二次函数y=ax2的图像和性质  教案2

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二次函数y=ax2的图像和性质  教案2

‎22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 通过画图,了解二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线,理解其顶点为何是原点,对称轴为何是y轴,开口方向为何向上(或向下),掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系,能运用相关性质解决有关问题.‎ 重点 从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数y=ax2的性质,掌握二次函数解析式y=ax2与函数图象的内在关系.‎ 难点 画二次函数y=ax2的图象.‎ 一、引入新课 ‎1.下列哪些函数是二次函数?哪些是一次函数?‎ ‎(1)y=3x-1 (2)y=2x2+7 (3)y=x-2‎ ‎(4)y=3(x-1)2+1‎ ‎2.一次函数的图象,正比例函数的图象各是怎样的呢?它们各有什么特点,又有哪些性质呢?‎ ‎3.上节课我们学习了二次函数的概念,掌握了它的一般形式,这节课我们先来探究二次函数中最简单的y=ax2的图象和性质.‎ 二、教学活动 活动1:画函数y=-x2的图象.‎ ‎(1)多媒体展示画法(列表,描点,连线).‎ ‎(2)提出问题:它的形状类似于什么?‎ ‎(3)引出一般概念:抛物线,抛物线的对称轴、顶点.‎ 活动2:在坐标纸上画函数y=-0.5x2,y=-2x2的图象.‎ ‎(1)教师巡视,展示学生的作品并进行点拨;教师再用多媒体课件展示正确的画图过程.‎ ‎(2)引导学生观察二次函数y=-0.5x2,y=-2x2与函数y=-x2的图象,提出问题:它们有什么共同点和不同点?‎ ‎(3)归纳总结:‎ 共同点:①它们都是抛物线;②除顶点外都处于x轴的下方;③开口向下;④对称轴是y轴;⑤顶点都是原点(0,0).‎ 不同点:开口大小不同.‎ ‎(4)教师强调指出:这三个特殊的二次函数y=ax2是当a<0时的情况.系数a越大,抛物线开口越大.‎ 活动3:在同一个直角坐标系中画函数y=x2,y=0.5x2,y=2x2的图象.‎ 类似活动2:让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点,再进一步提炼出二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质.‎ 二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质 图象 ‎(草图)‎ 开口 方向 顶 点 对称轴 最高或 最低点 最值 2‎ a>0当x=____时,‎ y有最____值,‎ 是________.‎ a<0当x=____时,‎ y有最____值,‎ 是________.‎ ‎  活动4:达标检测 ‎(1)函数y=-8x2的图象开口向________,顶点是________,对称轴是________,当x________时,y随x的增大而减小.‎ ‎(2)二次函数y=(2k-5)x2的图象如图所示,则k的取值范围为________.‎ ‎(3)如图,①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.比较a,b,c,d的大小,用“>”连接________.‎ 答案:(1)下,(0,0),x=0,>0;(2)k>2.5;(3)a>b>d>c.‎ 三、课堂小结与作业布置 课堂小结 ‎1.二次函数的图象都是抛物线.‎ ‎2.二次函数y=ax2的图象性质:‎ ‎(1)抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.‎ ‎(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;|a|越大,抛物线的开口越小.‎ 作业布置 教材第32页 练习.‎ 2‎
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