【物理】2019届一轮复习人教版动量守恒定律及其应用学案

【物理】2019届一轮复习人教版动量守恒定律及其应用学案

‎ 动量守恒定律及其应用 知识梳理 知识点一　系统　内力和外力 ‎1.系统：相互作用的　　　　　　　　　组成的一个整体.‎ ‎2.内力：系统　　　　物体间的相互作用力.‎ ‎3.外力：系统　　　　的物体对系统　　　　的物体的作用力.‎ 答案：1.两个或多个物体　2.内部　3.以外　以内 知识点二　动量守恒定律 ‎1.内容：如果一个系统　　　　，或者　　　　　　　为0，这个系统的总动量　　　　.‎ ‎2.成立条件(具备下列条件之一)‎ ‎(1)系统　　　　.‎ ‎(2)系统所受外力的矢量和为　　　　.‎ ‎3.表达式 ‎(1)p＝p′‎ 含义：系统相互作用前总动量p等于　　　　总动量p′.‎ ‎(2)Δp1＝－Δp2‎ 含义：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量　　　　、　　　　.‎ ‎(3)Δp＝0‎ 含义：系统　　　　　　为零.‎ ‎(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′‎ 含义：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量之和等于　　　　　　　　　　.‎ 答案：1.不受外力　所受外力的矢量和　保持不变　2.(1)不受外力　(2)0　3.(1)相互作用后　(2)大小相等　方向相反　(3)总动量增量　(4)作用后的动量之和 考点精练 考点一　对动量守恒条件的理解 ‎1.系统不受外力或系统所受外力的合力为零.‎ ‎2.系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小很多.‎ ‎3.系统所受外力的合力虽不为零，但系统在某一个方向上不受外力或受到的合外力为零，则系统在该方向上的动量守恒.‎ ‎[典例1]　(多选)如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，水平地面光滑.当弹簧突然释放后，则(　　)‎ A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒 B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒 C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒 D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒 ‎[解析]　要判断A、B组成的系统动量是否守恒，要先分析A、B组成的系统受到的合外力与A、B之间相互作用的内力，看合外力之和是否为零，或者内力是否远远大于合外力.‎ ‎[答案]　BCD ‎[变式1]　(2017·江苏苏北调研)如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推木箱.关于上述过程，下列说法中正确的是(　　)‎ A.男孩与木箱组成的系统动量守恒 B.小车与木箱组成的系统动量守恒 C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同 答案：C　解析：如果一个系统不受外力或所受 外力的矢量和为0，那么这个系统的总动量保持不变.选项A中，男孩与木箱组成的系统受到小车对系统的摩擦力的作用；选项B中，小车与木箱组成的系统受到人对系统的力的作用；动量、动量的改变量均为矢量，选项D中，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等、方向相反.故选C.‎ 反思总结 判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零.因此，要分清系统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外力.在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关.‎ 考点二　对动量守恒定律的理解和应用 ‎1.矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程.对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的情况，应选取统一的正方向.凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负.若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解得的结果的正负，判定未知量的方向.‎ ‎2.瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定.列方程m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2时，等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)各物体的动量和.不同时刻的动量不能相加.‎ ‎3.相对性：由于动量大小与参考系的选取有关，所以应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度.一般以地面为参考系.‎ ‎4.系统性：研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统，而不是其中的一个物体.‎ ‎5.普适性：它不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统.‎ 对应训练 考向1　动量守恒定律的基本应用 ‎[典例2]　人和冰车的总质量为m总，另有一质量为m的木球，m总∶m＝31∶2，人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v(相对于地面)将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，不计一切摩擦.设球与挡板碰撞时无机械能损失，人接住球后再以同样的速度v(相对于地面)将球沿冰面向正前方推向挡板，求人推多少次后才不再能接到球.‎ ‎[解析]　人在接球和推球的过程中均满足动量守恒的条件，以推球的方向为正方向 第一次推球，0＝mv－m总v1，v1＝(人后退速度)‎ 球碰挡板后速度变为－v，又被以v1后退的人接到 ‎－m总v1－mv＝－(m总＋m)v′1‎ 人接球后后退速度为v′1＝ 第二次推球，－(m总＋m)v′1＝mv－m总v2‎ v2＝ 第二次接球，－m总v2－mv＝－(m总＋m)v′2‎ 人第二次接球后后退速度v′2＝ 第三次推球，－(m总＋m)v′2＝mv－m总v3‎ v3＝ 第三次接球，－m总v3－mv＝－(m总＋m)v′3‎ 人第三次接球后后退速度v′3＝ 综上所述，人第n次推球后，后退速度为vn＝，球碰挡板后又以此速度滑向人，若人不再能接球，必须有vn≥v，即≥v 得出n≥，即n≥＝8.25‎ 所以人推9次后将不再接到球.‎ ‎[答案]　9次 考向2　应用动量守恒定律解决人船模型问题 ‎[典例3]　如图所示，物体A和B质量分别为m2和m1，其水平直角边长分别为a和b.A、B之间存在摩擦，B与水平地面无摩擦.可视为质点的m2与地面间的高度差为h，当A由B顶端从静止开始滑到B的底端时.‎ ‎[ : ]‎ ‎(1)B的水平位移是多少？‎ ‎(2)m2滑到斜面底端时速度为v2，此时m1的速度为v1.则在m2下滑过程中，m2损失的机械能为多少？‎ ‎[解析]　(1)设向右为正方向，下滑过程中A的速度为－v2，B的速度为v1，对A和B组成的系统，水平方向上不受任何外力，故水平方向的动量守恒，‎ 则每时每刻都有m1v1－m2v2＝0，‎ 则有m1x1－m2x2＝0，‎ 由题意可知x1＋x2＝b－a，‎ 联立可得x1＝.‎ ‎(2)根据能量守恒定律，m2损失的机械能为m2gh－m2v－m1v.‎ ‎[答案]　(1)　(2)m2gh－m2v－m1v ‎ 反思总结 应用动量守恒定律的解题步骤 ‎(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程).‎ ‎(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒).‎ ‎(3)规定正方向，确定初末状态动量.‎ ‎(4)由动量守恒定律列出方程.‎ ‎(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明. ‎ 考点三　碰撞现象的特点和规律 ‎1.碰撞：物体间的相互作用持续时间极短，而物体间相互作用力非常大的现象.‎ ‎2.特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒.‎ ‎3.分类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非完全弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最多 ‎4.碰撞现象满足的三个规律 ‎(1)动量守恒：即p1＋p2＝p′1＋p′2.‎ ‎(2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2，或＋≥＋.‎ ‎(3)速度要合理 ‎①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v′前≥v′后.‎ ‎②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.‎ 对应训练 考向1　动量守恒与弹性碰撞 ‎[典例4]　(2015·新课标全国卷Ⅰ)如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间.A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态.现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞.设物体间的碰撞都是弹性的.‎ ‎[解析]　A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒.设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1，由动量守恒定律和机械能守恒定律得 mv0＝mvA1＋MvC1　①‎ mv＝mv＋Mv　②‎ 联立①②式得 vA1＝v0　③‎ vC1＝v0　④‎ 如果m>M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑mμmgl①‎ 即μ<②‎ 设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1。由能量守恒定律得 mv＝mv＋μmgl③‎ 设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，由动量守恒和能量守恒有 mv1＝mv1′＋mv2′④‎ mv＝mv1′2＋·mv2′2⑤‎ 联立④⑤式解得v2′＝v1⑥ ‎ 由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知 ·mv2′2≤μ·gl⑦‎ 联立③⑥⑦式，可得μ≥⑧‎ 联立②⑧式，a与b发生碰撞、但没有与墙发生碰撞的条件 ≤μ<⑨‎ 答案　≤μ< ‎3.解析　B球做平抛运动，有x＝vB′t，‎ y＝gt2‎ 得vB′＝＝x＝0.8 m/s＝2 m/s A球和B球在碰撞中若无能量损失，vA′＝0，由动量守恒定律，有mvA1＝mvB′，vA1＝vB′＝2 m/s 由机械能守恒定律，有mgh1＝mv h1＝＝ m＝0.2 m A球和B球在碰撞中若能量损失最大，则vA′＝vB′，由动量守恒定律，有 mvA2＝(m＋m)vB′，vA2＝2vB′＝2×2 m/s＝4 m/s 根据机械能守恒定律，有mgh2＝mv h2＝＝ m＝0.8 m。‎ 所以A球的释放高度为0.8 m≥h≥0.2 m。‎ 答案　0.8 m≥h≥0.2 m