近高考动量与能量守恒综合考题归类分析 l

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近高考动量与能量守恒综合考题归类分析 l

近十年高考动量与能量守恒定律综合应用考题归类分析 ‎ 动量与能量守恒定律的综合应用,是自然界最普遍的两个规律的联手表演;是中学阶段最重要的物理方法之一;是高考的永恒话题.‎ ‎ 纵观历年高考题,一般都要涉及二到三个研究对象,根据研究对象之间的关联及相互作用特征,可分为三种类型:①摩擦关联,单向转化;②弹簧关联,可逆转化;③多态关联,综合转化.‎ ‎ 它们从不同角度,非常准确有效的考查了动量与能量守恒定律的综合应用.高考前对该部分内容的复习亦可按这三种类型进行,有助于开拓解题思路,提高分析能力.‎ ‎ 1摩擦关联,单向转化 ‎ 几个研究对象通过滑动摩擦相互关联的问题,出现在92(压轴题)9 6(试题2 4)中.该类试题的主要特点是:系统机械能部分单向转化为内能,这种转化是单向的、不可逆的,动量守恒P1=P2和能量守恒是解决问题的基本关系式.‎ ‎ 例1,(2001年安徽省春季高考试题 22)如图1所示,A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板.A的左端和B的右端相接触,两板的质量皆为M=2.okg,长度皆为 L=1.om,C是一质量为m=1.0kg的小物块.现给它一初速度v。=2.0m/s,使它从B板的左端开始向右滑动.已知地面是光滑的,而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10。求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动.取重力加速度g=10m/s2.‎ ‎ 解析:先假设小物块C在木板B上移动距离x后,停在B上,这时A、B、C三者的速度相等,设为v,由动量守恒得(摩擦关联1)‎ ‎ mv0=(m+2 M)v ①‎ ‎ 由能量关系得(单向转化1)‎ ‎ μmgx=- ②‎ ‎ 解①、②两式得 x=Mv20/(2 M+m)μg ‎ 代人数值得 x=1.6m>L ‎ x比B板的长度L大,这说明小物块C不会停在B板上,而要滑到A板上.设C刚滑到A板上的速度为v1;,此时A、B板的速度为v2,则由动量守恒得(摩擦关联2)‎ ‎ mv0=mv1+2 Mv2 ③‎ ‎ 由能量关系得(单向转化2)‎ μmgL=-- ④‎ 联立③、④两式,以题给数据代人并选择合理的解得 ‎ v2=0.155 m/s v1= 1. 38 m/s.‎ ‎ 当滑到A之后,B即以v2=0.155 m/s做匀速运动,而C是以v1=1.38‎ ‎ m/s的初速度在A上向右运动.设在A上移动了y距离后停止在A上,此时C和A对地的末速度为v3,由动量守恒得(摩擦关联3)‎ ‎ Mv2十mvl=(m+M)v3 ⑤ ‎ ‎ 由能量关系得(单向转化3)‎ ‎ μmgy=+- ⑥‎ ‎ 解⑤、⑥两式得 ‎ v3=0.563 m/s y=0.50m<L.‎ ‎ y比A板的长度小,故确定小物块C是停在A板上.最后A、B、C的速度分别为:‎ ‎ vA=vC=v3=O.5 63 m/s,‎ ‎ vB= v2 =0.15 5 m/s.‎ ‎ 结论1: 解决“摩擦关联的单向转化”问题的一般方法是:运用动量守恒定律解出分界速度,运用能量守恒定律分析系统机械能部分单向转化为内能的过程;以动量守恒P1=P2和能量守恒fS相=△EK,为基本关系式联立求解。‎ ‎2弹簧关联,可逆转化 几个研究对象通过弹簧相互关联的问题,出现在97年(25题)、2000年(压轴题)中。2000年高考压轴题(试题22),可以说是这类考题的经典之作.师生有一个共同的感慨,那就是“星星还是那个星星,月亮还是那个月亮”,可见这类试题的重要性.其主要特点是:系统能量守恒(机械能分阶段守恒),动能与势能转化可逆,是双向的.动量守恒Pl=P2和能量守恒△EK=△Ep,是解决这类问题的基本关系式.‎ ‎ 例2 (2000年试题22)在原子核物理中,研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A和B用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球,如图2所示.C与B发生碰撞并立即结成一个整体D.从在它们继续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再改变.然后,A球与挡板P发生碰撞,碰后A、D都静止不动,A与P接触而不粘连.过一段时间,突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失).已知人B.C三球的质量均为m。‎ ‎ (1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度.‎ ‎ (2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能.‎ ‎ 解析:设C球与B球粘结成D时,D的速度为v1,对B、C球,由动量守恒(碰撞关联),有 mv0=(m+m)v1 ①‎ ‎ 当弹簧压至最短时,D与A的速度相等,设此速度为v2,对A、B、C三球,由动量守恒(弹簧关联),有 2mv1=3mv2 ②‎ ‎ 由①、②两式得A的速度。 V1=v0/3‎ ‎ 设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为Ep,由能量守恒(动能转化为势能 ‎——可逆转化之一),有 = +Ep ③ ‎ ‎ 撞击P后,A与D的动能都为零.解除锁定后,当弹簧刚恢复到自然长度时,势能全部转变为D的动能(势能还原为动能——可逆转化之二),设D的速度为v3,则有 Ep=        ④‎ ‎ 以后弹簧伸长,A球离开挡板P,并获得速度.当A、D的速度相等时,弹簧伸至最长.设此时的速度为v4,由动量守恒(弹簧关联),有 ‎ 2mv3=3mv4 ⑤ ‎ ‎ 当弹簧伸到最长时,其势能最大,设此势能为Ep’,由能量守恒(动能又转化为势能—可逆转化之三),有 ‎ = +Ep’ ⑥‎ ‎ 介以上各式得:Ep’=mv20/36‎ 结论2:抓住系统具有共同速度这一临界状态;注意系统动能和势能转化过程可逆这一特征;系统具有共同速度之时,恰为系统“损失”动能最多之时这一要点;综合运用动量守恒P1=P2和能量守恒△Ek=△Ep,是解决“弹簧关联的可逆转化”问题的关键。‎ ‎ 3多态关联,综合转化 ‎ 几个研究对象之间,可以经“摩擦”、‘碰撞”、“推斥”、“吸引”等多种因素相互关联,综合了动量守恒、能量守恒及研究对象间的时空关系.这类考题出现在91年(压轴题)、98年(压轴题)中.其特点是:研究对象之间相互关联因素多而复杂,并带有一定的“临界”、“极值”条件,各研究对象之间还存在一定的时空关系.因此,在综合动量守恒和能量守恒定律的同时,还需明确并找到研究对象之间的时空关系,并注意临界、极慎条件.‎ ‎ 例3 (98年试题25)一段凹槽A倒扣在水平长木板C上,槽内有一小物块B,它到槽两侧的距离均为L/2,如图3所示。木板位于光滑水平的桌面上,槽与木板间的摩擦不计,小物块与木板间的摩擦系数为μ。A、B、C三者质量相等,原来都静止.现使槽A以大小为V0的初速度向右运动,已知v0<.当A和B发生碰撞时,两者速度互换.求:‎ ‎ (1)从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内,木板运动的路程。‎ ‎ (2)在A、B刚要发生第四次碰撞时,A、B。C三者速度的大小.‎ ‎ 解析:(1)A与B刚发生第一次碰撞后,A停下不动,B以初速v0向右运动(碰撞关联).由于摩擦,B向右作匀减速运动,而C向右作匀加速运动,两者速率逐渐接近.设B、C达到共同速度v1时(临界条件)B移动的路程为s1‎ ‎,设A、B、C质量皆为m,对B、C,由动量守恒(摩擦关联),得 ‎ mv0=2mv1 ①‎ ‎ 由能量守恒(单向转化),得 ‎ μmgS1= - ②‎ ‎ ‎ ‎ 由①得 v1=v0/2 代入②式,得 S1=3v20/8μg 。由条件v0<(极值条件),得 S1<3l/4‎ ‎ 可见,在B、C达到相同速度v1时,B尚未与A发生第二次碰撞.B与C一起将以v1向右匀速运动一段距离(l-s1)后(空间关系)才与A发生第二次碰撞.设C的速度从零变到v1的过程中,C的路程为S2。由能量守恒(单向转化),得 ‎ μmgS2= ③‎ 解得 S2= v20/8μg,因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为(空间关系):‎ ‎ S=S2+l-S1=l- v20/4μg ④ ‎ ‎ (2)由上面的讨论可知,在刚要发生第二次碰撞时,A静止,B、C的速度均为v1。刚碰撞后,B静止,A、C的速度均为v1(碰撞关联)。由于摩擦,B将加速,C将减速,直至达到相同速度v2。对B、C,由动量守恒(摩擦关联),得 mv1=2mv2 ⑤‎ 解得 v2=v1/2=v0/4‎ ‎ 因A的速度v1大于B的速度v2,故第三次碰撞发生在A的左壁(时空关系).刚碰撞后,A的速度变为v2,B的速度变为v1,C的速度仍为v2(碰撞关联),由于摩擦,B减速,C加速,直至达到相同速度v3。对B、C,由动量守恒(摩擦关联),得 mv1+mv2=2mv3 ⑥‎ ‎ 解得 v3=3v0/8‎ ‎ 故刚要发生第四次碰撞时,A、B、C的速度分别为vA=v2=v0/4 vB=vC=v3=3v0/8‎ ‎ 结论3:明确找到研究对象之间的时空关系;抓住“临界”、“极值”条件;综合动量守恒和能量守恒定律进一步完善研究对象间的时空关系。才能顺利解决相互关联因素多而复杂的“多态关联,综合转化”问题。‎ ‎ ‎ 小结:动量和能量守恒定律的综合应用,近十年高考有六次出现在计算题甚至于压轴题上.选择、填充题,不仅年年有,而且年年新.无论试题情景如何变化,只要我们从研究对象之间相互关联因素(摩擦、弹簧、多态等)出发,准确运用动量守恒定律;明确研究对象之间的能量转化特征(单向、可逆、综合等),准确运用能量守恒守律;并结合研究对象之间的时空关系,注意“临界”、“极值”条件,定能将这个“要点”、“难点”、“热点’伺题迎刃而解 ‎
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