第八章第44课时实际问题与二元一次方程组（二）

第八章第44课时实际问题与二元一次方程组（二）

第 44课时 8.3 再探实际问题与二元一次方程（2）‎ 教学目标 ‎1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；‎ ‎2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；‎ ‎3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析 教学难点 用方程组刻画和解决实际问题的过程。‎ 知识重点 经历和体验用方程组解决实际问题的过程。‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 创设情境 前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．‎ ‎（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1 ：5，现要在一块长‎200 m，宽‎100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？‎ 以学生身边的实际问题展开学习，突出数学与现实的联系，培养学生用数学的意识。 ‎ 探索分析 研究策略 以上问题有哪些解法？‎ 学生自主探索，合作交流，整理思路：‎ ‎(1)‎ 6‎ ‎ ‎ 先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．‎ ‎(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．‎ ‎(3)设未知数，列方程组求解．‎ ‎……‎ 学生经讨论后发现列方程组求解较为方便．‎ 多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性。‎ 合作交流 解决问题 引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路 （1） 设未知数 （2） 找相等关系 （3） 列方程组 （4） 检验并作答 如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组 解这个方程组得 过长方形土地的长边上离一端约‎106 m处，把这块地分 为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．‎ ‎ 你还能设计别的种植方案吗？‎ ‎ 用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长 方形．‎ ‎ 教师巡视、指导，师生共同讲评．‎ 比较分析，加深对方程组的认识。‎ 画图，数形结合，辅助学生分析。‎ 6‎ ‎ ‎ 进一步渗透模型化的思想。‎ 引发学生思考，寻求解决途径。‎ 拓展探究 综合应用 学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．‎ 按以下步骤展开问题的讨论：‎ ‎（l）学生独立思考，构建数学模型．‎ ‎ (2)小组讨论达成共识．‎ ‎（3）学生板书讲解．‎ ‎（4）对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果．‎ ‎(5)针对以上结论，你能再提出几个探索性问题吗？‎ 以学生学习生活中遇到的 问题展开讨论，巩固用二元一次 6‎ ‎ ‎ 方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力．安排开放题，以利于培养学生探索精神和创新意识．‎ 小结与作业 小结提高 提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？‎ 学生思考后回答、整理．‎ 布置作业 1、 必做题：教科书习题8.3第1（2）、4题。‎ 2、 选做题：教科书习题8.3第7题。‎ 3、 备选题：‎ （1） 解方程组 ‎（2）小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．‎ ‎ 小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长‎2 mm的小正方形！‎ ‎ 你能帮他们解开其中的奥秘吗？‎ ‎ ‎ ‎ 提示学生先动手实践，再分析讨论．‎ 分层次布1作业．其中“必 做题”面向全体学生，巩固知识、‎ 6‎ ‎ ‎ 方法，加深理解厂选做题”面向 部分学有余力的学生，给他们一 定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力．备选通供教师参考．‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 本课所提供的例题、练习题、作业题突出体现以下特点：‎ ‎ 1、活动性．学生在图形分割、手工操作、拼图游戏中展开数学问题的讨论，更具趣味性，学生在玩中学、做中学，在增强能力的同时，收获快乐．‎ ‎2、探索性．问题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发现，问题中的未知数不 易设定，这为学生开展探究活动提供了机会．‎ ‎3、开放性．解决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计，意在增强学生的创新意识和培养勇于挑战、克服困难的能力． ‎ 6‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 6‎ ‎ ‎