2016年河南中考数学试题及答案

2016年河南中考数学试题及答案

‎2016年河南省普通高中招生考试试卷 数 学 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．‎ ‎1．的相反数是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是 ‎ ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．下列计算正确的是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎5．如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴 于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为 ‎（A）2 （B）3 （C）4 （D）5‎ ‎6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE垂直平分AC 交AB于点E，则DE的长为 ‎（A）6 （B）5 （C）4 （D）3‎ ‎7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：‎ 甲 乙 丙 丁 平均数（cm）‎ ‎185‎ ‎180‎ ‎185‎ ‎180‎ 方差 ‎3.6‎ ‎3.6‎ ‎7.4‎ ‎8.1‎ 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】‎ ‎（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁 ‎8．如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），‎ 若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，‎ 菱形的对角线交点D的坐标为【 】‎ ‎（A）（1，-1） （B）（-1，-1） ‎ ‎（C）（，0） （D）（0，-）‎ 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9．计算：‎ ‎10. 如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，‎ 若∠1=20°，则∠2的度数是_________.‎ ‎11.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围__________________.‎ ‎12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________.‎ ‎13.已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，‎ 该抛物线的顶点坐标是_________.‎ ‎14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，‎ OA的长为半径作交于点C. 若OA=2，则阴影 部分的面积为___________.‎ ‎15.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3. 点E为射线BC上 一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，‎ 过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N. 当点B′‎ 为线段MN的三等分点时，BE的长为__________________.‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）‎ ‎16. （8分）先化简，再求值：‎ ‎，其中的值从不等式组的整数解中选取。‎ ‎17. （9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：‎ ‎5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754‎ ‎7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850‎ 对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：‎ 步数分组统计表 组别 步数分组 频数 A ‎5500≤＜6500‎ ‎2‎ B ‎6500≤＜7500‎ ‎10‎ C ‎7500≤＜8500‎ D ‎8500≤＜9500‎ ‎3‎ E ‎9500≤＜10500‎ 请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）填空：=__________，=__________；‎ ‎（2）补全频数统计图；‎ ‎（3）这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_________组；‎ ‎（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.‎ ‎18. （9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.‎ ‎（1）求证：MD=ME ‎（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________；‎ ‎②连接OD，OE，当∠A的度数为____________时，四边形ODME是菱形.‎ ‎19.（9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处. 若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？‎ ‎（参考数据：sian37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）‎ ‎20. （9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.‎ ‎（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？‎ ‎（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.‎ ‎21. （10分）某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.‎ ‎（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎…‎ 其中，=____________.‎ ‎（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，‎ 并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分.‎ ‎（3）观察函数图像，写出两条函数的性质：‎ ‎（4）进一步探究函数图像发现：‎ ‎①函数图像与轴有__________个交点，所以对应方程有___________个实数根；‎ ‎②方程有___________个实数根；‎ ‎③关于的方程有4个实数根，的取值范围是_______________________.‎ ‎22. （10分）（1）发现 如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=，AB=.‎ 填空：当点A位于__________________时，线段AC的 长取得最大值，且最大值为_____________.‎ ‎（用含，的式子表示）‎ ‎（2）应用 点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.‎ ‎①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；‎ ‎②直接写出线段BE长的最大值.‎ ‎（3）拓展 如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2 , 0），点B的坐标为（5 , 0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.‎ ‎ ‎ ‎23. （11分）如图1，直线交轴于点A，交轴于点C（0,4）.抛物线 经过点A，交轴于点B（0，-2）.点P为抛物线上一个动点，经过点P作轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；‎ ‎（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.‎ ‎2016年河南省普通高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明：‎ ‎1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．‎ ‎2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．‎ ‎3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．‎ ‎4．评分过程中，只给整数分数．‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B A C A C D A B 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎110°‎ ‎（1,4）‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）‎ ‎16.原式= …………………………………………………………3分 ‎== …………………………………………………………5分 解得，所以不等式组的整数解为-1,0,1,2 ………………7分 若使分式有意义，只能取=2，∴原式= ………………………………8分 ‎17.（1）4,1； ……………………………………………………………………………………2分 ‎（2）（按人数为4和1正确补全直方图）； ………………………………………………4分 ‎（3）B； ……………………………………………………………………………………6分 ‎（4）. ……………………………………………………………8分 ‎18. （1）在Rt△ABC中，点M是AC的中点，‎ ‎∴MA=MB，∴∠A=∠MBA. ……………………………………………………………2分 ‎∵四边形ABED是圆内接四边形，‎ ‎∴∠ADE+∠ABE=180°,‎ 又∠ADE+∠MDE=180°,‎ ‎∴∠MDE=∠MBA.‎ 同理可证：∠MED=∠A. ………………………………………………………………4分 ‎∴∠MDE=∠MED, ∴MD=ME. ……………………………………………………………5分 ‎（2）①2； ………………………………………………………………………………7分 ‎②60°（或60）. ………………………………………………………………………9分 ‎19. 过点C作CD⊥AB，垂足为D，则DB=9. …………………………………………………1分 在Rt△CBD中，∠BCD=45°，‎ ‎∴CD=. …………………………………………………………………………3分 在Rt△ACD中，∠ACD=37.5°，‎ ‎∴AD=CD·tan37.5°=9×0.75=6.75. ……………………………………………………6分 ‎∴AB=AD+DB=6.75+9=15.75. ………………………………………………………………7分 ‎（15.75-2.25）÷45=0.3（米/秒）.‎ ‎∴国旗应以约0.3米/秒的速度匀速上升. …………………………………………………9分 ‎20.（1）设一只A型节能灯的售价是元，一只B型节能灯的售价是元. ……………1分 依题意得，解得. ……………………………………………3分 所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元. ……………4分 ‎（2）设购进A型节能灯只，总费用为元.‎ 依题意得=5+7（50）=.………………………………………5分 ‎∵，∴当取最大值时有最小值. ………………………………………6分 又∵，∴‎ 而为正整数，∴当=37时，最小=.……………………8分 此时.‎ 所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯，13只B型节能灯. ……………9分 ‎21. （1）0； ‎ ‎（2）（正确补全图像）； ‎ ‎（3）（可从函数的最值，增减性，图像的对称性等方面阐述，答案不惟一，合理即可）‎ ‎（4）① 3,3；② 2；③.‎ ‎（注：本题不累计给分，除（3）中每条性质为2分外，其他每空1分）‎ ‎22. （1）CB延长线上，； ………………………………………………………………2分 ‎（2）① DC=BE.理由如下：‎ ‎∵△ABD和△ACE为等边三角形，‎ ‎∴AD=AB,AC=AE, ∠BAD=∠CAE=60°.‎ ‎∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB. …………………………………5分 ‎∴△CAD≌△EAB. ∴DC=BE ……………………………………………………6分 ‎② BE长的最大值是4. ………………………………………………………………8分 ‎（3）AM的最大值为，点P的坐标为. …………………………10分 ‎【提示】如图1，构造△BNP≌△‎ MAP，则NB=AM.由（1）知，当点N在BA的延长线上时，NB有最大值（如图2），易得AN=，∴AM=NB=.过点P作PE⊥轴于E，PE=AE=，∴P ‎23.（1）由直线过点C（0,4），得=4. ∴‎ 当=0时，，解得=3. ∴A（3,0）. …………………………1分 ‎∵抛物线经过点A（3,0）、B（0，-2），‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴抛物线的解析式为. …………………………………………3分 ‎（2）∵点P的横坐标为，∴P（），D（，）. ……………4分 若△BDP为等腰直角三角形，则PD=BD.‎ ‎①当点P在直线BD上方时，PD=.‎ ‎（I）若点P在轴左侧，则<0，BD=.‎ ‎∴=，∴1=0（舍去），2=（舍去）. ………………………5分 ‎（II）若点P在轴右侧，则>0，BD=.‎ ‎∴=，∴1=0（舍去），2=. ……………………………………6分 ‎②当点P在直线BD下方时，>0，BD=，PD=.‎ ‎∴=，∴1=0（舍去），2=. …………………………………7分 综上，=或. 即当△BDP为等腰直角三角形，PD的长为或.……………8分 ‎（3）,,. ……………………………11分 ‎【提示】∵∠PBP′=∠OAC,OA=3,OC=4,‎ ‎∴AC=5, ∴sin∠PBP′=,cos∠PBP′=.‎ ‎①当点P′落在轴上时，过点D′作D′N⊥轴，垂足为N，‎ 交BD于点M，∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′.‎ 如图1，ND′- MD′=2，即.‎ 如图2，ND′+ MD′=2，即.‎ ‎∴,.‎ ‎②当点P′落在轴上时，如图3，过点D′作D′M⊥轴，‎ 交BD于点M，过点P′作P′N⊥轴，交MD′的延长线于点N，‎ ‎∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′.‎ ‎∵P′N=BM,即 ‎∴.‎