贵州省贵阳市四校2021届高三数学（理）上学期联考试题（一）（Word版附答案）

贵州省贵阳市四校2021届高三数学（理）上学期联考试题（一）（Word版附答案）

贵阳市四校2021届高三年级联合考试（一）‎ 理科数学 一、 选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确选项）‎ ‎1、已知集合A=，B=，则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2、在复平面内，复数对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3、已知，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4、执行如图1所示的程序框图，则输出的k值为（ ）‎ A.5 B‎.3 C.6 D.4‎ ‎5、设α为平面，为两条直线，若，则“”是“”的（ ）‎ A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6、已知若变量x，y满足约束条件，则z=3x-y的最大值是（ ）‎ A.2 B.3 C.11 D.13‎ ‎7、函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法不正确的是（ ）‎ A.函数的最小正周期是 B. 函数关于直线对称 ‎ C.函数的图象关于对称 D.函数在上递增 ‎8、在区间[-2,2]随机取一个数，则事件“，且”发生的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9、中，分别为内角A，B，C的对边，若，且,则（ ）‎ A. B‎.4 C. D.5‎ ‎10、已知定义域为R的函数满足，，且当时，，则（ ）‎ A.-1 B.‎-2 C.0 D.1‎ ‎11、在三棱柱ABC—A1B‎1C1中，AA1⊥平面ABC，，则三棱柱的外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12、已知双曲线E的左、右焦点分别为，左右顶点分别为M，N，点P在E的渐近线上，，则双曲线E的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知，若，则 ‎ ‎14、如右图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的表面积为，则的值为___________‎ ‎15、《周脾算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为 。‎ ‎16、设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集为 。‎ 三、解答题（共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17——21题为必考题，第22、23题为选考题）‎ 一、必考题：共60分 ‎17、（本小题满分12分）‎ 已知向量，函数。‎ （1） 求的最小正周期；‎ （2） 当时，若，求的值。‎ ‎18、（本小题满分12分）高新区某高中德育处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路”的知识问卷调查，并从中随机抽取了12份问卷，得到测试成绩（百分制）的茎叶图如图.‎ ‎（1）写出该样本的中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数。‎ ‎（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人，记表示测试成绩在80分以上的人数，求的分布列和数学期望。‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 如图甲，将直角边长为的等腰直角三角形ABC，沿斜边上的高AD翻折。如图乙，使二面角B—AD—C的大小为，翻折后BC的中点为M。‎ （1） 求证：BC⊥平面ADM；‎ ‎（2）求二面角D—AB—C的余弦值 甲 乙 ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：点的离心率为，且经过点A（）。‎ （1） 求C的方程；‎ （2） 若不过坐标原点的直线与椭圆C相交于点M，N两点，且满足，求面积最大时直线的方程。.‎ ‎21、（本小题满分12分）已知函数。‎ ‎（1）若函数在（1，）处的切线与直线平行，求实数的值；‎ ‎（2）若时，为整数，且当时，，求的最大值。‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23、24题中任选一题作答。并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），在极坐标系中，圆C的方程为。‎ ‎（1）求圆C的普通方程；‎ ‎（2）设圆C与直线交于A，B两点，若点P的坐标为（），求.‎ ‎23、【选修4—5：不等式选讲】‎ 已知函数 （1） 当时，解不等式；‎ （2） 若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎24、（本小题满分10分）‎ 已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列。‎ （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 设数列满足，求数列的前n项和。‎ 参考答案 一、 AACAC CBDBB CB 二、 ‎13、5 14、 15、15.5尺 16、‎ ‎17、‎ ‎18、‎ ‎19、‎ ‎20、‎ ‎21、（1）‎ 由题意可知，，即 ‎（2）时，，则 不等式即为 整理得 因为，所以 所以成立 令，则 令，即 令，则恒成立 故在上单调递增 又 所以存在唯一的使得，即方程有唯一的解 当时，；当时，‎ 所以在区间单调递减，在区间单调递增 所以，又，可得 所以 所以 ‎ 所以的最大整数为2‎ ‎22、‎ ‎23、‎ ‎24、‎