2019届二轮复习统计与统计案例阶段自测卷课件（48张）（全国通用）

2019届二轮复习统计与统计案例阶段自测卷课件（48张）（全国通用）

阶段自测卷 ( 七 ) 第十一章 　 统计 与统计 案例 一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1.(2019· 广州执信中学测试 ) 从某社区 65 户高收入家庭， 280 户中等收入家庭， 105 户低收入家庭中选出 100 户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法 是 A . 系统抽样 B . 分层抽样 C . 简单随机抽样 D. 各种方法均可 √ 解析　 从某社区 65 户高收入家庭， 280 户中等收入家庭， 105 户低收入家庭中选出 100 户调查社会购买力的某一项指标，因为社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以应用分层抽样法，故选 B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2.(2019· 新乡模拟 ) 某学校的教师配置及比例如图所示，为了调查各类教师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分教师进行调查，在抽取的样本中，青年教师有 30 人，则样本中的老年教师人数 为 A.10 B.12 C.18 D.20 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 3. 九江联盛某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号可能 是 A.6,12,18,24,30 B.2,4,8,16,32 C.2,12,23,35,48 D.7,17,27,37,47 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析　 因为系统抽样是确定出第一个数据后等距抽取的，因此只有 D 符合，故选 D. 4.(2019· 陕西汉中中学月考 ) 如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 ( 单位：分 ) ，已知甲组数据的平均数为 17 ，乙组数据的中位数为 17 ，则 x ， y 的值分别 为 A.3,6 B.3,7 C.2,6 D.2,7 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 乙组数据的中位数为 17 ，则 y ＝ 7. 故选 B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5.(2019· 佛山禅城区调研 ) 下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归方程 为 ＝ 0.8 x － 155 ，后因某未知原因第五组数据的 y 值模糊不清，此位置数据记为 m ( 如表所示 ) ，则利用回归方程可求得实数 m 的值 为 A.8.3 B.8 C.8.1 D.8.2 x 196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析　 根据题意可得 6.(2018· 长沙适应性考试 ) 某校开展 “ 爱我母校，爱我家乡 ” 摄影比赛，七位评委为甲，乙两名选手的作品打出的分数的茎叶图如图所示 ( 其中 m 为数字 0 ～ 9 中的一个 ) ，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名选手得分的平均数分别为 a 1 ， a 2 ，则一定 有 A. a 1 > a 2 B. a 2 > a 1 C. a 1 ＝ a 2 D. a 1 ， a 2 的大小与 m 的值 有关 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7. 已知某 7 个数的平均数为 4 ，方差为 2 ，现加入一个新数据 4 ，此时这 8 个数的平均数 为 ， 方差为 s 2 ， 则 A. ＝ 4 ， s 2 ＝ 2 B. ＝ 4 ， s 2 >2 C . ＝ 4 ， s 2 <2 D. > 4 ， s 2 <2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8.(2019· 河北衡水中学模拟 ) 如图的折线图是某农村小卖部 2018 年一月至五月份的营业额与支出数据，根据该折线图，下列说法正确的 是 A . 该小卖部 2018 年前五个月中三月份的利润最高 B. 该小卖部 2018 年前五个月的利润一直呈增长趋势 C. 该小卖部 2018 年前五个月的利润的中位数为 0.8 万元 D. 该小卖部 2018 年前五个月的总利润为 3.5 万 元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 解析　 前五个月的利润，一月份为 3 － 2.5 ＝ 0.5( 万元 ) ， 二月份为 3.5 － 2.8 ＝ 0.7( 万元 ) ， 三月份为 3.8 － 3 ＝ 0.8( 万元 ) ， 四月份为 4 － 3.5 ＝ 0.5( 万元 ) ， 五月份为 5 － 4 ＝ 1( 万元 ) ， 故选项 A ， B 错误 ； 其 利润的中位数 0.7 万元，故 C 错误； 利润总和为 0.5 ＋ 0.5 ＋ 0.7 ＋ 0.8 ＋ 1 ＝ 3.5( 万元 ) ，故 D 正确 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9.(2019· 湖南五市十校教研教改共同体联考 ) 在一次 200 千米的汽车拉力赛中， 50 名参赛选手的成绩全部介于 13 分钟到 18 分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组 [13,14) ，第二组 [14,15) ， … ，第五组 [17,18] ，其频率分布直方图如图所示，若成绩在 [13,15) 之间的选手可获奖，则这 50 名选手中获奖的人数 为 A.39 B.35 C.15 D.11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 解析　 由频率分布直方图知，成绩在 [13,15) 内的频率为 (1 － 0.38 － 0.32 － 0.08) × 1 ＝ 0.22 ，所以成绩在 [13,15) 内的人数为 50 × 0.22 ＝ 11 ，所以这 50 名选手中获奖的人数为 11. 故选 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10.(2018· 雅礼中学月考 ) 某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体 1 000 名学生中抽 50 名学生做学习状况问卷调查 . 现将 1 000 名学生从 1 到 1 000 进行编号，求得间隔数 k ＝ 20 ，即分 50 组每组 20 人 . 在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是 17 号，则第 8 组中应抽取的号码 是 A.177 B.157 C.417 D.367 √ 解析　 根据系统抽样的特点可知，抽取出的编号成首项为 17 ，公差为 20 的等差数列，所以第 8 组应抽取的号码是 17 ＋ (8 － 1) × 20 ＝ 157. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11.(2018· 江西南城一中、高安中学等九校联考 ) 随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了 100 位育龄妇女，结果如下表 .   非一线 一线 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 58 42 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 参照下表 ， 正确的结论 是 A . 在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下，认为 “ 生育意愿与城市级别有关 ” B. 在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下，认为 “ 生育意愿与城市级别无关 ” C. 有 99% 以上的把握认为 “ 生育意愿与城市级别有关 ” D. 有 99% 以上的把握认为 “ 生育意愿与城市级别无关 ” P ( K 2 ≥ k 0 ) 0.050 0.010 0.001 k 0 3.841 6.635 10.828 √ 解析　 ∵ K 2 ≈ 9.616>6.635 ， ∴ 有 99% 以上的把握认为 “ 生育意愿与城市级别有关 ” ，故选 C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12.(2019· 珠海摸底 ) 如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品产量 ( 单位： kg) ，其频率分布直方图如图， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 根据频率分布直方图，下列说法正确的 是 ① 新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值； ② 新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值； ③ 新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值； ④ 新网箱频率最高组总产量的估计值低于旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍 . A. ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①④ √ 解析　 对于 ① ，旧养殖法的 平均数 ＝ 27.5 × 0.06 ＋ 32.5 × 0.07 ＋ 37.5 × 0.12 ＋ 42.5 × 0.17 ＋ 47.5 × 0.2 ＋ 52.5 × 0.16 ＋ 57.5 × 0.1 ＋ 62.5 × 0.06 ＋ 67.5 × 0.06 ＝ 47.1 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 所以 ＝ (27.5 － 47.1) 2 × 0.06 ＋ (32.5 － 47.1) 2 × 0.07 ＋ (37.5 － 47.1) 2 × 0.12 ＋ (42.5 － 47.1) 2 × 0.17 ＋ (47.5 － 47.1) 2 × 0.2 ＋ (52.5 － 47.1) 2 × 0.16 ＋ (57.5 － 47.1) 2 × 0.1 ＋ (62.5 － 47.1) 2 × 0.06 ＋ (67.5 － 47.1) 2 × 0.06 ＝ 107.34 ， 新养殖法的 平均数 ＝ 37.5 × 0.02 ＋ 42.5 × 0.1 ＋ 47.5 × 0.22 ＋ 52.5 × 0.34 ＋ 57.5 × 0.23 ＋ 62.5 × 0.05 ＋ 67.5 × 0.04 ＝ 52.35 ， 所以 ＝ (37.5 － 52.35) 2 × 0.02 ＋ (42.5 － 52.35) 2 × 0.1 ＋ (47.5 － 52.35) 2 × 0.22 ＋ (52.5 － 52.35) 2 × 0.34 ＋ (57.5 － 52.35) 2 × 0.23 ＋ (62.5 － 52.35) 2 × 0.05 ＋ (67.5 － 52.35) 2 × 0.04 ＝ 39.727 5 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 所以新网箱产量的方差的估计值低于旧网箱产量的方差的估计值，故 ① 错误 . 对于 ② ，旧养殖法中，左边 4 个矩形的面积和为 (0.012 ＋ 0.014 ＋ 0.024 ＋ 0.034) × 5 ＝ 0.42 ，左边 5 个矩形的面积和为 (0.012 ＋ 0.014 ＋ 0.024 ＋ 0.034 ＋ 0.04) × 5 ＝ 0.62 ，所以其中位数在 45 和 50 之间 . 新养殖法中，左边三个矩形的面积和为 0.34 ，左边 4 个矩形的面积和为 0.68 ，所以其中位数在 50 和 55 之间 . 所以新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值，所以 ② 正确 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 所以新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值，故 ③ 正确 . 对于 ④ ，旧网箱频率最高组总产量的估计值为 47.5 × 100 × 0.2 ＝ 950 ， 新网箱频率最高组总产量的估计值为 52.5 × 100 × 0.34 ＝ 1 785 ， 所以新网箱频率最高组总产量的估计值低于旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍，故 ④ 正确 . 故选 B. 二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13. 某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4 ∶ 5 ∶ 5 ∶ 6 ，则应从一年级本科生中抽取 ____ 名 学生 . 60 14. 若一组样本数据 3,4,8,9 ， a 的平均数为 6 ，则该组数据的方差 s 2 ＝ ____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解析　 ∵ 数据 3,4,8,9 ， a 的平均数为 6 ， ∴ 3 ＋ 4 ＋ 8 ＋ 9 ＋ a ＝ 30 ，解得 a ＝ 6 ， 21 22 15.(2019· 自贡诊断 ) 通常，满分为 100 分的试卷， 60 分为及格线 . 若某次满分为 100 分的测试卷， 100 人参加测试，将这 100 人的卷面分数按照 [24,36) ， [36,48) ， … ， [84,96] 分组后绘制的频率分布直方图如图所示 . 由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用 “ 开方乘以 10 取整 ” 的方法进行换算以提高及格率 ( 实数 a 的取整等于不超过 a 的最大整数 ) ，如：某位学生卷面 49 分，则换算成 70 分作为他的最终考试成绩，按照这种方式，这次测试的及格率将变为 ______.( 结果用小数表示 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0.82 解析　 由题意可知低于 36 分的为不及格，若某位学生卷面 36 分，则换算成 60 分作为最终成绩，由频率分布直方图可得 [24,36) 组的频率为 0.015 × 12 ＝ 0.18 ，所以这次测试的及格率为 1 － 0.18 ＝ 0.82. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16. 已知总体的各个体的值从小到大为：－ 3,0,3 ， x ， y, 6,8,10 ，且总体的中位数为 4. 若要使该总体的方差最小，则 2 x － y ＝ ___. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析　 根据题意可得，从小到大的数字为－ 3,0,3 ， x ， y, 6,8,10 ，且总体的中位数为 4 ， ＋ (6 － 4) 2 ＋ (8 － 4) 2 ＋ (10 － 4) 2 ] 当 x ＝ 4 时， s 2 最小，此时 y ＝ 4 ， 所以 2 x － y ＝ 2 × 4 － 4 ＝ 4. 三、解答题 ( 本大题共 70 分 ) 17.(10 分 )(2019· 四川攀枝花十二中月考 ) 某单位 N 名员工参加 “ 社区低碳你我他 ” 活动 . 他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间 . 按年龄分组：第 1 组 [25,30) ，第 2 组 [30,35) ，第 3 组 [35,40) ，第 4 组 [40,45) ，第 5 组 [45,50] ，得到的频率分布直方图如图所示 . 下表是年龄的频数分布表 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 区间 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50] 人数 25 a b     (1) 求正整数 a ， b ， N 的值 ； 解　 由 频率分布直方图可知， [25,30) 与 [30,35) 两组的人数相同，所以 a ＝ 25. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 (2) 现要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，则年龄在第 1,2,3 组的人数分别是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解　 因为第 1,2,3 组共有 25 ＋ 25 ＋ 100 ＝ 150( 人 ) ，利用分层抽样在 150 名员工中抽取 6 人，每组抽取的人数分别为 所以第 1,2,3 组分别抽取 1 人， 1 人， 4 人 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18.(12 分 )(2019· 珠海摸底 ) 南方智运汽车公司在我市推出了共享汽车 “ Warmcar ” ，有一款车型为 “ 众泰云 ” 新能源共享汽车，其中一种租用方式 “ 分时计费 ” 规则为 0.15 元 / 分钟＋ 0.8 元 / 公里 . 已知小李家离上班地点为 10 公里，每天租用该款汽车上、下班各一次，由于堵车及红绿灯等原因每次路上开车花费的时间 t ( 分钟 ) 是一个随机变量，现统计了 100 次路上开车花费的时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示： 时间 t ( 分钟 ) [23,25) [25,27) [27,29) [29,31) [31,33) [33,35) [35,37] 频数 2 6 14 36 28 10 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 (1) 写出小李上班一次租车费用 y ( 元 ) 与用车时间 t ( 分钟 ) 的函数关系； 解　 y ＝ 0.8 × 10 ＋ 0.15 t ＝ 8 ＋ 0.15 t . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 (2) 根据上面表格估计小李平均每次的租车费用； 解　 平均 每次用车时间为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 (3) “ 众泰云 ” 新能源汽车还有一种租用方式为 “ 按月计费 ” ，规则为每个月收取租金 2 350 元，若小李每个月上班时间平均按 21 天计算，在不计电费的情况下，请你为小李选择一种省钱的租车方式 . 解　 租用方式为 “ 分时计费 ” 时，一个月总费用为 12.584 × 2 × 21 ＝ 528.528( 元 ) ， 因为 528.528<2 350 ， 所以，对小李租车仅用于上、下班的情况，采用 “ 分时计费 ” 更省钱 . 19.(12 分 ) 某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下 ： (1) 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 零件的个数 x ( 个 ) 2 3 4 5 加工的时间 y ( 小时 ) 2.5 3 4 4.5 解　 散点图 如图 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 (3) 试预测加工 10 个零件大约需要多少小时？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解　 将 x ＝ 10 代入线性回归方程， 故预测加工 10 个零件大约需要 8.05 小时 . 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20.(12 分 )(2019· 成都石室中学月考 ) 某服装店对过去 100 天其实体店和网店的销售量 ( 单位：件 ) 进行了统计，制成频率分布直方图如下： 21 22 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (1) 若将上述频率视为概率，已知该服装店过去 100 天的销售中，实体店和网店销售量都不低于 50 件的概率为 0.24 ，求过去 100 天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于 50 件的天数； 21 22 解　 由 题意，网店销售量不低于 50 件的共有 (0.068 ＋ 0.046 ＋ 0.010 ＋ 0.008) × 5 × 100 ＝ 66( 天 ) ， 实体 店销售量不低于 50 件的天数为 (0.032 ＋ 0.020 ＋ 0.012 × 2) × 5 × 100 ＝ 38 ， 实体 店和网店销售量都不低于 50 件的天数为 100 × 0.24 ＝ 24 ， 故实体店和网店至少有一边销售量不低于 50 件的天数为 66 ＋ 38 － 24 ＝ 80. 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2) 若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为 500 元，门市成本为 1 200 元，每售出一件利润为 50 元，求该门市一天获利不低于 800 元的概率； 21 22 解　 由 题意，设该门市一天售出 x 件，则获利为 50 x － 1 700 ≥ 800 ，即 x ≥ 50. 设该门市一天获利不低于 800 元为事件 A ，则 P ( A ) ＝ P ( x ≥ 50) ＝ (0.032 ＋ 0.020 ＋ 0.012 ＋ 0.012) × 5 ＝ 0.38. 故该门市一天获利不低于 800 元的概率为 0.38. 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (3) 根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值 ( 精确到 0.01). 21 22 解　 因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于 50 的直方图面积为 (0.004 ＋ 0.020 ＋ 0.044) × 5 ＝ 0.34<0.5 , 销售量低于 55 的直方图面积为 (0.004 ＋ 0.020 ＋ 0.044 ＋ 0.068) × 5 ＝ 0.68>0.5 ， 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21.(12 分 )(2019· 四川诊断 ) 一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格 ： (1) 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数 y 与进店人数 x 是否线性相关？ ( 给出判断即可，不必说明理由 ) 21 22 人数 x 10 15 20 25 30 35 40 件数 y 4 7 12 15 20 23 27 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 由 散点图可以判断，商品件数 y 与进店人数 x 线性相关 . 21 22 解　 (2) 建立 y 关于 x 的回归方程 ( 系数精确到 0.01) ，预测进店人数为 80 时，商品销售的件数 ( 结果保留整数 ). 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 22 所以预测进店人数为 80 时，商品销售的件数为 58 . 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 22.(12 分 )(2019· 四川眉山一中月考 ) 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式 . 为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式 . 根据工人完成生产任务的工作时间 ( 单位： min) 绘制了如下茎叶图 ： (1) 求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由 ； 21 22 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解　 由 茎叶图数据得到 m ＝ 80 ； 第一种生产方式的平均数 为 ＝ 84 ，第二种生产方式的平均数 为 ＝ 74.7 ， ∴ > ， ∴ 第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种 ， ∴ 第二种生产方式的效率更高 . 21 22