【物理】2018届一轮复习人教版ʵ验三　验证力的平行四边形定则学案

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实 验 三　验证力的平行四边形定则 一、实验目的 ‎1．验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。‎ ‎2．学会用作图法处理实验数据和得出实验结论。‎ 二、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、‎ 刻度尺、图钉(几个)、铅笔。‎ 突破点(一)　实验原理与操作 典例1]　某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。‎ ‎(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。‎ ‎(2)本实验采用的科学方法是________。‎ A．理想实验法　　　　　 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 ‎(3)实验时，主要的步骤是：‎ A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；‎ B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；‎ C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；‎ D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；‎ E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；‎ F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。‎ 上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是________和________；‎ ‎②遗漏的内容分别是__________________和______________________。‎ 答案]　(1)F′‎ ‎(2)B ‎(3)①C　E　②记下两条细绳的方向　把橡皮条的结点拉到同一位置 由题引知·要点谨记]‎ ‎1.实验原理的理解对应第(1)(2)题]‎ (1)用一个弹簧测力计拉橡皮条时，拉力F′的方向一定沿AO方向。‎ (2)因存在误差(读数误差、作图误差等)，由平行四边形定则作出的合力不一定沿AO方向。‎ (3)本实验中一个弹簧测力计的作用效果与两个弹簧测力计的共同作用效果相同，具有等效替代关系。‎ ‎2.实验操作步骤对应第(3)题]‎ (1)两次拉橡皮条时结点O完全重合，以保证力F1、F2的合力与F′的作用效果相同。‎ (2)实验过程中要同时记录弹簧测力计的示数及拉力方向。‎ 集训冲关]‎ ‎1．(多选)(2017·岳阳月考)在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学认为实验过程中必须注意以下几项，其中正确的是(　　)‎ A．两根细绳必须等长 B．橡皮条应与两细绳夹角的平分线在同一直线上 C．读数时视线要正对弹簧测力计的刻度 D．两拉力之间的夹角不能太小，也不能太大 解析：选CD　为减小实验过程中的偶然误差，就要设法减小读数误差，两个分力的大小不一定要相等，绳子的长短对分力大小和方向无影响，A、B错误；读数时视线正对弹簧测力计的刻度能减小偶然误差，C正确；两个拉力的夹角过大，合力会过小，测量时相对误差大，夹角太小会导致作图困难，也会增大偶然误差，D正确。‎ ‎2.(2015·安徽高考)在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示。请将以下的实验操作和处理补充完整：‎ ‎①用铅笔描下结点位置，记为O；‎ ‎②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；‎ ‎③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，_______________________________________________________________________；‎ ‎④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；‎ ‎⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；‎ ‎⑥比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验。‎ 解析：③用铅笔描出绳上的几个点，用刻度尺把这些点连成直线(画拉力的方向)，目的是得到同两分力产生相同效果的这个力的方向。‎ ‎⑥F与F3作比较，即比较用平行四边形作出的合力和产生相同效果的实际的力是否一致，即可验证力的平行四边形定则的正确性。‎ 答案：③沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线　⑥F与F3‎ 突破点(二)　数据处理与误差分析 典例2]　在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮条、细绳套和一只弹簧测力计。‎ ‎(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：‎ 弹力F(N)‎ ‎0.50‎ ‎1.00‎ ‎1.50‎ ‎2.00‎ ‎2.50‎ ‎3.00‎ ‎3.50‎ 伸长量x(10－‎2 m)‎ ‎0.74‎ ‎1.80‎ ‎2.80‎ ‎3.72‎ ‎4.60‎ ‎5.58‎ ‎6.42‎ 请在图中画出图像，并求得该弹簧的劲度系数k＝______ N/m。‎ ‎(2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图所示，其读数为________ N; 同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请在虚线框内画出这两个共点力的合力F合的图示。‎ ‎(3)由画出的图示得到F合＝________ N。‎ ‎(4)某次实验中甲、乙两位同学得到的结果如图所示，其中______同学的实验结果比较符合实验事实(力F′是用一只弹簧测力计拉橡皮条时拉力的图示)。‎ ‎(5)在以上实验结果比较符合实验事实的一位同学的实验中，造成误差的主要原因是：(至少写出两种情况)‎ 答：____________________________________________________________________。‎ 由题引知·要点谨记]‎ ‎1.图像法处理数据对应第(1)题]‎ (1)用作图法处理实验数据时，要注意F轴和x轴的标度选择。‎ (2)连线时要遵循连线原则。‎ (3)利用k＝求弹簧的劲度系数时，两点的坐标应尽量远些。‎ ‎2.弹簧测力计的读数方法对应第(2)题]‎ (1)注意弹簧测力计的最小格为0.1 N。‎ (2)弹簧测力计读数要符合有效数字要求，小数点后保留两位有效数字。‎ ‎3.实验数据处理对应第(3)(4)题]‎ (1)作图时要选好标度。‎ (2)合力F合的大小要根据所选标度和对角线的长度计算得出。‎ ‎4.实验误差分析对应第(5)题]‎ (1)理论值不一定沿橡皮条方向，但单个弹簧测力计的拉力F′一定沿橡皮条方向。‎ (2)读数不准确和作图不精确都可能使F与F′不完全重合。‎ 答案]　(1)如右栏图(a)所示　55(±2内均可)‎ ‎(2)2.10(±0.02内均可)　如左栏图(b)所示 ‎(3)3.4(±0.2内均可)‎ ‎(4)甲 ‎(5)①FC读数比真实值偏小；②确定力的方向不准确、作图不精确 集训冲关]‎ ‎3．(2016·浙江高考)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m。如图甲所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验，在保持弹簧伸长‎1.00 cm不变的条件下：‎ ‎(1)若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是______N(图乙中所示)，则弹簧秤b的读数可能为________N。‎ ‎(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________(填“变大”、“变小”或“不变”)。‎ 解析：(1)根据胡克定律，弹簧OC伸长‎1.00 cm时弹簧的弹力Fc＝kΔx＝500×1.00×10－2 N＝5.00 N；由题图可知弹簧秤a的读数Fa＝3.00 N，根据勾股定理，Fa2＋Fb2＝Fc2，解得Fb＝4.00 N。‎ ‎(2)改变弹簧秤b与OC的夹角时，由于保持弹簧伸长‎1.00 cm不变，因而Fa与Fb的合力F保持不变，根据平行四边形定则，Fa、Fb合成的平行四边形如图所示(▱OAC′B)，当弹簧秤b与OC的夹角变小时，其力的合成的平行四边形为▱OA′C′B′，由图可知a、b两弹簧秤的示数都将变大。‎ 答案：(1)3.00(3.00～3.02)　4.00(3.90～4.10)‎ ‎(2)变大　变大 ‎4．(2017·大连重点中学联考)在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。‎ ‎(1)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________(填字母代号)。‎ A．两根细绳必须等长 B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行 C．用两弹簧测力计同时拉细绳时，两弹簧测力计示数应适当大一些 D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 ‎(2)当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图所示。这时弹簧测力计a、b的读数分别为________ N和________ N。‎ ‎(3)在给出的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力，并利用作图法求出合力大小为________ N。‎ 解析：(1)拉橡皮条的两根细绳长度不需要相等，适当长一些，标记同一细绳方向的两点离得远一些，可以减小在方向描述上的误差。弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，以保证各拉力的方向与木板平行，这样能够在白纸上记录下各力的方向。弹簧测力计示数适当大一些可减小读数误差。选项B、C、D正确。‎ ‎(2)弹簧测力计上最小一格表示0.1 N，读数时有效数字要保留两位小数。‎ ‎(3)以方格纸上一个小格的边长作为0.5 N的标度，作出两个拉力的图示，以这两个拉力为邻边作平行四边形，则所夹的对角线就表示合力的大小和方向。量出该对角线的长度，看其是标度的多少倍，求其大小。‎ 答案：(1)BCD　(2)4.00　2.50‎ ‎(3) ‎ ‎4．70(4.50～4.90均可)‎ 突破点(三)　实验的改进与创新 典例3]　(2015·山东高考)某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。‎ 实验步骤：‎ ‎①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：‎ F/N ‎0‎ ‎0.50‎ ‎1.00‎ ‎1.50‎ ‎2.00‎ ‎2.50‎ l/cm l0‎ ‎10.97‎ ‎12.02‎ ‎13.00‎ ‎13.98‎ ‎15.05‎ ‎③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FO O′。‎ ‎④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。‎ 完成下列作图和填空：‎ ‎(1)利用表中数据在图中画出Fl图线，根据图线求得l0＝________cm。‎ ‎(2)测得OA＝‎6.00 cm，OB＝‎7.60 cm，则FOA的大小为________N。‎ ‎(3)根据给出的标度，在图中作出FOA和FOB的合力F′的图示。‎ ‎(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论。,由题引知·要点谨记]‎ ‎1.实验器材的创新对应题干部分]‎ (1)将橡皮筋和弹簧秤在实验中的角色互换。‎ (2)用已知劲度系数的橡皮筋代替细绳套和两弹簧秤。‎ ‎2．实验原理的创新对应题干部分]‎ ‎(1)两次将秤钩的下端拉至O点，保证两次作用效果相同。‎ ‎(2)秤钩上涂抹少许润滑油，橡皮筋两侧弹力大小相同，均等于橡皮筋中的弹力。‎ ‎3．实验目的的创新对应第(1)(2)题]‎ 在验证力的平行四边形定则的实验中，同时测量橡皮筋的劲度系数和原长。‎ ‎4.还可以从以下两个方面创新：‎ (1) 使用力的传感器——用力传感器确定各力的大小，同时确定细绳中拉力的方向，再结合力的图示作图验证平行四边形定则。‎ (2)钩码弹簧测力计。‎ 解析]　(1)在坐标系中描点，用平滑的曲线(直线)将各点连接起来，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧。如图甲所示，由图线可知与横轴的交点l0＝‎10.0 cm。‎ ‎(2)橡皮筋的长度l＝OA＋OB＝‎13.60 cm，由图甲可得F＝1.80 N，所以FOA＝FOB＝F＝1.80 N。‎ ‎(3)利用给出的标度作出FOA和FOB的图示，然后以FOA和FOB为邻边的平行四边形，对角线即为合力F′，如图乙。‎ ‎(4)FO O′的作用效果和FOA、FOB两个力的作用效果相同，F′是FOA、FOB两个力的合力，所以只要比较F′和FO O′的大小和方向，即可得出实验结论。‎ 答案]　(1)如图甲所示　10.0(9.8、9.9、10.1均可)　(2)1.80(1.70～1.90均可)‎ ‎(3)如图乙所示　(4)FO O′‎ 集训冲关]‎ ‎5.某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到两条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端用细绳连接于结点O，两条橡皮筋的另一端分别挂在墙上的钉子A及重物C上，同时用一条细绳一端与结点O相连，另一端用钉子B固定在墙上。‎ ‎(1)为完成该实验，下述操作中必需的是________。‎ A．测量细绳OB的长度 B．测量橡皮筋的原长 C．测量悬挂重物后橡皮筋的长度 D．记录悬挂重物后结点O的位置 E．记录细绳OB的位置 F．使橡皮筋OA、细绳OB交换位置并保持O点位置不变，再重新固定细绳和橡皮筋，测量橡皮筋的长度 ‎(2)要完成该实验，该同学在操作过程中，对减小实验误差有益的做法是________。‎ A．两橡皮筋必须等长、粗细相同 B．细绳、橡皮筋都应与竖直墙面平行 C．橡皮筋伸长量应尽可能大 D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 解析：(1)要验证平行四边形定则，需要测量力的大小和方向，故需要测量橡皮筋的原长及拉伸后的长度，因橡皮筋的劲度系数相同，根据橡皮筋的形变量可以测出三个力的比例关系，从而作出力的图示，进而验证平行四边形定则，由实验原理知，必需的操作为BCDEF。‎ ‎(2)因为要根据橡皮筋的形变量确定力的大小，故必须保证橡皮筋完全相同；要保证测量误差较小，还需要保证三个力在一个平面内；在标记力的方向时，应使所描两点的距离较大，减小作图时的误差，故A、B、D正确。‎ 答案：(1)BCDEF　(2)ABD ‎6.有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三段绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：‎ ‎(1)改变钩码个数，实验能完成的是(　　)‎ A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4‎ B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4‎ C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4‎ D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5‎ ‎(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是(　　)‎ A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 ‎(3)根据实验原理及操作，在作图时，你认为图中________是正确的。(填“甲”或“乙”)‎ 解析：(1)实验中的分力与合力的关系必须满足：‎ ‎|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，因此B、C、D选项是可以的。‎ ‎(2)A ‎(3)甲　实验中F3是竖直向下的。‎ 答案：(1)BCD　(2)A　(3)甲 ‎7．(2017·广州二模)一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。‎ ‎(1)如图(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶______时电子秤的示数F。‎ ‎(2)如图(b)，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、______________和电子秤的示数F1。‎ ‎(3)如图(c)，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使____________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。‎ ‎(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________________，则平行四边形定则得到验证。‎ 解析：(1)要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F。‎ ‎(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。‎ ‎(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O点位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。‎ ‎(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差范围内重合，则平行四边形定则得到验证。‎ 答案：(1)静止 ‎(2)三根细线的方向 ‎(3)结点O的位置 ‎(4)F和F′在误差范围内重合 ‎ 命题点一：重力、弹力、摩擦力 ‎1.(2013·全国卷Ⅱ)如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0)。由此可求出(　　)‎ A．物块的质量 B．斜面的倾角 C．物块与斜面间的最大静摩擦力 D．物块对斜面的正压力 解析：选C　设斜面倾角为θ，斜面对物块的最大静摩擦力为f。平行于斜面的外力F取最大值F1时，最大静摩擦力f方向沿斜面向下，由平衡条件可得：F1＝f＋mgsin θ；平行于斜面的外力F取最小值F2时，最大静摩擦力f方向沿斜面向上，由平衡条件可得：f＋F2＝mgsin θ；联立解得物块与斜面间的最大静摩擦力f＝，选项C正确。‎ ‎2．(2010·全国卷)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为(　　)‎ A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选C　设弹簧的原长为l0，劲度系数为k，由胡克定律可得F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)，联立以上两式可得k＝，C正确。‎ ‎3．(2010·全国卷)如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为(　　)‎ A.－1 B.2－ C.－ D．1－ 解析：选B　当用F1拉物块做匀速直线运动时，将F1正交分解，则水平方向有F1cos 60°＝Ff1‎ 竖直方向有F1sin 60°＋FN1＝mg 其中Ff1＝μFN1‎ 联立上式可得F1＝ 同理，当用F2推物块做匀速直线运动时，‎ 水平方向有F2cos 30°＝Ff2‎ 竖直方向有F2sin 30°＋mg＝FN2‎ 其中Ff2＝μFN2‎ 联立上式可得F2＝ 根据题意知F1＝F2，解得μ＝2－，B正确。‎ 命题点二：力的合成与分解、物体的平衡 ‎4.(2012·全国卷)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置 缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中(　　)‎ A．N1始终减小，N2始终增大 B．N1始终减小，N2始终减小 C．N1先增大后减小，N2始终减小 D．N1先增大后减小，N2先减小后增大 解析：选B　设木板对小球的弹力为N2′，则必有N2＝N2′，对小球受力分析，根据物体的平衡条件，可将三个力构建成矢量三角形，如图所示，随着木板顺时针缓慢转到水平位置，木板对小球的弹力N2′逐渐减小，则小球对木板的压力大小N2逐渐减小，墙面对小球的压力大小N1逐渐减小，故B对。‎ ‎5.(2014·全国卷Ⅰ)如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态。现使小车从静止 向左加速，加速度从零 逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)。与稳定在竖直位置时相比，小球的高度(　　)‎ A．一定升高 B．一定降低 C．保持不变 D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 解析：选A　设橡皮筋的原长为L， 时系统处于平衡状态，小球受到的合力为零，橡皮筋处于竖直方向，橡皮筋悬点O距小球的高度L1＝L＋；当小车向左加速，稳定时，橡皮筋与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析，由图可知：橡皮筋上的弹力kx＝，橡皮筋悬点O距小球的高度L2＝cos θ＝Lcos θ＋。可见，L1>L2，A正确，B、C、D错误。‎ ‎9．(2014·全国卷Ⅱ)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约‎39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约‎1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小g＝‎10 m/s2。‎ ‎(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止 下落至‎1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；‎ ‎(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关。已知该运动员在某段时间内高速下落的v t图像如图所示。若该运动员和所带装备的总质量m＝‎100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数。(结果保留1位有效数字)‎ 解析：(1)设该运动员从 自由下落至‎1.5 km高度处的时间为t，下落距离为s，在‎1.5 km高度处的速度大小为v，根据运动学公式有 v＝gt①‎ s＝gt2②‎ 根据题意有 s＝3.9×‎104 m－1.5×‎103 m＝3.75×‎104 m③‎ 联立①②③式得 t＝87 s④‎ v＝8.7×‎102 m/s。⑤‎ ‎(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据牛顿第二定律有 mg＝kvmax2⑥‎ 由所给的vt图像可读出 vmax≈‎360 m/s⑦‎ 由⑥⑦式得 k＝‎0.008 kg/m。⑧‎ 答案：(1)87 s　8.7×‎102 m/s　(2)‎0.008 kg/m ‎7．(2012·全国卷)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)。设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。‎ ‎(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。‎ ‎(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好 运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止 运动。求这一临界角的正切tan θ0。‎ 解析：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有 Fcos θ＋mg＝FN①‎ Fsin θ＝Ff②‎ 式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。所以有 Ff＝μFN③‎ 联立①②③式得 F＝mg。④‎ ‎(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止 运动，应有 Fsin θ≤λFN⑤‎ 这时，①式仍成立。联立①⑤式得 sin θ－λcos θ≤λ⑥‎ 求解使上式成立的θ角的取值范围。上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有 sin θ－λcos θ≤0⑦‎ 使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0即题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切为 tan θ0＝λ。⑧‎ 答案：(1)mg　(2)λ