深圳市宝安区中考数学模拟试卷三含答案

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深圳市宝安区中考数学模拟试卷三含答案

‎ 2011年南芳学校数学模拟试题Ⅲ 班别:__________姓名:______________学号:___________‎ 一、选择题(本小题10小题目,每题3分,共30分)每小题有4个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的字母代号填在“答题表一”内,否则不给分 ‎1、-2的相反数是A.-2 B.2 C.±2 D.‎ ‎2、下列计算正确的是 A. B. C. D.‎ ‎3、如图,小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子,看到的是 ( )‎ ‎4、某市旅游经济发展迅速,据该市统计局统计,2006年全年接待境内外游客约21370000人次,21370000用科学记数法表示为 A.2.137×107 B.2.137×108 C.0.2137×108 D.2137×104‎ ‎5、函数中自变量x的取值范围是 A.x>2 B.x<‎2 ‎ C.x≥2 D.x≤2‎ 图片中的颜色可忽略不看!只看大致形状 ‎6、北京奥运会于‎2008年8月8日20点正式开幕, 下列图形是是有关北京奥运会的图案,在这些图案中,是轴对称图形的是 ‎ ‎ A B C D ‎7、袋中有4个除颜色外其余都相同的小球,其中1个红色,1个黑色,2个白色. 现随机从袋中摸取一球,则摸出的球为白色的概率为A.1  B. C.    D. ‎ ‎8、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示,此时,第三根木棒的影子表示正确的是 ‎ A B ‎ ‎ ‎ C D ‎9、已知⊙O1与⊙O2半径的长是x2 -7x+12=0的两根,且O1O2=7,则⊙O1与的位置关系是 A.相交 B.内切 C.内含 D.外切 A B C D E F B’‎ ‎10、如图,矩形ABCD,BC=‎6cm,将将矩形沿直线EF折叠,使B点落在AD边中点B’ 位置。如果∠DB’C=60,则矩形的周长为 A.‎18cm B.6+‎12cm ‎ ‎ C.+‎6cm D.3+‎‎6cm 二、填空题 (本大题共6小题,每小题3分,共18分)请将答案填在答题表二内的题号下,否则不给分。‎ ‎11、分解因式:= ‎ ‎12、如图,二次函数的图象开口向上,图像经过点(-1,2)和(1,0)且与y轴交于负半轴.给出四个结论:①>0;②>0;③<0;其中正确的结论的序号是 (答对得3分,少选、错选均不得分).‎ ‎13、如果记y== f(x),并且f(1)表示当x=1时y的值,即f(1)==;f()表示当x=时y的值,即f()==,那么f(1)+ f(2)+ f()+ f(3)+ f()+……+ f(n)+ f()= . ‎ ‎14.如图所示,有一电路连着三个开关,每个开关闭合的可能性均为,若不考虑元件的故障因素,则电灯点亮的可能性为 .‎ ‎15.如下左图,一块等边三角形的木板,边长为‎1cm,现将三角板沿水平线翻滚,那么B点从开始到结束所走路径长度为 cm.‎ ‎16、如上右图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,OA=3,OC=1,分别连结AC、BD,则图中阴影部分的面积为 。‎ 三、解答题(本大题有8题,其中第17、18题各5分,第19~21题各6分,22题各8分;第23题7分;第24题9分)‎ ‎17、(5分)计算:‎ ‎18、(5分)先化简, 然后请你给选取一个合适的值, 再求此时原式的值.‎ C D B A ‎19、(本题满分6分)深圳塘垠山地形险峻,某游客由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走‎480米,到达一个景点B,再由B地沿山坡BC行走‎360米到达山顶C,如果在山顶C处观测到景点B的俯角为45°,求山高CD.(精确到‎1米.)‎ ‎20、(本题满分6分)如图,在口ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,AE=CF,‎ 求证:BE=DF.‎ ‎21、(本题满分6分)李明、王鹏、齐轩三位同学对本校九年级500名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查,结果如下图(为上网时间)。根据图中提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次抽样调查的学生人数是人 ;‎ ‎(2)每周上网时间在小时这组的频率是 ;‎ ‎(3)每周上网时间的中位数落在哪个时间段 ;‎ ‎(4)请估计该校九年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是 ‎ ‎22、(本题满分8分)我区两村盛产荔枝,村有荔枝200吨,村有荔枝300吨.现将这些荔枝运到两个冷藏仓库,已知仓库可储存240吨,仓库可储存260吨;从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元,从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元.设从村运往仓库的荔枝重量为吨,两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为元和元.‎ ‎(1)请填写下表,并求出与之间的函数关系式;‎ 收 地 运 地 总计 吨 ‎200吨 ‎300吨 总计 ‎240吨 ‎260吨 ‎500吨 ‎(2)试讨论两村中,哪个村的运费较少;‎ ‎(3)考虑到村的经济承受能力,村的荔枝运费不得超过4830元.在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.‎ ‎23、(本题满分7分)如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦ED⊥AB于H,交AC于点F,延长ED至P, ‎ ‎⑴若PF=PC,求证:PC是⊙O的切线 ‎⑵当点D在劣弧AC的什么位置时,才能有使AD2=DE•DF,为什么?‎ ‎24、(本题满分9分)如图,在直角坐标系中,点A(2,0),点B(0,4),AB的垂直平分线交AB于C,交x轴于D,‎ ‎⑴求点C、D的坐标 ‎⑵求过点B、C、D的抛物线的解析式 x y ‎⑶点P为CD间的抛物线上一点,求当点P在何处时,四边形PCDB的面积最大 参考答案 一、 选择题 答题表一 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B B C B C D B B D B 二、 填空题 答题表二 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎①、②‎ ‎2π 三、 解答题 ‎17.‎ 解;原式=   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 ‎ =   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 ‎ =    ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 ‎18.‎ 解:× ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分 ‎  = ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分 ‎  =    ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 当x=0时,原式=0+2=2    ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 ‎(如果x=1或2或-2,则不得这1分)‎ C D B A E F ‎19‎ 解:过点B分别作BE⊥AD于E,BF⊥CD于F    ┅┅┅1分 在Rt△ABE中,AB=480,∠A=30°‎ ‎ ∴ BE==240  ┅┅┅┅2分 在Rt△BCF中,BC=480,∠B=45°‎ ‎∴ CF=  ┅┅┅┅┅4分 ‎∴ CD=CF+DF=CF+BE=180+240=254。52+240=494。52=495(米)┄┄6分 答:山高CD为‎495米     ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 ‎20‎ 证明:口ABCD ‎ ∴AB=CD,AB∥CD ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅  1分 ‎   ∴∠BAE=∠DCF ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅  2分 ‎ 在△ABE和△CDF中 ‎∴△ABE≌△CDF  (SAS) ┅┅┅┅┅┅┅ 5分 ‎∴ BE=DF。 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分 ‎21‎ 解:‎ ‎(1)本次抽样调查的学生人数是 50 人     ┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分 ‎(2)每周上网时间在小时这组的频率是 0。22 ;┅┅┅┅┅┅3分 ‎(3)每周上网时间的中位数落在哪个时间段 ;┅┅┅┅┅┅5分 ‎(4)请估计该校九年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是 180 人;┅┅6分 ‎22‎ ‎(1)‎ 解:‎ 收 地 运 地 总计 吨 ‎200-x ‎200吨 ‎240-x x+60‎ ‎300吨 总计 ‎240吨 ‎260吨 ‎500吨 ‎        ┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分 yA=20x+25(200-x)=5000-5x    ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分 yB=15(240-x)+18(x+60)=3x+4680  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分 ‎(2)‎ 解:当yA= yB,即 5000-5x=3x+4680‎ ‎ 解得 x=40 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 故:‎ 当x=40,两村的运费一样多,‎ 当0 40时,乙村运费较高        ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分 ‎(3)‎ 解:村的荔枝运费不得超过4830元 ‎ yB=3x+4680<4830‎ 解得 x<50   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 两村运费之和为yA + yB=5000-5x+3x+4680=9680-2 x ┅┅┅┅┅┅┅7分 要使两村运费之和最小,所以x的值取昨最大时,运费之各最小,‎ 故 当x=50时,最小费用是9680-2×50=9580 (元) ┅┅┅┅┅8分 ‎23、‎ A B C D P E F H 证明: ‎ ‎⑴ ‎ 证明:连接OC,‎ ‎ ∴OA=OC ‎∴∠OAC=∠OCA    ┅┅┅┅┅┅1分 ‎∵ED⊥AB ‎∴∠OAC+∠AFH=90°,‎ ‎∵PF=PC ‎∴∠PFC=∠PCF ‎∴∠OAC+∠PCF=90°‎ ‎ ∴∠OCA+∠PCA=90° ┅┅┅┅┅┅┅┅3分 即 OC⊥PC,‎ A B C D P E F H 故PC是⊙O的切线      ┅┅┅┅┅┅┅┅4分 ‎⑵‎ 证明:连接AE ‎ ∵AD2=DE•DF ‎ 即 ‎ 又 ∵ ∠ADF=∠EDA ‎∴△ADF∽△EDA   ┅┅┅┅┅┅6分 ‎∴∠DAF=∠EDA x y o G ‎∴弧AD=弧CD 即点D为弧AC的中点 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分 ‎24‎ 解:过C作CD⊥x轴于G ‎∵点C为线段AB的中点 ‎∴CG是△OAB的中位线 ‎∴点G的坐标是(1,2) ┅┅┅┅┅┅┅┅1分 又∵OA=2,OB=4‎ ‎∴ AB= AC=‎ 显然△ABO∽△ADC ‎ ∴ ‎ ‎ 即 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分 ‎ ∴AD=5 OD=AD - OA=3‎ ‎∴点D的坐标是(-3,0) ┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分 ‎⑵解:设过B(0,4),C(1,2),D(-3,0)的抛物线的关系式为 y=ax2+bx+c ‎∴    ┅┅┅┅┅┅4分 解得:    ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 ‎∴ 抛物线的关系式为  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 ‎⑶‎ 解:设点P的坐标为(x , y)连BD ‎ 过点P作PH⊥x轴于H ,交BD于E ‎ S四边形PBCD=S△BCD+S△PBD ‎∵S△BCD= S△ACD为定值,∴要使四边形PBCD的面积最大就是使△PBD的面积最大 当P在BD间的抛物线上时,即 -3
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