四川高考文科数学试卷及答案

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四川高考文科数学试卷及答案

D C AE B 2012 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(文史类) 一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、设集合 , ,则 ( ) A、 B、 C、 D、 2、 的展开式中 的系数是( ) A、21 B、28 C、35 D、42 3、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、 乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为 ,其中甲社 区 有 驾 驶 员 96 人 。 若 在 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 个 社 区 抽 取 驾 驶 员 的 人 数 分 别 为 12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数 为( ) A、101 B、808 C、1212 D、2012 4、函数 的图象可能是( ) 5、如图,正方形 的边长为 ,延长 至 ,使 ,连接 、 则 ( ) A、 B、 C、 D、 6、下列命题正确的是( ) A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 { , }A a b= { , , }B b c d= A B = { }b { , , }b c d { , , }a c d { , , , }a b c d 7(1 )x+ 2x N N ( 0, 1)xy a a a a= − > ≠ ABCD 1 BA E 1AE = EC ED sin CED∠ = 3 10 10 10 10 5 10 5 15 7、设 、 都是非零向量,下列四个条件中,使 成立的充分条件是( ) A、 且 B、 C、 D、 8、若变量 满足约束条件 ,则 的最大值是( ) A、12 B、26 C、28 D、33 9、已知抛物线关于 轴对称,它的顶点在坐标原点 ,并且经过点 。若点 到 该抛物线焦点的距离为 ,则 ( ) A、 B、 C、 D、 10、如图,半径为 的半球 的底面圆 在平面 内 , 过点 作平面 的垂线交半球面于点 ,过圆 的 直 径 作平面 成 角的平面与半球面相交,所得交 线 上 到平面 的距离最大的点为 ,该交线上的一点 满足 ,则 、 两点间的球 面距离为( ) A、 B、 C、 D、 11、方程 中的 ,且 互不相同,在所有这些方程所表示 的曲线中,不同的抛物线共有( ) A、28 条 B、32 条 C、36 条 D、48 条 12、设函数 , 是公差不为 0 的等差数列, , 则 ( ) A、0 B、7 C、14 D、21 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在答题纸的相应位 置上。) a b | | | | a b a b =     | | | |a b=  //a b  a b= −  //a b  2a b=  ,x y 3, 2 12, 2 12 0 0 x y x y x y x y − ≥ −  + ≤ + ≤  ≥ ≥ 3 4z x y= + x O 0(2, )M y M 3 | |OM = 2 2 2 3 4 2 5 R O O α O α A O CD α 45 α B P 60BOP∠ =  A P 2arccos 4R 4 Rπ 3arccos 3R 3 Rπ 2 2ay b x c= + , , { 2,0,1,2,3}a b c∈ − , ,a b c 3( ) ( 3) 1f x x x= − + − { }na 1 2 7( ) ( ) ( ) 14f a f a f a+ +⋅⋅⋅+ = 1 2 7a a a+ +⋅⋅⋅+ = α C A O D B P 13、函数 的定义域是____________。(用区间 表示) 14、如图,在正方体 中, 、 分别是 、 的 中点,则异面直线 与 所成的角的大小是____________。 15、椭圆 为定值,且 的的左焦点为 ,直 线 与椭圆相交于点 、 , 的周长的最大值是 12,则该椭 圆的离 心率是______。 16、设 为正实数,现有下列命题: ①若 ,则 ; ②若 ,则 ; ③若 ,则 ; ④若 ,则 。 其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号) 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或 演算步骤。) 17、(本小题满分 12 分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统) 和 ,系统 和系统 在任意时刻发生故障的概率分别为 和 。 (Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ,求 的值; (Ⅱ)求系统 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概 率。 18、(本小题满分 12 分) 已知函数 。 (Ⅰ)求函数 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若 ,求 的值。 19、(本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 中, , , ,点 在平面 内的射影 在 上。 (Ⅰ)求直线 与平面 所成的角的大小; (Ⅱ)求二面角 的大小。 1( ) 1 2 f x x = − 1 1 1 1ABCD A B C D− M N CD 1CC 1A M DN 2 2 2 1(5 x y aa + = 5)a > F x m= A B FAB∆ ,a b 2 2 1a b− = 1a b− < 1 1 1b a − = 1a b− < | | 1a b− = | | 1a b− < 3 3| | 1a b− = | | 1a b− < A B A B 1 10 p 49 50 p A 2 1( ) cos sin cos2 2 2 2 x x xf x = − − ( )f x 3 2( ) 10f α = sin 2α P ABC− 90APB∠ =  60PAB∠ =  AB BC CA= = P ABC O AB PC ABC B AP C− − N M B1A1 C1D1 B D C A A B C P 20、(本小题满分 12 分) 已知数列 的前 项和为 ,常数 ,且 对一切正整数 都成立。 (Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)设 , ,当 为何值时,数列 的前 项和最大? 21、(本小题满分 12 分) 如图,动点 与两定点 、 构成 ,且直线 的斜率之积为 4, 设动点 的轨迹为 。 (Ⅰ)求轨迹 的方程; (Ⅱ)设直线 与 轴交于点 ,与轨迹 相交于点 ,且 ,求 的取值范围。 { }na n nS 0λ > 1 1n na a S Sλ = + n { }na 1 0a > 100λ = n 1{lg } na n M ( 1,0)A − (1,0)B MAB∆ MA MB、 M C C ( 0)y x m m= + > y P C Q R、 | | | |PQ PR< | | | | PR PQ y xBA O M 22、(本小题满分 14 分) 已知 为正实数, 为自然数,抛物线 与 轴正半轴相交于点 ,设 为该抛物线在点 处的切线在 轴上的截距。 (Ⅰ)用 和 表示 ; (Ⅱ)求对所有 都有 成立的 的最小值; (Ⅲ)当 时,比较 与 的大小,并说明理由。 a n 2 2 nay x= − + x A ( )f n A y a n ( )f n n ( ) 1 ( ) 1 1 f n n f n n − ≥+ + a 0 1a< < 1 1 1 (1) (2) (2) (4) ( ) (2 )f f f f f n f n + +⋅⋅⋅+− − − (1) ( 1)6 (0) (1) f f n f f − + −
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