2020届二轮复习函数的图象学案（全国通用）

2020届二轮复习函数的图象学案（全国通用）

‎2020届二轮复习 函数的图象 学案 一． 基本知识 ‎（一）作函数图象的基本方法有两种： ‎ A.描点法：1、先确定函数定义域，讨论函数的性质（奇偶性，单调性，周期性）2、列表（注意特殊点，如：零点，最大最小，与轴的交点） 3、描点，连线 ‎ B.图象变换法：利用基本初等函数变换作图 (以熟悉基本初等函数的图象为前提) ‎ ‎1、平移变换：（左正右负，上正下负）即 ‎ ‎2、对称变换：(口诀:对称谁，谁不变，对称原点都要变)‎ ‎3.伸缩变换：‎ ‎（二）有关结论：‎ ‎1、若f(a+x)=f(a-x)，x∈R恒成立，则y=f(x)关于x=a对称 ‎2、若f(a+x)=f(b-x)，x∈R恒成立，则y=f(x)关于x=(a+b)/2对称 ‎3、 若f(a+x)= -f(a-x)，x∈R恒成立，则y=f(x)关于点（a，0）对称 ‎（三）.图象对称性的证明：注意区别一个图象，还是两个图象 ‎（1）、证明函数图象的对称性：图象上任一点关于对称轴（对称点）的对称点仍在图象上 ‎（2）、证明两个图象C1C2的对称性：证C1上任意点关于对称轴（对称点）的对称点在C2图象上，反之也对. ‎ 二． 典型例题 关于图象描点 例1：书P26例1‎ 注意点：1.分析函数的解析式,绝对值问题一般是去绝对值进行分类讨论.‎ ‎2.以描点法为理论依据,用特殊点来寻找选择支 练习P26，5 P27，7‎ 关于图象变换 例2、作出函数的图象，并说明与函数的图象的关系 ‎ 参考答案：先向右移1个单位，再关于x轴对称 思维分析:关键是明确函数表达式之间的关系,运用平移、对称、伸缩变换的结论加以解决 练习：已知函数y=2x的图象，如何作下列函数的图象：‎ 向由1/2单位，x变为原来的1/2，向上2个单位 x变为2倍，再关于x轴对称 关于y=x对称 y轴右侧保留，左侧由由侧对称得到，再向左移1个单位 关于图象对称 例3:书P26例2‎ 练习:设函数y=f(x)的定义域为Ｒ，则函数y=f(x-1)与y=(1-x)的图象关系为( D )‎ Ａ、直线y=0对称 Ｂ、直线x=0对称 Ｃ、直线y=1对称 Ｄ、直线x=1对称 ‎ 关于数形结合 例４.问方程的实根共有几个？ （2个）‎ 变式一：书例3‎ 练习、若方程有两个不同的实数根，求实数m的范围 ‎（备）综合运用 例5、已知函数 ‎（1）证明函数y=f(x)的图象关于点（1/2,-1/2）对称 ‎（2）求f(-2)+ f(-1)+ f(0)+ f(1)+ f(2)+ f(3)的值 （-3）‎ 三.【课堂小结】‎ ‎1、作函数图象的基本方法有两种：‎ ‎(1)描点法 ‎ ‎(2)图象变换法：利用基本初等函数变换作图 其中掌握好(1)平移变换：(2) 对称变换： (3) 伸缩变换 ‎2、图象对称性的证明：‎ ‎3、有关结论：‎ ‎4、利用数形结合，求参数问题，交点个数问题等 ‎ 四.【作业布置】优化设计