小升初系统复习讲义(数的运算)

小升初系统复习讲义(数的运算)

精品文档 . 精锐教育学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T- 运算定律 C-真题分析 T-综合能力训练 授课主题 数的运算 授课日期及时段 教学内容 【整理与反思】 1、计算整数加减法要把相同数位对齐，计算小数加减法要把小数点对齐，计算分数加减法要先通分化成同分母分数。 你能说说这之间的联系吗？ 2、说说整数、小数和分数四则混和运算的运算顺序，整理已经学过的运算律并填写下表。 3、找规律法：分析算式中各部分之间的关系，找出其中的规律，使计算简便。 名称 举例 用字母表示 加法交换律 10+3=3+10 a+b=b+a 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 精品文档 . 数的运算 ★★考点分析： 小学阶段数的运算考点归纳为：四则运算的意义和性质，四则混合运算的顺序和法则；百以内数的口算；多位数 的四则运算及四则混合运算；应用运算定律和性质简便运算；通过运算解决实际问题，合理估算。 （典型例题 1） 甲、 乙两袋米， 由甲袋倒出 10 1 给乙袋后， 两袋米的重量相等， 原来甲袋米比乙袋米多 （ ）。【06 年 13 所民校联考题】 A 、80 0 0 B 、 10 0 0 C 、 20 0 0 D 、25 0 0 （典型例题 2） 1 、甲每 4 天去少年宫一次，乙每 6 天去一次，丙每 8 天去一次，如果 6 月 1 日甲、乙、丙同时去 少年宫，则下次同去少年宫应是（ ）。【06 年 13 所民校联考题】 A 、6 月 9 日 B 、6 月 19 日 C 、 6 月 15 日 D 、6 月 25 日 2、1000+999-998- 997+996+ ⋯ +104+103-102-101=（ ） （A）225 （B）900 （C）1000 （D）4000 （典型例题 3） 计算题。【07 年 15 所民校联考题】 （1）3.6 × 25 82 ÷16.9 ÷（ 5 33 × 1.16 ）× 1.3 （ 2） 21 1 ＋ 32 1 ＋ 43 1 ＋⋯＋ 10099 1 （典型例题 4 ） 计算： 299÷（ 299＋ 300 299 ）。【09 年 16 所民校联考题】 （典型例题 5 2011 年真题）计算题（共 30 分） 1、解方程（每小题 3 分，共 6 分） （1） 0.8 ：x﹦ 4 3 ：0.2 （2）（ 1 4 x ＋0.33 ）÷ 1 5 ﹦19.5 2、计算下列各题，能简便的尽量简便（每小题 4 分） 精品文档 . （1）（ 5 6 ＋ 7 8 － 5 12 ）÷ 1 24 （2）﹝ 5 6 －（ 5 14 － 2 7 ）﹞× 7 18 （3）20.07 ×1994－ 19.93 × 2007 （4） 2.5 ×0.875 ＋0.25 ×1.25 （5）9998 9 ＋998 9 ＋ 98 9 ＋ 1 3 （6） 2.5 － 5 12 － 1 6 ÷ 2 7 （典型例题 6） 一个数按“四舍五入”法保留一位小数是 3.0 ，这个数可能是（ ）。【2010 年 17 所民校联考题】 A 、3.081 B 、3.04 C 、2.896 D 、2.905 （典型例题 7） 求未知数。 【2010 年 17 所民校联考题】 20 1 : 5 1 = :0.8 ÷ 4 3 = 6 5 +1 （典型例题 8） 计算下列各题。 【2010 年 17 所民校联考题】 （1）4×0.8 ×2.5 ×12.5 （ 2）21- 4 3 × 2 1 - 8 5 （3） 9 8 ×［ 4 3 - （ 16 7 -0.25 ）］ （4） 5 49 + 5 499 + 5 4999 + 5 3 （典型例题 9）（ 2012 年真题） 1、直接写出得数（每小题 0.5 分，共 5 分） 精品文档 . 2425 3.572.2 12 4 3 3 7 6 5 4 6 1 6 5 4 1- 2 1 505.0 6.1-4.1-5 1480% 12 2 1 3 2 2、求未知数（每小题 2.5 分，共 5 分） 1. x 9 71 20 1 3 1 ：： （2） 5.18.0 5 16x 3、计算下列各题，能简便的请用简便方法（每小题 5 分，共 20 分） 20119.187-1.2011880 （2） 5 5 25 5 2 （3） 25%- 16 7- 4 3 9 8 （4） 5 428.73 10 3612.7 （★例题 10）混合运算 （1）9.5 ÷【（6.4-0.7 ）÷ 3】 （2）131 3 ×11 5 ×【 35 6 ＋（ 12.4-12 8 45 ）】 （3）【21 4 ＋（ 3÷ 3 4 － 3 4 ÷3）】× 115 6 （4） 3 5 × 2 9 ÷【（2.3 － 5 6 ）÷ 4.2 】 （★例题 11）简便计算 1 （1）1 15 7 － 8 1 － 8 7 ＋ 15 8 （2）3 4 3 ×1.25 ＋37.5 ×0.975 －375% 精品文档 . （3）4.6 × 10 9 ＋4.4 ÷1 9 1 ＋（ 1－ 0.1 ） （4）51 3 2 ÷ 3 5 ＋71 4 3 ÷ 4 7 ＋91 5 4 ÷ 5 9 （★例题 12）简算 2 （1） 5 1 × 27＋ 5 3 ×41 （2） 6 5 × 13 1 ＋ 9 5 × 13 2 ＋ 18 5 × 13 6 【精准预测】 一、基础演练 （1） 7 9 7 －2 17 8 ＋（ 2 9 2 － 1 17 9 ） （2） 15 14 ×8 （ 3）73× 75 74 （4）37× 35 11 （5） 1998 1997 ×1999 （6） 4 1 ×39＋ 4 3 ×27 （7） 4 1 ×42＋ 4 3 ×24＋ 4 26 × 13 3 二、 拓展演练 1．（ 1） 49 1 ＋ 49 3 ＋ 49 5 ＋ 49 7 ＋ 49 9 ＋ 49 11 （2） 13 13 7 －（ 4 4 1 ＋3 13 7 ）－ 0.75 精品文档 . 2．（ 1） 12 5 ×25 （ 2） 15 8 ×29 （3）73 15 1 × 8 1 （4）41 3 1 × 4 3 ＋51 4 1 × 5 4 （5） 8 1 ×5＋ 8 5 ×5＋ 8 1 ×10 （6） 9 5 × 79 17 16 ＋50× 9 1 ＋ 9 1 × 17 5 三、星级挑战 ★1．（ 1）166 20 1 ÷41 （2） 333387 2 1 ×79＋790×66661 4 1 ★★ 2．（ 1） 3 5 3 ×25 5 2 ＋37.9 ×6 5 2 （2）1993÷1993 1995 1993 典例 1 选择合适的方法简算下面各题。 精品文档 . （1）1＋ 3 6 1 ＋5 12 1 ＋7 20 1 ＋9 30 1 ＋11 42 1 （2） 41 1 ＋ 74 1 ＋ 107 1 ＋⋯⋯ 7673 1 典例 2 巧算下面各题。 （1） 654987666 321655987 ＋ － （2） 22 2 2001200220022002 120022002 ＋－ ＋－ （3）1998÷ 1998 1999 1998 （4） 403020...1296864432 302010...963642321 ＋＋＋＋ ＋＋＋＋ 典例 3 选择合适的方法计算下面各题。 （1）99999×22222＋33333×33334 （2）7 8333 4480 ÷ 25909 21934 ÷ 35255 18556 （3）87878787×7777777÷1010101÷1111111 （ 4） 2 1777777 1234567654321 ＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋ 典例 4、定义新运算 定义一种运算△如下： a△b=3×a－2×b，（1）求 3△2，2△3；（2）求这个运算“△”有交换律吗？ （3）求（ 17△6）△ 2，17△（ 6△2）；（4）如果已知 4△b=2, 求 b。 解析：解这类题的关键是抓住新运算的本质，本题的本质是：用运算符合前面数的 3 倍减去运算符合后面数的 2 倍。 解：（1）3△2=3×3－2×2=9－4=5 2 △3=3×2－2×3=6－6=0 （2）由（ 1）的运算结果可知“△”没有交换律。 （3）要计算 （17△6）△ 2，先计算括号内的数， 17△ 6=3×17－2×6=39，再计算第二步 39△2=3×39－2×2=113， 精品文档 . 所以（ 17△6）△ 2 =113. 对于 17△（ 6△2）可同样计算 6△2=3×6－2×2=14， 17△14=3×17－ 2×14=23，所 以 17△（ 6△2）=23. （4）因为 4△b=3×4－2×b=12－2b=2, 解得 b=5。 举一反三训练 1、规定 a△b=2a＋b，如 7△5=2× 7＋5=19，计算：（1） 9△8 （2）15△12 2 、规定 a△b=a×a－b×2，如 7△ 5=7× 7－5×2=49－10=39，计算：（1）15△14 （2）8△4 典例 5：数字迷 求甲、乙、丙、丁所代表的数字。 甲 乙 丙 丁 ＋ 丁 丙 乙 甲 甲 乙 丙 丁 0 【解析】解题的突破口是万位上的甲与个位上的 0。因为万位是由千位进位来的，所以万位上的甲 =1， 故个位上的 丁=9，这时十位上的“丙＋乙” =8，百位上的“乙＋丙 =丙”，所以乙 =0，丙 =8. 解： 1 0 8 9 ＋ 9 8 0 1 1 0 8 9 0 典例 6： 把 1 一 9 九个数字填入一个 3×3 的正方形内，每格填一个数字，如图，使每一横行、竖行和每条对角线上 的三个数字的和都相等。 【解析】 1 一 9 九个数字之和为 45，正好是三横行或三列数字之和，因此，每一横行 或每一竖列的三个数字之和等于 45÷ 3=15。 而 1 一 9 九个数字，其中三个不同的数相 加的和等于 15 的只可能是： 9 ＋5＋1=15 9 ＋4＋2=15 8 ＋4＋3=15 7 ＋ 6＋2=15 8 ＋ 6＋1=15 8 ＋ 5＋2=15 7 ＋5＋3=15 6 ＋5＋4=15 因此，每一横行，每一竖行和每一对角线恰好是其中一个式子中的三个数，中心数有四条线经过，要求它能在四个 等式中出现，除 5 外，没有其他选择，而 2、4、6、8 各出现三个等式中，因此它们是四个角上的数，选择每一格应 精品文档 . 该填哪一个数就不难确定了。 解： （典例 7） 求下列各式的余数。 （1） 2 123 ÷6 （2）48 48 ÷5 解析： （1）要计算 2 123 ÷6 的余数，我们可以找一找 2 的次方数除以 6 的余数的规律。 2 n 12 22 32 42 52 ⋯⋯ 除以 6 的余数 2 4 2 4 2 ⋯⋯ 从上表可以看出 2 n 除以 6 的余数总是 2、4、2、4、2、4⋯ 123 ÷2=61⋯1，所以 2 123 ÷6 的余数是 2。 （2）同样的方法，我们可以来找一找 48 的次方除以 5 的余数规律。 48 n 48 1 482 48 3 48 4 48 5 48 6 48 7 48 8 ⋯⋯ 除以 5 的余数 3 4 2 1 3 4 2 1 ⋯⋯ 从上表可以看出 48 n 除以 5 的余数总是 3、4、2、1、 3、4、2、1、⋯ 48 ÷ 4=12，所以 48 48 ÷5 的余数是 1。 能力加强 1 、 5 4 ＋（ ）× 3 2 = 10 9 2 1 ÷（ ）× 5 3 ＋ 25 9 = 25 21 2 、一个数的 4 3 是 18，这个数的 30%是（ ）。 3 、一个数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加的总和是 6.4 ，这个数是（ ）。 4 、 （1） 55 × 56 55 的积是（ ）； （ 2）57× 56 55 的积是（ ）； （3）（55＋ 56 55 ）÷ 55 的商是（ ）； （4） 238÷238 239 238 的商是（ ）。 4 9 2 3 5 7 8 1 6 精品文档 . 5 、3.6 × 31 5 2 ＋3.14 ×64 的运算结果是（ ）。 6 、给 2，2，4，8 四个数添上运算符号或括号，使结果是 24，最多有（ ）种不同的添法。 7 、一个四位数，它被 131 除余 112，被 132 除余 98，这个数是（ ）。 8 、从 401 到 1000 的所有整数中，被 8 除余 1 的数有（ ）个。 a b c d 9 、已知 ＋ e e a b , 则四位数 ebcd 是（ ）。 d c b e 二、选择。 （把正确答案的序号填在括号里） 1 、已知： M=1＋3＋5＋7＋⋯＋ 2003，N=2＋4＋ 6＋⋯＋ 2004，M和 N比， M（ ）N。 A 、＞ B 、＜ C 、 = 2 、按 1、4、7、10、 13、⋯排列的一组数中，第 51 个数是（ ）。 A 、148 B 、151 C 、 154 3 、1 2 1 ×1 3 1 ×1 4 1 ×1 5 1 ×⋯× 1 100 1 的结果是（ ）。 A 、 2 101 B 、50 C 、 101 4 、规定： 1※2=12，2※3=234，那么 4※5=（ ）。 A 、456 B 、345 C 、 45678 5 、如果 A△B表示 A×3－B÷2，那么（ 10△6）△ 8 应等于（ ）。 A 、103 B 、77 C 、 17 6 、X、Y 表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下： X※Y=6X＋ 5Y，X△ Y=3XY，则（ 4※5）△ 6=（ ）。 A 、441 B 、812 C 、 882 7 、下面是简算 199＋ 198 的几种不同方法，第（ ）种方法是错误的。 A 、200＋198－1=397 B 、199＋200－2=397 C、200＋200－（ 1＋2）=397 D 、200＋200＋1－2=397 8 、数列 1、5、9、13、17、⋯前 30 项的和是（ ）。 A 、1711 B 、1829 C 、1700 9 、如果 A×B=12，C×A=24，B＋C=6，那么 A、 B、C、D分别是（ ）。 A 、A=2，B=4，C=6 B 、A=4，B=2、C=6 C 、A=6，B=2，C=4 D 、 A=2， B=6，C=4 三、计算下面各题。 精品文档 . （1）【2.78 ÷13 10 9 ＋（ 2－1.4 ）÷ 20 3 】÷ 15 1 （2）【2 15 7 －（ 8.5 － 3 1 ）÷ 3.5 】×（ 4 20 9 ＋3.65 ） （3）【（4 4 1 －4.25 ）× 8 5 】÷ 8 3 ＋ 3.3 ÷1 6 5 （4）【6 8 7 ＋13 8 1 ×（ 4 1 － 3 2 × 8 3 ）】÷ 6 8 7 （5）3.5 ÷1 3 1 ＋6.5 ×【 12×（ 3 1 － 0.3 ）－ 0.15 】 （6）2 9 4 ÷【（7 12 5 －5.75 ）÷ 4.5 ＋ 10× 18 1 】 四、用简便方法计算。 1 、0.8 × 4 1 ×1.25 ×4 2 、18 13 5 × 9 5 －15 13 5 × 9 5 ＋ 82.64 ×14＋17.36 ×14 3 、 8 3 × 6 5 ＋0.375 × 3 1 － 16 7 4 、1.25 ×88 15 6 ×8＋8× 5 3 ×1 4 1 －1.25 ×78 3 2 ×8－9 2 1 ×10 3 1 5 、 99999× 7＋11111×37 6 、（1－ 2 1 ）×（ 1× 3 1 ）×（ 1－ 4 1 ）×⋯×（ 1－ 2001 1 ） 7 、 2 1 ＋ 4 1 ＋ 8 1 ＋ 31 1 ＋ 62 1 ＋ 124 1 ＋ 248 1 ＋ 496 1 8 、（1 99 5 ＋3 33 5 ＋9 11 5 ）÷（ 1 99 1 ＋3 33 1 ＋9 11 1 ） 精品文档 . 五、在方框里填上合适的数字。 1 、 □ □ 2 、 □ □ □ 3 、 □ 8 □ □□） 1□ 2 × 8 9 ＋ 3 □ 4 1 □ □ □ □ □ 4 □ 1 □ 2 □ □ □ － □ 9 □ □ □ □ □ □ 8 □ 5 0 培优创新 1、 一个六位数的左边第一位数字是 1，如果把这个数字移到最右边，那么所得的六位数是原来的 3 倍，求原数。 2、一个物体从空中落下，第一秒落下 4 10 9 米，以后每一秒比前一秒多落下 9 5 4 米，经过 10 秒到达地面，物体原来离 地多少米？ 3、有 2000 个桃子，第一天吃了总数的 2 1 ，第二天吃了余下桃子的 3 1 ，第三天吃了第二天余下的 4 1 ，以后每天依次 吃掉前一天余下的 5 1 ， 6 1 ， 7 1 ，⋯ 2000 1 。最后余下多少个？