湖南省株洲市茶陵三中2019-2020学年高二上学期期中考试（高考）数学试卷

湖南省株洲市茶陵三中2019-2020学年高二上学期期中考试（高考）数学试卷

数学 试卷 ‎(时间120分钟，满分150分)‎ 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=（ ）‎ ‎（A） （B） （C）2 （D）3‎ ‎2.不等式≥0的解集是( )‎ A.［2,+∞） B. ∪(2,+∞） ‎ C. (－∞,1) D. (－∞,1)∪［2,+∞)‎ ‎3．在三角形ABC中，如果，那么A等于（ ）‎ ‎ A．　　 B．　　 C． D．‎ ‎4．若a＞0，b＞0，且lg(a＋b)＝－1，则＋的最小值是(　　)‎ A. B．10 C．40 D．80‎ ‎5.已知是等差数列，且a2+ a3+ a10+ a11=48，则a6+ a7= ( ) ‎ ‎ A．12 B．16 C．20 D．24‎ ‎6．若x2＋y2＞2，则|x|＞1或|y|＞1的否命题是(　　)‎ A.若x2＋y2＜2，则|x|≤1或|y|≤1 B.若x2＋y2＜2，则|x|≤1且|y|≤1‎ C.若x2＋y2＜2，则|x|＜1或|y|＜1 D.若x2＋y2≤2，则|x|≤1且|y|≤1‎ ‎7.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）‎ ‎ A、63 B、108 C、75 D、83‎ ‎8.已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎9．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N+)，那么a4的值为( )．‎ A．4 B．8 C．15 D．31‎ ‎10．在△ABC中，已知(a＋b)︰(a＋c)︰(b＋c)＝4︰5︰6，则sinA︰sinB︰sinC等于 (　　)‎ A．3︰5︰7 B．7︰5︰3 ‎ C．6︰5︰4 D．4︰5︰6‎ ‎11．若变量x，y满足约束条件且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a—b的值是(　　)‎ A．48 B．30 C．24 D．16‎ ‎12．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n＋1，设数列的前n项和为Sn，若Sn0的解集是.‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)求不等式ax2－3x＋a2＋1>0的解集．‎ ‎18．（本题满分12分）设命题实数满足，其中，命题实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围.‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎19．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝.‎ ‎(1)求sin2＋cos2A的值；‎ ‎(2)若a＝，求bc的最大值．‎ ‎20．（本题满分12分）已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn. ‎ ‎21．（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a－b)cosC－ccosB＝0.‎ ‎(1)求角C的值；‎ ‎(2)若三边a，b，c满足a＋b＝6，c＝2，求△ABC的面积．‎ ‎22．（本题满分12分）某厂有一批长为18m的条形钢板，可以割成1.8m和1.5m长的零件．它们的加工费分别为每个1元和0.6元．售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元．问如何下料能获得最大利润.‎