北京市门头沟中考模拟初三二模数学试卷含答案

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门头沟区2019年初三年级综合练习（二）‎ 数 学 试 卷 2019年5月 考 生 须 知 ‎1．本试卷共10页，三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟；‎ ‎2．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处；‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答；‎ ‎5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ 第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．‎ ‎1． 2013年12月2日1时30分，中国于西昌卫星发射中心成功将“嫦娥三号”探测器送入轨道．2013年12月15日4时35分，“嫦娥三号”探测器与“玉兔号”月球车分离，“玉兔号”月球车顺利驶抵月球表面，留下了中国在月球上的第一个足迹．“玉兔号”月球车一共在月球上工作了972天，约23 000小时．将23 000用科学记数法表示为 A．2.3 × 103 B．2.3 × 104 C．23 × 103 D．0.23 × 105‎ ‎2．在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是 A B C D ‎3．在下列运算中，正确的是 A． B． C． D．‎ ‎4．如果，那么代数式的值为 A． B． C． D．‎ ‎5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七 巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，‎ 那么此点取自黑色部分的概率为 A． B． C． D．‎ ‎6．已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数（）的图象上，那么m与n的关系是 A． B． C．m = n D．不能确定 ‎7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB = 30°，‎ OD = 2，那么DC的长等于 A．2 B．4‎ C． D．‎ ‎8．团体购买某公园门票，票价如下表：‎ 购票人数 ‎1 ~ 50‎ ‎51 ~ 100‎ ‎100以上 门票价格 ‎13元 / 人 ‎11元 / 人 ‎9元 / 人 某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1 290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为 A．20 B．35 C．30 D．40‎ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9． 函数的自变量x的取值范围是 ．‎ ‎10．写出一个比2大且比3小的无理数： ．‎ ‎11．如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB = 4，BC = 6，DE = 3，那么AF的长为 ． ‎ ‎12．用一组a，b，c（）的值说明命题“如果，那么”是错误的，这组值可以是a = ，b = ，c = ．‎ ‎13．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家 程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个 更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”‎ 译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？‎ 设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为 ．‎ ‎14．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的分别示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（，），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为 ．‎ ‎ ‎ 第14题图 第15题图 ‎15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程： ．‎ ‎16．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称该三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”为直角三角形，那么“特征角”度数为 ．‎ 三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）‎ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎19．已知：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．‎ ‎20．下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的高作等腰三角形”的尺规作图的过程．‎ 已知：如图1，线段a和线段b．‎ 求作：△ABC，使得AB = AC，BC = a，BC边上的高为b．‎ 作法：如图2，‎ 图1‎ ‎① 作射线BM，并在射线BM上截取BC = a；‎ ‎② 作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于D；‎ ‎③ 以D为圆心，b为半径作圆，交PQ于A；‎ ‎④ 连接AB和AC．‎ 则△ABC就是所求作的图形．‎ 根据上述作图过程，回答问题：‎ ‎（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；‎ 图2‎ ‎（2）完成下面的证明：‎ 证明：由作图可知BC = a，AD = b．‎ ‎∵ PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，‎ ‎∴ AB = AC（　 ）（填依据）．‎ 又∵ AD在线段BC的垂直平分线PQ上，‎ ‎∴ AD⊥BC．‎ ‎∴ AD为BC边上的高，且AD = b．‎ ‎21．如图，在□ABCD中，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使得，连接CF，DE．‎ ‎（1）求证：四边形DECF是平行四边形；‎ ‎（2）如果AB=13，DF=14，，求CF的长．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（，n）和B．‎ ‎（1）求b的值和点B的坐标；‎ ‎（2）如果P是x轴上一点，且AP = AB，直接写出点P的坐标．‎ ‎ ‎ ‎23．如图，点C在⊙O上，AB为直径，BD与过点C的切线垂直于D，BD与⊙O交于点E．‎ ‎（1）求证：BC平分∠DBA；‎ ‎（2）如果，OA = 2，求DE的长．‎ ‎ ‎ ‎24．如图，E为半圆O直径AB上一动点，C为半圆上一定点，连接AC和BC，AD平分∠CAB交BC于点D，连接CE和DE．如果AB = 6 cm，AC = 2.5 cm，设A，E两点间的距离为x cm，C，E两点间的距离为y1 cm，D，E两点间的距离为y2 cm．‎ 小明根据学习函数经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究．‎ 下面是小明的探究过程，请将它补充完整：‎ ‎（1）按下表中自变量x值进行取点、画图、测量，得到了y1和y2与x几组对应值：‎ x/cm ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y1/cm ‎2.50‎ ‎2.27‎ ‎2.47‎ m ‎3.73‎ ‎4.56‎ ‎5.46‎ y2/cm ‎2.97‎ ‎2.20‎ ‎1.68‎ ‎1.69‎ ‎2.19‎ ‎2.97‎ ‎3.85‎ ‎ 问题：上表中的m = cm；‎ ‎（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y2）和 ‎（x，y1），并画出函数y1和y2的图象；‎ ‎（3）结合函数的图象，解决问题：当△ACE为等腰三角形时，AE的长度约为 cm（结果精确到0.01）．‎ ‎25．2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：‎ a. 关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下(数据分成6组：0≤x＜4，‎ ‎4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24)：‎ b. 关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：‎ ‎8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11‎ c.“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：‎ 问题 平均数 中位数 众数 面向未来的学校教育 ‎11‎ ‎10‎ ‎9‎ 家庭教育 ‎12‎ m ‎10‎ 根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）表中m的值为 ；‎ ‎（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是 （填“面向未来的教育”或“家庭教育”),理由是 ；‎ ‎（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有 位．‎ ‎26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．‎ ‎（1）求抛物线顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；‎ ‎（2）如果抛物线经过（1, 3）．‎ ‎① 求a的值；‎ ‎② 在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．‎ ‎（3）如果抛物线在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎27．如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上的一点，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AD、DE，在AD上取点F，使得∠EFD = 60°，射线EF与AC交于点G．‎ ‎（1）设∠BAD = α，求∠AGE的度数（用含α的代数式表示）；‎ ‎（2）用等式表示线段CG与BD之间的数量关系，并证明．‎ ‎ ‎ ‎28．对于平面直角坐标系xOy中的动点P和图形N，给出如下定义：如果Q为图形N上一个动点，P，Q两点间距离的最大值为dmax，P，Q两点间距离的最小值为dmin，我们把dmax + dmin的值叫点P和图形N间的“和距离”，记作．‎ ‎（1）如图，正方形ABCD的中心为点O，A（3，3）．‎ ‎① 点O到线段AB的“和距离” ；‎ ‎② 设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段EF上，，‎ 求点P的坐标．‎ ‎ ‎ 图1 ‎ ‎（2）如图2，在（1）的条件下，过C，D两点作射线CD，连接AC，点M是射线CD上的一个动点，如果，直接写出M点横坐标t取值范围．‎ 图2 ‎ 门头沟区2019年初三年级综合练习（二）‎ ‎ 数学试卷答案及评分参考 2019年5月 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D A A C B D C 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 略 略 略 ‎（-3，1）‎ 略 ‎30°，45°‎ 三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）‎ ‎17．（本小题满分5分）‎ 解：‎ ‎ ………………………………………………………………………………3分 ‎ …………………………………………………………………………………………5分 ‎18．（本小题满分5分）‎ 解：‎ ‎ …………………………………………………………………………………… 1分 ‎ …………………………………………………………………………………… 2分 ‎ ………………………………………………………………………………………… 3分 ‎ ……………………………………………………………………………………… 4分 把它的解集在数轴上表示为：‎ ‎…………………………………………… 5分 ‎19．（本小题满分5分）‎ 解：（1）由题意得，……………………………………………………… 1分 解得 ………………………………………………………………………………… 2分 ‎（2）∵ m为非负整数，‎ ‎∴ ………………………………………………………………………………… 3分 当时，原方程为，‎ 解得 ，‎ 当时，原方程为，‎ 解得此方程的根不是整数，‎ ‎∴ 应舍去.‎ ‎∴ ……………………………………………………………………………………… 5分 ‎20．（本小题满分5分）‎ ‎ 解：（1）尺规作图正确；………………………………………………………………………………… 3分 ‎ （2）填空正确．……………………………………………………………………………………… 5分 ‎21．（本小题满分5分）‎ ‎（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎ ∴ AD∥BC．……………………………………………………………………………… 1分 ‎∴ ∠ADE=∠DEC．‎ ‎∵ ∠AFC=∠DEC，‎ ‎∴ ∠AFC=∠ADE，‎ ‎∴ DE∥FC．‎ ‎ ∴ 四边形DECF是平行四边形．………………………………………………………… 2分 ‎（2）解：如图，过点D作DH⊥BC于点H， ……………………………………………………… 3分 ‎∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴ AB=CD=13‎ ‎∵ ，CD=13，‎ ‎∴ DH=12，CH=5．………………… 4分 ‎∵ DF=14，‎ ‎∴ CE=14．‎ ‎∴ EH=9．‎ ‎∴ DE==15．‎ ‎∴ CF=DE=15．………………………………………………………………………………… 5分 ‎22．（本小题满分5分）‎ 解：（1）把A（－4，n）代入中，得，………………………………………………… 1分 ‎ 把A（－4，1）代入中，得 …………………………………………… 2分 解方程组 得 , ‎ ‎∴ 点B的坐标是 ………………………………………………………………… 3分 ‎（2）点P的是坐标或. ………………………………………………………… 5分 ‎23．（本小题满分6分）‎ ‎ （1）证明：连接OC，‎ ‎∵ DC是⊙O的切线，‎ ‎∴ DC⊥OC．…………………… 1分 又∵ DC⊥BD，‎ ‎∴ OC∥BD．‎ ‎∴ ∠1=∠3. ……………………………………………………………………………… 2分 ‎∵ OC=OB，‎ ‎∴ ∠1=∠2.‎ ‎∴ ∠2=∠3.‎ ‎∴ BC平分∠DBA；……………………………………………………………………… 3分 ‎（2）解：连接AE和AC，‎ ‎∵ AB是⊙O的直径，DC⊥BD，‎ ‎∴ ∠ACB=∠AEB=∠CDB =90°. ‎ ‎∵ ，OA = 2，BC平分∠DBA，‎ ‎∴ ∠ABD=60°，∠2=∠3=30°，AB=4.‎ 在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=4，∠2=30°，‎ ‎∴ BC=.‎ 在Rt△CDB中，∠CDB=90°，BC=，∠3=30°，‎ ‎∴ BD=3.‎ 在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=4，∠ABE=60°，‎ ‎∴ BE=2.‎ ‎∴ DE=1. ……………………………………………………………………………………… 6分 ‎24．（本小题满分6分）‎ 解：（1）3.00；………………………………………………………………………………………… 1分 ‎（2）略；…………………………………………………………………………………………… 3分 ‎（3）2.50，2.00，3.00. …………………………………………………………………………… 6分 ‎25．（本小题满分6分）‎ 解：（1）11；………………………………………………………………………………………… 2分 ‎（2）略；…………………………………………………………………………………………… 4分 ‎（3）200 . ………………………………………………………………………………………… 6分 ‎26．（本小题满分6分）‎ 解：（1）∵ ，……………………………………………………… 1分 ‎∴ 该抛物线的顶点为 ……………………………………………………………… 2分 ‎（2）① ∵ 抛物线经过（1, 3），‎ ‎∴ ，解得………………………………………………………… 3分 ‎② 6个. ……………………………………………………………………………………… 4分 ‎（3）， …………………………………………………………………… 6分 ‎27．（本小题满分7分）‎ 解：（1）∵ △ABC是等边三角形，‎ ‎∴ ∠BAC = 60°. ……………………………………………………………………………… 1分 ‎∵ ∠BAD = α，‎ ‎∴ ∠DAC =∠BAC -∠BAD = 60°- α. ……………………………………………………… 2分 又∵ ∠AFG = ∠EFD = 60°，‎ ‎∴ ∠AGE=180°-∠DAC -∠AFG = 60°+ α. ……………………………………………… 3分 ‎（2）线段CG与BD之间的数量关系是CG = 2BD. …………………………………………… 4分 证明如下：在AC上截取CH=BD，交AC于H，‎ 连接BE，BH，AE， BH交AD于M.‎ ‎∵ D，E关于AB对称，‎ ‎∴ ∠BAE=∠BAD=α，∠ABE=∠ABC=60°，‎ ‎∴ BD = BE，AD = AE.‎ ‎∴ ∠EAC=∠BAE+∠BAC =60°+α.‎ ‎∴ ∠EAC =∠AGE.‎ ‎∴ EA = EG.‎ ‎∵ 等边△ABC中，AB = BC，∠ABD =∠C = 60°.‎ ‎∴ △ABD≌△BCH（SAS）. ………………………………………………… 5分 ‎∴ AD=BH，∠HBC = ∠DAB = α.‎ ‎∴ EG = BH.‎ ‎∴ ∠ABM=∠ABC-∠HBC = 60°-α.‎ ‎∴ ∠BMD =∠ABM +∠BAD = 60°.‎ ‎∴ ∠BMD =∠EFD = 60°.‎ ‎∴ EG // BH.‎ ‎∴ 四边形EGHB是平行四边形. ……………………………………………… 6分 ‎∴ BE = GH.‎ ‎∴ BE = GH = CH = BD.‎ ‎∴ CG = GH + CH = 2BD. ……………………………………………………… 7分 ‎28．（本小题满分7分）‎ 解：（1）① ；………………………………………………………………………………… 2分 ‎② 如图，设P（0，t）.‎ ‎∵ 点P在线段EF上，‎ ‎∴ -3≤t≤3 .‎ 当0≤t≤3时，由题意可知dmax=PC，dmin=PE.‎ ‎∴ PE = 3-t，PF = t+3，CF =3.‎ ‎∵，‎ ‎∴ PC + PE =7. ‎ ‎∴ PC = 4+ t.‎ 在Rt△PCF中，由勾股定理得 ，‎ 解得………………………………………………………………………………… 4分 ‎∴ P（0，1）.‎ 当0＞t≥-3时，由对称性可知P（0，-1）.‎ 综上，P的坐标为（0，1）和（0，-1）. ……………………………………………… 5分 ‎（2） ………………………………………………………………………………… 7分 说明：‎ 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。‎