深圳市宝安区中考数学模拟试卷三含答案

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‎ 2011年南芳学校数学模拟试题Ⅲ 班别：__________姓名：______________学号：___________‎ 一、选择题（本小题10小题目，每题3分，共30分）每小题有4个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填在“答题表一”内，否则不给分 ‎1、－2的相反数是A．－2 B．2 C．±2 D．‎ ‎2、下列计算正确的是 A． B． C． D．‎ ‎3、如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是 （ ）‎ ‎4、某市旅游经济发展迅速，据该市统计局统计，2006年全年接待境内外游客约21370000人次，21370000用科学记数法表示为 A．2.137×107 B．2.137×108 C．0.2137×108 D．2137×104‎ ‎5、函数中自变量x的取值范围是 A.x＞2 B.x＜‎2 ‎ C.x≥2 D.x≤2‎ 图片中的颜色可忽略不看！只看大致形状 ‎6、北京奥运会于‎2008年8月8日20点正式开幕， 下列图形是是有关北京奥运会的图案，在这些图案中，是轴对称图形的是 ‎ ‎ A B C D ‎7、袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色. 现随机从袋中摸取一球，则摸出的球为白色的概率为A．1　　B. C． 　　 D. ‎ ‎8、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是 ‎ A B ‎ ‎ ‎ C D ‎9、已知⊙O1与⊙O2半径的长是x2 －7x+12=0的两根，且O1O2=7，则⊙O1与的位置关系是 A．相交 B．内切 C．内含 D．外切 A B C D E F B’‎ ‎10、如图，矩形ABCD，BC=‎6cm，将将矩形沿直线EF折叠，使B点落在AD边中点B’ 位置。如果∠DB’C=60，则矩形的周长为 A．‎18cm B．6+‎12cm ‎ ‎ C．+‎6cm D．3+‎‎6cm 二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题表二内的题号下，否则不给分。‎ ‎11、分解因式：= ‎ ‎12、如图，二次函数的图象开口向上,图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①＞0；②＞0；③＜0；其中正确的结论的序号是 （答对得3分，少选、错选均不得分）．‎ ‎13、如果记y== f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==，那么f（1）+ f（2）+ f（）+ f（3）+ f（）+……+ f（n）+ f()= ． ‎ ‎14．如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为 ．‎ ‎15．如下左图，一块等边三角形的木板，边长为‎1cm，现将三角板沿水平线翻滚，那么B点从开始到结束所走路径长度为 cm.‎ ‎16、如上右图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为 。‎ 三、解答题（本大题有8题，其中第17、18题各5分，第19～21题各6分，22题各8分；第23题7分；第24题9分）‎ ‎17、（5分)计算：‎ ‎18、（5分）先化简, 然后请你给选取一个合适的值, 再求此时原式的值．‎ C D B A ‎19、（本题满分6分）深圳塘垠山地形险峻,某游客由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走‎480米,到达一个景点B,再由B地沿山坡BC行走‎360米到达山顶C,如果在山顶C处观测到景点B的俯角为45°,求山高CD.(精确到‎1米.)‎ ‎20、（本题满分6分）如图，在口ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF，‎ 求证：BE＝DF.‎ ‎21、（本题满分6分）李明、王鹏、齐轩三位同学对本校九年级500名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（为上网时间）。根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽样调查的学生人数是人 ；‎ ‎（2）每周上网时间在小时这组的频率是 ；‎ ‎（3）每周上网时间的中位数落在哪个时间段 ；‎ ‎（4）请估计该校九年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是 ‎ ‎22、（本题满分8分）我区两村盛产荔枝，村有荔枝200吨，村有荔枝300吨．现将这些荔枝运到两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的荔枝重量为吨，两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为元和元．‎ ‎（1）请填写下表，并求出与之间的函数关系式；‎ 收 地 运 地 总计 吨 ‎200吨 ‎300吨 总计 ‎240吨 ‎260吨 ‎500吨 ‎（2）试讨论两村中，哪个村的运费较少；‎ ‎（3）考虑到村的经济承受能力，村的荔枝运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．‎ ‎23、（本题满分7分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED⊥AB于H，交AC于点F，延长ED至P， ‎ ‎⑴若PF=PC，求证：PC是⊙O的切线 ‎⑵当点D在劣弧AC的什么位置时，才能有使AD2=DE•DF，为什么？‎ ‎24、（本题满分9分）如图，在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，4），AB的垂直平分线交AB于C，交x轴于D，‎ ‎⑴求点C、D的坐标 ‎⑵求过点B、C、D的抛物线的解析式 x y ‎⑶点P为CD间的抛物线上一点，求当点P在何处时，四边形PCDB的面积最大 参考答案 一、 选择题 答题表一 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B B C B C D B B D B 二、 填空题 答题表二 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎①、②‎ ‎2π 三、 解答题 ‎17．‎ 解；原式=　　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 ‎ =　　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 ‎ =　　　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 ‎18．‎ 解：× ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分 ‎　　= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分 ‎　　=　　　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 当x=0时，原式=0+2=2　　　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 ‎（如果x=1或2或－2，则不得这1分）‎ C D B A E F ‎19‎ 解：过点B分别作BE⊥AD于E，BF⊥CD于F 　　　┅┅┅1分 在Rt△ABE中，AB=480，∠A=30°‎ ‎ ∴ BE==240　　┅┅┅┅2分 在Rt△BCF中，BC=480，∠B=45°‎ ‎∴ CF=　　┅┅┅┅┅4分 ‎∴ CD=CF+DF=CF+BE=180+240=254。52+240=494。52=495（米）┄┄6分 答：山高CD为‎495米　　　　 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 ‎20‎ 证明：口ABCD ‎ ∴AB=CD，AB∥CD ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅　　1分 ‎　　　∴∠BAE=∠DCF ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅　　2分 ‎ 在△ABE和△CDF中 ‎∴△ABE≌△CDF　　（SAS） ┅┅┅┅┅┅┅　5分 ‎∴ BE＝DF。 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分 ‎21‎ 解：‎ ‎（1）本次抽样调查的学生人数是 50 人 　　　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分 ‎（2）每周上网时间在小时这组的频率是 0。22 ；┅┅┅┅┅┅3分 ‎（3）每周上网时间的中位数落在哪个时间段 ；┅┅┅┅┅┅5分 ‎（4）请估计该校九年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是 180 人；┅┅6分 ‎22‎ ‎（1）‎ 解：‎ 收 地 运 地 总计 吨 ‎200－x ‎200吨 ‎240－x x+60‎ ‎300吨 总计 ‎240吨 ‎260吨 ‎500吨 ‎　　　　　　　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分 yA=20x+25(200－x)=5000－5x 　　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅　2分 yB=15(240－x)+18(x+60)=3x+4680　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分 ‎（2）‎ 解：当yA= yB，即 5000－5x=3x+4680‎ ‎ 解得 x=40 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 故：‎ 当x=40，两村的运费一样多，‎ 当0 40时，乙村运费较高　　　　　　　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅　5分 ‎（3）‎ 解：村的荔枝运费不得超过4830元 ‎ yB=3x+4680<4830‎ 解得 x<50　　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 两村运费之和为yA + yB=5000－5x+3x+4680=9680－2 x ┅┅┅┅┅┅┅7分 要使两村运费之和最小，所以x的值取昨最大时，运费之各最小，‎ 故 当x=50时，最小费用是9680－2×50=9580 （元） ┅┅┅┅┅8分 ‎23、‎ A B C D P E F H 证明： ‎ ‎⑴ ‎ 证明：连接OC,‎ ‎ ∴OA=OC ‎∴∠OAC＝∠OCA　　　　┅┅┅┅┅┅1分 ‎∵ED⊥AB ‎∴∠OAC+∠AFH=90°,‎ ‎∵PF=PC ‎∴∠PFC=∠PCF ‎∴∠OAC+∠PCF=90°‎ ‎ ∴∠OCA+∠PCA=90°　┅┅┅┅┅┅┅┅3分 即 OC⊥PC,‎ A B C D P E F H 故PC是⊙O的切线　　　　　　┅┅┅┅┅┅┅┅4分 ‎⑵‎ 证明：连接AE ‎ ∵AD2=DE•DF ‎ 即 ‎ 又 ∵ ∠ADF=∠EDA ‎∴△ADF∽△EDA　　　┅┅┅┅┅┅6分 ‎∴∠DAF=∠EDA x y o G ‎∴弧AD=弧CD 即点D为弧AC的中点 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分 ‎24‎ 解：过C作CD⊥x轴于G ‎∵点C为线段AB的中点 ‎∴CG是△OAB的中位线 ‎∴点G的坐标是（1，2）　┅┅┅┅┅┅┅┅1分 又∵OA=2，OB=4‎ ‎∴ AB= AC=‎ 显然△ABO∽△ADC ‎ ∴ ‎ ‎ 即 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分 ‎ ∴AD=5 OD=AD　－　OA=3‎ ‎∴点D的坐标是（－3，0） ┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分 ‎⑵解：设过B（0，4），C（1，2），D（－3，0）的抛物线的关系式为 y=ax2+bx+c ‎∴　　　 ┅┅┅┅┅┅4分 解得：　　　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 ‎∴ 抛物线的关系式为　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 ‎⑶‎ 解：设点P的坐标为（x , y）连BD ‎ 过点P作PH⊥x轴于H ，交BD于E ‎ S四边形PBCD=S△BCD+S△PBD ‎∵S△BCD= S△ACD为定值，∴要使四边形PBCD的面积最大就是使△PBD的面积最大 当P在BD间的抛物线上时，即 －3

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