近高考动量与能量守恒综合考题归类分析 l

近高考动量与能量守恒综合考题归类分析 l

近十年高考动量与能量守恒定律综合应用考题归类分析 ‎ 动量与能量守恒定律的综合应用，是自然界最普遍的两个规律的联手表演；是中学阶段最重要的物理方法之一；是高考的永恒话题．‎ ‎ 纵观历年高考题，一般都要涉及二到三个研究对象，根据研究对象之间的关联及相互作用特征，可分为三种类型：①摩擦关联，单向转化；②弹簧关联，可逆转化；③多态关联，综合转化．‎ ‎ 它们从不同角度，非常准确有效的考查了动量与能量守恒定律的综合应用．高考前对该部分内容的复习亦可按这三种类型进行，有助于开拓解题思路，提高分析能力．‎ ‎ 1摩擦关联，单向转化 ‎ 几个研究对象通过滑动摩擦相互关联的问题，出现在92（压轴题）9 6(试题2 4)中．该类试题的主要特点是：系统机械能部分单向转化为内能，这种转化是单向的、不可逆的，动量守恒P1=P2和能量守恒是解决问题的基本关系式．‎ ‎ 例1，（2001年安徽省春季高考试题 22）如图1所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板．A的左端和B的右端相接触，两板的质量皆为M＝2．okg，长度皆为 L＝1．om，C是一质量为m＝1.0kg的小物块．现给它一初速度v。＝2．0m／s，使它从B板的左端开始向右滑动．已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ＝0.10。求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度g＝10m／s2．‎ ‎ 解析：先假设小物块C在木板B上移动距离x后，停在B上，这时A、B、C三者的速度相等，设为v，由动量守恒得（摩擦关联1）‎ ‎ mv0＝（m＋2 M）v ①‎ ‎ 由能量关系得（单向转化1）‎ ‎ μmgx=- ②‎ ‎ 解①、②两式得 x＝Mv20／（2 M＋m）μg ‎ 代人数值得 x＝1.6m＞L ‎ x比B板的长度L大，这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A板上．设C刚滑到A板上的速度为v1；，此时A、B板的速度为v2,则由动量守恒得（摩擦关联2）‎ ‎ mv0＝mv1＋2 Mv2 ③‎ ‎ 由能量关系得（单向转化2）‎ μmgL=-- ④‎ 联立③、④两式，以题给数据代人并选择合理的解得 ‎ v2=0.155 m／s v1＝ 1. 38 m／s．‎ ‎ 当滑到A之后，B即以v2＝0.155 m／s做匀速运动，而C是以v1＝1.38‎ ‎ m／s的初速度在A上向右运动．设在A上移动了y距离后停止在A上，此时C和A对地的末速度为v3,由动量守恒得（摩擦关联3）‎ ‎ Mv2十mvl＝(m+M)v3 ⑤ ‎ ‎ 由能量关系得（单向转化3）‎ ‎ μmgy=+- ⑥‎ ‎ 解⑤、⑥两式得 ‎ v3=0.563 m／s y=0.50m＜L．‎ ‎ y比A板的长度小，故确定小物块C是停在A板上．最后A、B、C的速度分别为：‎ ‎ vA＝vC＝v3＝O.5 63 m／s，‎ ‎ vB＝ v2 ＝0.15 5 m／s．‎ ‎ 结论1: 解决“摩擦关联的单向转化”问题的一般方法是：运用动量守恒定律解出分界速度，运用能量守恒定律分析系统机械能部分单向转化为内能的过程；以动量守恒P1=P2和能量守恒fS相=△EK，为基本关系式联立求解。‎ ‎2弹簧关联，可逆转化 几个研究对象通过弹簧相互关联的问题，出现在97年（25题）、2000年（压轴题）中。2000年高考压轴题（试题22），可以说是这类考题的经典之作．师生有一个共同的感慨，那就是“星星还是那个星星，月亮还是那个月亮”，可见这类试题的重要性．其主要特点是：系统能量守恒（机械能分阶段守恒），动能与势能转化可逆，是双向的．动量守恒Pl＝P2和能量守恒△EK=△Ep,是解决这类问题的基本关系式．‎ ‎ 例2 （2000年试题22）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图2所示．C与B发生碰撞并立即结成一个整体D.从在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）．已知人B．C三球的质量均为m。‎ ‎ （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度．‎ ‎ （2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．‎ ‎ 解析:设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，对B、C球，由动量守恒（碰撞关联），有 mv0=(m+m)v1 ①‎ ‎ 当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，对A、B、C三球，由动量守恒（弹簧关联），有 2mv1=3mv2 ②‎ ‎ 由①、②两式得A的速度。 V1=v0/3‎ ‎ 设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep，由能量守恒（动能转化为势能 ‎——可逆转化之一），有 = +Ep ③ ‎ ‎ 撞击P后，A与D的动能都为零．解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变为D的动能（势能还原为动能——可逆转化之二），设D的速度为v3，则有 Ep= 　　　　　　 ④‎ ‎ 以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度．当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长．设此时的速度为v4，由动量守恒（弹簧关联），有 ‎ 2mv3=3mv4 ⑤ ‎ ‎ 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为Ep’，由能量守恒（动能又转化为势能—可逆转化之三），有 ‎ = +Ep’ ⑥‎ ‎ 介以上各式得：Ep’=mv20/36‎ 结论2：抓住系统具有共同速度这一临界状态；注意系统动能和势能转化过程可逆这一特征；系统具有共同速度之时，恰为系统“损失”动能最多之时这一要点；综合运用动量守恒P1=P2和能量守恒△Ek=△Ep，是解决“弹簧关联的可逆转化”问题的关键。‎ ‎ 3多态关联，综合转化 ‎ 几个研究对象之间，可以经“摩擦”、‘碰撞”、“推斥”、“吸引”等多种因素相互关联，综合了动量守恒、能量守恒及研究对象间的时空关系．这类考题出现在91年（压轴题）、98年（压轴题）中．其特点是：研究对象之间相互关联因素多而复杂，并带有一定的“临界”、“极值”条件，各研究对象之间还存在一定的时空关系．因此，在综合动量守恒和能量守恒定律的同时，还需明确并找到研究对象之间的时空关系，并注意临界、极慎条件．‎ ‎ 例3 （98年试题25）一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽两侧的距离均为L/2，如图3所示。木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的摩擦系数为μ。A、B、C三者质量相等，原来都静止．现使槽A以大小为V0的初速度向右运动，已知v0＜．当A和B发生碰撞时，两者速度互换．求：‎ ‎ （1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板运动的路程。‎ ‎ （2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B。C三者速度的大小．‎ ‎ 解析：（1）A与B刚发生第一次碰撞后，A停下不动，B以初速v0向右运动（碰撞关联）．由于摩擦，B向右作匀减速运动，而C向右作匀加速运动，两者速率逐渐接近．设B、C达到共同速度v1时（临界条件）B移动的路程为s1‎ ‎，设A、B、C质量皆为m，对B、C，由动量守恒（摩擦关联），得 ‎ mv0=2mv1 ①‎ ‎ 由能量守恒（单向转化），得 ‎ μmgS1= - ②‎ ‎ ‎ ‎ 由①得 v1=v0/2 代入②式，得 S1=3v20/8μg 。由条件v0<(极值条件)，得 S1＜3l/4‎ ‎ 可见，在B、C达到相同速度v1时，B尚未与A发生第二次碰撞．B与C一起将以v1向右匀速运动一段距离（l－s1）后（空间关系）才与A发生第二次碰撞．设C的速度从零变到v1的过程中，C的路程为S2。由能量守恒（单向转化），得 ‎ μmgS2= ③‎ 解得 S2= v20/8μg，因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为（空间关系）：‎ ‎ S=S2+l-S1=l- v20/4μg ④ ‎ ‎ （2）由上面的讨论可知，在刚要发生第二次碰撞时，A静止，B、C的速度均为v1。刚碰撞后，B静止，A、C的速度均为v1（碰撞关联）。由于摩擦，B将加速，C将减速，直至达到相同速度v2。对B、C，由动量守恒（摩擦关联），得 mv1=2mv2 ⑤‎ 解得 v2=v1/2=v0/4‎ ‎ 因A的速度v1大于B的速度v2，故第三次碰撞发生在A的左壁（时空关系）．刚碰撞后，A的速度变为v2，B的速度变为v1，C的速度仍为v2（碰撞关联），由于摩擦，B减速，C加速，直至达到相同速度v3。对B、C，由动量守恒（摩擦关联），得 mv1+mv2=2mv3 ⑥‎ ‎ 解得 v3=3v0/8‎ ‎ 故刚要发生第四次碰撞时，A、B、C的速度分别为vA=v2=v0/4 vB=vC=v3=3v0/8‎ ‎ 结论3：明确找到研究对象之间的时空关系；抓住“临界”、“极值”条件；综合动量守恒和能量守恒定律进一步完善研究对象间的时空关系。才能顺利解决相互关联因素多而复杂的“多态关联，综合转化”问题。‎ ‎ ‎ 小结：动量和能量守恒定律的综合应用，近十年高考有六次出现在计算题甚至于压轴题上．选择、填充题，不仅年年有，而且年年新．无论试题情景如何变化，只要我们从研究对象之间相互关联因素（摩擦、弹簧、多态等）出发，准确运用动量守恒定律；明确研究对象之间的能量转化特征（单向、可逆、综合等），准确运用能量守恒守律；并结合研究对象之间的时空关系，注意“临界”、“极值”条件，定能将这个“要点”、“难点”、“热点’伺题迎刃而解 ‎