高考物理二轮突破专题带电粒子在复合场中的运动

高考物理二轮突破专题带电粒子在复合场中的运动

‎2014届高三物理二轮复习专题突破系列：带电粒子在复合场中的运动 ‎1．(2013·北京海淀一模)如图所示，空间存在足够大、正交的匀强电、磁场，电场强度为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。从电、磁场中某点P由静止释放一个质量为m、带电荷量为＋q的粒子(粒子受到的重力忽略不计)，其运动轨迹如图虚线所示。对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H，下面给出了四个表达式，用你已有的知识计算可能会有困难，但你可以用学过的知识对下面的四个选项作出判断。你认为正确的是(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B. C. D. ‎[答案]　A ‎[解析]　高度的国际单位为米(m)，根据力学单位制推导四个表达式，最终单位为米的是A选项，故A正确，B、C、D错误。‎ ‎2.‎ ‎(2013·河南郑州一模)一个用于加速质子的回旋加速度，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒平面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连。下列说法正确的是(　　)‎ A．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大 B．若加速电压提高到4倍，其他条件不变，则粒子获得的最大速度就提高2倍 C．从D形盒边缘飞出的质子动能最大，最大动能为 D．质子每次经过D形盒间隙时都能得到加速，故在磁场中做圆周运动一周所用时间越来越小 ‎[答案]　AC ‎[解析]　设质子被加速后的最大速度为vm，当半径为R时，qvmB＝m，则vm＝，vm随B、R的增大而增大，A正确；最大速度vm与加速电压无关，B错误；质子被加速后的最大动能Ekm＝mv＝，C正确；质子在磁场中运动一周所用的时间t＝T＝，与v无关，D错误。‎ ‎3．(2013·南昌模拟)‎ 如图所示为“滤速器”装置示意图。a、b为水平放置的平行金属板，其电容为C，板间距离为d，平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。a、b板带上电荷量，可在平行板内产生匀强电场，且电场方向和磁场方向互相垂直。一带电粒子以速度v0经小孔O进入正交电磁场可沿直线OO′运动，由O′射出，粒子所受重力不计，则a板所带电荷量情况是 (　　)‎ A．带正电，其电荷量为 B．带负电，其电荷量为 C．带正电，其电荷量为CBdv0‎ D．带负电，其电荷量为 ‎[答案]　C ‎[解析]　对带电粒子受力分析，若a极板带正电，带电粒子受力平衡，qv0B＝q，U＝，可得电荷量为Q＝CBdv0，若a极板带负电，同理Q＝cBdv。所以答案选C。‎ ‎4．(2013·临沂模拟)‎ 已知一质量为m的带电液滴，经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，则(　　)‎ A．液滴在空间可能受4个力作用 B．液滴一定带负电 C．液滴做圆周运动的半径r＝ D．液滴在场中运动时总能量不变 ‎[答案]　BCD ‎[解析]　液滴受到重力、电场力和洛伦兹力的作用，所以选项A错误，由于液滴做匀速圆周运动，所以电场力与重力为平衡力，电场力方向向上，可以判定液滴带负电，B正确；根据qU＝mv2，r＝mv/qB，解得r＝，选项C正确；整个过程能量守恒，选项D正确。‎ ‎5.‎ ‎(2013·广东汕头一模)如图，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场(B)和匀强电场(E)组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P，进入另一匀强磁场(B′)，最终打在A1A2上。下列表述正确的是(　　)‎ A．粒子带负电 B．所有打在A‎1A2上的粒子，在磁场B′中运动时间都相同]‎ C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在A1A2上的位置越靠近P，粒子的比荷越大 ‎[答案]　CD ‎[解析]　在磁场B′中由左手定则可知，粒子带正电，A错误；所有打在A1A2上的粒子，在磁场B′中的运动时间t＝＝，粒子的不同，时间t就不同，B错误，粒子在速度选择器中有qE＝qvB，则v＝，C正确；粒子打在A1A2上的位置越靠近P，半径R＝越小，则比荷越大，D正确。‎ ‎6.‎ 如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，重力不计，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点。已知OA＝OC＝d。则磁感应强度B和电场强度E可表示为(　　)‎ A．B＝，E＝ B．B＝，E＝ C．B＝，E＝ D．B＝，E＝ ‎[答案]　B ‎[解析]　设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v，则qU＝mv2；带电粒子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，qBv＝，依题意可知r＝d，联立可解得B＝，带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由d＝vt，d＝ t2‎ ‎，联立可解得E＝。故B对。‎ ‎7.‎ 速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0A＝S0C，则下列相关说法中正确的是(　　)‎ A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电 B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷 C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于 D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3:2‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A错；粒子在磁场中做圆周运动满足B2qv＝m，即＝，由题意知r甲r0，则刚进入区域Ⅱ时的粒子将向左偏转 D．现改变区域Ⅱ的电场大小，让半径为r的纳米粒子仍沿直线通过，区域Ⅱ的电场与原电场的强度之比为 ‎[答案]　AC ‎[解析]　设粒子出小孔O2时速度为v0，由动能定理得q0U＝m0v，v0＝。在区域Ⅱ中q0E＝q0v0B，则E＝v0B＝B，A正确；根据E＝得左、右两板的电势差U1＝Ed＝Bd，B错误；由于粒子的带电量与其表面积成正比，当r>r0时，粒子的电荷量q>q0‎ ‎，粒子的质量m＝ρV＝ρ×πr3>m0，则粒子出O2时的速度v＝＝＝，r增大，v0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场；在y<0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场(方向未画出)。已知OA＝OC＝CD＝DE＝EF＝L，OB＝L。现在一群质量为m、电荷量大小为q(重力不计)的带电粒子，分布在A、B之间。t＝0时刻，这群带电粒子以相同的初速度v0沿x轴正方向开始运动。观察到从A点出发的带电粒子恰好从D点第一次进入磁场，然后从O点第一次离开磁场。‎ ‎(1)试判断带电粒子所带电荷的正负及所加匀强磁场的方向；‎ ‎(2)试推导带电粒子第一次进入磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式；‎ ‎(3)试求从A点出发的带电粒子，从O点第一次离开磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角θ。(图中未画出)‎ ‎[答案]　(1)负电　垂直纸面向里　(2)见解析　(3)45°‎ ‎[解析]　‎ ‎(1)由带电粒子在电场中的偏转方向可知：该带电粒子带负电；‎ 根据带电粒子在磁场中做圆周运动的情况，由左手定则知匀强磁场方向沿垂直纸面向里。‎ ‎(2)设带电粒子在电场中的加速度为a，对于从A点进入电场的粒子，有：‎ L＝at①‎ ‎2L＝v0t1②‎ 由①②式解得a＝③‎ y＝at2④‎ x＝v0t⑤‎ 由④⑤式解得：x＝2⑥‎ 从位置坐标y出发的带电粒子，从x位置坐标离开电场]‎ ‎(3)由几何知识可得：θ与带电粒子第一次进入磁场时与x轴正方向的夹角相等。对于从A点进入电场的带电粒子，其y轴方向的速度：‎ vy1＝at1⑦‎ tanθ＝⑧‎ 由⑦⑧式解得：tanθ＝1，所以θ＝45°⑨‎ ‎13．(2013·福建理综)如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。‎ ‎(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a,0)点，求v1的大小；‎ ‎(2)已知一粒子的初速度大小为v(v>v1)，为使该粒子能经过A(a,0)点，其入射角θ(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个？并求出对应的sinθ的值；‎ ‎(3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速v0沿y轴正向发射。研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。‎ ‎[答案]　(1)　(2)sinθ＝　‎ ‎(3)＋ ‎[解析]　‎ ‎(1)带电粒子以速率v在匀强磁场B中作匀速圆周运动，半径为R，有 qvB＝m①‎ 当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，该圆周半径为R1，有：‎ R1＝②‎ 由②代入①式得 v1＝③‎ ‎(2)如图，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x＝的直线上，半径为R。当给定一个初速率v时，有2个入射角，分别在第1、2象限，有 sinθ′＝sinθ＝④‎ 由①④式解得 sinθ＝⑤‎ ‎(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理，有 qEym＝mv－mv⑥‎ 由题知，有 vm＝kym⑦‎ 若E＝0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有 qv0B＝m⑧‎ v0＝kR0⑨‎ 由⑥⑦⑧⑨式解得 vm＝＋