【数学】2020届一轮复习人教A版第5课函数的概念学案（江苏专用）

【数学】2020届一轮复习人教A版第5课函数的概念学案（江苏专用）

第二章　函　　数 ‎____第5课__函数的概念____‎ ‎1. 体会函数是描述两个变量之间依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念．‎ ‎2. 了解构成函数的要素有定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域和值域．‎ ‎3. 了解映射的概念，进一步了解函数是非空数集到非空数集的映射.‎ ‎1. 阅读：必修1第23～27页及第46页．‎ ‎2. 解悟：①读懂函数定义，并思考初中的函数定义与高中课本函数的定义是否相同？《函数》这一章节为何置于《集合》章节之后？②圈画函数定义中的关键词，准确理解函数的概念，并思考式子y2＝x中变量y是变量x的函数吗？为什么？③阅读第46页，思考映射和函数有什么区别和联系？ 怎样的映射不是函数，你能举例吗？④函数的三要素有哪些？怎样才能算相同的函数？至少需要满足几个条件？‎ ‎3. 践习：在教材空白处，完成第26～27页练习第4、6、7题.‎ ‎　基础诊断　‎ ‎1. 下列对应法则f中，不是从A到B的函数的序号是__③__．‎ ‎①A＝，B＝{－6，－3，1}，f＝－6，f(1)＝－3，f＝1；‎ ‎②A＝{1，2，3}，B＝{7，8，9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8；‎ ‎③A＝B＝{1，2，3}，f(x)＝2x－1；‎ ‎④A＝B＝{x|x≥1}，f(x)＝2x＋1；‎ ‎⑤A＝Z，B＝{－1，1}，当n为奇数时，f(n)＝－1；当n为偶数时，f(n)＝1.‎ 解析：根据函数的定义，①②④⑤中，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素与它对应；在③中f(3)＝5，集合B中没有元素与集合A中的3对应，故不是从A到B的函数．‎ ‎2. 判断下面说法是否正确．(在括号中画“√”或“”)‎ ‎(1) f(x)＝与g(x)＝表示同一函数．(　　)‎ 解析：因为函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，函数g(x)的定义域为R，定义域不同，所以表示的不是同一函数，故是错误的．‎ ‎(2) 若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相同. (　　)‎ 解析：若两个函数的定义域、值域和对应法则都相同，则这两个函数相同，故是错误的．‎ ‎(3) 若函数f(x)的定义域为{x|1≤x<3}，则函数f(2x－1)的定义域为{x|1≤x<5}．(　　)‎ 解析：若函数f(x)的定义域为{x|1≤x<3}，所以1≤2x－1<3，解得1≤x<2，所以函数f(2x－1)的定义域为{x|1≤x<2}，故是错误的．‎ ‎(4) 函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个．(　√　)‎ 解析：根据函数的定义，对于定义域内的任意一个自变量x，存在唯一的函数值y与之对应，所以函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有一个．‎ ‎(5) 函数f(x)＝＋1的值域是[1，＋∞)．(　　)‎ 解析：因为x2≥0，所以x2＋4≥4，所以≥2，所以f(x)＝＋1≥3，所以函数f ‎(x)＝＋1的值域是[1，＋∞)是错误的．‎ ‎(6) f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数．(　√　)‎ 解析：因为函数f(x)与函数g(x)的定义域、对应法则和值域都相同，故函数f(x)与函数g(x)是同一函数．‎ ‎3. 设一函数的解析式为f(x)＝2x＋3，它的值域为{－1，2，5，8}，则函数f(x)的定义域为____．‎ 解析：当f(x)＝－1时，2x＋3＝－1，解得x＝－2；‎ 当f(x)＝2时，2x＋3＝2，解得x＝－；‎ 当f(x)＝5时，2x＋3＝5，解得x＝1；‎ 当f(x)＝8时，2x＋3＝8，解得x＝，‎ 所以函数f(x)的定义域为.‎ ‎4. 函数y＝f(x＋1)的值域为[3，5]，则函数y＝2f(x)的值域为__[6，10]__．‎ 解析：因为函数y＝f(x＋1)的值域为[3，5]，函数f(x)是将函数f(x＋1)的图象向右平移1个单位长度得到的，所以f(x)的值域也为[3，5]，所以2f(x)的值域为[6，10]．‎ ‎5. 若函数y＝的定义域为R，则a的取值范围是__[0，8]__．‎ 解析：由题意得a＝0或解得0≤a≤8，所以a∈[0，8]．‎ ‎　范例导航　‎ 考向❶ 求函数的定义域 例1　求下列函数的定义域：‎ ‎(1) y＝＋；‎ ‎(2) y＝.‎ 解析：(1) 由题意得解得x≠±2或x≥1或x≤－1，故函数的定义域为(－∞，－2)∪(－2，－1]∪[1，2)∪(2，＋∞)．‎ ‎(2) 由题意0<2－x<1，解得10，则log3x＋－1≥1，当且仅当log3x＝，即log3x＝1时取等号，‎ 此时y≥1；‎ 若log3x<0，则－－1≤－2－1＝－3，当且仅当log3x＝－1时等号成立，‎ 此时y≤－3，‎ 所以原函数的值域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．‎ 求下列函数的值域：‎ ‎(1) y＝；‎ ‎(2) y＝(x>－1)．‎ 解析：(1) 由题意得y＝＝1－＝1－.‎ 因为＋≥，‎ 所以0<≤，所以－≤y<1，‎ 故函数的值域为.‎ ‎(2) 由题意得y＝＝＝(x＋1)＋.‎ 因为x>－1，所以x＋1>0，‎ 所以(x＋1)＋≥2，当且仅当(x＋1)＝，即x＝时取等号，‎ 故函数的值域为[2，＋∞).‎ 考向❸ 函数定义域和值域的综合 例3　已知函数f(x)＝＋.‎ ‎(1) 求函数f(x)的定义域和值域；‎ ‎(2) 设f(x)＝{[f(x)]2－2}＋f(x)(a为实数)，当a<0时，求f(x)的最大值g(a)．‎ 解析：(1) 由题意得解得－1≤x≤1，‎ 所以函数的定义域为[－1，1]．‎ 又[f(x)]2＝2＋2∈[2，4]，f(x)≥0，‎ 所以f(x)∈[，2]．‎ ‎(2) f(x)＝{[f(x)]2－2}＋f(x)＝a＋＋，‎ 令t＝f(x)＝＋，则＝t2－1，‎ 所以f(x)＝m(t)＝a＋t＝at2＋t－a，t∈[，2]．‎ 由题意知g(a)即为函数m(t)＝at2＋t－a，t∈[，2]的最大值，t＝－是抛物线m(t)＝at2＋t－a的对称轴．‎ 因为a<0时，函数y＝m(t)，t∈[，2]的图象是开口向下的抛物线的一段，‎ ‎①若t＝－∈(0，]，即a≤－，则g(a)＝m()＝；‎ ‎②若t＝－∈(，2]，即－

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