北师大版七上第1章丰富的图形世界测试卷（共3套含解析）

北师大版七上第1章丰富的图形世界测试卷（共3套含解析）

‎《第一章 丰富的图形世界》章末测试卷1‎ 一.填空（每空1分，共21分）.‎ ‎1．（3分）圆柱体是由　　个面围成，其中　　个平面，　　个曲面．‎ ‎2．（2分）面与面相交成　　，线与线相交成　　．‎ ‎3．（1分）把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上：‎ ‎　　、　　、　　、　　．‎ ‎4．（5分）如图，六棱柱的底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，则 ‎（1）这个六棱柱一共有　　个面，有　　个顶点；‎ ‎（2）这个六棱柱一共有　　条棱，它们的长度分别是　　．‎ ‎（3）这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数=　　．‎ ‎5．（2分）如图中的截面分别是 （1）　　（2）　　．‎ ‎6．（3分）如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有　　个面，有　　条棱，有　　个顶点．‎ ‎7．（2分）若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则 x=　　，y=　　．‎ 二、选择题（每题3分，共33分）‎ ‎8．（3分）下列几何体的截面形状不可能是圆的是（　　）‎ A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 ‎9．（3分）用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）下列图形中，不是正方体平面展开图的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　）‎ A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 ‎12．（3分）若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（　　）‎ A．圆台 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥 ‎13．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．（3分）观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎15．（3分）几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎16．（3分）埃及金字塔类似于几何体（　　）‎ A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱 ‎17．（3分）一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（　　）‎ A．51 B．52 C．57 D．58‎ ‎18．（3分）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 三．解答题：（共46分）‎ ‎19．（9分）分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图．‎ ‎20．（8分）如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出它的主视图和左视图．‎ ‎21．（10分）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块，画出最多、最少时的左视图．‎ ‎22．（10分）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）‎ ‎23．（9分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．‎ ‎（1）写出这个几何体的名称；‎ ‎（2）画出它的一种表面展开图；‎ ‎（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．‎ 参考答案 一.填空（每空1分，共21分）.‎ ‎1．（3分）圆柱体是由　3　个面围成，其中　2　个平面，　1　个曲面．‎ ‎【考点】认识立体图形． ‎ ‎【分析】根据圆柱的概念和特性即可求解．‎ ‎【解答】解：圆柱是由三个面组成，其中两底面是平面，侧面是一个曲面．‎ 故答案为：3、2、1．‎ ‎【点评】本题考查几何体的面的组成情况和立体图形的侧面展开图的特征，属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）面与面相交成　线　，线与线相交成　点　．‎ ‎【考点】点、线、面、体． ‎ ‎【分析】根据面和面相交线和线相交的定义即可解．‎ ‎【解答】解：由线和点的定义知，面与面相交成线，线与线相交成点．‎ 故答案为线，点．‎ ‎【点评】面有平的面和曲的面两种．　‎ ‎3．（1分）把下列展开图的立体图形名称分别写在图的下边横线上：‎ ‎　长方体　、　三棱柱　、　圆锥　、　圆柱　．‎ ‎【考点】几何体的展开图． ‎ ‎【分析】根据几何体的平面展开图的特征分别进行判定即可．‎ ‎【解答】解：第一个是长方体的展开图；‎ 第二个是三棱柱的展开图；‎ 第三个是圆锥的展开图；‎ 第四个是圆柱的展开图．‎ 故答案为：长方体，三棱柱，圆锥，圆柱．‎ ‎【点评】本题考查几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．‎ ‎4．（5分）如图，六棱柱的底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，则 ‎（1）这个六棱柱一共有　8　个面，有　12　个顶点；‎ ‎（2）这个六棱柱一共有　18　条棱，它们的长度分别是　侧棱4cm，底边5cm　．‎ ‎（3）这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数=　2　．‎ ‎【考点】认识立体图形． ‎ ‎【分析】（1）根据n棱柱的面是（n+2），顶点数是（2n），可得答案；‎ ‎（2））根据n棱柱的3n，可得答案．‎ ‎（3）根据顶点数+面数﹣棱数=2n+（n+2）﹣3n=2，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）这个六棱柱一共有 8个面，有 12个顶点；‎ ‎（2）这个六棱柱一共有 18条棱，它们的长度分别是 侧棱4cm，底边5cm．‎ ‎（3）这个六棱柱：顶点数+面数﹣棱数=2，‎ 故答案为：8，12；18，侧棱4cm，底边5cm；2．‎ ‎【点评】本题考查了认识立体图形，顶点数+面数﹣棱数=2n+（n+2）﹣3n=2是解题关键．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）如图中的截面分别是 （1）　圆　（2）　长方形　．‎ ‎【考点】截一个几何体． ‎ ‎【分析】根据几何体的形状特点和截面的角度判断即可．‎ ‎【解答】解：（1）当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆；‎ ‎（2）截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形，‎ 故答案为：（1）圆；（2）长方形．‎ ‎【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有　7　个面，有　12　条棱，有　7　个顶点．‎ ‎【考点】截一个几何体；认识立体图形． ‎ ‎【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．‎ ‎【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数、棱数及顶点数，它们分别是7，12，7．‎ ‎【点评】本题结合截面考查多面体的相关知识．对于一个多面体：顶点数+面数﹣棱数=2．‎ ‎　‎ ‎7．（2分）若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则 x=　4　，y=　5　．‎ ‎【考点】专题：正方体相对两个面上的文字． ‎ ‎【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．‎ ‎【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，‎ ‎“3”与“y”是相对面，‎ ‎“x”与“4”是相对面，‎ ‎∵相对面的数的和相等，‎ ‎∴x=4，y=5，‎ 故答案为4，5．‎ ‎【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．‎ ‎　‎ 二、选择题（每题3分，共33分）‎ ‎8．（3分）下列几何体的截面形状不可能是圆的是（　　）‎ A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 ‎【考点】截一个几何体． ‎ ‎【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可．‎ ‎【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选D．‎ ‎【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】截一个几何体． ‎ ‎【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．‎ ‎【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）下列图形中，不是正方体平面展开图的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何体的展开图． ‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．‎ ‎【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，‎ A，B，C选项可以拼成一个正方体；‎ 而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查了四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，难度适中．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　）‎ A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 ‎【考点】由三视图判断几何体． ‎ ‎【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来．‎ ‎【解答】解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1=4．如图：‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是（　　）‎ A．圆台 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥 ‎【考点】由三视图判断几何体；等腰三角形的性质． ‎ ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ ‎【解答】解：A、圆台是三视图分别是等腰梯形，等腰梯形，同心圆，不符合题意；‎ B、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意；‎ C、三棱柱的三视图分别为三角形，矩形，矩形，不符合题意．‎ D、圆锥的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，符合题意；‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图． ‎ ‎【分析】找到从上面看所得到的图形即可．‎ ‎【解答】解：从上面可看到第二层有2个正方形，第一层右下角有一个正方形．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】点、线、面、体． ‎ ‎【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．‎ ‎【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．‎ 故选D．‎ ‎【点评】考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】认识立体图形． ‎ ‎【分析】根据棱柱的概念即可得到结论．‎ ‎【解答】解：棱柱具有下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了认识立体图形，棱柱的性质，熟练掌握棱柱的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）埃及金字塔类似于几何体（　　）‎ A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱 ‎【考点】认识立体图形． ‎ ‎【专题】几何图形问题．‎ ‎【分析】根据埃及金字塔的形状及棱锥的定义分析即可求解．‎ ‎【解答】解：埃及金字塔底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查棱锥的概念的掌握情况．棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（　　）‎ A．51 B．52 C．57 D．58‎ ‎【考点】整数问题的综合运用；几何体的展开图． ‎ ‎【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为7，8，9，10，11，12或6，7，8，9，10，11，然后分析符合题意的一组数即可．‎ ‎【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，‎ 故六个整数可能为或7，8，9，10，11，12，‎ 或6，7，8，9，10，11；‎ 且每个相对面上的两个数之和相等，‎ ‎10+9=19‎ ‎11+8=19‎ ‎7+12=19‎ 故只可能为7，8，9，10，11，12其和为57．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力，此题难度不大．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何体的展开图． ‎ ‎【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．‎ ‎【解答】解：根据题意及图示只有A经过折叠后符合．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同 ‎　‎ 三．解答题：（共46分）‎ ‎19．（9分）分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图．‎ ‎【考点】作图-三视图． ‎ ‎【分析】从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；‎ 从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1；‎ 从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎【点评】本题考查了三视图的画法，得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出它的主视图和左视图．‎ ‎【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体． ‎ ‎【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2；依此画出图形即可求解．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块，画出最多、最少时的左视图．‎ 答：　最多8个，最少7个　．‎ ‎【考点】由三视图判断几何体． ‎ ‎【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．‎ ‎【解答】解：有两种可能；‎ 有主视图可得：这个几何体共有3层，‎ 由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，‎ 第三层只有一块，‎ 故：最多为3+4+1=8个小立方块，最少为个2+4+1=7小立方块．‎ 最多时的左视图是：‎ 最少时的左视图为：‎ ‎【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）‎ ‎【考点】圆柱的计算． ‎ ‎【专题】分类讨论．‎ ‎【分析】圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．‎ ‎【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．‎ 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3．‎ ‎【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况探讨．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．‎ ‎（1）写出这个几何体的名称；‎ ‎（2）画出它的一种表面展开图；‎ ‎（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．‎ ‎【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积；几何体的展开图． ‎ ‎【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；‎ ‎（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；‎ ‎（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm，2cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．‎ ‎【解答】解：（1）正三棱柱；‎ ‎（2）如图所示：‎ ‎；‎ ‎（3）3×3×2=18cm2．‎ 答：这个几何体的侧面积18cm2．‎ ‎【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．‎ ‎《第一章 丰富的图形世界》章末测试卷2‎ 一、选择题 ‎1．（3分）下列说法中，正确的个数是（　　）‎ ‎①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；‎ ‎④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎2．（3分）下面几何体截面一定是圆的是（　　）‎ A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台 ‎3．（3分）如图绕虚线旋转得到的几何体是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（　　）‎ A．长方体 B．圆锥体 C．立方体 D．圆柱体 ‎5．（3分）如图，其主视图是（　　）‎ A． B． C． D．无法确定 ‎6．（3分）如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）下列各个平面图形中，属于圆锥表面展开图的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎9．（3分）下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是（　　）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎10．（3分）如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（　　）‎ A．﹣5，﹣π， B．﹣π，5， C．﹣5，，π D．5，π，﹣‎ 二、填空题 ‎11．（3分）正方体与长方体的相同点是　 　，不同点是 　．‎ ‎12．（3分）点动成　　，线动成　　，　　动成体．比如：‎ ‎（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明　　．‎ ‎（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明　　．‎ ‎（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明　　．‎ ‎13．（3分）谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边（打一几何体）　　．‎ ‎14．（3分）桌面上放两件物体，它们的三视图图，则这两个物体分别是　　，它们的位置是　　．‎ ‎15．（3分）用一个平面去截长方体，截面　　是等边三角形（填“能“或“不能“）‎ ‎16．（3分）如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由 此你能猜测出，n边形可以分割出　　个三角形．‎ 三、解答题 ‎17．画出如图几何体的主视图、左视图与俯视图．‎ ‎18．如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．‎ ‎19．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图和左视图，请再根据它画出主视图．‎ ‎20．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的左视图．‎ ‎21．某同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A 处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．‎ 解：如图1，将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图示，则A、B分别位于如图所示的位置，连接AB，即是这条最短路线图．‎ 问题：某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．‎ ‎22．如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法．‎ 参考答案和解析 一、选择题 ‎1．（3分）下列说法中，正确的个数是（　　）‎ ‎①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；‎ ‎④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【考点】认识立体图形． ‎ ‎【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答．‎ ‎【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，‎ ‎②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；‎ ‎③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；‎ ‎④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；‎ ‎⑤棱柱的侧面应是平行四边形，错误；‎ 共有3个正确，故选B．‎ ‎【点评】应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下面几何体截面一定是圆的是（　　）‎ A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台 ‎【考点】截一个几何体． ‎ ‎【专题】几何图形问题．‎ ‎【分析】根据题意，分别分析四个几何体截面的形状，解答出即可．‎ ‎【解答】解：由题意得，‎ 圆柱的截面有可能为矩形，圆锥的截面有可能为三角形，圆台的截面有可能为梯形，球的截面一定是圆．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图绕虚线旋转得到的几何体是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】点、线、面、体． ‎ ‎【分析】根据面旋转成体的原理及日常生活中的常识解题即可．‎ ‎【解答】解：根据旋转及线动成面的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查线动成面的知识，属于基础题，注意掌握线动成面的概念．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（　　）‎ A．长方体 B．圆锥体 C．立方体 D．圆柱体 ‎【考点】由三视图判断几何体． ‎ ‎【分析】根据图形，主视图与左视图都是一个矩形，俯视图则是一个圆形，由此可知该物体形状．‎ ‎【解答】解：主视图与左视图都是一个矩形，但俯视图则是一个圆形，可知该物体是一个圆柱体．故选D．‎ ‎【点评】本题的难度简单，主要考查的是由视图到立体图形的相关知识．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，其主视图是（　　）‎ A． B． C． D．无法确定 ‎【考点】简单几何体的三视图． ‎ ‎【分析】根据主视图的定义，从正面观察图象即可判断．‎ ‎【解答】解：主视图是从正面看到的图形，从正面看是长方形，‎ 故选B ‎【点评】本题考查几何体的三视图，记住主视图，左视图，俯视图的定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】由三视图判断几何体． ‎ ‎【分析】由俯视图可得最底层正方体的个数及形状，可排除2个选项，由左视图可得第二层有2个正方体，排除第3个选项，可得正确选项．‎ ‎【解答】解：由俯视图可得最底层有3个正方体，排除A；‎ 根据正方体的排列的形状可排除D；‎ 由左视图可得第二层有2个几何体，排除B．‎ 故选C．‎ ‎【点评】考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）下列各个平面图形中，属于圆锥表面展开图的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何体的展开图． ‎ ‎【分析】由圆锥的展开图特点：侧面是扇形，底面是个圆．‎ ‎【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【考点】由三视图判断几何体． ‎ ‎【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．‎ ‎【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2=8个正方体组成．‎ 故选D．‎ ‎【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）下面每个图形都是由6‎ 个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何体的展开图． ‎ ‎【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．‎ ‎【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，‎ A、B、D、可以拼成一个正方体；‎ C、正方体的侧面不可能有5个正方形，故不是正方体的展开图．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了几何体展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（　　）‎ A．﹣5，﹣π， B．﹣π，5， C．﹣5，，π D．5，π，﹣‎ ‎【考点】专题：正方体相对两个面上的文字． ‎ ‎【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相反数的定义求出A、B、C即可得解．‎ ‎【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，‎ ‎“A”与“5”是相对面，‎ ‎“B”与“π”是相对面，‎ ‎“C”与“﹣”是相对面，‎ ‎∵相对面上的两数互为相反数，‎ ‎∴A、B、C表示的数依次是﹣5，﹣π，．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．（3分）正方体与长方体的相同点是　长方体和正方体都由6个面组成，都有8个顶点、12条棱　，不同点是　长方体是相对的面完全相同，相对的4条棱相等；而正方体的6个面都相等，并且12条棱都相等　．‎ ‎【考点】认识立体图形． ‎ ‎【分析】根据长方体和正方体的特征：长方体的特征：‎ ‎〔1〕长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形；‎ ‎〔2〕长方体有12条棱，相对的棱长度相等；‎ ‎〔3〕长方体有8个顶点；‎ 正方体的特征：‎ ‎〔1〕有6个面，每个面面积相等，形状完全相同；‎ ‎〔2〕有8个顶点；‎ ‎〔3〕有12条棱，12条棱长度都相等；‎ 正方体是长方体的特殊一种，当长方体的长、宽、高相等时就是正方体；据此解答．‎ ‎【解答】解：由长方体和正方体的特征可知：长方体和正方体都由6个面组成，都有8个顶点、12条棱；‎ 不同点：长方体是相对的面完全相同，相对的4条棱相等；而正方体的6个面都相等，并且12条棱都相等；‎ 故答案为：长方体和正方体都由6个面组成，都有8个顶点、12条棱；长方体是相对的面完全相同，相对的4条棱相等；而正方体的6个面都相等，并且12条棱都相等．‎ ‎【点评】此题考查了长方体和正方体的特征，应注意基础知识的积累．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）点动成　线　，线动成　面　，　面　动成体．比如：‎ ‎（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明　点动成线　．‎ ‎（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明　线动成面　．‎ ‎（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明　面动成体　．‎ ‎【考点】点、线、面、体． ‎ ‎【分析】根据点、线、面、体的关系解答即可．‎ ‎【解答】解：点动成线，线动成面，面动成体．‎ ‎（1）点动成线；‎ ‎（2）线动成面；‎ ‎（3）面动成体．‎ 故答案为：线，面，面；‎ ‎（1）点动成线；（2）线动成面；（3）面动成体．‎ ‎【点评】本题考查了点、线、面、体的关系，是基础题．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边（打一几何体）　圆锥　．‎ ‎【考点】由三视图判断几何体． ‎ ‎【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图都是三角形，故此几何体为锥体，从上面看到的图叫做俯视图是圆圈，故此几何体为圆锥．‎ ‎【解答】解：根据题意可得：此几何体为圆锥．‎ 故答案为：圆锥．‎ ‎【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）桌面上放两件物体，它们的三视图图，则这两个物体分别是　长方体和圆柱　，它们的位置是　圆柱在前，长方体在后　．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图． ‎ ‎【分析】三视图里面的基本图形是圆与矩形，判断出这两个物体的形状为圆柱和四棱柱，再由俯视图与左视图判定位置．‎ ‎【解答】解：由三个视图可以判定这两件物体一个是圆柱，一个长方体；‎ 由俯视图可以判定圆柱在前，长方体在后；‎ 还可由左视图可以判定圆柱直立，长方体平放．‎ ‎【点评】由三视图想象立体图形时，要现分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）用一个平面去截长方体，截面　能　是等边三角形（填“能“或“不能“）‎ ‎【考点】截一个几何体． ‎ ‎【分析】根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可．‎ ‎【解答】解：用一个平面去截长方体，截面能是等边三角形．‎ ‎【点评】解决本题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．同时考查了等边三角形的判定．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出　（n﹣1）　个三角形．‎ ‎【考点】多边形． ‎ ‎【分析】（1）三角形分割成了两个三角形；‎ ‎（2）四边形分割成了三个三角形；‎ ‎（3）以此类推，n边形分割成了（n﹣1）个三角形．‎ ‎【解答】解：n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．‎ ‎【点评】此题注意观察：是连接n边形的其中一边上的点．根据具体数值进行分析找规律．‎ n边形分割成了（n﹣1）个三角形．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．画出如图几何体的主视图、左视图与俯视图．‎ ‎【考点】作图-三视图． ‎ ‎【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1；‎ ‎（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，1，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为4，1，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为1，1，3；依此画出图形即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ ‎（2）如图所示：‎ ‎【点评】此题主要考查了三视图的画法，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ ‎　‎ ‎18．如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．‎ ‎【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体． ‎ ‎【专题】作图题．‎ ‎【分析】主视图从左往右3列正方形的个数依次为4，3，1；左视图从左往右3列正方形的个数依次为3，4，1．‎ ‎【解答】解：作图如下：‎ ‎【点评】考查几何体三视图的画法；用到的知识点为：主视图是从几何体正面看得到的平面图形；左视图是从几何体左面看得到的图形．‎ ‎　‎ ‎19．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图和左视图，请再根据它画出主视图．‎ ‎【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体． ‎ ‎【分析】根据几何体的俯视图和左视图，可得该几何体有两层，下面一层有四个小立方体，上面一层有两个或者一个小立方体，据此作出主视图．‎ ‎【解答】解：根据几何体的俯视图和左视图，可得该几何体有两层，下面一层有四个小立方体，上面一层有两个或者一个小立方体，‎ 主视图可能有3种情况，如图所示：‎ ‎．‎ ‎【点评】考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ ‎　‎ ‎20．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的左视图．‎ ‎【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体． ‎ ‎【分析】由俯视图可得最底层的小立方体的个数，由主视图的第二层及第三层正方形的个数可得该几何体第二层及第三层最少需要几个小立方体，相加即可得到该几何体最少需要几个小立方体；由两个视图可得第二层及第三层最多需要几个小立方体，再加上最底层的小立方体的个数即可得到最多可以有几个小立方体．‎ ‎【解答】解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列2个，第二列2‎ 个，第三列3个．‎ 由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列3个，第二列1个，第三列2个，从空中俯视的个数只要最底层有一个即可．‎ 因此，综合两图可知：这个几何体的形状不能确定；‎ 并且最多时为第一列有三个二层，第二列有一个二层，第三列有两个三层，共14个，其左视图如图1；‎ 最少时为第一列与第二列各有一个二层，第三列有一个三层，共10个，其左视图不唯一，共五种情况，如图2．‎ ‎【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案．‎ ‎　‎ ‎21．某同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．‎ 解：如图1，将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图示，则A、B分别位于如图所示的位置，连接AB，即是这条最短路线图．‎ 问题：某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．‎ ‎【考点】平面展开-最短路径问题． ‎ ‎【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是把正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．‎ ‎【解答】解：如图所示：AM为最短路线．‎ ‎【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．‎ ‎　‎ ‎22．如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法．‎ ‎【考点】展开图折叠成几何体． ‎ ‎【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．本题注意要用5块（其中四块必须用到数字1234，余下的一块用字母）连在一起的正方形折成一个无盖方盒的限定条件．‎ ‎【解答】解：将4个数字和1个字母括起来的不同的方法有：‎ ‎（1、2、3、4、A）； （1、2、3、4、B）； （1、2、3、4、C ）； （1、2、3、4、D）； （1、2、3、4、E）； （1、2、3、4、G），‎ 共有6种不同的方法．‎ ‎【点评】考查了展开图折叠成几何体的知识，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．‎ ‎《第一章 丰富的图形世界》章末测试卷3‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．下列图形中，属于立体图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（　　）‎ A．V甲＞V乙 S甲=S乙 B．V甲＜V乙 S甲=S乙 C．V甲=V乙 S甲=S乙 D．V甲＞V乙 S甲＜S乙 ‎3．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（　　）‎ A．3 B．9 C．12 D．18‎ ‎4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”‎ 字所在面相对的面上标的字是（　　）‎ A．遇 B．见 C．未 D．来 ‎5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎6．下面平面图形中能围成三棱柱的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（　　）‎ A．丽 B．连 C．云 D．港 ‎8．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）‎ A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4‎ ‎12．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（　　）‎ A．0 B．1 C． D．‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，平面ABFE与平面DCGH的位置关系是 ‎　平行　．‎ ‎14．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是　12　cm3．‎ ‎15．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有　12　个；只有一面涂色的小正方体有　6　个．‎ ‎16．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为　24π　．（结果保留π）‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．‎ ‎18．把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积．‎ ‎19．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．‎ ‎（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；‎ ‎（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．‎ ‎20．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．‎ ‎21．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？‎ ‎22．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；‎ ‎（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）‎ 参考答案 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．下列图形中，属于立体图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】认识立体图形． ‎ ‎【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；‎ B、圆是平面图形，故B错误；‎ C、圆锥是立体图形，故C正确；‎ D、三角形是平面图形，故D错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．‎ ‎　‎ ‎2．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（　　）‎ A．V甲＞V乙 S甲=S乙 B．V甲＜V乙 S甲=S乙 C．V甲=V乙 S甲=S乙 D．V甲＞V乙 S甲＜S乙 ‎【考点】点、线、面、体． ‎ ‎【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．‎ ‎【解答】解：V甲=π•b2×a=πab2，‎ V乙=π•a2×b=πba2，‎ ‎∵πab2＜πba2，‎ ‎∴V甲＜V乙，‎ ‎∵S甲=2πb•a=2πab，‎ S乙=2πa•b=2πab，‎ ‎∴S甲=S乙，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．‎ ‎　‎ ‎3．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（　　）‎ A．3 B．9 C．12 D．18‎ ‎【考点】几何体的表面积． ‎ ‎【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=6×3×1．‎ ‎【解答】解：这个几何体的表面积=6×3×1=18．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了几何体的表面积：正方体表面积为6a2 （a为正方体棱长）．‎ ‎　‎ ‎4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（　　）‎ A．遇 B．见 C．未 D．来 ‎【考点】几何体的展开图． ‎ ‎【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．‎ ‎【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，‎ ‎“遇”与“的”是相对面，‎ ‎“见”与“未”是相对面，‎ ‎“你”与“来”是相对面．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．‎ ‎　‎ ‎5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎【考点】展开图折叠成几何体． ‎ ‎【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．‎ ‎【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．‎ ‎　‎ ‎6．下面平面图形中能围成三棱柱的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】展开图折叠成几何体． ‎ ‎【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．‎ ‎【解答】解：A、能围成三棱柱，故选项正确；‎ B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误；‎ C、不能围成三棱柱，故选项错误；‎ D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记三棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．‎ ‎　‎ ‎7．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（　　）‎ A．丽 B．连 C．云 D．港 ‎【考点】专题：正方体相对两个面上的文字． ‎ ‎【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．‎ ‎【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，‎ ‎“美”与“港”是相对面，‎ ‎“丽”与“连”是相对面，‎ ‎“的”与“云”是相对面．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．‎ ‎　‎ ‎8．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】截一个几何体；几何体的展开图． ‎ ‎【分析】根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案．‎ ‎【解答】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C．‎ 故选C．‎ ‎【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图． ‎ ‎【分析】从左面看会看到该几何体的两个侧面．‎ ‎【解答】解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选B．‎ ‎【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．‎ ‎　‎ ‎10．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图． ‎ ‎【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．‎ ‎【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．‎ ‎　‎ ‎11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）‎ A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4‎ ‎【考点】由三视图判断几何体． ‎ ‎【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．‎ ‎【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，‎ 半圆柱的直径为2，长方体的长为2，宽为1，高为1，‎ 故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．‎ ‎　‎ ‎12．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（　　）‎ A．0 B．1 C． D．‎ ‎【考点】展开图折叠成几何体． ‎ ‎【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．‎ ‎【解答】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置关系是解题的关键．‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，平面ABFE与平面DCGH的位置关系是　平行　．‎ ‎【考点】认识立体图形． ‎ ‎【分析】在长方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种．‎ ‎【解答】解：平面ABFE与平面DCGH，‎ 故答案为：平行．‎ ‎【点评】此题主要考查了认识立体图形，在立体图形中，两个平行的面中的每条棱也互相平行．‎ ‎　‎ ‎14．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是　12　cm3．‎ ‎【考点】几何体的展开图． ‎ ‎【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AE=4cm，‎ ‎∴立方体的高为：（6﹣4）÷2=1（cm），‎ ‎∴EF=4﹣1=3（cm），‎ ‎∴原长方体的体积是：3×4×1=12（cm3）．‎ 故答案为：12．‎ ‎【点评】此题主要考查了几何体的展开图，利用已知图形得出各边长是解题关键．‎ ‎　‎ ‎15．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有　12　个；只有一面涂色的小正方体有　6　个．‎ ‎【考点】截一个几何体． ‎ ‎【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色．‎ ‎【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个．‎ 故答案为：12，6．‎ ‎【点评】主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．‎ ‎　‎ ‎16．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为　24π　．（结果保留π）‎ ‎【考点】由三视图判断几何体． ‎ ‎【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，‎ 所以，侧面积=4•π×6=24π．‎ 故答案为：24π．‎ ‎【点评】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．‎ ‎【考点】点、线、面、体． ‎ ‎【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．‎ ‎【解答】解：连线如下：‎ ‎【点评】本题考查了图形的旋转，注意培养自己的空间想象能力．‎ ‎　‎ ‎18．把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积．‎ ‎【考点】几何体的表面积． ‎ ‎【分析】前后面各有10个小正方形，上下面各有9个小正方形，左右 面各有8个小正方形，而每个小正方形的面积是4，即可求出表面积．‎ ‎【解答】解：这个立体图形的表面积是4×2×（9+8+10）=216（平方厘米），‎ 答：这个立体图形的表面积是216平方厘米．‎ ‎【点评】本题考查了几何体的表面积的应用，能理解表面积的意义是解此题的关键，难度不是很大．‎ ‎　‎ ‎19．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．‎ ‎（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；‎ ‎（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．‎ ‎【考点】展开图折叠成几何体；几何体的展开图． ‎ ‎【分析】（1）根据长方体展开图中每个面都有一个全等的对面，可得答案；‎ ‎（2）根据表面积公式，可得答案；根据长方体的体积，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）多余一个正方形如图所示；‎ ‎（2）表面积=6×8×4+62×2‎ ‎=192+72=264cm2．‎ ‎【点评】本题考查了展开图折叠成几何题，利用长方体展开图中每个面都有一个全等的对面是解题关键．‎ ‎　‎ ‎20．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．‎ ‎【考点】专题：正方体相对两个面上的文字． ‎ ‎【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，解方程求出x与y的值，进而求解即可．‎ ‎【解答】解：由题意，得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，‎ 解得x=2，y=4，‎ 所以y﹣x=4﹣2=2．‎ ‎【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．‎ ‎　‎ ‎21．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？‎ ‎【考点】截一个几何体；几何体的表面积． ‎ ‎【分析】根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题．‎ ‎【解答】解：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2，‎ ‎∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）．‎ ‎【点评】此题主要考查了几何体的表面积，抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；‎ ‎（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）‎ ‎【考点】简单组合体的三视图；几何体的表面积． ‎ ‎【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．‎ ‎（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ ‎；‎ ‎（2）表面积=2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6‎ ‎=2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6‎ ‎=207.36（cm2）．‎ ‎【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．‎