中考数学一轮复习——第11期 分式含答案

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中考数学一轮复习——第11期 分式含答案

第十一期:分式 分式作为初中数学的重点内容之一,也是每年中考的热门考点,考查题型也是多种多样,分值一般在6-9分左右。‎ 知识点1:分式的定义 例1:请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式,并化简该分式 x-4xy+4y x-4y x-2y A.1 B. ‎2 C.3 D.4‎ 思路点拨:分母中含字母的代数式,都是分式,其他都不是。‎ 注意:(1)除外 ;(2)分式是形式定义,如化简之后为x,但是分式。‎ 答案:B ‎ 练习 ‎1.为了预防甲型H1N1流感的大面积传播,某药店以进价元新进一批“达菲”药品,售价为120元,则该药的利润率可表示为__________‎ ‎2.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:a※b=,如3※2=.那么12※4= .‎ 答案:1.; 2. 1/2;‎ 最新考题 ‎1.(2009年温州)某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍,那么实际比原计划提前了 ‎ 小时完成任务(用含口的代数式表示).‎ ‎1.‎ 知识点2:分式成立的条件 例1:写出一个含有字母的分式(要求:不论取任何实数,该分式都有意义) . (答案不惟一)‎ 思路点拨:本题考查了分式成立的条件即分母不能为0‎ 例2:分式成立的条件是 ‎ 思路点拨:分式成立的条件是分母即x-2≠0‎ 答案:x≠2‎ 练习:‎ ‎1.要使分式有意义,则应满足的条件是(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.当 时,分式无意义. ‎ 答案:1. B 2. ‎ 最新考题 ‎1.(2009重庆綦江)在函数中,自变量x的取值范围是 . ‎ ‎2.(2009年黔东南州)当x______时,有意义. ‎ 答案:1. ;2.‎ 知识点3:分式值为0的条件 例:若分式的值为0,则x的值为( )‎ A. 1 B. ‎-1 ‎ C. ±1 D.2‎ 思路点拨:应同时具备两个条件:(1)分式的分子为零;(2)分式的分母不为零 答案:D 练习:分式的值为0,则x的值为 ( )‎ A.x=-3 B.x=‎3 C.x=-3或 x=3 D.x=3或 x=-1‎ 答案:A 最新考题 ‎1.(2009肇庆)若分式的值为零,则的值是( )‎ A.3 B. C. D.0‎ ‎2.(2009年安顺)已知分式的值为0,那么的值为______________。‎ 答案:1. A 2.-1 ‎ 知识点4:分式的运算 例1:已知,则代数式的值为 ‎ 思路点拨:本类题主要考查分式的化简和代数式的值。在计算代数式的值时,一般先要求出其中字母的值再代入计算,但有时字母的值不能求出或不好求出,可以利用整体代入的方法来计算。‎ 这类题目一般都是先化简后代数。甚至有的不用代数。‎ 解:‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎∵当或时,的值均为2008,‎ ‎∴小明虽然把值抄错,但结果也是正确的.‎ 练习:‎ ‎1.若,则的值等于( )‎ A. B. C. D.或 ‎2.化简的结果是 。‎ 答案:1. A. 2解:原式=‎ 最新考题 ‎1.(2009年淄博市)化简的结果为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.(2009年吉林省)化简的结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(2009年深圳市)化简的结果是( )‎ A. B. C. D.‎ 答案:1.B 2.D 3.D 知识点5.分式方程的解法 例1:解分式方程:‎ 解:方程两边同乘,得 ‎,‎ 化简,得,解得,‎ 检验:时,是原分式方程的解.‎ 例2:解方程:.‎ 答案:设则原方程可化为2y2+y-6,解得,y2=-2,即,‎ ‎,解得,.经检验,,是原方程的根.‎ 思路点拨:解分式方程的基本思想是转化,即把分式方程转化为整式方程求解,具体步骤为“一去(去分母)、二解(解整式方程)、三检验(检查求出的根是否是增根)”。转化的方法有两种:(1)方程两边同乘最简公分母;(2)换元.要注意的是解分式方程必须要检验. ‎ 练习: ‎ 解分式方程:(1)(2)(3)‎ 答案:(1)解:方程两边同乘以x-4,得 ‎3-x-1=x-4 ‎ ‎ 解这个方程,得x=3 ‎ ‎ 检验:当x==3时,x-4=-1≠0 ‎ ‎∴ x=3是原方程的解 ‎ ‎(2)去分母,得 解得 经检验是原方程的解 所以原方程的解是.‎ ‎(3)去分母,得3(x-2)=2x,解得x=6.‎ 最新考题 ‎1. (2009年潍坊)方程的解是 .‎ ‎2.(2009宁夏)解分式方程:.‎ ‎3.(2009年济宁市)解方程:.‎ 答案:1. ‎ ‎2.解:去分母得:整理方程得:‎ ‎ ‎ 经检验是原方程的解.‎ 原方程的解为.‎ ‎3.解:方程两边同乘以(x-2),得 ‎ x-3+(x-2)=-3. ‎ 解得x=1.‎ 检验:x=1时,x-2≠0,所以1是原分式方程的解.‎ 知识点6:分式方程的增根 例:当 时,关于的分式方程无解 思路点拨:分式方程的增根是原分式方程去分母后转化为整式方程的根,它使得最简公分母为0,所以原分式方程无解或者说分式方程有增根 答案:-6‎ 练习:若关于x的方程无解,则m的值是 ( )‎ A.m=-4 B. m=‎-2 C.m=-4 D.m=2‎ 答案:B 最新考题 ‎(2009年牡丹江)若关于的分式方程无解,则 .‎ 答案:1或-2‎ 解得.‎ 经检验,是方程的解,且符合题意.‎ 甲同学所用的时间为:(秒),‎ 乙同学所用的时间为:(秒).‎ ‎,乙同学获胜.‎ 练习:‎ ‎1.某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工x套,则根据题意可得方程为 A. B.‎ C. D.‎ ‎2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三的工日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( ).‎ A.8 B.‎7 C.6 D.5‎ 答案:1. B 2. A 最新考题 ‎1.(2009年安徽)甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( )‎ A.8     B‎.7 ‎    C.6     D.5‎ ‎2.(2009年莆田)面对全球金融危机的挑战,我国政府毅然启动内需,改善民生.国务院决定从‎2009年2月1日起,“家电下乡”在全国范围内实施,农民购买人选产品,政府按原价购买总额的13%给予补贴返还.某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电,已知购买冰箱的数量是电视机的2倍,且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元.根据“家电下乡”优惠政策,每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元,求冰箱、电视机各购买多少台?‎ ‎(1)设购买电视机台,依题意填充下列表格:‎ 项目 家电种类 购买数量(台)‎ 原价购买总额(元)‎ 政府补贴返还比例 补贴返还总金额(元)‎ 每台补贴返还金额(元)‎ 冰箱 ‎40 000‎ ‎13%‎ 电视机 ‎15 000‎ ‎13%‎ ‎(2)列出方程(组)并解答.‎ 答案:1.B ‎2.(1)‎ ‎40 000‎ ‎13%‎ 或5200‎ 或或 ‎15 000‎ ‎13%‎ ‎15 000×13%或1950‎ 或 ‎(2)解:依题意得-‎ 解得 经检验是原分式方程的解 答:冰箱、电视机分别购买20台、10台 过关检测 一、选择题 ‎1.在中,分式的个数是( )‎ A. 2 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎2.下列分式中,计算正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.使分式有意义的x的取值范围是( )‎ A.x=2 B.x≠‎2 C.x= -2 D.x≠-2‎ ‎4.下列等式成立的是( )‎ A.(-3)-2=-9 B. (-3)-2= C.(a12)2=a14 D.0.00000000358=3.58×10-8‎ ‎5.若关于x的方程有增根,则m的值与增根x的值分别是( )‎ A.m=-4,x=2 B. m=4,x=2 ‎ C.m=-4,x=-2 D.m=4,x=-2‎ ‎6.若已知分式 的值为0,则x-2的值为( )‎ A. 或-1        B. 或1              C.-1             D.1‎ ‎7.某人上山和下山走同一条路,且总路程为千米,若他上山的速度为千米/时,下山的速度为千米/时,则他上山和下山的平均速度为 (     )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如果把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值()‎ A.不变    B.扩大2倍; C.扩大4倍  D.缩小2倍 ‎9.分式方程的解是( )‎ ‎ A. x=1 B.x=-‎1 C.x=2 D.x=-2‎ ‎10. 到2012年,我国将建成“四纵四横”高速铁路专线网。南京到上海铁路长‎300 km,专线建成以后,客车的速度比原来增加了‎40 km/h,因此从南京到上海的时间缩短了一半,设客车原来的速度是x km/h,则根据题意列出的方程是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 二、填空题 ‎  1.x、y满足关系 时,分式无意义。‎ ‎2.如果=2,则 =____________.‎ ‎ ‎ ‎ 3.若=3,则x2+= 。‎ ‎4.成立的条件是        ‎ ‎5.已知分式的值为零,则       。‎ ‎6.计算的结果是 。‎ ‎7.若关于x的分式方程的解是2,则m的值为 。‎ ‎8.炎炎夏日,甲安装队为A小区安装66台空调,乙安装队为B小区安装60台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台,设乙队每天安装x台,根据题意,列出方程 。‎ 三、解答题 ‎1.计算(1) (2).‎ ‎2.解方程(1.) (2.) ‎ ‎3. 先化简,再求的值,其中,但是,甲抄错,抄成,但他的计算结果仍然是正确的,你说是怎么回事?‎ ‎ ‎ ‎4.甲、乙两班学生植树,原计划6天完成任务,他们共同劳动了4天后,乙班另有任务调走,甲班又用6天才种完,求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天?‎ 参考答案 一、1.C  2.D  3.B  4.  5.B 6.B 7.D ‎8 A ‎.9 A .10.C 二.1.x+y=0  2.  3.7 4.x≠0且x≠1  5.1  6. 1 7. -2 8.‎ 三、1.(1) (2.)  ‎ ‎2.(1).x= (2).x=-‎ ‎3. 原式=0, 因此无论x为何值,结果均正确;‎ ‎4.设甲单独用x天完成任务.乙单独用y天完成任务.‎ ‎    化简得:      解得:    ‎ 所以: ‎ 答: 甲单独用18天完成任务.乙单独用9天完成任务.‎
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