集合与简易逻辑高考知识点复习总结

集合与简易逻辑高考知识点复习总结

‎ 高考文科数学第一轮复习：集合与常用逻辑用语 一、知识梳理：‎ ‎1、集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的 。‎ 集合的常用表示法： 、 。‎ 集合元素的特征： 、 、 。‎ ‎2、子集： ，记为 ‎ ‎3、真子集： ，记为 ‎ 集合的子集个数：设含有n个元素的集合A，则A的子集个数为 ；A的真子集个数为 ；A的非空子集个数为 ；A的非空真子集个数为 。‎ ‎4、补集： ，记为 ‎ ‎5、全集： ，通常全集记作。‎ ‎6、交集： ，记为 ‎ ‎=，。‎ ‎7、并集 ，记为 ‎ ‎=，，。‎ ‎8、元素与集合的关系：有 、 两种，集合与集合间的关系，用 ‎ ‎9、命题： 叫做命题。‎ ‎10、 叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作p∨q)；p且q(记作p∧q)；非p(记作┑q) 。‎ ‎11、“或”、“且”、“非”的真值判断：‎ • ‎“非p”形式复合命题的真假与P的真假 ；‎ • ‎“p且q”形式复合命题当 为真，其他情况时为假；‎ • ‎“p或q”形式复合命题当 为假，其他情况时为真． ‎ 互为否命题 互为否命题 ‎12、命题的四种形式与相互关系：‎ • 原命题：若P则q；‎ • 逆命题： ‎ • 否命题： ‎ • 逆否命题： ‎ • 原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假；‎ • 逆命题与否命题互为逆否命题，同真假； ‎ ‎13、命题的条件与结论间的属性：‎ 若，则p是q 的 条件，q是p的 条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。‎ ‎ 若，则p 是q的 条件，简称p是q的 条件。‎ ‎ 若，且，那么称p是q的 条件。‎ 若p q， 且qp，那么称p是q的 条件。‎ 若pq， 且qp，那么称p是q的 条件。‎ ‎14、全称量词与存在量词 全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等；‎ 存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；‎ 全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题。一般形式为：命题P： 。‎ 全称命题的否命题: 。‎ ‎15、存在量词：含有存在量词的命题称为存在性命题。一般形式为：命题P： 。‎ 存在性命题的否命题： ‎ ‎16、判断全称命题与存在性命题的真假：‎ 二、典型例题：‎ 例1： 1.用列举法表示集合，且是________________。‎ ‎2．用描述法表示：不等式的解集为________________。‎ ‎3.下列四组对象，能构成集合的是__________。‎ ‎① 某班所有高个子的学生 ② 著名的艺术家 ③ 一切很大的书 ④ 倒数等于它自身的实数 ‎4.已知集合，则=__________。‎ ‎5.设，，则等于__________。‎ 例2．已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)·(x－‎3a)<0}．(a>0)‎ ‎(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；‎ ‎(2)若A∩B＝{x|31}，则A∩(CRB)的元素个数为（ ）‎ ‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎2．命题“若x2<1，则-11或x<-1，则x2>1 D．若x≥1或x≤-1，则x2≥1‎ ‎3．若集合M={0, 1, 2}, N={(x, y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0, x、y∈M}，则N中元素的个数为（ ）‎ ‎ A．9 B．‎6 ‎ C．4 D．2‎ ‎4．对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M，且xN}，MN=(M-N)∪(N-M)．设A={y|y=x2-3x, x∈R}, B={y|y=-2x, x∈R}，则AB=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤‎0”‎的否定是（ ）‎ ‎ A．不存在，x∈R, x3-x2+1≤0 B．存在x∈R，x3-x2+1≤0‎ C．存在x∈R, x3-x2+1>0 D．对任意的x∈R, x3-x2+1>0‎ ‎6.给定集合A、B，定义A※B＝{x|x＝m－n，m∈A，n∈B}．若A＝{4,5,6}，B＝{1,2,3}，则集合A※B 中的所有元素之和为(　　)‎ A．15 B．‎14 ‎‎ C．27 D．－14‎ 四：课后练习 ‎1.设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)的元素个数为(　　)‎ A．1个　 　　B．2个 C．3个 D．4个 ‎2.集合，,则A∩B=‎ ‎(A) （B）‎ ‎(C) （D）‎ ‎3.已知集合，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．“x＞‎0”‎是“＞‎0”‎成立的(　　)‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件 ‎5．若集合A＝{x|x2－x<0}，B＝{x|(x－a)(x＋1)<0}，则“a>‎1”‎是“A∩B≠∅”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．给出以下四个命题：①若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2；②若2≤x＜3，则(x－2)(x－3)≤0；③已知x，y∈R，若x＝y＝0，则x2＋y2＝0；④若x，y∈N，x＋y为奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．其中正确的是(　　)‎ A．①的否命题为真 B．②的否命题为真 C．③的逆命题为假 D．④的逆命题为假 ‎7.在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：‎ 那么d ‎ A．a B．b C．c D．d ‎8.非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_____个 ‎9.设集合，集合N＝，则__ ‎ ‎10.设集合，， ，则_____‎ ‎11.命题“存在，使得”的否定是 ‎ 集合与简易逻辑训练题 一．选择题 ‎1.集合，则=‎ ‎ (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}‎ ‎2.若集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎3.函数的图像关于直线对称的充要条件是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4.设全集，集合，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5.下列命题中，真命题是（ ）‎ ‎ （A），使函数是偶函数 ‎ （B），使函数是奇函数 ‎ （C），函数都是偶函数 ‎ （D），函数都是奇函数 ‎6.下列命题中的假命题是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.若向量，则“”是“”的 ‎ ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分又不必要条件[来源:学科网ZXXK]‎ ‎8.已知集合，，则 。‎ ‎9.已知全集U＝R，集合M＝{x|lgx<0}，N＝{x|()x≥}，则 (∁UM)∩N＝________.‎ ‎10．A＝{x|(x－1)2<3x+7}，则A∩Z的元素的个数为________．‎ ‎11..集合，，且，则实数＝______.‎ ‎12.设集合N}的真子集的个数是______ ‎ ‎13.方程组的解集为____________‎ ‎14. 在下列说法中：⑴“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；⑵“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；⑶“或”为真是“非”为假的必要不充分条件；⑷“非”为真是“且”为假的必要不充分条件。其中正确的是__________‎ ‎15.已知函数f(x)＝x3－x2－10x，且集合A＝{x|f′(x)≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若A∪B＝A，求p的取值范围．‎ ‎16.设命题p：；命题q:。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，求实数a的取值范围？‎