2019届二轮复习圆与圆的位置关系课件（33张）（全国通用）（全国通用）
圆与圆的位置关系
d
d
d
r
r
r
几何法
位置关系
相交
相切
相离
d
r
代数法
交点个数
△＝０
△＞０
△＜０
2
1
0
图形
判断直线和圆的位置关系
圆与圆有哪几种位置关系呢？
你能从生活中举几个圆和圆的位置关系的例子吗？
思考
下面我们就进入今天的学习内容，圆与圆的位置关系！
总结
1.
理解圆与圆的位置关系的种类
.
2.
会根据两圆的圆心距与半径之间的关系判断出
两圆的位置关系
.
（重点、难点）
3.
会求两相交圆的公共弦方程、公切线方程
.
探究
圆与圆的位置关系
1.
相离（没有公共点）
2.
相切（一个公共点）
3.
相交（两个公共点）
外离
内含（同心圆）
内切
外切
外离
圆和圆的五种位置关系
d>R+r
d=R+r
R-rd≥0.
2.
利用代数方法判断
（
1
）当
Δ=0
时，有一个交点，两圆内切或外切，
（
2
）当
Δ<0
时，没有交点，两圆内含或相离，
消去其中的一个未知数
y
或
x
，得关于
x
或
y
的一元二次方程
.
将两个圆方程联立
,
得
（
3
）当
Δ>0
时，有两个交点，两圆相交
.
两种方法的优缺点；
几何方法直观，但不能求出交点；
代数方法能求出交点，但
Δ=0
，
Δ<0
时，不能准确判断圆的位置关系
.
例
1
：
已知圆
圆
试判断圆
C
1
与圆
C
2
的位置关系
.
【
提升总结
】
方法二，代数法．
由两者方程组成方程组，由方程组解的情况决定
.
解法一：
把圆的方程都化成标准形式
,
为
的圆心坐标是
,
半径长
的圆心坐标是
,
半径长
分析：
方法一，几何法．
判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系
.
所以圆心距
两圆半径的和与差
而
即
所以两圆相交
.
解法二：
将两个圆方程联立
,
得方程组
把上式代入①，并整理得
故两圆相交．
方程④根的判别式
所以方程④有两个不等实数根，方程组有两解；
圆
x
2
+y
2
-2x=0
与
x
2
+y
2
+4y=0
的位置关系是
( )
A.
相离
B.
外切
C.
相交
D.
内切
【
解析
】
选
C.
圆的方程分别化为
(x-1)
2
+y
2
=1,x
2
+(y+2)
2
=4,
因为两圆圆心距
d=
而两圆的半径和
r
1
+r
2
=3,
半径差
r
2
-r
1
=1
，
所以
r
2
-r
1
＜
d
＜
r
1
+r
2
,
所以两圆相交
.
【
变式练习
】
探究：
圆
与圆
相交于
A,B
两点，如何求公共弦的方程？
方法一：
将两圆方程联立，求出两个交点的坐标，利用两点式求公共弦的方程
.
方法二：
先来探究一般情形．
已知圆
与圆
相交于
A,B
两点，
设
那么
同理可得
由③④可知
一定在直线
显然通过两点的直线只有一条，即直线方程唯一，
故公共弦的方程为
消去二次项
所以前面探究问题可通过
（
D
1
－
D
2
)x+(E
1
－
E
2
)y+F
1
－
F
2
=0
得出
,
即公共弦的方程为：
2x+1=0
例
2:
已知圆
C
1
：
x
2
+y
2
－
10x
－
10y=0
和圆
C
2
：
x
2
+y
2
+6x+2y
－
40=0
相交于
A
、
B
两点，求公共弦
AB
的长
.
解法一：
由两圆的方程相减，消去二次项得到
一个二元一次方程，此方程为
4x+3y=10.
即为公共弦
AB
所在的直线方程，
由
解得
或
所以两点的坐标是
A(
－
2,6)
，
B(4,
－
2)
，或
A
（
4
，
-2
），
B
（
-2,6
），
故
|AB|=
圆
C
1
的圆心
C
1
(5
，
5 )
，半径
r
1
=
，
则
|C
1
D|=
所以
|AB|=2|AD|=
解法二：
先求出公共弦所在直线的方程：
4x+3y=10.
过圆
C
1
的圆心
C
1
作
C
1
D⊥AB
于
D.
两圆
O
1
：
x
2
+y
2
-6x+16y-48=0
与
O
2
：
x
2
+y
2
+4x-8y-44
=0
，其半径分别为
m
1
,m
2
,
则它们的公切线条数为
( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【
变式练习
】
B
【
解析
】
选
B.
将两圆方程化为标准方程为
(x-3)
2
+(y+8)
2
=121,(x+2)
2
+(y-4)
2
=64.
所以
O
1
(3,-8),r
1
=11;O
2
(-2,4),r
2
=8.
因为
|O
1
O
2
|=
所以
3
＜
|O
1
O
2
|
＜
19,
所以两圆相交，从而公切线有两条
.
B
2.
若圆 相交，求实数
m
的范围
.
13+2
两圆心坐标及半径
r
1
,r
2
（配方法）
圆心距
d
（两点间距离公式）
比较
d
和
r
1
，
r
2
的和与差的大小，下结论
消去
y
几何方法
代数方法
