【数学】2019届一轮复习人教A版集合的运算学案(理)

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【数学】2019届一轮复习人教A版集合的运算学案(理)

‎ 专题2 集合的运算 ‎【典例解析】‎ ‎1. (必修1第11页练习第4题)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},‎ A={2,4,5},B={1,3,5,7},求:,‎ ‎【解析】由题得;,,‎ ‎∴, .‎ ‎【反思回顾】(1)知识反思;需要理解集合的交集,并集、补集的概念。‎ ‎(2)解题反思;能准确进行集合的交,并和补的运算,注意运算顺序。‎ 对于:你发现了吗?能证明吗?‎ 提示:集合是一种数学语言,有广泛的运用,要熟悉集合所表示的具体数学内容(函数定义域与值域、方程与不等式的解集等等),才能准确的进行集合运算。‎ ‎【知识背囊】‎ ‎1.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U,则集合A的补集为∁UA 图形表示 集合表示 ‎{x|x∈A,或x∈B}‎ ‎{x|x∈A,且x∈B}‎ ‎{x|x∈U,且x∉A}‎ ‎2.集合关系与运算的常用结论 ‎(1)若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个.‎ ‎(2)子集的传递性:A⊆B,B⊆C⇒A⊆C.‎ ‎(3)A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B.‎ ‎(4)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).‎ ‎【变式训练】‎ 变式1.已知集合集合则等于 ( )‎ A. B. C.  D.‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】集合,故选D.‎ 变式2.已知集合,集合,,那么集合( )(()(来 ‎ A. B. C, D..‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】,∴,故选A.‎ 变式3.设集合,,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】分析注意B集合为函数的值域,求出后,再进行集合的交集运算。,,‎ 所以,故选B.‎ 变式4.已知已知全集U=R,函数的定义域为M,集合 则( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D 变式5.如图,已知是实数集,集合则阴影部 分表示的集合是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题可知 且图中阴影部分表示的是故选.‎ 变式6.已知集合,集合,若,则实数的值为 .‎ ‎【答案】1或-1或0.‎ 变式7.设集合,,全集,若,则实数的取值范围为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由,解得,又,‎ 如图 则,满足条件.‎ ‎【高考链接】‎ ‎1.【2018年全国卷Ⅲ理1】已知集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由集合A得,所以,故答案选C.‎ ‎2.【2018年理北京卷1】已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则AB=( )‎ A. {0,1} B. {–1,0,1} C. {–2,0,1,2} D. {–1,0,1,2}‎ ‎【答案】A ‎【解析】因此AB=,选A.‎ ‎3.【2018年浙江卷】已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则( )‎ A. B. {1,3} C. {2,4,5} D. {1,2,3,4,5}‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为全集,,所以根据补集的定义得,故选C.‎ ‎4.【2017浙江1】已知,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用数轴,取所有元素,得.‎ ‎5.【2017课标II理1】设集合,。若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得,即是方程的根,所以,,故选C。‎ ‎6.【2017北京,理1】若集合A={x|–23},则AB=( )‎ ‎(A){x|–2
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