【物理】2019届一轮复习人教版卫星的变轨与追及问题以及双星与多星问题学案

【物理】2019届一轮复习人教版卫星的变轨与追及问题以及双星与多星问题学案

第21课时　卫星的变轨与追及问题以及双星与多星问题 考点1　卫星的变轨问题 ‎1．卫星的变轨就是卫星在原来轨道上运行，由于速度突然变大或变小而偏离原来轨道的过程。‎ ‎2．分类 ‎(1)椭圆轨道―→ ‎(2)圆轨道―→椭圆轨道 由一个圆轨道到另一个圆轨道至少要经过两次变轨。‎ ‎3．卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。‎ ‎(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。‎ ‎(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。‎ ‎(3)在B点(远地点)再次点火加速卫星做离心运动进入圆形轨道Ⅲ。‎ ‎[例1]　(2017·四川宜宾考试)在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(‎ 离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上。已知它在圆形轨道Ⅰ上运行的加速度为g，地球半径为R，卫星在变轨过程中质量不变，则(　　)‎ A．卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为‎2g B．卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v＝ C．卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率等于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率 D．卫星在轨道Ⅲ上的机械能小于在轨道Ⅰ上的机械能 解析　由G＝m＝ma及＝mg，解得卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度a＝‎2g，卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v＝ ，故A错误、B正确；卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率，故C错误；卫星在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能，故D错误。‎ 答案　B 卫星变轨问题 ‎(1)一般变轨位置，不是在近地点，就是在远地点。‎ ‎(2)卫星发射与回收过程，可以看成可逆过程去理解。‎ ‎(3)相关物理量的比较 ‎①卫星在两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢ>vⅡB，vⅡA>vⅠ。‎ ‎②卫星在同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，动能增大(引力势能减小)，图中vⅡA>vⅡB，EkⅡA>EkⅡB，EpⅡAvⅢ，EkⅠ>EkⅢ；但是EpⅠm，即Δv1<Δv2，所以飞船速度的变化量小于其喷出气体速度的变化量，A正确；根据题意“探空火箭在‎3000 km 高空仍发现有稀薄大气”可知飞船要克服阻力做功，机械能不守恒，B错误；因为没有给出地球的半径R，所以无法根据开普勒第三定律求出“天宫二号”在对接轨道的运行周期，C错误；根据动能定理，引力做功大于空气阻力做功，合力做正功，动能增大，所以“神舟十一号”在返回地球的过程中速率逐渐增大，D错误。‎ ‎4．(2017·四川成都模拟)据报道，美国宇航局发射的“勇气”号和“机遇”号孪生双子火星探测器在‎2004年1月4日和‎1月25日相继带着地球人的问候在火星着陆。假设火星和地球绕太阳的运动可以近似看做同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1＝2.4×‎1011 m，地球的轨道半径r2＝1.5×‎1011 m，如图所示，从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需要的时间为(　　)‎ A．1.4年 B．4年 C．2.0年 D．1年 答案　C 解析　已知地球的公转周期T地＝1年，设火星的公转周期为T火，根据开普勒第三定律有＝；设经过t年火星再次与地球相距最近，那么应满足关系式t－t＝2π，联立以上两式，并代入数据，可解得t≈2.0 年，C正确。‎ ‎5．(2017·广东揭阳二模)(多选)已知地球自转周期为T0‎ ‎，有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星两次在同一城市的正上方出现的时间间隔可能是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　CD 解析　设地球的质量为M，卫星的质量为m，运动周期为T，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，有＝mr，解得T＝2π 。同步卫星的周期与地球自转周期相同，即为T0。已知该人造卫星的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，所以该人造卫星与同步卫星的周期之比是＝＝，解得T＝T0。设卫星每隔t时间在同一地点的正上方出现，则t－t＝2nπ，解得t＝(n＝1,2,3，…)，当n＝1时t＝，n＝3时t＝，故A、B错误，C、D正确。‎ ‎6．(2018·安徽合肥一中段考)空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡防、长期工作和生活的载人航天器。如图所示，某空间站在轨道半径为R的近地圆轨道Ⅰ上围绕地球运动，一宇宙飞船与空间站对接检修后再与空间站分离。分离时宇宙飞船依靠自身动力装置在很短的距离内加速，进入椭圆轨道Ⅱ运行，已知椭圆轨道的远地点到地球球心的距离为3.5R，地球质量为M，引力常量为G，则分离后飞船在椭圆轨道上至少运动多长时间才有机会和空间站进行第二次对接(　　)‎ A．8π B．16π C．27π D．54π 答案　D 解析　设空间站在轨道Ⅰ上运行周期为T1，万有引力提供空间站做圆周运动的向心力，则G＝M空2R，解得T1＝2π ，飞船所在椭圆轨道的半长轴L＝＝R，设飞船在轨道Ⅱ上运动的周期为T2，根据开普勒第三定律有2＝3，解得T2＝T1，要完成对接，飞船和空间站须同时到达椭圆轨道的近地点，故所需时间t＝27T1，解得t＝54π ，故D正确。‎ ‎7．如图建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，该卫星过多长时间再次经过这个位置(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　用ω表示卫星的角速度，用m、M分别表示卫星及地球的质量，则有G＝mω2r，在地面上，有G＝mg，联立解得ω＝ ，卫星高度低于同步卫星高度，则ω>ω0，用t表示所需时间，则ωt－ω0t＝2π，所以t＝＝ ，D正确。‎ ‎8．(2018·江西南昌一中模拟)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法中错误的是(　　)‎ A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为 C．四颗星表面的重力加速度均为 D．四颗星的周期均为2πa 答案　B 解析　分析可得：其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力的合力作用下(合力方向指向对角线的交点)‎ ‎，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为a，故A正确、B错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G＝m′g，解得g＝，故C正确；由万有引力的合力提供向心力得＋＝m·，解得T＝2πa，故D正确。‎ ‎9．(2016·天津高考)我国发射了“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)‎ A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 答案　C 解析　‎ 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，D错误。‎ ‎10．(2017·甘肃河西五市联考)(多选)‎2013年12月2日1时 30分，搭载月球车和着陆器的“嫦娥三号”月球探测器从西昌卫星发射中心升空，飞行约18 min后，“嫦娥三号”进入如图所示的地月转移轨道AB，A为入口点，B为出口点，“嫦娥三号”在B点经过近月制动，进入距离月面h＝100公里的环月圆轨道，其运行的周期为T；然后择机在月球虹湾地区实行软着陆，展开月面巡视勘察。若以R表示月球半径，忽略月球自转及地球对它的影响。下列说法正确的是(　　)‎ A．“嫦娥三号”在环绕地球近地圆轨道运行的速度为‎7.9 km/s B．“嫦娥三号”在环绕地球近地圆轨道运行时，处于完全失重状态，故不受重力 C．月球表面的重力加速度大小为 D．月球的第一宇宙速度为 答案　AC 解析　“嫦娥三号”‎ 在环绕地球近地圆轨道运行的速度为第一宇宙速度，即‎7.9 km/s，故A正确；“嫦娥三号”在环绕地球近地圆轨道运行时，处于完全失重状态，但仍受重力，故B错误；“嫦娥三号”在B点经过近月制动，进入距离月面h＝‎100公里的环月圆轨道，根据万有引力提供向心力，有＝，忽略月球自转及地球对它的影响，在月球表面重力等于万有引力，有＝mg0，由以上两式可得月球表面的重力加速度为g0＝，故C正确；月球的第一宇宙速度就是近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力有mg0＝，解得v＝ ，故D错误。‎ ‎11．(2018·河南南阳一中月考)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学中称为“行星冲日”，假定有两个地外行星A和B，地球公转周期T0＝1年，公转轨道半径为r0，A行星公转周期TA＝2年，B行星公转轨道半径rB＝4r0，则下列说法错误的是(　　)‎ A．A星公转周期比B星公转周期小 B．A星公转线速度比B星公转线速度大 C．相邻两次A星冲日间隔比相邻两次B星冲日间隔时间长 D．相邻两次A、B两星同时冲日时间间隔为2年 答案　D 解析　根据开普勒第三定律，有＝，得TB＝8年，已知TA＝2年，所以A星公转周期比B星公转周期小，故A正确；根据T＝2π可知，B星周期大，则B星轨道半径大，由v＝可知，B星的线速度小，所以A星公转线速度比B星公转线速度大，故B正确；如果相邻两次冲日时间间隔为t，有2π＝t ‎，则可知相邻两次冲日，A星时间间隔为2年，B星时间间隔为年，相邻两次A、B两星同时冲日时间间隔为8年，故C正确，D错误。‎ ‎12．(2014·全国卷Ⅰ)(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：‎1月6日木星冲日；‎4月9日火星冲日；‎5月11日土星冲日；‎8月29日海王星冲日；‎10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。则下列说法中正确的是(　　)‎ 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径(AU)‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎5.2‎ ‎9.5‎ ‎19‎ ‎30‎ A．各地外行星每年都会出现冲日现象 B．在2015年内一定会出现木星冲日 C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 答案　BD 解析　设地球的运转周期为T0、角速度为ω0、轨道半径为r0，则其他行星的轨道半径为r＝kr0、角速度为ω，‎ 根据万有引力提供向心力得 ＝mωr0‎ ＝m′ω2r 联立解得ω＝ω0‎ 各行星要再次冲日需满足ω0t－ωt＝2π 即t＝T0，其中k＝1.5、5.2、9.5、19、30。‎ 根据上式结合k值并由数学知识可知行星冲日的时间间隔一定大于1年，并且k值越大时间间隔越短，所以B、D正确，A、C错误。‎ ‎13．(2017·吉林长春调研)‎2016年2月12日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，则(　　)‎ A．b星的周期为T B．a星的线速度大小为 C．a、b两颗星的半径之比为 D．a、b两颗星的质量之比为 答案　B 解析　a、b两颗星是围绕同一点运行的双星系统，故周期T相同，A错误；由ra－rb＝Δr，ra＋rb＝l，得ra＝，rb＝，所以＝，C错误；a星的线速度v＝＝，B正确；由maω2ra＝mbω2rb，得＝＝，D错误。‎ ‎14．(2017·四川成都石室中学诊断)宇宙空间有一些星系与其他星体的距离非常遥远，可以忽略其他星系对它们的作用。如图所示，今有四颗星体组成一稳定星系，在万有引力作用下运行，其中三颗星体 A、B、C位于边长为a的正三角形的三个顶点上，以外接圆为轨道做匀速圆周运动，第四颗星体D位于三角形外接圆圆心，四颗星体的质量均为m，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)‎ A．星体A运行的向心力为(3＋) B．星体A运行的向心力为(3＋2) C．星体B运行的周期为2πa D．星体B运行的周期为2πa 答案　A 解析　每颗星做匀速圆周运动，靠另外三颗星的万有引力的合力提供向心力，故星体A的向心力Fn＝FABcos30°＋FAD＋FACcos30°＝×＋＋×＝(3＋)，故A正确、B错误；对星体B，万有引力提供向心力，故Fn＝m，联立解得T＝2πa ，故C、D错误。‎