高考极坐标参数方程24题

高考极坐标参数方程24题

1． 在极坐标系中，以点为圆心，半径为3的圆与直线交于两点.‎ ‎（1）求圆及直线的普通方程.（2）求弦长.‎ ‎2．在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点.‎ ‎(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；(Ⅱ)求|BC|的长.‎ ‎3．在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点．（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值．‎ ‎4．已知椭圆C的极坐标方程为，点F1，F2为其左，右焦点，直线的参数方程为．（1）求直线和曲线C的普通方程； （2）求点F1，F2到直线的距离之和.‎ ‎5．已知曲线，直线．‎ ‎⑴将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；⑵设点在曲线上，求点到直线距离的最小值．‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎6已知的极坐标方程为．点的极坐标是.（Ⅰ）把的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点的极坐标化为直角坐标．（Ⅱ）点M（）在上运动，点是线段的中点，求点运动轨迹的直角坐标方程．‎ ‎7．已知曲线的极坐标方程为，曲线的方程是, 直线的参数方程是： .（1）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最小值. ‎ ‎8．在直接坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 ‎（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．‎ ‎9．已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）．（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的取值范围，使得，没有公共点．‎ ‎10．设椭圆的普通方程为(1)设为参数,求椭圆的参数方程;(2)点是椭圆上的动点,求的取值范围. ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎11．在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:直线与曲线分别交于 ‎(1)写出曲线和直线的普通方程;(2)若成等比数列,求的值. ‎ ‎12．已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．‎ ‎（I）求圆心C的直角坐标；(Ⅱ)由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．‎ ‎13．已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．‎ ‎（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．‎ ‎14．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角.（I）写出圆的标准方程和直线的参数方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求的值.‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎15． 已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），‎ ‎ ‎ ‎ O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。‎ ‎（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。‎ ‎16．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ=2sinθ．‎ ‎(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设圆C与直线交于点A,B．若点的坐标为(3，)，求与．‎ ‎17．已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点.(1)设为参数，求椭圆的参数方程；(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大，并求此最大值.‎ ‎18．已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。‎ ‎（Ⅰ）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（II）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最大值。‎ ‎19．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，M是曲线C1上 的动点，点P满足(1)求点P的轨迹方程C2；(2)以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线C1、C2交于不同于极点的A、B两点，求|AB|.‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎20．设直线经过点，倾斜角，（Ⅰ）写出直线的参数方程；（Ⅱ）设直线与圆相交与两点A，B.求点P到A、B两点的距离的和与积.‎ ‎21．在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点的极坐标为，曲线的参数方程为．‎ ‎（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到曲线上的点的距离的最小值．‎ ‎22．在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.(Ⅰ) 写出直线的参数方程; (Ⅱ) 求 的取值范围.‎ ‎23．在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。‎ ‎（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎24．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．‎ ‎（I）求曲线，的方程；（II）若点，在曲线上，求的值．‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 答案第1页，总11页