆柱体、圆锥体、球体等.几何图形包括立体图形和平面图形，常见的立体图形可分为柱体、锥体、球体三大类，柱体分为棱柱和圆柱，通常以侧棱的条数给棱柱命名，如有5条侧棱的棱柱就叫五棱柱.锥体分为棱锥与圆锥，它们的共同点是只有一个公共顶点；不同点是棱锥的侧面是三角形，底面是一个多边形，而圆锥的侧面是曲面，底面是一个圆，我们通常用虚线表示立体图形中被遮挡的部分.立体图形是由平面图形所围成的，因此研究立体图形往往先从平面图形开始.
（2）观察物体时，所选择的正面不同，所得的平面图形也会不同；不是所有的立体图形都可以展开成平面图形，例如球体便不可展开；同一立体图形可以有不同的平面展开图.
（3）由旋转而得到的几何体可成为旋转体，常见的几种旋转体为：
①将长方形绕一边旋转一周，形成圆柱；②将直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，形成圆锥；③将半圆绕直径旋转一周，形成球.
例1 如图，此正方体的展开图是（ ）
【分析】本题可结合左图看，易知选A.但本题也容易错选D，错在没有分清三角形、圆、心形之间的相对位置（心尖与圆不相对），这也是解这类题极容易犯的错误.
例2 （1）可以旋转形成如图所示几何体的图形是（ ）
（2）将下图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）
【分析】本题第（1）小题中该旋转体由两个圆锥组合而成，选B，第（2）小题该图形可旋转成C项中的几何体，这两小题分别易错选C、B，原因是没有把该几何体看成一个组合图形.
2.复习直线、射线、线段应注意的问题：
（1）直线没有长短、粗细，直线的基本性质中，“有”表示“存在”，“只有”说明“
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唯一”；直线上有无数个点，经过一点的直线有无数条；过任意三点都不在同一直线上的n个点，可以画[n(n-1)]/2条直线.
（2）端点不同的射线不是同一条射线；射线只有一个端点，在记录射线时要注意射线的端点字母必须写在前面；若一条直线上有n个点，则有2n条射线.
（3）线段有两个端点，不可延伸，可度量，表示端点的两个大写字母表示，线段的中点一定在线段上.
例3 如图，图中有多少条射线？多少条线段？多少条直线？
解：由图可知：以A为端点的射线有1条，以B为端点的射线有3条，以C、D为端点的射线各有2条，所以共有射线8条，有AB、BC、BD、CD共4条线段，只有一条直线BC.
【注意】直线与线段都可用两个大写字母AB表示，AB与BA可以不加区别，但射线不同，AB表示以A为端点向AB方向延伸，BA正好相反.射线只有一个端点，线段、射线都是直线上的一部分，需正确理解三者之间的区别与联系.做题时观察要仔细，思维要有条理.
3.复习角应注意的问题：
（1）顶点与边（射线）是组成角的两个要素.角的大小与角的两边的长短无关；平角的两边成一直线，但不能说平角就是直线.周角的两边重合成一条射线，但不能说周角就是射线.
（2）当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任意一个角都不能只用一个大写字母表示；用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间.
（3）在进行角度换算时，要注意：把高级单位转化成低级单位要乘进率，把低级单位转化为高级单位要除以进率，如1°=60′，1′=(1/60)°；转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错.
（4）角的平分线是一条在角的内部的射线，不是线段，也不是直线.
（5）互为余角的角和互为补角的角反映了角的数量关系，而不是位置关系；一个角的余角与补角可以有多个；书写方位角时，习惯上把南或北写在前，东或西写在后.
例4 如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（ ）
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A.5对
B.4对
C.3对
D.2对
【分析】根据余角的性质知∠AOE=∠COD，结合图形易发现，∠AOE与∠1，∠1与∠COD，∠AOE与∠2，∠2与∠COD都互余.解本题时需重视知识之间的相互联系，本题易漏数，而错选C或D.
【答案】B
三、典例精析，复习新知
例1 观察下列几何体，从正面、左面和上面观察得到的图形都是长方形的是（ ）
【分析】从正面、左面、上面看得到的图形都是长方形的几何体是长方体，故选B.
【答案】B
例2 如图，G,M,N分别是AB，AC，CB的中点，那么下面结论成立的是（ ）
A.MN=GB
B.MG=（AC-GC）
C.GN=（GB+AC）
D.MN=（AB+GC）
【分析】因为G是AB的中点，所以AG=GB=AB.因为M是AC的中点，所以AM=MC=AC.因为N是CB的中点，所以CN=NB=CB，所以MN=MC+CN=AC+CB=AB=GB.故A正确.
【答案】A
例3 把一副三角板的两个直角顶点O重合，如图.
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（1）若∠BOC=60°，则∠AOD等于多少度？
（2）若∠BOC=80°，则∠AOD等于多少度？
（3）∠AOD+∠BOC等于多少度？
解：（1）由题意可知∠AOB=∠COD=90°.若∠BOC=60°，∠AOC=30°.
∠AOD=∠AOC+∠COD=120°.
（2）同理，若∠BOC=80°，则∠AOD=100°.
（3）∠AOD+∠BOC=（∠AOC+90°）+（90°-∠AOC）=180°.
例4 小王从家出发向南偏东30°的方向走了1000米到达小军家，此时小王家在小军家的_______方向.
【分析】如图，在小王家、小军家分别建立相应的坐标，由题意知∠BAC=30°，则在△ABC中，∠BAC+∠ACB=90°，所以∠ACB=60°.又因为∠ACB+∠ACD=90°，所以∠ACD=30°.即小王家在小军家北偏西30°的方向.
【答案】北偏西30°.
四、复习训练，巩固提高
1.如图：∠AOC=______+______，∠BOC=∠BOD－∠______=∠AOB－∠______.
2.如图，射线OA的方向是: ______；射线OB的方向是: ______；射线OC的方向是: ______.
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3.8点30分，分针与时针成（ ）的角.
A.70°
B.75°
C.80°
D.85°
4.任意一个锐角的补角与这个角的余角的差是（ ）
A.180°
B.90°
C.45°
D.不能确定
5.如右图是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，f:前面；e：右面；d：下面.试判定另外三个面a、b、c在正方体中的位置.
6.如图所示，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm，求PA的长.
【教学说明】以上几题是对本章内容的复习与巩固，教师可让学生独立思考，然后有针对性地进行评讲，特别是稍难的第5、6题，做第5题时，教师可让学生折纸表示，逐步培养自身的空间想象能力.做第6题时，教师向学生提示：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，要求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP或求出线段PB即可.
【答案】1.∠AOD ∠COD COD AOC
2.北偏东15°北偏西40°南偏东45°
3.B
4.B
5. a：上面 b：后面 c：左面
6.解：解法一：因为N是PB的中点，所以PB=2NB，而NB=14cm，所以PB=2×14=28cm.
又因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB,
所以AM=MB=40cm.
又因为MP=MB-PB=40-28=12 (cm),
所以AP=AM+MP=40+12=52(cm).
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解法二：因为N是PB的中点，所以PB=2NB,
所以PB=2×14=28（cm）.
又因为AP=AB-PB,AB=80（cm）,
所以AP=80-28=52(cm).
五、师生互动，课堂小结
这堂课你有什么收获和体会？说说看.
1.布置作业：从教材复习题4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合应用数学知识、灵活地分析和解决问题的能力.本章关键是要抓住基本概念，并通过图形将全章知识串联起来，利用知识间的联系加强理解，便于实际应用，提高计算能力.
在选择训练习题时应注意筛选加强基础和提高能力、发展智力并举的问题，全面复习又要突出重点.教师指导学生练习时，更要针对学生普遍存在的易误点进行指导.
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