湖南省花垣县边城高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷

湖南省花垣县边城高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷

数学 一． 选择题。（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知角，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.一个总体的60个个体编号为00,01,02,03，…，59，现需要从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的第7行第3列开始，依次向左，到最左一列转下一行最右一列开始，直到取足样本，则抽取的第二个样本的号码依次为( ) (下面摘取了随机数表第7行至第8行)‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79‎ A.17 B.53 C.31 D.57‎ 4. 某林场有树苗30 000颗，其中松树苗4000颗为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（   ）‎ A.15    B.20   C.25 D.30‎ 5. 一枚质地均匀的硬币如果连续抛掷100次，那么第99次出现正面朝上的概率是（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 6. 已知a=，b=，c=，则a，b，c大小关系是（ ）‎ A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a ‎7.已知函数f(x)=，则f(x)的一条对称轴为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知公交车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到站即上车的概率为（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎9.已知回归方程的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如果A为锐角，，那么（ ）‎ A.　 　 　 B.　　 C.　　　 　D.‎ ‎11.已知，则的值为（ ）‎ A.0 B.2 C.4 D.6‎ 12. 已知函数，，则函数的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.1‎ 一． 填空题。（每小题5分，共20分）‎ 13. 函数的最小正周期为 。‎ 14. 如图所示，该组数据的中位数为 。‎ 15. 已知扇形的半径为2，弧长为3，则扇形的面积为 。‎ 16. 已知函数，，若，则x的取值范围 是 。‎ 二． 解答题。（共70分）‎ 17. ‎（满分10分）已知角的终边经过点P(3，－4)，求 的值。‎ 18. ‎（满分12分）（1）化简:；‎ ‎（2）已知，且，求的值。‎ 19. ‎（满分12分）袋中有3个红球和2个白球，现从中任取两个小球，‎ ‎（1）求恰有一个红球一个白球的概率；‎ ‎（2）求所取的两个小球中至少有一个白球的概率。‎ ‎20.（满分12分）已知函数，其中,在一个周期内的图象如图示，‎ (1) 求函数的解析式；‎ (2) 求函数的单调递增区间。‎ ‎21.（满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）估计本次测试得分的众数；‎ ‎（2）若全年级共有1000人，则不及格的共有多少人？‎ ‎22.（满分12分）已知函数，‎ （1） 当时，求函数的最小值；‎ （2） 当时，恒成立，求实数a的取值范围。‎ 数学 一． 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A A B C D A C C A C D 二、 填空题 13. ‎ 14. 35 15. 3 16. ‎ 三、 解答题 17. 解： ‎ ‎ ‎ ‎18.解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （2） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.解：（1）设红球为A1,A2,A3,白球为B1,B2，则一共有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2 10种基本事件，其中事件“恰有一个红球一个白球”包含：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2 6种基本事件，所以 ‎ P（恰有一个红球一个白球）==。‎ ‎（2）由（1）可知：事件“至少有一个白球”包含：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2 7种基本事件，所以 P（至少有一个白球）=‎ 20. 解：（1）由图可得：A=2，‎ ‎ ‎ ‎ 将点代入得：‎ ‎ ‎ ‎ 解得：‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎ 得： ‎ （2） 由：‎ ‎ 得： ‎ 所以f(x)的单调增区间为 ‎21.解：（1）由图可知，众数为65‎ ‎ （2）‎ ‎22.解：（1）由题意可得：‎ ‎ 令，则 ‎ ‎ ‎ 当t=1时，函数有最小值1‎ 由（1）可知：要使 恒成立，只需函数最小值大于0‎ 当，即时，‎ 解得：‎ 当时，‎ 解得：‎ 当时，‎ 解得：‎ 综上所述，当时， 恒成立。‎