全国各地500套中考数学试题分类汇编 函数与一次函数

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3 年中考真题+2 年模拟预测 全国 500 套数学试题分类汇编 第 11 章 函数与一次函数 2011 年全国各地中考数学真题分类汇编 第11章 函数与一次函数 一、选择题 1. （2011 重庆市潼南,8,4 分）目 前 ， 全 球 淡 水 资 源 日 益 减 少 ， 提 倡 全 社 会 节 约 用 水 ． 据 测 试 ： 拧 不 紧 的 水 龙 头 每 分 钟滴出 100 滴水，每滴水约 0.05 毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头 拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开 x 分钟后，水龙头滴出 y 毫升的水，请写出 y 与 x 之间的函数关系式是 A．y=0.05x B． y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100 【答案】B 2. （2010 湖北孝感，7，3 分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两 地.若轮船在静水中的速度不变， 轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所 用的时间为 t（小时）,航行的路程为 s（千米）,则 s 与 t 的函数图象大致是（ ） 【答案】B 3. （2011 广东广州市，9，3 分）当实数 x 的取值使得 x－2有意义时，函数 y=4x+1 中 y 的取值范围是 （ ）． A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤9 【答案】B 4. （2011 山东滨州，6，3 分）关于一次函数 y=－x+1 的图像，下列所画正确的是( ) 【答案】C 5. （ 2011 重庆江津， 4，4 分）直线 y=x－1 的图像经过象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 【答案】D 6. （2011 山东日照，9，4 分）在平面直角坐标系中，已知直线 y=- x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两 点，点 C（0，n）是 y 轴上一点．把坐标平面沿直线 AC 折叠，使点 B 刚好落在 x 轴上，则点 C 的坐标 是（ ） （A）（0， ） （B）（0， ） （C）（0,3） （D）（0,4） 【答案】B 7. （2011 山东泰安，13 ，3 分）已知一次函数 y=mx+n-2 的图像如图所示，则 m、n 的取值范围是（ ） 4 3 4 3 3 4 A.m＞0,n＜2 B. m＞0,n＞2 C. m＜0,n＜2 D. m＜0,n＞2 【答案】D 8. （2011 山东烟台，11,4 分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化 的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；②第 1 小时两人都跑了 10 千 米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了 20 千米.其中正确的说法有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个 【答案】C 9. （2011 浙江杭州，7，3）一个矩形被直线分成面积为 x，y 的两部分，则 y 与 x 之间的函数关系只可能 是 【答案】A 10．（2011 浙江衢州，9,3 分）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）.若小亮 上坡、平路、下坡的速度分别为 ，且 ，则小亮同学骑车上学时，离家的路程 与所 用 时 间 的 函 数 关 系 图 像 可 能 是 （ ） 【答案】C 11. （2011 浙江省，9，3 分）如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标为 A（－2,4），B（4，2）， 直线 y=kx-2 与线段 AB 有交点，则 k 的值不可能是（ ） A.-5 B.-2 C.3 D. 5 1 2 3v v v、 、 1 2 3v v v< < s t 学校小亮家 s t s t s tt s 【答案】B 12. （2011 台湾台北，9）图(三)的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线 L。若四点(－2 , a)、(0 , b)、 (c , 0)、 (d ,－1)在 L 上，则下列数值的判断，何者正确？ A．a＝3 　　　B。b＞－2 　 C。c＜－3 　　　D 。d＝2 【答案】C 13. （2011 台湾全区，1）坐标平面上，若点(3, b)在方程式 的图形上，则 b 值为何？ A．－1 B． 2 C．3 D． 9 【答案】A 14. （2011 江西，5，3 分）已知一次函数 y=x+b 的图像经过一、二、三象限，则 b 的值可以是（ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.2 【答案】D 15. （2011 江西，8，3 分）时钟在正常运行时，分针每分钟转动 6，时针每分钟转动 0.5.在运行过程中， 时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为 y（度），运行时间为 t（分），当时间 从 12：00 开始到 12：30 止，y 与 t 之间的函数图像是（ ）. [来源:Zxxk.Com] 【答案】C 16. （2011 江苏泰州，5，3 分）某公司计划新建一个容积 V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积 S（m2）与其深度 h（m）之间的函数关系式为 S= V h（h≠0），这个函数的图像大致是 A． B． C． D． 【答案】C 17. （2011 四川成都，3,3 分）在函数 自变量 的取值范围是 A (A) (B) (C) (D) h S O h S O h S O 923 −= xy xy 21−= x 2 1≤x 2 1x 【答案】A 18. （2011 湖南常德，16，3 分）设 min｛x,y｝表示 x,y 两个数中的最小值，例如 min｛0,2｝=0，min ｛12,8｝=8，则关于 x 的函数 y 可以表示为（ ） A. B. C. y =2x D. y=x＋2 【答案】A 19. （2011 江苏苏州，10,3 分）如图，已知 A 点坐标为（5,0），直线 y=x＋b（b>0）与 y 轴交于点 B，连 接 AB，∠α=75°，则 b 的值为 A.3 B. C.4 D. 【答案】B 20．（2011 广东株洲，7，3 分）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由 图可以判断，下列说法错误的是：（ ） A．男生在 13 岁时身高增长速度最快 B．女生在 10 岁以后身高增长速度放慢 C．11 岁时男女生身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢 [来源:学,科,网] 【答案】D 21. （2011 山东枣庄，10，3 分）如图所示，函数 和 的图象相交于（－1，1），（2， 2）两点．当 时，x 的取值范围是（ ） A．x＜－1 B．—1＜x＜2 C．x＞2 　　D． x＜－1 或 x＞2 【答案】D ( ) ( ) 2 2 2 2 x xy x x <=  + ≥ ( ) ( ) 2 2 2 2 x xy x x + <=  ≥ 3 35 4 35 xy =1 3 4 3 1 2 += xy 21 yy > （－1，1） 1y （2，2） 2y x y O 22. （2011 江西南昌，5，3 分）已知一次函数 y=x+b 的图像经过一、二、三象限，则 b 的值可以是 （ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.2 【答案】D 23. （2011 湖南怀化，7，3 分）在平面直角坐标系中，把直线 y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析 式为 A．y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2 【答案】B 24. （2011 四川绵阳 4，3）使函数 y= 1 - 2x有意义的自变量 x 的取值范围是 A.x≤ 1 2 B.x≠1 2 C.x≥1 2 D.x＜1 2 【答案】A 25. （2011 四川乐山 3，3 分）下列函数中，自变量 x 的取值范围为 x＜1 的是 A． B． C． D． 【答案】 D 26. （2011 四川乐山 8，3 分）已知一次函数 的图象过第一、二、四象限，且与 x 轴交于点（2， 0），则关于 x 的不等式 的解集为 A．x<－1 B．x> -1 C． x>1 D．x<1 【答案】A 27. （2011 安徽芜湖，4,4 分）函数 中，自变量 的取值范围是 ( ). A. B. C. D. 【答案】A 28. （2011 安徽芜湖，7,4 分）已知直线 经过点 和 ，则 的值为（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 29. （2011 湖北武汉市，2，3 分）函数 中自变量 x 的取值范围是 A．x ≥ 0． B．x ≥ －2． C．x ≥ 2． D．x ≤ －2． 【答案】C 30. （2011 湖北黄石，10，3 分）已知梯形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A （－1，0），B（5，0），C （2，2），D（0，2），直线 y=kx+2 将梯形分成面积相等的两部分，则 k 的值为 A. － B. － C. － D. － 【答案】A 31. （2011 湖南衡阳，6，3 分）函数 中自变量 x 的取值范围是（ ） A． ≥－3 B． ≥－3 且 C． D． 且 【答案】B 32. (20011 江苏镇江,5,2 分)若 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) A.x≥2 B.x≤2 C.x＞2 D.x＜2 答案【A 】 33. （2011贵州安顺，7，3分）函数 中自变量x的取值范围是（ ） A．x≥0 B．x <0且x≠l C．x<0 D．x≥0且x≠l 【答案】D 34. （2011 河北，5，2 分）一次函数 y=6x+1 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 1 1y x = − 11y x = − 1y x= − 1 1 y x = − y ax b= + ( 1) 0a x b− − > 6y x= − x x≤6 6x≥ x≤- 6 x≥- 6 y kx b= + ( ,3)k (1, )k k 3 3± 2 2± 2−= xy 3 2 9 2 7 4 7 2 3 1 xy x += − x x 1x ≠ 1x ≠ 3x ≠ − 1x ≠ 2x − 1−−= x xy 35.. （2011 浙江绍兴，9，4 分）小敏从 地出发向 地行走，同时小聪从 地出发向 地行走，如图所 示，相交于点 的两条线段 分别表示小敏、小聪离 地的距离 与已用时间 之间的关系， 则小敏、小聪的速度分别是（ ） A.3km/h 和 4km/h B.3km/h 和 3km/h C.4km/h 和 4km/h D.4km/h 和 3km/h 【答案】D 36. （2011 四川重庆，8，4 分） 为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王 村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加 快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程 y(公里)与时间 x(天)的函数关系的大致图像是( ) A． B． C． D． 【答案】A 37. （2011 山东潍坊，8，3 分）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 800 米耐力测试中，某考点 同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折 线 OBCD . 下列说法正确的是（ ） A.小莹的速度随时间的增大而增大 B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C.在起跑后 180 秒时，两人相遇 D.在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面 【答案】D[来源:Z&xx&k.Com] 38. （2011 四川内江，10，3 分）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点 A，再走下坡路到达 点 B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、 上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是 A.14 分钟 B.17 分钟 C.18 分钟 D.20 分钟 l2l1 1.6 4.8 x/h y/km P O A B B A P 1 2l l、 B (km)y hx（ ） (第 8 题图) （第 9 题图） 【答案】D 39. （2011 四川宜宾,8,3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 A→D→C→B→A，设 P 点经过的路线为 x，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y．则下列图象能大致反 映 y 与 x 的函数关系的是（ ） 【答案】B 40. （2011 山东济宁，7，3 分）如图，是张老师出门散步时离家的距离 与时间 之间的函数关系的图象， 若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） 【答案】D 41. （2011 湖南常德，15，3 分）小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈.出发时，大巴 的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶， 到目的地时油箱中还剩有 箱汽油.设油箱中所剩的汽油量为 V（升），时间为 t 的大致图象是（ ） [来源:学*科*网] 【答案】D 42. （2011 福建泉州，6，3 分）小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走 10 分钟到离家 500 米 的地方吃早餐，吃早餐用了 20 分钟；再用 10 分钟赶到离家 1000 米的学校参加考试．下列图象中，能 反映这一过程的是（ ）. 400 0 5 9 17 1200 2000 s(米) t(分钟) y x •• • • A B C D y xO （第 7 题） 1 3 tttt VVVV OOOO A B C D 【答案】D 43. （2011 湖南益阳，8，4 分）如图 3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯， 晚上小红由 A 处径直走到 B 处，她在灯光照射下的影长 l 与行走的路程 s 之间的变化关系用图象刻画 出来，大致图象是 【答案】C 44．(2011 重庆綦江，9，4 分)小明从家中出发，到离家 1.2 千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后, 按原路返回到离家 1 千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】：B 45. （2011 江西南昌，8，3 分）时钟在正常运行时，分针每分钟转动 6，时针每分钟转动 0.5.在运行过程 中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为 y（度），运行时间为 t（分），当 时间从 12：00 开始到 12：30 止，y 与 t 之间的函数图像是（ ）. o l so l s C D o l s o l s Ａ B A. B. C. D. 【答案】A 46. （2011 江苏南通，9，3 分）甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进，A，B 两地间的路程为 20 千米，他们前进的路程为 s（单位：千米），甲出发后的时间为 t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间 的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是 A. 甲的速度是 4 千米/小时 B. 乙的速度是 10 千米/小时 C. 乙比甲晚出发 1 小时 D. 甲比乙晚到 B 地 3 小时 【答案】C 47. （2011 山东临沂，14，3 分）甲、乙两个同学从 400m 环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速 度为 6m/s，乙的速度为 4m/s．设经过 x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为 y（单 位：m），则 y 与 x（0≤x≤00）之间函数关系可用图像表示为（ ） A B C D 【答案】C 48. （2011 贵州贵阳，8，3 分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道 至离开隧道的时间 x 与货车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是 （第 8 题图） 【答案】A 49. （2011 湖南永州，14，3 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，垂直于对角线 BD 的直线 ，从点 B 开始沿 着线段 BD 匀速平移到 D．设直线 被矩形所截线段 EF 的长度为 y，运动时间为 t，则 y 关于 t 的函数的大 致图象是（ ） 【答案】A． 50. （2011 江苏盐城，8，3 分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行 程 s(km)与所花时间 t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是 A．他离家 8km 共用了 30min B．他等公交车时间为 6min C．他步行的速度是 100m/min D．公交车的速度是 350m/min 【答案】D 51. （2011 安徽芜湖，4，4 分）函数 中，自变量 的取值范围是 ( ). A. B. C. D. 【答案】A 52. （2011 安徽芜湖，7，4 分）已知直线 经过点 和 ，则 的值为（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题 1. （2011 广东东莞，7，4 分）使 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是 ． 【答案】 l l A．O y t B．O y t C．O y t D．O y t lF E C D B A （第 14 题） （第 8 题图） s/km t/min301610 8 1 O 6y x= − x x≤6 6x≥ x≤- 6 x≥- 6 y kx b= + ( ,3)k (1, )k k 3 3± 2 2± 2x − 2x ≥ 2. （ 2011 山东威海，18，3 分）如图，直线 轴于点 ，直线 轴于点 ，直线 轴 于点 ，…直线 轴于点 .函数 的图象与直线 ， ， ，… 分别交于点 ， ， ，… ；函数 的图象与直线 ， ， ，… 分别交于点 ， ， ，… .如果 的面积记作 ,四边形 的面积记作 ,四边形 的面积记作 ,…四边形 的面积记作 ,那么 . 【答案】 2011.5 3. （2011 浙江义乌，11，4 分）一次函数 y=2x－1 的图象经过点（a，3），则 a= ▲ ． 【答案】2 4. （2011 江西，11，3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 . 【答案】x≤1 5. （2011 江西 ，14，3 分）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案。设菱形 中较小角为 x 度，平行四边形中较大角为 y 度，则 y 与 x 的关系式是 。 【答案】y=90+x 6. （2011 福建泉州，8，4 分）在函数 中, 自变量 的取值范围是 . 【答案】 7. （2011 湖南常德，3，3 分）函数 中自变量 的取值范围是_______________. 【答案】 8. （2011 湖南邵阳，12，3 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是______。 【答案】x≥1.提示：x-1≥0. 9. （2011 广东株洲，14，3 分）如图，直线 l 过 A、B 两 点，A（ ， ），B（ ， ），则直线 l 的解析 式为 ． 【答案】y=x-1 1l x⊥ (1,0) 2l x⊥ (2,0) 3l x⊥ (3,0) nl x⊥ ( ,0)n y x= 1l 2l 3l nl 1A 2A 3A nA 2y x= 1l 2l 3l nl 1B 2B 3B nB 1 1OA B∆ 1S 1 2 2 1A A B B 2S 2 3 3 2A A B B 3S 1 1n n n nA A B B− − nS 2011S = x−1 4y x= + x 4x −≥ 1 3y x = − x 3x ≠ 1y x= − 0 1− 1 0 10 ．（ 2011 江 苏 苏 州 ， 14,3 分 ） 函 数 y= 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _______________________________ ____. 【答案】x>1 11. （2011 江苏宿迁,10,3 分）函数 中自变量 x 的取值范围是 ▲ ． 【答案】x≠2 12. （2011 江苏泰州，17，3 分）“一根弹簧原长 10cm,在弹性限度内最多可挂质量为 5kg 的物体，挂上物 体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比， ，则弹簧的总长度 y（cm）与所挂物 体质量 x(kg)之间的函数关系式是 y=10+0.5x (0≤x≤5).” 王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认 为该条件可以是： （只需写出一个）． 【答案】悬挂 2kg 物体弹簧总长度为 11cm. (答案不唯一) 13. （2011 广东 汕头，7，4 分）使 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是 ． 【答案】 14. （2011 四川广安，13，3 分）函数 中自变量 的取值范围是____ 【答案】 ≤2 15. （2011 四川广安，17，3 分）写出一个具体的 随 的增大而减小的一次函数解析式____ 【答案】答案不唯一，如：y=－x+1 16. （2011 四川广安，20，3 分）如图 4 所示，直线 OP 经过点 P(4, )，过 x 轴上的点 l、3、5、7、 9、11……分别作 x 轴的垂线，与直线 OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为 S1、S2、S3……Sn 则 Sn 关于 n 的函数关系式是____ 【答案】(8n－4) 17. （ 2011 重庆江津， 14，4 分）函数 中 x 的取值范围是___________. 【答案】x＞2· 18. （2011 江西南昌，11，3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 . 【答案】x≤1 19. （2011 山东济宁，11，3 分）在函数 中, 自变量 的取值范围是 . 【答案】 20．（2011 四川成都，21,4 分）在平面直角坐标系 中，点 P(2， )在正比例函数 的图象上， 则点 Q( )位于第______象限． 【答案】四． 21. （2011 广东省，7，4 分）使 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是 ． 【答案】 1 2 −x 2 1 −= xy 2x − 2x ≥ 5 2Y x= − − x x y x 4 3 0 1 3 5 7 9 11 S1 S2 S3 图 4 x y p 3× 2 1 − = x y x−1 4y x= + x 4x ≥ − xOy a 1 2y x= 3 5a a −， 2x − 2x ≥ 22. （2011 湖南怀化，12，3 分）一次函数 y=-2x+3 中，y 的值随 x 值增大而___________.(填“增 大”或“减小”) 【答案】减小 23. （2011 江苏南通，13，3 分）函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是 ▲ . 【答案】x≠1. 24. （2011 上海，10，4 分）函数 的定义域是_____________． 【答案】x≤3 25. （2011 上海，12，4 分）一次函数 y＝3x－2 的函数值 y 随自变量 x 值的增大而_____________（填“增 大”或“减小”）． 【答案】增大 26. （2011 江苏无锡，13，2 分）函数 y = x − 4中自变量 x 的取值范围是________________． 【答案】x ≥ 4 27. （2011 湖南衡阳，15，3 分）如图，一次函数 的图象与 轴的交点坐标为（2，0），则下列 说法：① 随 的增大而减小；② >0；③关于 的方程 的解为 ．其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）． 【答案】 ①②③ 28. （2011 湖南邵阳，12，3 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是______。 【答案】x≥1. 29. （2011 贵州贵阳，12，4 分）一次函数 y=2x-3 的图象不经过第______象限． 【答案】二 30. (20011 江苏镇江,16,2 分)已知关于 x 的一次函数 y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则 k=_____;若 y 随 x 的增大而减小,则 k 的取值范围是________. 答案： ，k<0 31. （2011 广东湛江 18,4 分）函数 中自变量 的取值范围是 ． 【答案】 32. （2010 湖北孝感，13，3 分）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 .[来源:学科网] 【答案】x≥2 33. （2011 湖南湘潭市，12，3 分）函数 中，自变量 的取值范围是_________. 【答案】x≠1 34. （2011 湖北武汉市，15，3 分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经 过一段时间，再打开出水管放水．至 12 分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内， 容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．关停进水管后，经过_____ 分钟，容器中的水恰好放完． 【答案】8 35. （2011 湖南衡阳，18，3 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动 2 1 x x + − 3y x= − y kx b= + x y x b x 0kx b+ = 2x = 1y x= − 1 2 3y x= − x 3x ≥ 2x − 1 1 −= xy x 至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 ，△ABP 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图所示，那么△ ABC 的面积是 ．[来源:Z.xx.k.Com] 【答案】 10 36. （2011 山东东营，16，4 分）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受 的阻力也越来越大。当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的 。已知这 个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是αcm，如铁 钉总长度是 6cm，则α的取值范围是_________________ 【答案】 三、解答题 1. (（2011 浙江杭州，17，6）点 A，B，C，D 的坐标如图，求直线 AB 与直线 CD 的交点坐标． 【 答 案 】 求 直 线 AB 和 CD 的 解 析 式 分 别 为 ： ， 解 方 程 组 得 ： ，则直线 AB 与直线 CD 的交点坐标为 ． 2. (2011 浙江湖州，19，6) 已知：一次函数 的图象经过 M(0，2)，(1，3)两点． (l) 求 k、b 的值； (2) 若一次函数 的图象与 x 轴的交点为 A(a，0)，求 a 的值． x y y x 1 3 54 9 13 2a≤  12 6 12y x y x= + = − +和 2 6 1 12 y x y x = + = − + 2 2 x y = −  = ( 2,2)− y kx b= + y kx b= + 【答案】(1)由题意得 ，解得 ，∴k，b 的值分别是 1 和 2. (2)由(1)得 ，∴当 y＝0 时，x＝－2，即 a＝－2. 3. （2011 浙江省，23，12 分）设直线 l1:y1=k1x+b1 与 l2:y2=k2x+b2，若 l1⊥l2，垂足为 H，则称直线 l1 与 l2 是 点 H 的直角线． (1) 已 知 直 线 ① ； ② ； ③ ； ④ 和 点 C （ 0,3 ）．则 直 线 和 是点 C 的直角线（填序号即可）； (2) 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC 的顶点 A（3,0）、B（2,7）、C（0,7），P 为线段 OC 上一点， 设过 B、P 两点的直线为 l1，过 A、P 两点的直线为 l2，若 l1 与 l2 是点 P 的直角线，求直线 l1 与 l2 的解析 式． 【答案】（1）画图象可知，直线①与直线③是点 C 的直角线；（点 C 的坐标似乎有问题） （2）设 P 坐标为(0，m)，则 PB⊥PB 于点 P。因此，AB2=(3-2)2+72=50, 又 ∵ PA2=PO2+OA2=m2+32，PB2=PC2+BC2=(7-m)2+22 , ∴AB2=PA2+PB2=m2+32+ (7-m)2+22=50 解得：m1=1，m2=6. 当 m=1 时，l1 为：y1= ， l2 为：y2= ； 当 m=6 时，l1 为 ：y1= , l2 为：y2= ； 4. （2011 浙江温州，24，14 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标为(－4，0)， 点 B 的坐标为(0，b)(b>0)． P 是直线 AB 上的一个动点，作 PC⊥x 轴，垂足为 C．记点 P 关于 y 轴的对 称点为 P'（点 P'不在 y 轴上），连结 PP'，P'A，P'C．设点 P 的横坐标为 a． (1)当 b＝3 时， ①求直线 AB 的解析式； ②若点 P'的坐标是(-1，m)，求 m 的值； (2)若点 P 在第一象限，记直线 AB 与 P'C 的交点为 D． 当 P'D：DC=1：3 时，求 a 的值； (3)是否同时存在 a，b，使△P'CA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的 a，b 的值；若不 存在，请说明理由． 2 3 b k b =  + = 1 2 k b =  = 2y x= + 22 1 +−= xy 2+= xy 22 += xy 42 += xy 13 +x 13 1 +− x 62 1 +x 62 +− x 【答案】解：(1)①设直线 AB 的解析式为 y=kx+3， 把 x＝－4，y＝0 代人上式，得－4k+3＝0， ∴ ， ∴ ②由已知得点 P 的坐标是(1，m)， ∴ ，∴ . (2) ∵PP'∥AC， ∴△PP'D∽△ACB， ∴ ， ∴ . (3)以下分三种情况讨论． ①当点 P 在第一象限时， i)若∠AP'C= 90°，P'A= P'C（如图 1），过点 P'作 P'H⊥x 轴于点'H，∴PP'=CH=AH=P'H = AC， ∴ ，∴ ．[来源:学科网 ZXXK] ∵P'H＝PC= AC，△ACP∽△AOB， ∴ ，即 ， ∴ ． ii)若∠P'AC=90°，P'A= CA(如图 2)，则 PP'=AC，∴2a＝a+4，∴ a＝4． ∵P'A＝PC＝AC, △ACP∽△AOB，[来源:学科网 ZXXK] ∴ ，即 ，∴ ． iii)若∠P'CA =90°，则点 P'，P 都在第一象限，这与条件矛盾， 3 4k = 3 34y x= + 3 1 34m = × + 33 4m = ' ' 2 1, 4 3 P D P D a DC CA a = =+即 4 5a = 1 2 12 ( 4)2a a= + 4 3a = 1 2 1 2 OB PC OA AC = = 1 4 2 b = 2b = 1OB PC OA AC = = 14 =b 4b = ∴△P'CA 不可能是以 C 为直角顶点的等腰直角三角形． ②当点 P 在第二象限时，∠P'CA 为钝角（如图 3），此时△P'CA 不可能是等腰直角三角形． ③当点 P 在第三象限时，∠PAC 为钝角（如图 4）， 此时△P'CA 不可能是等腰直角三角形，∴ 所有满足条件的 a，b 的值为 . 5. (2011 浙江绍兴，21，10 分)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形 的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点 分别作 轴， 轴的垂线，与坐标轴围成矩 形 的周长与面积相等，则点 是和谐点. （1）判断点 是否为和谐点，并说明理由； （2）若和谐点 在直线 上，求点 的值. 【答案】（1） 点 不是和谐点，点 是和谐点. （2）由题意得， 当 时， ，点 在直线 上，代入得 ； 当 时， ，点 在直线 上，代入得 . 6. （2011 江苏盐城，28，12 分）如图，已知一次函数 y = - x +7 与正比例函数 y = 4 3 x 的图象交于点 A，且 与 x 轴交于点 B. （1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）过点 A 作 AC⊥y 轴于点 C，过点 B 作直线 l∥y 轴．动点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长的 速度，沿 O—C—A 的路线向点 A 运动；同时直线 l 从点 B 出发，以相同速度沿 x 轴向左平移， y x F O B A 4 4 3 42 aa bb  ==   = = 或 P x y OAPB P (1,2), (4,4)M N ( ,3)P a ( )y x b b= − + 为常数 ,a b 1 2 2 (1 2),4 4 2 (4 4),× ≠ × + × = × +∴ M N 0a > ( 3) 2 3 ,a a+ × = 6a∴ = ( ,3)P a y x b= − + 9b = 0a < ( 3) 2 3a a− + × = − 6a∴ = − ( ,3)P a y x b= − + 3b = − 6, 9 6, 3.a b a b∴ = = = − = −或 第 21 题图 在平移过程中，直线 l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或线段 AO 于点 Q．当点 P 到达点 A 时，点 P 和直线 l 都停止运动．在运动过程中，设动点 P 运动的时间为 t 秒. ①当 t 为何值时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8？ ②是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明 理由． 【答案】（1）根据题意，得{y = -x + 7 y = x ，解得 {x = 3 y = 4，∴A(3，4) . 令 y=-x+7=0，得 x=7．∴B（7，0）. （2）①当 P 在 OC 上运动时，0≤t＜4. 由 S△APR=S 梯形 COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得 1 2(3+7)×4- 1 2×3×(4-t)- 1 2t(7-t)- 1 2t×4=8 整理,得 t2-8t+12=0, 解之得 t1=2,t2=6（舍） 当 P 在 CA 上运动，4≤t＜7. 由 S△APR= 1 2×(7-t) ×4=8，得 t=3（舍） ∴当 t=2 时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8. ②当 P 在 OC 上运动时，0≤t＜4. l R P C A B O y x l x y O B A C P R A B O y x y=-x+7 y= 4 3 x （备用图） A B O y x y=-x+7 y= 4 3 x ∴AP= （4 - t）2 + 32，AQ= 2t，PQ=7-t 当 AP =AQ 时， （4-t）2+32=2(4-t)2, 整理得，t2-8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍) 当 AP=PQ 时，（4-t）2+32=(7-t)2, 整理得，6t=24. ∴t=4(舍去) 当 AQ=PQ 时，2（4-t）2=(7-t)2 整理得，t2-2t-17=0 ∴t=1±3 2 (舍) 当 P 在 CA 上运动时，4≤t＜7. 过 A 作 AD⊥OB 于 D,则 AD=BD=4. 设直线 l 交 AC 于 E，则 QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t. 由 cos∠OAC= AE AQ = AC AO，得 AQ = 5 3(t-4)． 当 AP=AQ 时，7-t = 5 3(t-4)，解得 t = 41 8 . 当 AQ=PQ 时，AE＝PE，即 AE= 1 2AP 得 t-4= 1 2(7-t)，解得 t =5. 当 AP=PQ 时，过 P 作 PF⊥AQ 于 F AF= 1 2AQ = 1 2× 5 3(t-4). 在 Rt△APF 中，由 cos∠PAF＝ AF AP ＝ 3 5，得 AF＝ 3 5AP 即 1 2× 5 3(t-4)= 3 5×(7-t)，解得 t= 226 43 . ∴综上所述，t=1 或 41 8 或 5 或 226 43 时，△APQ 是等腰三角形. 7. 1. （2011 浙江金华，22，10 分） 某班师生组织植树活动，上午 8 时从学校出发，到植树地点后原路返校，如 图为师生离校路程 s 与时间 t 之间的图象.请回答下列问题： （1）求师生何时回到学校？ （2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请 在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程 s 与时间 t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师 l x y O B A C P R Q D F E l x y O B A C P R Q 生时，离学校的路程； （3）如果师生骑自行车上午 8 时出发，到植树地点后，植树需 2 小时，要求 14 时前返回学校，往返平均 速度分别为每小时 10km、8km.现有 A、B、C、D 四个植树点与学校的路程分别是 13km，15km、17km、 19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求. 解：（1）设师生返校时的函数解析式为 ， 把（12，8）、（13，3）代入得， 解得： ∴ ， 当 时，t=13.6 ， ∴师生在 13.6 时回到学校；……3 分 （2）图象正确２分. 由图象得，当三轮车追上师生时，离学校 4km； ……2 分 （3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为 x（km），由题意得： ＜14, 解得：x＜ ， 答：A、B、C 植树点符合学校的要求．……3 分 2. （2011 福建福州，19，12 分） 如图 8,在平面直角坐标系中, 、 均在边长为 1 的正方形网格格点上. (1)求线段 所在直线的函数解析式,并写出当 时,自变量 的取值范围； (2)将线段 绕点 逆时针旋转 ,得到线段 ,请在答题卡 指定位置画出线段 .若直线 的函数解析式为 , 则 随 的增大而 (填“增大”或“减小”). t(时) s(km) 8 6 4 3 2 141312111098O bkts +=    += += bk bk 133 ,128    = −= 68 ,5 b k 685 +−= ts 0=s 88210 +++ xx 9 717 8.5 9.5 O t(时) s (千米) 4 8 3 6 2 8 109 11 12 13 14 A B AB 0 2y≤ ≤ x AB B 90 BC BC BC y kx b= + y x 【答案】(1)设直线 的函数解析式为 依题意,得 , ∴ 解得 ∴直线 的函数解析式为 当 时,自变量 的取值 范围是 . (2)线段 即为所求 增大 3. （2011 江苏扬州，27,12 分）如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放 其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的 深度 y（厘米）与注水时间 x（分钟）之间的关系如图 2 所示。根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图 2 中折线 ABC 表示 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段 DE 表示 槽中的深度与注水 时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点 B 的纵坐标表示的实际意义是 （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积； （4）若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。 【答案】解:（1）乙，甲；乙槽内的圆柱形铁块的高度为 14 厘米。 （2）设线段 AB 的解析式为 y1=kx+b,过点（0,2）、（4,14）,可得解析式为 y1=3x+2; 设线段 DE 的解析式为 y2=mx+n,过点（0,12）、（6,0）,可得解析式为 y2=-2x+12; 当 y1 =y2 时，3x+2=-2x+12 ∴x=2。 （3）（19-14）×36=4×S 甲 S 甲 = 45 。 （4）60 平方厘米。 理由如下：S 铁=8 方程①：5S 乙=4S 甲 方程②：S 乙×14=S 甲×8+2×(S 乙-8)+112 解得： S 甲 = 60 ，S 乙= 48. A 图 8 B x y O AB y kx b= + (1 0)A , (0 2)B , {0 2 0 k b b = + = + { 2 2 k b = − = AB 2 2y x= − + 0 2y≤ ≤ x 0 1x≤ ≤ BC A B x y O C 4. （2011 山东日照，22，9 分）某商业集团新进了 40 台空调机，60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、 乙两个连锁店销售，其中 70 台给甲连锁店，30 台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元） 如下表： 空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店 x 台空调机，集团卖出这 100 台电器的总利润为 y（元）． （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围； （2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利 后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总 利润达到最大？ 【答案】 (1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台, 调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台， 则 y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)， 即 y=20x+16800．∵ ∴10≤x≤40． ∴y=20x+168009 (10≤x≤40); (2)按题意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10）， 即 y=（20-a）x+16800． ∵200-a＞170，∴a＜30． 当 0＜a＜20 时，x=40，即调配给甲连锁店空调机 40 台，电冰箱 30 台，乙连锁店空调 0 台，电冰箱 30 台； 当 a=20 时，x 的取值在 10≤x≤40 内的所有方案利润相同； 当 20＜a＜30 时，x=10，即调配给甲连锁店空调机 10 台，电冰箱 60 台，乙连锁店空调 30 台，电冰箱 0 台； 5. （2011 山东泰安，28 ，10 分）某商店经营一种小商品，进价为每件 20 元，据市场分析，在一个月内， 售价定为每件 25 元时，可卖出 105 件，而售价每上涨 1 元，就少卖 5 元。 （1）当售价定为每件 30 元时，一个月可获利多少元？ （2）当倍价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）获利：（30-20）[105-5（30-25）]=800（元） （2）设售价为每件 x 元时，一个月的获利为 y 元 由题意，得：y=(x-20)[105-5（30-25）] =-5x2+330x-4600 =-5(x-33)2+845 当 x=33 时，y 的最大值是 845 故当售价为定价格为 33 元时，一个月获利最大，最大利润是 845 元。 6. （2011 四川南充市，20，8 分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是 一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润 y(元/千度)与电价 x(元/千度)的函数图象如图： （1）当电价为 600 元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？ （2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价 x(元/千度)与每天用电量 m(千度)的函数关系 为 x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过 60 千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？ 工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？       ≥− ≥− ≥− ≥ ,010 ,040 ,070 ,0 x x x x 【答案】解：（1）工厂每千度电产生利润 y(元/千度)与电价 x(元/千度)的函数解析式为： y=kx+b 该函数图象过点（0，300），（500，200） ∴ ，解得 ∴y=- x+300(x≥0) 当电价 x=600 元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润 y=- *600+300=180（元/千度） （1） 设工厂每天消耗电产生利润为 w 元，由题意得： W=my=m(- x+300)=m [- (10m+500)+300] 化简配方，得：w=-2(m-50)2+5000 由题意，m≤60, ∴当 m=50 时，w 最大=5000 即当工厂每天消耗 50 千度电时，工厂每天消耗电产生利润为 5000 元. 7. （2011 宁波市，24，10 分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800 株，甲种树苗每株 24 元，乙种 树苗每株 30 元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%，90%， （1）若购买这两种树苗共用去 21000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于 88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用． 【答案】解：（1）设购买甲种树苗 x 株，乙种树苗 y 株，则列方程组{x + y = 800 24x + 30y = 21000 解得：{x = 500 y = 300，答：购买甲种树苗 500 株，乙种树苗 300 株． （2）设购买甲种树苗 z 株，乙种树苗（800－z）株，则列不等式 85%＋90%（800－z）≥88%×800 解得：z≤320 （3）设甲种树苗 m 株，购买树苗的费用为 W 元，则 W＝24m＋30（800－m）＝－6m＋2400 ∵－6＜0 ∴W 随 m 的增大而减小， ∵0＜m≤320 ∴当 m＝320 时，W 有最小值 W 最小值＝24000－6×320＝22080 元 答：当选购甲种树苗 320 株，乙种树苗 480 株时，总费用最低为 22080 元． 8. （2011 浙江丽水，22，10 分）某班师生组织植树活动，上午 8 时从学校出发，到植树地点后原路返校， 如图为师生离校路程 s 与时间 t 之间的图象.请回答下列问题： (1)求师生何时回到学校？ (2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图 200 500 300 k b b = +  = 1 5 300 k b  = −  = 5 1 5 1 5 1 5 1 中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程 s 与时间 t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时， 离学校的路程；[来源:Zxxk.Com] (3)如果师生骑自行车上午 8 时出发，到植树地点后，植树需 2 小时，要求 14 时前返回学校，往返平均速 度分别为每小时 10km、8km.现有 A、B、C、D 四个植树点与学校的路程分别是 13km，15km、17km、 19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求. 【解】(1)设师生返校时的函数解析式为 s=kt+b， 把（12，8）、（13，3）代入得， {8 = 12k + b， 3 = 13k + b. 解得{k = -5， b = 68. ∴s=－5t+68， 当 s=0 时，t =13.6， ∴师生在 13.6 时回到学校； (2)图象见下图. 由图象得，当三轮车追上师生时，离学校 4km； (3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为 x(km)，由题意得： x 10+2+x 8+8<14，解得：x<177 9 ， 答：A、B、C 植树点符合学校的要求. 9. （2011 福建泉州，24，9 分）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示： （1）按国家政策，农 民购买“家电下乡”产品享受售价 13℅的政府 补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？ （2）为满足农民需求，商场决定用不超过 85000 元采购冰箱、彩电共 40 台，且冰箱的数量不少于彩电数 量的 . 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？ 【答案】解：（1）（2420+1980）×13℅=572，...... .....................(3 分) （2）①设冰箱采购 x 台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得 t(时) s(km) 8 6 4 3 2 141312111098O 类别[来源:学§ 科§网] 冰箱 彩电 进价（元/台） 2320 1900 售价（元/台） 2420 1980 5 6    −≥ ≤−+ )40(6 5 85000)40(19002320 xx xx 解不等式组得 ，...... .................................(5 分) 因为 x 为整数，所以 x = 19、20、 21， 方案一：冰箱购买 19 台，彩电购买 21 台， 方案二：冰箱购买 20 台，彩电购买 20 台， 方案一：冰箱购买 21 台，彩电购买 19 台， 设商场获得总利润为 y 元，则 y =（2420-2320）x+(1980-1900)(40- x)...... .................(7 分) =20 x + 3200 ∵20＞0， ∴y 随 x 的增大而增大， ∴当 x =21 时，y 最大 = 20×21+3200 = 3620. ...... .......................(9 分) 10．（2011 湖南益阳，19，10 分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超 过 14 吨（含 14 吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过 14 吨时，超过部分每吨按市场调节价收 费．小英家 1 月份用水 20 吨，交水费 29 元；2 月份用水 18 吨，交水费 24 元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？ （2）设每月用水量为 吨，应交水费为 y 元，写出 y 与 之间的函数关系式； （3）小英家 3 月份用水 24 吨，她家应交水费多少元？ 【答案】解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为 元，市场调节价为 元． 答：每吨水的政府补贴优惠价为 1 元，市场调节价为 2.5 元． ⑵ ； ， 所求函数关系式为： ⑶ ， . 答：小英家三月份应交水费 39 元. 11. （2011 江苏连云港，27，12 分）因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙 水库向甲水库匀速供水,20h 后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过 20h,甲水库打开另一个排灌 闸同时灌溉,再经过 40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量 Q(万 m3)与时间 t(h)之间的函数关系. 求: (1)线段 BC 的函数表达式; (2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度; (3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值? 2 318 2111 7x≤ ≤ x x x y ( ) ( ) 14 20 14 29 14 18 14 24 x y x y + − = + − = ， ； 1 2.5. x y =  = ，解得： 14x y x≤ ≤ =当0 时， ( )14 14 2.5 2.5 21x x x> − × = −当 时，y=14+ ( ) ( ) 0 14 2.5 21 14 . x xy x x ≤ ≤=  − > ， 24 14x = > 24 2.5 21x y x∴ = −把 = 代入 , 得: 2.5 24 21 39y = × − = 【答案】Q(万 m3) 12. （2011 江苏宿迁,25,10 分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费， 另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示． （1）有月租费的收费方式是 ▲ （填①或②），月租费是 ▲ 元； （2）分别求出①、②两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议． 【答案】 解：（1）①；30； （2）设 y 有＝k1x＋30，y 无＝k2x，由题意得 ，解得 故所求的解析式为 y 有＝0.1x＋30； y 无＝0.2x． （3）由 y 有＝y 无，得 0.2x＝0.1x＋30，解得 x＝300； 当 x＝300 时，y＝60． 故由图可知当通话时间在 300 分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过 300 分钟时，选 择通话方式①实惠；当通话时间在 300 分钟时，选择通话方式①、②一样实惠． 13. （2011 江苏泰州，25，10 分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事，小明 出发的同时，他的爸爸以 96m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2min 后沿原路 以原速返回，设他们出发后经过 t min 时，小明与家之间的距离为 S1 m ,小明爸爸与家之间的距离为 S2 m,, 图中折线 OABD，线段 EF 分别是表示 S1、S2 与 t 之间函数关系的图像． （1） 求 S2 与 t 之间的函数关系式： （2） 小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 【答案】解：(1)2400÷96＝25(min) ∴点 E、F 的坐标为（0,2400）（25,0） 设 EF 的解析式为 S2=kt+b, 则有 ，解得 ，∴解析式为 S2=－96t＋2400. (2)B、D 点的坐标为（12,2400）、（22,0）。 由待定系数法可得 BD 段的解析式为 y=﹣240x+5280, 与 S2=－96t＋2400 的交点坐标为（20，480） E C O t(min) s(m) A B 12 D 2400 F10 （第 25 题）    = =+ 100500 8030500 2 1 k k    = = 2.0 1.0 2 1 k k    += = bk b 250 2400    = = 2400 96 b k ﹣ 所以 小明从家出发，经过 20 分钟在返回途中追上爸爸，这时他们距离家 480m. 14. （2011 山东济宁，21，8 分）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用 160000 元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表： 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 2000 1600 1000 售价 2200 1800 1100 （1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共 100 台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？ （2）若在现有资金 160000 元允许的范围内，购买上表中三类家电共 100 台，其中彩电台数和冰箱台 数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商 店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润＝售价－进价） 【答案】解：（1）设商家购买彩电 x 台，则购买洗衣机（100－x）台， 由题意，得 2000x＋1000（100－x）=160000，解得 x=60． 　　　则 100－x＝40（台）， 所以，商家可以购买彩电 60 台，洗衣机 40 台． （2）设购买彩电 a 台，则够买洗衣机为（100－2a）台， 根据题意，得 解得 ，因为 a 是整数，所以 a=34，35，36，37. 因此，共有四种进货方案． 设商店销售完毕后获得利润为 w 元． 则 w=（2200－2000）a＋（1800－1600）a＋（1100－1000）(100－2a) =200a＋10000． 　　∵200＞0，∴ｗ随 a 的增大而增大，∴当 a=37 时， ｗ最大值=200×37＋10000=17400 元 所以商店获取利润最大为 17400 元． 15. （2011 山东潍坊，21，10 分）2011 年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区 外调运饮用水 120 吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可 调出 80 吨，乙厂每天最多可调出 90 吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表： （1）若某天调运水的总运费为 26700 元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？ （2）设从甲厂调运饮用水 x 吨，总运费为 W 元，试写出 W 关于与 x 的函数关系式，怎样安排调运方 案才能是每天的总运费最省？ 【解】（1）设从甲厂调运饮用水 x 吨，从乙厂调运饮用水 y 吨，根据题意得 解得 ∵50 80，70 90，∴符合条件. 故从甲、乙两水厂各调用了 50 吨、70 吨饮用水. （2）设从甲厂调运饮用水 x 吨，则需从乙厂调运水（120－x）吨，根据题意可得 解得 .[来源:学科网] 总运费 ，（ ） ∵W 随 x 的增大而增大，故当 时， 元. 2000 1600 1000(100 2 ) 160000 100 2 a a a a a + + − ≤  − ≤ 133 37.53 a≤ ≤ 20 12 14 15 26700, 120. x y x y × + × =  + = 50, 70. x y =  = < < 80, 120 90. x x   − ≤ ≤ 30 80x≤ ≤ ( )20 12 14 15 120 30 25200W x x x= × + × − = + 30 80x≤ ≤ 30x = 26100W =最小 ∴每天从甲厂调运 30 吨，从乙厂调运 90 吨，每天的总运费最省. 16. （2011 江苏淮安，27，2 分）小华观察钟面（题 27-1 图），了解到钟面上的分针每小时旋转 360 度， 时针每小时旋转 30 度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午 2:00 开始对钟面进行了一 个小时的观察.为了研究方便，他将分针与时针原始位置 OP（题 27-2 图）的夹角记为 y1 度，时针与原始位 置 OP 的夹角记为 y2 度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为 t 分钟，观察结束后，他利用所得的数 据绘制成图象（题 27-3 图），并求出了 y1 与 t 的函数关系式： . 请你完成： （1）求出题 27-3 图中 y2 与 t 的函数关系式； （2）直接写出 A、B 两点的坐标，并解释这两点的实际意义； （3）若小华继续观察一小时，请你在题 27-3 图中补全图象. 【答案】解：（1）由题 27-3 图可知：y2 的图象经过点（0,60）和（60,90），设 y2=at+b，则 ， 解得 . ∴题 27-3 图中 y2 与 t 的函数关系式为：y2= t+60. （2）A 点的坐标是 A（ , ），点 A 是 和 y 2= t+60 的交点；B 点的坐标是 B （ , ），点 B 是 和 y2= t+60 的交点. （3）补全图象如下： 1 6 (0 30) 6 360(30 60) t ty t t = − + ＜ ≤ ≤ ≤ 0 60 60 90 a b a b + =  + = 1 2 60 a b  =  = 1 2 120 11 720 11 6 (0 30)y t t= ≤ ≤ 1 2 600 13 1080 13 6 360(30 60)y t t= − + ＜ ≤ 1 2 17. (2011 江苏南京，22，7 分)小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终 点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50 min 才 乘上缆车，缆车的平均速度为 180 m/min．设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m．图中的折线表示小 亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系． ⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min． ⑵①当 50≤x≤80 时，求 y 与 x 的函数关系式； ②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 【答案】解：⑴3600，20． ⑵①当 时，设 y 与 x 的函数关系式为 ． 根据题意，当 时， ；当 ， ． 所以， 与 的函数关系式为 ． ②缆车到山顶的路线长为 3600÷2=1800（ ）， 缆车到达终点所需时间为 1800÷180＝１0（ ）． 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为 10＋50＝60（ ）． 把 代入 ，得 y=55×60—800=2500． 所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是 3600-2500=1100（ ）． 18. （2011 四川乐山 21，10 分）某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费 y（元）与复印页数 x （页）的关系如下表： x(页) 100 200 400 1000 … y(元) 40 80 160 400 ⑴、若 y 与 x 满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式； ⑵、现在乙复印社表示：若学校先按每月付给 200 元的承包费，则可按每页 0.15 元收费。则乙复印社每月 收费 y（元）与复印页数 x（页）的函数关系为 ； ⑶、在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在 1200 左右应选择哪个复印 30 50 1950 3000 80 x/min y/m O (第 22 题) 50 80x≤ ≤ y kx b= + 50x = 1950y = 80x = 3600y = y x 55 800y x= − m min min 60x = 55 800y x= − m 社？ 【答案】 解：⑴. ⑵。 ⑶． 由图像可知，当每月复印页数在 1200 左右，应选择乙复印社更合算。 19. （2011 贵州贵阳，23，10 分） 童星玩具厂工人的工作时间为：每月 22 天，每天 8 小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月 另加福利工资 500 元，按月结算．该厂生产 A、B 两种产品，工人每生产一件 A 种产品可得报酬 1.50 元， 每生产一件 B 产品可得报酬 2.80 元．该厂工人可以选择 A、B 两种产品中的一种或两种进行生产．工人小 李生产 1 件 A 产品和 1 件 B 产品需 35 分钟；生产 3 件 A 产品和 2 件 B 产品需 85 分钟． （1）小李生产 1 件 A 产品需要______分钟，生产 1 件 B 产品需要______分钟．（4 分） （2）求小李每月的工资收入范围．（6 分） 【答案】解：（1）设小李生产 1 件 A 产品需要 m 分钟，生产 1 件 B 产品需要 n 分钟，则 {m + n = 35 3m + 2n = 85，解得，{m = 15 n = 20． （2）设小李每月生产 A 产品 x 件，则生产 B 产品的件数为 22 × 8 × 60 - 15x 20 ，设小李每月的工资 为 y 元，则 y=1.50 x+2.80× 22 × 8 × 60 - 15x 20 +500． 整理，得 y=-0.6x+1987.40． ∵ 22 × 8 × 60 - 15x 20 ≥0， ∴x≤704， ∴x 的取值范围为 0≤x≤704． 当 x=0 时，y 取最大值 1987.40；当 x=704 时，y 取最小值 1565.00． ∴小李每月的工资收入范围为 1565.00~1987.40 元． 20．（2011 广东茂名，21，8 分）某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收 1 元印刷费，另 收 500 元制版费；乙印刷厂提出：每本收 2 元印刷费，不收制版费． ( )04.0 ≥= xxy ( )020015.0 ≥+= xxy (1)分别写出甲、乙两厂的收费 (元) 、 (元)与印制数量 (本)之间的关系式； (4 分) (2)问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由． (4 分) 【答案】解：(1) ， ． (2)当 > 时， 即 > ,则 <500 ， 当 ＝ 时， 即 ＝ ,则 ＝500，· 当 < 时， 即 < , 则 >500， ∴该学校印制学生手册数量小于 500 本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于 500 本时应选择甲厂 合算，当印制学生手册数量等于 500 本时选择两厂费用都一样 ． 21. （2011 湖北襄阳，24，10 分） 为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为 50 元/人，非节假日打 a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 m 人以下（含 m 人）的团队按原价售票；超过 m 人 的团队，其中 m 人仍按原价售票，超过 m 人部分的游客打 b 折售票.设某旅游团人数为 x 人，非节假 日购票款为 （元），节假日购票款为 （元）. ， 与 x 之间的函数图象如图 8 所示. （1）观察图象可知：a＝ ；b＝ ；m＝ ； （2）直接写出 ， 与 x 之间的函数关系式； （3）某旅行社导游王娜于 5 月 1 日带 A 团，5 月 20 日（非节假日）带 B 团都到该景区旅游，共付门 票款 1900 元，A，B 两个团队合计 50 人，求 A，B 两个团队各有多少人？ 【答案】[来源:学科网] （1） （填对一个记 1 分）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 （2） ；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 （3）设 A 团有 n 人，则 B 团有（50－n）人. 当 0≤n≤10 时， 解之，得 n＝20，这与 n≤10 矛盾.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 当 n＞10 时， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 解之，得，n＝30， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 ∴50－30＝20 答：A 团有 30 人，B 团有 20 人.10 分 22. （2011 河北，24，9 分）已知 A，B 两地的路程为 240 千米.某经销商每天都要用汽车或火车将 x 吨保 鲜品一次性由 A 地运往 B 地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前 预定. 现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程 s（千米）与行驶时间 t（时）的函数图象（如图 13—1）、 上周货运量折现统计图（如图 13—2）等信息如下： 货运收费项目及收费标准表 运输工具 运输费单价 元/（吨·时） 冷藏费单价 元/（吨·时） 固定费用 元/次 甲y 乙y x 500+= xy甲 xy 2=乙 甲y 乙y 500+x x2 x 甲y 乙y 500+x x2 x 甲y 乙y 500+x x2 x 1y 2y 1y 2y 1y 2y y2 y1 y x 900 500 300 20100 图 8 1086 === mba ；　；　 xy 301 =    >+ ≤≤= )10(10040 )100(50 2 xx xxy 1900)50(3050 =−+ nn 1900)50(3010040 =−++ nn 汽车 2 5 200 火车 1.6 5 2280 (1)汽车的速度为 千米/时， 火车的速度为 千米/时； （2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为 y 汽（元）和 y 火（元），分别求 y 汽、和 y 火与 x 的函数关 系式（不必写出 x 的取值范围），及 x 为何值时 y 汽＞和 y 火； （总费用=运输费+冷藏费+固定费用） （3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使 每天的运输总费用较省？ 【答案】（1）60，100 （2）依题意，得 =500x+200 =396x+2280 若 ＞ ，则 500x+200＞396x+2280，所以 x＞20 （3）上周运货量平均数为（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20， 从平均数分析，建议预定火车费用较省； 从折线图走势分析，上周运货量周四（含周四）后大于 20 且呈上升趋势，建议预定火车费用较省 23. （2010 湖北孝感，24，10 分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装 A、B 两种型号的健身器材共 40 套，捐赠给社区健身中心.组装一套 A 型健身器材需甲种部件 7 个和乙种部件 4 个，组装一套 B 型健身器 材需甲种部件 3 个和乙种部件 6 个.公司现有甲种部件 240 个，乙种部件 196 个. （1）公司在组装 A、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（5 分） 图13-1 O t（时） x（千米） 2 120 200 汽车 火车 图13-2 上周货运量折线统计图 24 23 22 22 20 19 17 0 货运量（吨） 时间周日周六周五周四周三周二周一 25 24 23 22 21 20 19 18 17 200x560 240x2240y +×+×=汽 汽y 2280x5100 240x6.1240y +×+×=火 火y 汽y 火y （2）组装一套 A 型健身器材需费用 20 元，组装一套 B 型健身器材需费用 18 元.求总组装费用最少的组装 方案，最少组装费用是多少？(5 分) 【答案】解：（1）设该公司组装 A 型器材 x 套，则组装 B 型器材(40 －x)套，依题意，得 解得 22≤x≤30. 由于 x 为整数，∴x 取 22,23,24,25,26,27,28,29,30. ∴组装 A、B 两种型号的健身器材共有 9 种组装方案. （2）总的组装费用 y=20x+18（40－x）=2x+720. ∵k=2＞0，∴y 随 x 的增大而增大. ∴当 x=22 时，总的组装费用最少，最少组装费用是 2×22+720=764 元. 总组装费用最少的组装方案：组装 A 型器材 22 套，组装 B 型器材 18 套. 24. （2011 湖北宜昌，19，7 分）某市实施“限塑令”后，2008 年大约减少塑料消耗约 4 万吨.调查分析 结果显示，从 2008 年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量 y(万吨)随着时间 (年)逐 年成直线上升,y 与 之间的关系如图所示. (1)求 y 与 之间的关系式； (2)请你估计，该市 2011 年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少? [来源:Z#xx#k.Com] (第 19 题图) 【答案】解：（1）设 y=kx+b. (1 分)由题意，得 2008k+b=4,(2 分）2010k+b=6,(3 分）. 解得 k=1(4 分）b=-2004（5 分）∴y＝x－2004．（2）当 x＝2011 时，y＝2011－2004(6 分)＝7.(7 分)∴该市 2011 年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为 7 万吨. 2010 年全国各地中考数学真题分类汇编 第 11 章 函数与一次函数 一、选择题 1．（2010 山东烟台）如图，直线 y1=k1x+a 与 y2=k3x+b 的交点坐标为（1,2），则使 y1∠ y2 的 x 的取值 范围为 A、x＞1 B、x＞2 C、x＜1 Dx＜2 【答案】C 7 3(40 ) 240 4 6(40 ) 196 x x x x + − ≤  + − ≤ x x x 2．（2010 浙江省温州）直线 y=x+3 与 y 轴的交点坐标是(▲) A．(0，3) B．(0，1) C．(3，O) D．(1，0) 【答案】A 3．（2010 山东聊城）如图，过点 Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 P，能表示这 个一次函数图象的方程是（ ） A．3x－2y+3.5＝0　 B．3x－2y－3.5＝0　C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝0 【答案】D 4．（2010 四川南充）如图，小球从点 A 运动到点 B，速度 v（米/秒）和时间 t（秒）的函数关系式是 v＝ 2t．如果小球运动到点 B 时的速度为 6 米/秒，小球从点 A 到点 B 的时间是（　　）． （A）1 秒　　　（B）2 秒　　　（C）3 秒　　　（D）4 秒 【答案】C 5．（2010 江苏无锡）若一次函数 ，当 得值减小 1， 的值就减小 2，则当 的值增加 2 时， 的值 （ ） A．增加 4 B．减小 4 C．增加 2 D．减小 2 【答案】 6．（2010 重庆綦江县）一次函数 y＝－3x－2 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 7．（2010 黄冈）已知四条直线 y＝kx－3，y＝－1，y＝3 和 x＝1 所围成的四边形的面积是 12，则 k 的值 为（　　） A．1 或－2　　　B．2 或－1　　　C．3　　　D．4 【答案】A 8．（2010 四川成都）若一次函数 的函数值 随 的增大而减小，且图象与 轴的负半轴相交， 那么对 和 的符号判断正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 9．（2010 湖北荆州）函数 ， ．当 时， x 的范围是 A.．x＜－1 　　B．－1＜x＜2 C．x＜－1 或 x＞2 D．x＞2 第 9 题图 A B （第 6 题） y kx b= + x y x y y kx b= + y x y k b 0, 0k b> > 0, 0k b> < 0, 0k b< > 0, 0k b< < xy =1 3 4 3 1 2 += xy 21 yy > 【答案】C 10．（2010 江苏常州）如图，一次函数 的图像上有两点 A、B，A 点的横坐标为 2，B 点的横 坐标为 ，过点 A、B 分别作 的垂线，垂足为 C、D， 的面积分别为 ，则 的大小关系是 A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 11．（2010 湖北随州）已知四条直线 y＝kx－3，y＝－1，y＝3 和 x＝1 所围成的四边形的面积是 12，则 k 的值为（　　） A．1 或－2　　　B．2 或－1　　　C．3　　　D．4 【答案】A 12．（2010 四川乐山）已知一次函数y＝kx+b,当 0≤x≤2 时,对应的函数值 y 的取值范围是-2≤y≤4,则 kb 的值为（ ） A. 12 B. －6 C. －6 或－12 D. 6 或 12 【答案】C 13．（2010 陕西西安）一个正比例函数的图象经过点（2，－3），它的表达式为 A． B． C． D．[来源:Z*xx*k.Com] 【答案】A 14．（2010 山东东营）一次函数 的图象不经过（ ） (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 【答案】B 15．（2010 湖北孝感）若直线 的交点在第四象限，则整 数 m 的值为 （ ） A．—3，—2，—1，0 B．—2，—1，0，1 C．—1，0，1，2 D．0，1，2，3 【答案】B 16．（2010 江苏镇江）两直线 的交点坐标为 （ ） A．（—2，3） B．（2，—3） C．（—2，—3） D．（2，3） 【答案】D 17．（2010 四川 泸州）已知函数 y=kx 的函数值随 x 的增大而增大，则函数的图像经过（ ） A．第一、二象限 B． 第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【答案】B 18．（2010 贵州贵阳）一次函数 的图象如图 2 所示，当 ＜0 时， 1 22y x= − + (0 4 2)a a a< < ≠且 x AOC BOD∆ ∆、 1 2S S、 1 2S S、 1 2S S> 1 2S S= 1 2S S< xy 2 3−= xy 3 2= 3 4y x= − )(32222 为常数与直线 mmyxmyx +=+=+ 1:,12: 21 +=−= xylxyl bkxy += y x 的取值范围是 （A）x＜0 （B）x＞0 （C） ＜2 （D）x＞2 【答案】D 19．（2010 广西玉林、防城港）对于函数 y＝k x（k 是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ） A．是一条直线 B．过点（ ，k） C．经过一、三象限或二、四象限 D．y 随着 x 增大而增大 【答案】C 20．（2010 福建泉州南安）一次函数 的图象不经过（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 21．（2010 年山西）如图，直线 交坐标轴于 A（—3，0）、B（0，5）两点，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 22．（2010 福建莆田）A（ 、B（ 是一次函数 y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若 t= 则（ ） A . B. C. D. 【答案】C 23．（2010 贵州铜仁）已知正比例函数 y＝kx（k≠0）的函数值 y 随 x 的增大而减少，则一次函数 y＝kx＋k 的图象大致是（ ） 【答案】D 二、填空题 x （图 2） 2 1 k 2 3y x= − bkxy += 0<−− bkx 3−>x 3−x 3 1x ≤ 1．（2010 江苏南通）如果正比例函数 的图象经过点（1，－2），那么 k 的值等于 ▲ ． 【答案】-2 2．（2010 辽宁丹东市）星期天，小明与小刚骑自行车去距家 50 千米的某地旅游，匀速行驶 1.5 小时的时 候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶 1 小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程 S（千米）与行驶时间 t（时） 之间的函数图象． 【答案】 3．（2010 福建晋江）已知一次函数 的图象交 轴于正半轴，且 随 的增大而减小，请写出符 合上述条件的一个解析式：　　　　　　. 【答案】如 ，（答案不惟一， 且 即可） 4 ．（ 2010 山 东 省 济 南 ） 已 知 一 次 函 数 的 图 象 如 图 所 示 ， 当 时 ， 的 取 值 范 围 是 ． 【答案】y<-2 5．（2010 江苏泰州）一次函数 （ 为常数且 ）的图象如图所示，则使 成立的 的 取值范围为 ． bkxy += y y x 32 +−= xy 0b y kx= ·· · · 60 第 16 题图 第 16 题图 y kx b= + 1x < y 0 2 －4 x y bkxy += k 0≠k 0>y x 【答案】x＜-2 6．（2010 年上海）将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是______________. 【答案】y = 2 x +1 7．（2010 湖北武汉）如图，直线 y ＝kx＋b 过点 A（0《2），且与直线 y ＝mx 交于点 P（1，m），则不等 式组 mx＞kx＋b＞mx－2 的解集是 ． 【答案】1＜x＜2 8．（2010 四川巴中）直线 y = 2x +6 与两坐标轴围成的三角形面积是 【答案】9 9．（2010 湖北省咸宁）如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 P（ ，2），则关于 的不等式 ≥ 的解集为 ． 【答案】 ≥1 10．（2010 云南红河哈尼族彝族自治州）已知一次函数 y=-3x+2，它的图像不经过第 象限. 【答案】三 11．（2010 河南）写出一个 y 随 x 的增大而增大的一次函数的解析式： . 【答案】答案不唯一，如 y = x 等 12．（2010 天津）已知一次函数 与 的图象交于点 ， 则点 的坐标为 ． 【答案】（3，0） 13．（2010 四川自贡）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站 60 排，第一排 40 人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数 y 与该排排数 x 之间的函数关系式为 ______________________________________________。 【答案】y=39＋x﹝1、2、3…60﹞ 全品中考网 14．（2010 四川自贡）如图，点 Q 在直线 y＝－x 上运动，点 A 的坐标为（1，0），当线段 AQ 最短时， 点 Q 的坐标为__________________。 1 2 1l 1y x= + 2l y mx n= + a x 1x + mx n+ y x O P2 a （第 13 题） 1l 2l x 2 6y x= − 3y x= − + P P 【答案】﹝ ，－ ﹞ 15．（2010 湖北咸宁）如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 P（ ，2），则关于 的不等式 ≥ 的解集为 ． 【答案】 ≥1 16．（2010 广西梧州）直线 y=2x+b 与 x 轴的交点坐标是（2，0），则关于 x 的方程 2x+b=0 的解是 x=______ 【答案】2 17．（2010 辽宁大连）如图 6，直线 1： 与 轴、 轴分别相交于点 、 ，△AOB 与 △ACB 关于直线 对称，则点 C 的坐标为 【答案】 18．（2010 广西柳州）写出一个经过点(1,1)的一次函数解析式__________________________． 【答案】如 y=x，等等（答案不唯一，只要正确均可得分）8．（2010 辽宁沈阳）一次函数 y=-3x+6 中，y 的 值随 x 值增大而 。 【答案】减小 19．（2010 年福建省泉州） 在一次函数 中， 随 的增大而 （填“增大”或“减 小”），当 时，y 的最小值为 . 【答案】增大，3 20．（2010 四川广安）在平面直角坐标系中，将直线 向下平移 4 个单位长度后。所得直线的解 析式为 ． 【答案】y=2x－3 21．（2010 四川达州）请写出符合以下两个条件的一个函数解析式 . ①过点（-2，1）， ②在第二象限内，y 随 x 增大而增大. 【答案】y=-2x，y=x+3,y=-x2+5 等 22．（2010 湖北黄石）将函数 y＝－6x 的图象 向上平移 5 个单位得直线 ，则直线 与坐标轴围成的三 角形面积为 . 1 2 1 2 1l 1y x= + 2l y mx n= + a x 1x + mx n+ y x O P2 a （第 13 题） 1l 2l x 3 3y x= − + x y A B l O A x yL B C 图 6 32 += xy y x 50 ≤≤ x 2 1y x= − + 1l 2l 2l 【答案】 三、解答题 1．（2010 浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x,y 轴分别交于点 A,B,则△OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数 y＝ x＋3 的坐标三角形的三条边长； （2）若函数 y＝ x＋b（b 为常数）的坐标三角形周长为 16, 求此三角形面积. 【答案】 解：(1) ∵ 直线 y＝ x＋3 与 x 轴的交点坐标为（4,0），与 y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数 y＝ x＋3 的坐标三角形的三条边长分别为 3,4,5. (2) 直线 y＝ x＋b 与 x 轴的交点坐标为（ ,0），与 y 轴交点坐标为（0,b）， 当 b>0 时, ，得 b =4，此时,坐标三角形面积为 ； 当 b<0 时， ，得 b =－4，此时,坐标三角形面积为 . 综上,当函数 y＝ x＋b 的坐标三角形周长为 16 时,面积为 ． 2．（2010 江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式. 【答案】解：设这直线的解析式是 ，将这两点的坐标（１，２）和（３，０）代入， 得 ，解得 所以，这条直线的解析式为 ． 3．（2010 北京）如图，直线y=2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B. 错误！未找到引用源。 求 A，B 两点的坐标； 错误！未找到引用源。 过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于 P，且使 OP=2OA， 求 ΔABP 的面积. 4 3− 4 3− A y O B x 第 21 题图 4 3− 4 3− 4 3− b3 4 163 5 3 4 =++ bbb 3 32 163 5 3 4 =−−− bbb 3 32 4 3− 3 32 ( 0)y kx b k= + ≠ 2, 3 0, k b k b + =  + = 1, 3, k b = −  = 3y x= − + 【答案】解(1)令 y=0，得 x= ∴A 点坐标为( ，0). 令 x=0，得 y=3 ∴B 点坐标为(0，3). (2)设 P 点坐标为(x，0)，依题意，得 x=±3. ∴P 点坐标为 P1(3，0)或 P2(－3，0). ∴S△ABP1= = S△ABP2= = . ∴△ABP 的面积为 或 . 4．（2010 湖北随州）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度 v（米/秒）与时间 t（秒）的关系如图 a， A（10，5），B（130，5），C（135，0）. 　　（1）求该同学骑自行车上学途中的速度 v 与时间 t 的函数关系式； （2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在 OA 和 BC 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中 点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）； （3）如图 b，直线 x＝t（0≤t≤135），与图 a 的图象相交于 P、Q，用字母 S 表示图中阴影部分面积， 试求 S 与 t 的函数关系式； （4）由（2）（3），直接猜出在 t 时刻，该同学离开家所超过的路程与此时 S 的数量关系. 图 a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图 b 【答案】（1） （2）2.5×10+5×120+2×5＝635（米） （3） (4)　相等的关系 5．（2010 陕西西安）某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹 200 吨，经市场调查，可采用 批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表： 销售方式 批发 零售 储藏后销售 售价（元/吨）[来源: 学科网 ZXXK] 3 000 4 500 5 500 成本（元/吨） 700 1 000 1 200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为 y（元），蒜薹零售 x（吨），且零售量是批 3 2 − 3 2 − 1 3( 3) 32 2 × + × 27 4 1 3(3 ) 32 2 × − × 9 4 27 4 9 4 1 (0 10)2 5 (10 130) 135 (130 135) v t t v t v t t  = ≤ <  = ≤ <  = − ≤ ≤  2 2 1 (0 10)4 5 25 (10 130) 1 (130 135)2 S t t S t t S t t  = ≤ <  = − ≤ <   = − ≤ ≤  +135t - 8475 发量的 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多 80 吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的 最大利润。 【答案】解：（1）由题意，得批发蒜薹 3x 吨，储藏后销售 吨， 则 （2）由题意，得 ∴当 ∴该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为 656 000 元。 6．（2010 陕西西安）问题探究 （1）请你在图①中作一条直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分； （2）如图②，点 M 是矩形 ABCD 内一定点，请你在图②中过点 M 作一条直线，使它将矩形 ABCD 分成 面积相等的两部分。 问题解决 （3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形 OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图， 其中 CD//OB，OB=6，BC=4，CD=4。开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点 P（4，2）处， 为了方便驻区单位，准备过点 P 修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线 将直角梯 形 OBCD 分成面积相等的两部分，你认为直线 是否存在？若存在，求出直线 的表达式；若不存在，请说 明理由。 【答案】解：（1）如图①，作直线 DB，直线 DB 即为所求。（所求直线不唯一，只要过矩形对称中心的直 线均可） （2）如图②，连接 AC、DB 交于点 P，则点 P 为矩形 ABCD 的对称中心，作直线 MP，直线 MP 即为所 求 （3）如图③，存在符合条件的直线 ， 过点 D 作 DA⊥OB 于点 A， 则点 P（4，2）为矩形 ABCD 的对称中心 ∴过点 P 的直线只要平分 的面积即可。 易知，在 OD 边上必存在点 H，使得直线 PH 将 面积平分， 从而，直线 PH 平分梯形 OBCD 的面积。 即直线 PH 为所求直线 设直线 PH 的表达式为 且点 ∵直线 OD 的表达式为 解之，得 .3 1 )4200( x− )12005500()4200()10004500()7003000(3 −⋅−+−⋅+−⋅= xxxy .8600006800 +−= x .30,.804200 ≥≤− xx 得解之 . .06800,8600006800 的值增大而减小的值随xy xy ∴ <−+−= .656000860000306800,30 =+×−== 最大值时 yx l l l l DOA∆ DOA∆ .l ,bkxy += )2,4(P .42,42 kbbk −=+=∴ 即 .2xy =    = −+=∴ .2 ,42 xy kkxy      − −= − −= .2 84 ,2 42 k ky k kx ∴点 H 的坐标为 ∴PH 与线段 AD 的交点 F 的坐标为 ∴ 解之，得 ∴直线 的表达式为 7．（2010 江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式. 【答案】解：设这条直线的解析式为 ，把两点的坐标（1，2），（3，0）代入，得 解得 所以，这条直线的解析式为 . 8．（2010 湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价 13%的政府补 贴．某市农机公司筹集到资金 130 万元，用于一次性购进 A、B 两种型号的收割机共 30 台．根据市场 需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于 15 万元．其中，收割机的进价和售价见下 表： A 型收割机 B 型收割机 进价（万元/台） 5.3 3.6 售价（万元/台） 6 4 设公司计划购进 A 型收割机 x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为 y 万元． （1）试写出 y 与 x 的函数关系式； （2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？ （3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这 30 台 收割机的所有农户获得的政府补贴总额 W 为多少万元？ 【答案】解：（1）y=(6－5.3)x+(4－3.6)(30－x)=0.3x+12． （2）依题意，有 即 ∴10≤x≤12 ． ∵x 为整数，∴x=10，11，12． 即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择： 方案 1：购 A 型收割机 10 台，购 B 型收割机 20 台； 方案 2：购 A 型收割机 11 台，购 B 型收割机 19 台； 方案 3：购 A 型收割机 12 台，购 B 型收割机 18 台． （3）∵0.3＞0，∴一次函数 y 随 x 的增大而增大． 即当 x=12 时，y 有最大值，y 最大=0.3×12+12=15.6（万元）． 此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）． 9．（2010 江苏镇江）运算求解 ).2 84,2 42( k k k k − − − − ),22,2( k− .11 .4220 <<−∴ <−<∴ k k .422 1 2 1)2 422()224(2 1 ×××=− −−⋅+−=∆ k kkS DHF )2 313.(2 313 舍去不合题意，kk −−=−= .1328 −=∴b l .13282 313 −+−= xy bkxy +=    =+ =+ .03 ,2 bk bk    = −= .3 ,1 b k 3+−= xy 5.3 (30 ) 3.6 130, 0.3 12 15. x x x + − ×  + ≤ ≥ 1612 ,17 10. x x   ≤ ≥ 16 17 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过（1，3）和（3，1）两点，且与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点. （1）求直线 l 的函数关系式； （2）求△AOB 的面积. 【答案】（1）设直线 l 的函数关系式为 ， ① （1 分） 把（3，1），（1，3）代入①得 （2 分） 解方程组得 （3 分） ∴直线 l 的函数关系式为 ② （4 分） （2）在②中，令 （5 分） （6 分） 10．（2010 贵州贵阳）如图 7，直线与 轴、 轴分别交于 A、B 两点. （1）将直线 AB 绕原点 O 沿逆时针方向旋转 90°得到直线 . 请在《答题卡》所给的图中画出直线 ，此时直线 AB 与 的 位置关系为 （填“平行”或“垂直”）（6 分） 全品中考网 （2）设（1）中的直线 的函数表达式为 ，直线 的函数表达式为 ，则 k1·k2= .（4 分） 【答案】（1）如图所示，………………………………3 分 垂直………………………………………6 分 )0( ≠+= kbkxy    =+ =+ ,3 ,13 bk bk    = −= .4 ,1 b k .4+−= xy )0,4(,4,0),4,0(,4,0 AxyByx ∴==∴== 得令得 .8442 1 2 1 =××=⋅=∴ ∆ BOAOS AOB x y 11BA 11BA 11BA AB 111 bxky += 11BA 222 bxky += （图 7） （2）－1………………………………………10 分 11．（2010 宁夏回族自治区）如图，已知：一次函数： 的图像与 反比例函数： 的图像分别交于 A、B 两点，点 M 是一次函数图像在第一 象限部分上的任意一点，过 M 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 M1、M2，设矩 形 MM1OM2 的面积为 S1；点 N 为反比例函数图像上任意一点，过 N 分别向 x 轴、y 轴 作垂线，垂足分别为 N1、N2，设矩形 NN1ON2 的面积为 S2； （1）若设点 M 的坐标为(x，y)，请写出 S1 关于 x 的函数表达式，并求 x 取何值时，S1 的最大值； （2）观察图形，通过确定 x 的取值，试比较 S1、S2 的大小． 【答案】(1) ------------------2 分 = 当 时， -------------------------4 分 （2）∵ 由 可得： ∴ ----------------------------------5 分 通过观察图像可得： 当 时， 当 时， 当 时， -----------------------------------------8 分 12．（2010湖北咸宁）在一条直线上依次有A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发，沿 直线匀速驶向 C 港，最终达到 C 港．设甲、乙两船行驶 x（h）后，与 B 港的距离分别为 、 （km）， 、 与 x 的函数关系如图所示． （1）填空：A、C 两港口间的距离为 km， ； （2）求图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3） 若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取值范围． 【答案】解：（1）120， ；……2 分 （2）由点（3，90）求得， ． 当 ＞0.5 时，由点（0.5，0），（2，90）求得， ．……3 分 A1 B1 4y x= − + 2y x = ( 0)x > xxxxS 4)4( 2 1 +−=+−= 4)2( 2 +−− x 2=x 41 =最大值S 2S2 = 21 SS = 24x 2 =+− x 0242 =−− xx 22 ±=x 22 ±=x 21 SS = 22220 +>−<< xx 或 21 SS < 2222 +<<− x 21 SS > 1y 2y 1y 2y =a O y/km 90 30 a0.5 3 P （第 23 题） 甲 乙 x/h 2a = 2 30y x= x 1 60 30y x= − 当 时， ，解得， ． 此时 ．所以点 P 的坐标为（1，30）．……5 分 该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km．…6 分 求点 P 的坐标的另一种方法： 由图可得，甲的速度为 （km/h），乙的速度为 （km/h）． 则甲追上乙所用的时间为 （h）．此时乙船行驶的路程为 （km）． 所以点 P 的坐标为（1，30）． （3）①当 ≤0.5 时，由点（0，30），（0.5，0）求得， ． 依题意， ≤10． 解得， ≥ ．不合题意．……7 分 ②当 0.5＜ ≤1 时，依题意， ≤10． 解得， ≥ ．所以 ≤ ≤1．……8 分 ③当 ＞1 时，依题意， ≤10． 解得， ≤ ．所以 1＜ ≤ ．……9 分 综上所述，当 ≤ ≤ 时，甲、乙两船可以相互望见．……10 分 13．（2010 青海西宁）如图 12，直线 y=kx-1 与 x 轴、y 轴分别交与 B、C 两点，tan∠OCB= . （1） 求 B 点的坐标和 k 的值； （2） 若点 A（x，y）是第一象限内的直线 y=kx-1 上的一个动点.当点 A 运动过程中，试写出△AOB 的面 积 S 与 x 的函数关系式； （3） 探索： ①当点 A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是 ； ②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点 P，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所 有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 图 12 【答案】解：（1）∵y= kx-1 与 y 轴相交于点 C， ∴OC=1 ∵tan∠OCB= ∴OB= ∴B 点坐标为： 1 2y y= 60 30 30x x− = 1x = 1 2 30y y= = 30 600.5 = 90 303 = 30 160 30 =− 30 1 30× = x 1 60 30y x= − + ( 60 30) 30x x− + + x 2 3 x 30 (60 30)x x− − x 2 3 2 3 x x (60 30) 30x x− − x 4 3 x 4 3 2 3 x 4 3 2 1 4 1 OC OB= 2 1 2 1      02 1， 把 B 点坐标为： 代入 y= kx-1 得 k=2 （2）∵S = ∵y=kx-1 ∴S = ∴S = （3）①当 S = 时， = ∴x=1，y=2x-1=1 ∴A 点坐标为（1，1）时，△AOB 的面积为 ②存在. 满足条件的所有 P 点坐标为： P1(1,0), P2(2,0), P3( ,0), P4( ,0). ……………………………12 分 14．（2010 新疆乌鲁木齐）如图 6，在平面直角坐 标系中，直线 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，将△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°后 得到△A′OB′ （1）求直线 A′B′的解析式； （2）若直线 A′B′与直线 l 相交于点，求△ABC 的面积。 【答案】解：（1）由直线 分别交 轴， 轴于点 A、B， 可知：A（3，0），B（0，4） 点 O 顺时针旋转 90°，而得到 故 …………2 分 设直线 的解析式为 为常数） 解之得： 的解析式为 …………5 分 （2）由题意得： 解之得：      02 1， y2 1 ××OB ( )1-x22 1 2 1 × 4 1 2 1 −x 4 1 4 1 2 1 −x 4 1 4 1 2 2− 43 4: +−= xyl 4 3 4: +−= xyl x y AOB∆ BOA ′′∆ BOAAOB ′′∆≅∆∴ )0,4(),3,0( BA ′−′ BA ′′ bkkbkxy ,,0( ≠+=    =+ −=∴ 04 3 bk b有    −= = 3 4 3 b k BA ′′∴直线 34 3 −= xy      +−= −= 43 4 34 3 xy xy      −= = 25 12 25 84 y x …………9 分 又 …………11 分 15．（2010 广东肇庆）已知一次函数 ，当 时， （1）求一次函数的解析式； （2）将该函数的图象向上平移 6 个单位，求平移后的图象与 x 轴交点的坐标. 【答案】解：（1）将 ， 代入 得： ∴ ∴一次函数的解析式为 （2）将 的图象向上平移 6 个单位得 ，当 时， ∴平移后的图象与 x 轴交点的坐标为 . 16．（2010 广东清远）正比例函数 y=kx 和一次函数 y=ax+b 的图象都经过点 A（1,2），且一次函数的图象交 x 轴于点 B（4,0）.求正比例函数和一次函数的表达式. 【答案】解：由正比例函数 y=kx 的图象过点（1,2） 得 2=k. 所以正比例函数的表达式为 y=2x. 由一次函数 y=ax+b 的图象经过点（1,2）和（4,0）得 解得：a= ，b= . 所以一次函数的表达式为 y= x+ . 一、选择题 1．（2010 安徽蚌埠）右图是某条公共汽车线路收支差额 与乘客量 的图像（收支差额=车票收入-支出费 用） 由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用； 建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图像（如图所示）则 A．①反映了建议（2），③反映了建议（1） B．①反映了建议（1），③反映了建议（2） C．②反映了建议（1），④反映了建议（2） D．④反映了建议（1），②反映了建议（2） 【答案】B 2．（2010 安徽省中中考） 甲、乙两个准备在一段长为 1200 米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速 度分别为 4 和 6 ，起跑前乙在起点，甲在乙前面 100 米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一 人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离 与时间 的函数图象是 ……………………………………………………………………………（ ） )25 12,25 84( −∴C 7=′BA 25 294 25 8472 1 =××=∴ ′∆ CBAS 4−= kxy 2=x 3−=y 2=x 3−=y 4−= kxy 423 −=− k 2 1=k 42 1 −= xy 42 1 −= xy 22 1 += xy 0=y 4−=x )0,4(− 2 4 0 a b a b + =  + = 2 3 − 8 3 2 3 − 8 3 y x sm/ sm/ )(my )(st A 1 1 x y O A 1 1 x y O y 1 1 xO A A 1 1 x y O ① ② ③ ]] ④ 甲 乙 A 9 公尺 甲图(十七) 時間(秒)0 10 20 30 40 50 图(十八) 3 6 9 甲 與 乙 距 離 公 尺 ( ) 0 【答案】C 3．（10 湖南益阳）如图 2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间 与火车在 隧道内的长度 之间的关系用图象描述大致是 Ａ． B． C． D． 【答案】A 4．（2010 台湾） 如图(十七)，在同一直在线，甲自 A 点开始追赶等速度前进的乙， 且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。若乙的速率为每秒 1.5 公尺，则经过 40 秒，甲自 A 点移动多少公尺？ (A) 60 (B) 61.8 (C) 67.2 (D) 69 。 【答案】C 5．（2010 浙江绍兴）一辆汽车和一辆摩托车分别从 A,B 两地去同一城市,它们离 A 地的路程随时间变化的 图象如图所示.则下列结论错误的是( ) x y 火车隧道 o y xo y xo y x o y x 2图 第 8 题 1000 2000 3000 x(km) 1000 2000 3000 y(元) y1 y2 一、 B． C． D． 第 7 题图 A.摩托车比汽车晚到 1 h B. A,B 两地的路程为 20 km C.摩托车的速度为 45 km/h D.汽车的速度为 60 km/h 【答案】C 6．（2010 重庆）小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳 后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离 与时间 的函数关系的大致图象是（ ） 【答案】C 7．（2010 江苏连云港）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程 xkm 计算，甲汽车租 凭公司每月收取的租赁费为 y1 元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为 y2 元，若 y1、y2 与 x 之间的函 数关系如图所示，其中 x＝0 对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（ ） A．当月用车路程为 2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B．当月用车路程为 2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 【答案】D 8．（2010 鄂尔多斯）某移动通讯公司提供了 A、B 两种方案的通讯费用 y(元)与通话时间 x(分)之间的关系， 如图所示，则以下说法错误的是 A.若通话时间少于 120 分，则 A 方案比 B 方案便宜 20 元 B.若通话时间超过 200 分，则 B 方案比 A 方案便宜 C.若通讯费用为了 60 元，则方案比 A 方案的通话时间多 y x O 1 2 160 图 3 D.若两种方案通讯费用相差 10 元，则通话时间是 145 分或 185 分 【答案】D 9．（2010 天门、潜江、仙桃）甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参加学习.图中 l甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S(km)随时间 t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提 前 12 分钟到达；②甲的平均速度为 15 千米/小时；③乙走了 8km 后遇到甲；④乙出发 6 分钟后追上甲. 其中正确的有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 【答案】C 二、填空题 1．（2010 年上海）一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图 3 所示 当时 0≤x≤1，y 关于 x 的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2 时，y 关于 x 的函数解析式为 _____________. 【答案】y=100x－40 三、解答题 1．（10 湖南益阳）我们知道，海拔高度每上升 1 千米，温度下降 6℃.某时刻，益阳地面温度为 20℃，设 高出地面 千米处的温度为 ℃. (1)写出 与 之间的函数关系式； (2)已知益阳碧云峰高出地面约 500 米，求这时山顶的温度大约是多少℃？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高 度为多少千米? 【答案】⑴　　 　（ ）　　……………………………4 分 　　　　⑵　　 米＝ 千米　　　　　 …………………………5 分 　　　　　　　 (℃)　　 ……………………………7 分 　　　　⑶　　 　　　　　　 ……………………………8 分 　　　　　　　　　 　　　　　　　　 ……………………………10 分 x y y x xy 620 −= 0>x 500 5.0 1750620 =⋅×−=y x62034 −=− 9=x 答：略. 2．（2010 江苏南京）（8 分）甲车从 A 地出发以 60km/h 的速度沿公路匀速行驶，0.5 小时后，乙车也从 A 地出发，以 80km/h 的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车。 请建立一次函数关系解决上述问题。 【答案】 3．（2010 辽宁丹东市）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购 1 个书包，赠送 1 支水性笔；②购书 包和水性笔一律按 9 折优惠．书包每个定价 20 元，水性笔每支定价 5 元．小丽和同学需买 4 个书包， 水性笔若干支（不少于 4 支）． （1）分别写出两种优惠方法购买费用 y（元）与所买水性笔支数 x（支）之间的函数关系式； （2）对 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （3）小丽和同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支，请你设计怎样购买最经济． 【答案】解：（1）设按优惠方法①购买需用 元，按优惠方法②购买需用 元 ∙∙∙∙ 1 分 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 （2）设 ，即 ， ．当 整数时，选择优惠方法②． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 设 ，∴当 时，选择优惠方法①，②均可． ∴当 整数时，选择优惠方法①． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 （3）因为需要购买 4 个书包和 12 支水性笔，而 ， 购买方案一：用优惠方法①购买，需 元； ∙∙∙∙∙8 分 购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买 4 个书包， 需要 =80 元，同时获赠 4 支水性笔； 用优惠方法②购买 8 支水性笔，需要 元． 共需 80+36=116 元．显然 116<120． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 最佳购买方案是： 用优惠方法①购买 4 个书包，获赠 4 支水性笔；再用优惠方法②购买 8 支水性笔． 10 分 ② 4．（2010 四川凉山）下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据： 线路 高速公路 108 国道 路程 185 千米 250 千米 过路费 120 千米 0 元 a) 若小车在高速路上行驶的平均速度为 90 千米/小时，在 108 国道上行驶的平均速度为 50 千米/ 小时，则小车走高速公路比走 108 国道节省多少时间？ b) 若小车每小时的耗油量为 升，汽油价格为 7 元/升。问 为何值时，走哪条线路的总费用较 少？（总费用=过路费+耗油费） c) 公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同耗油的小车进行统计，得到平均每 小时通过的车辆数的频数分布直方图如图所示。请估算 10 小时年俄内这五类小车走高速公路 x 1y 2y ,6054205)4(1 +=×+×−= xxy 725.49.0)4205(2 +=××+= xxy 1 2y y> 725.4605 +>+ xx ∴ 24>x 24>x 1 2y y= 24=x 4 24x <≤ 2412 < 12060125605 =+×=+x 204× 8 5 90% 36× × = ∴ x x 比走 108 国道节省了多少升汽油？（以上结果均保留两个有效数字） 【答案】 5．（2010 浙江宁波）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路 程是 4 千米. 小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁.图中折线 O-A-B-C 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程 s(千米)与所经过的时间 t(分钟)之间的函数关系，请根 据图象回答下列问题： (1)小聪在天一阁查阅资料的时间为 ▲ 分钟，小聪返回学校的速度为 ▲ 千米/分钟； (2)请你求出小明离开学校的路程 s(千米)与所经过的时间 t(分钟)之间的函数关系式； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米? 汽油 (升/千米)0.26 0.28 100 0.30 200 0.32 0.34 100 200 300 400 500 0 车辆数 100 500 第 23 题图 500 (第 23 题) A B D C2 t(分钟)O s(千米) 4 15 4530 小聪 小明 x/小时 y/ 千 米600 146O F EC D （第 20 题） 【答案】 ．解：(1)15， 　　　　　　　　　 2 分 (2)由图象可知， 是 的正比例函数 设所求函数的解析式为 代入(45，4)得: ， 解得: ∴s 与 t 的函数关系式为 ( ) 4 分 (t 的取值范围不写不扣分) (3) 由图象可知，小聪在 的时段内， 是 的 一次函数，设函数解析式为 ， 代入(30，4)，(45，0)得: 5 分 解得: ∴ 6 分 (t 的取值范围不写不扣分) 令 ，解得 7 分 当 时， ， 答: 当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是 3 千米. 8 分 6．（2010 浙江台州市）A，B 两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后 立即返回．如图是它们离 A 城的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当它们行驶 7 了小时时，两车相遇，求乙车速度． 【答案】 （1）①当 0≤ ≤6 时， ； 4 15 s t ( 0)s kt k= ≠ 4 45k= 4 45k = 4 45s t= 0 45t≤ ≤ 30 45t≤ ≤ s t ( 0)s mt n m= + ≠ 30 4 45 0 m n m n + =  + = 4 15 12 m n  = −  = 4 12(30 45)15s t t= − + ≤ ≤ 4 41215 45t t− + = 135 4t = 135 4t = 4 135 345 4s = × = x xy 100= ②当 6＜ ≤14 时， 设 ， ∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴ 解得 ∴ ． ∴ （2）当 时， ， （千米/小时）． 7．（2010 福建德化）（9 分）如图,在 中， 为 上一点，且点 不与点 重合，过 作 交 边于点 ，点 不与点 重合,若 ，设 的长为 ，四边形 周长为 ． （1）求证： ∽ ； （2）写出 与 的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象． 【答案】（1）证明：∵PE⊥AB ∴∠APE=90° 又∵∠C=90° ∴∠APE=∠C 又∵∠A=∠A ∴△APE∽△ACB……………4 分 （2）解：在 Rt△ABC 中，AB=10，AC=8 ∴BC= 由（1）可知，△APE∽△ACB ∴ ∵ ∴ ， ∴ = 过点 C 作 CF⊥AB 于 F，依题意可得： ∴ ∴ ,解得： ∴ ∴ 与 的函数关系式为： ( ) 与 的函数图象如右图：……………9 分 8．（2010 浙江衢州）(本题 10 分)小刚上午 7：30 从家里出发步行上学，途经少年宫时走了 步，用时 10 分钟，到达学校的时间是 7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的 步行速度，走完 100 米用了 150 步． (1)　小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是 多少米？ (2)　下午 4：00，小刚从学校出发，以 45 米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫 300 ABC∆ 90 ,C P∠ =  AB P A P PE AB⊥ AC E E C 10, 8AB AC= = AP x PECB y APE∆ ACB∆ y x P E C B A 6810 2222 =−=− ACAB BC PE AC AP AB AE == xAP = xPE 4 3= xAE 4 5= 64 584 310 +−++−= xxxy x2 324 − 682 1102 1 ××=⋅⋅CF 8.4=CF 8.44 3 =x 4.6=x 4.60 << x y x xy 2 324 −= 4.60 << x y x 1200 x bkxy +=    =+ =+ .014 ,6006 bk bk    = −= .1050 ,75 b k 105075 +−= xy    ≤<+− ≤≤= ).146(105075 )60(100 xx xxy 7=x 5251050775 =+×−=y 757 525 ==乙v t(分) O s(米) A B C D 米处与同伴玩了半小时后，赶紧以 110 米/分的速度回家，中途没有再停留．问： ①　小刚到家的时间是下午几时？ ②　小刚回家过程中，离家的路程 s(米)与时间 t(分)之间的函数关系如图，请写出点 B 的坐标， 并求出线段 CD 所在直线的函数解析式． 【答案】解：(1)　小刚每分钟走 1200÷10=120(步)，每步走 100÷150= (米)， 所以小刚上学的步行速度是 120× =80(米/分)． 小刚家和少年宫之间的路程是 80×10=800(米)． 少年宫和学校之间的路程是 80×(25-10)=1200(米)． (2)　①　 (分钟)， 所以小刚到家的时间是下午 5：00． ②　小刚从学校出发，以 45 米/分的速度行走到离少年宫 300 米处时实际走了 900 米，用时 分，此时小刚离家 1 100 米，所以点 B 的坐标是（20，1100）． 线段 CD 表示小刚与同伴玩了 30 分钟后，回家的这个时间段中离家的路程 s(米)与行走时间 t(分)之间 的函数关系，由路程与时间的关系得 ， 即线段 CD 所在直线的函数解析式是 ． (线段 CD 所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得： 点 C 的坐标是（50，1100），点 D 的坐标是（60，0） 设线段 CD 所在直线的函数解析式是 ，将点 C，D 的坐标代入，得 解得　 所以线段 CD 所在直线的函数解析式是 ) 全品中考网 9．（2010 湖南邵阳）为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过 5 吨的部分，自来水公司按每吨 2 元收费；超过 5 吨的部分，按每吨 2.6 元收费。设某用户月用水量 x 吨， 自来水公司的应收水费为 y 元。 （1）试写出 y（元）与 x（吨）之间的函数关系式； （2）该户今年 5 月份的用水量为 8 吨，自来水公司应收水费多少元？ 【答案】解：（1）当 x≤5 时，y＝2x 当 x>5 时，y＝10＋（ｘ－5）×2.6＝2.6ｘ－3 （2）因为 x＝8>5 所以 y＝2.6×8－3=17.3． 10．（2010 重庆綦江县）“震灾无情人有情”，玉树地震牵动了全国人民的心，武警某部队接到命令，运送 一批救灾物资到灾区，货车在公路 A 处加满油后，以每小时 60 千米的速度匀速行驶，前往与 A 处相距 360 千米的灾区 B 处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量 y（升）与行驶时间 x（时）之间关系： 行驶时间 x（时） 0 1 2 3 4 余油量 y（升） 150 120 90 60 30 （1）请你用学过的函数中的一种建立 y 与 x 之间的函数关系式，说明选择这种函数的理由；（不要求写出 自变量的取值范围） （2）如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶 4 小时后到达 C 处，C 的前方 12 千米的 D 处有一加油站，那么在 D 处至少加多少升油，才能使货车到达灾区 B 处卸去货物后能顺利返回 D 处加油？ 2 3 2 3 1200 300 800 30030 6045 110 − ++ + = 900 2045 = 1100 110( 50)s t= − − 6 600 110s t= − s kt b= + 50 1100, 60 0. k b k b + =  + = 110, 6 600. k b = −  = 110 6 600s t= − + （根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于 10 升） 【答案】解：（1）如图，把五组数据在直角坐标系中描出来，这五个点在一条直线上，所以 y 与 x 满 足一次函数关系． 设 y＝kx＋b，（k≠0） 则 解得： ，∴y＝－30x＋150 （2）设在 D 处至少加 W 升油，根据题意得： ． 解得：W≥94 答：D 处至少加 94 升油，才能使货车到达灾区 B 地卸物后能顺利返回 D 处加油． （说明：利用算术方法分段分析解答正确也给满分） 11．（2010 山东临沂）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动， 、 两地相距 10 千米， 甲班从 地出发匀速步行到 地，乙班从 地 出 发 匀 速步行到 地.两班同时出发，相向而行. 设 步 行 时 间 为 小时，甲、乙两班离 地的距离分别 为 千米、 千米， 、 与 的函数关系图象如图 所示，根据图 象解答下列问题： （1）直接写出 、 与 的函数关 系式； （2）求甲、乙两班学生出发后，几小 时 相 遇 ？ 相 遇时乙班离 地多少千米？ （3）甲、乙两班首次相距 4 千米时所 用 时 间 是 多 少小时? 【 答 案 】 解 ： （ 1 ） y1=4x （ 0 ≤ x ≤ 2.5）,y2=-5x+10（0≤x≤2） （2）根据题意可知：两班相遇时，甲乙离 A 地 的 距 离 相等，即 y1=y2，由此可得一元一次方程 -5x+10=4x, 解这个方程，得 x= （小时）。 当 x= 时，y2=--5× +10= （千米）. （3）根据题意，得 y2 -y1=4. 即-5x+10-4x=4. x y 150 120 90 60 30 0 4321 150 , 120 b k b =  = + 30 150 k b = −  = 12 360 4 60 12150 4 30 30 30 2 1060 60W − × −− × − × + × × +≥ A B A B B A x A 1y 2y 1y 2y x 1y 2y x A 10 9 10 9 10 9 40 9 （第 24 题图） 解这个方程，得 x= （小时）。 答：甲乙两班首次相距 4 千米所用时间是 小时。 12．（2010 四川宜宾）2010 年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森 林城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市 2009 年全年植树 5 亿棵，涵养水源 3 亿立方米，若该市以后 每年年均植树 5 亿棵，到 2015 年“森林城市”的建设将全面完成，那时，树木可以长期保持涵养水源 11 亿立方米． (1)从 2009 年到 2015 年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵? (2)若把 2009 年作为第 l 年，设树木涵养水源的能力 y(亿立方米)与第 x 年成一次函数，求出该函数的解析 式，并求出到第 3 年(即 2011 年)可以涵养多少水源? 【答案】（1）5×(2015－2009＋1)＝5×7＝35（亿棵）所以该市一共植树 35 亿棵 （2）解：设树木涵养水源的能力 y(亿立方米)与第 x 年所成的一次函数为：y＝kx＋b 再将第一年（1，3）；第 7 年（即 2015 年）（7，11），代入解析式得： 解之得： 所以 y＝x＋4 将 x＝3 代入得：y＝3＋4＝7 亿立方米． 所以，函数的解析式为：y＝x＋4，第 3 年(即 2011 年)可以涵养水源 7 亿立方米． 13．（2010 江苏连云港）（本题满分 10 分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本 为每件 60 元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量 y(件)与售价 x(元)之间存在着如下表所示的 一次函数关系． 售价 x(元) … 70 90 … 销售量 y(件) … 3000 1000 … （利润＝(售价－成本价)×销售量） （1）求销售量 y(件)与售价 x(元)之间的函数关系式； （2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为 40 000 元？ 【答案】 14．（2010广东珠海）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”， 为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共 10 台（每种至少 一台）及配套相同型号抽水机 4 台、3 台、2 台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田 1 亩.现要求所有柴油 发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田 32 亩. (1)设甲种柴油发电机数量为 x 台，乙种柴油发电机数量为 y 台. ①用含 x、y 的式子表示丙种柴油发电机的数量； ②求出 y 与 x 的函数关系式； (2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为 130 元、120 元、100 元，应如何安排三种柴油发电 2 3 2 3 5 11 7 k b k b = +  = + 1 4 k b =  = x (时) y (千米) 1 2 43 5 6 7 8 9-1-2 1 50 100 150 200 O -50 机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用 W 最少？ 【答案】解：（1）①丙种柴油发电机的数量为 10-x-y ② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32 ∴y=12-2x (2)丙种柴油发电机为 10-x-y=(x-2)台 W=130x+120(12-2x)+100(x-2) =-10x+1240 依题意解不等式组 得：3≤x≤5.5 ∵x 为正整数 ∴x=3,4,5 ∵W 随 x 的增大而减少 ∴当 x=5 时 ，W 最少为-10×5+1240=1190（元） 15．（2010 年贵州毕节）某物流公司的快递车和货车每天往返于 A、B 两地，快递车比货车多往返一趟． 下图表示快递车距离 A 地的路程 （单位：千米）与所用时间 （单位：时）的函数图象．已知货车 比快递车早 1 小时出发，到达 B 地后用 2 小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后 一次返回 A 地晚 1 小时． (1) 请在下图中画出货车距离 A 地的路程 （千米）与所用时间 (时)的函数图象；(3 分) (2) 求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3 分） (3) 求两车最后一次相遇时，距离 A 地的路程和货车从 A 地出发了几小时．（10 分） 【答案】解：（1）图象如图； （2）4 次； （3）如图，设直线 的解析式为 ， ∵图象过 ， ， 8 分 ．① 10 分 设直线 的解析式为 ，∵图象过 ， ， 12 1212 1 ≥− ≥− ≥ x x x y x y x EF 1 1y k x b= + (9 0)， (5 200)， 1 1 1 1 200 5 0 9 . k b k b = +∴ = + ， 1 1 50 450. k b = −∴ = ， 50 450y x∴ = − + CD 2 2y k x b= + (8 0)， (6 200)， 2 2 2 2 200 6 0 8 . k b k b = +∴ = + ， x (时) y (千米) 1 2 43 5 6 7 8 9-1 50 100 150 200 O F G CE D ．② 解由①，②组成的方程组得 最后一次相遇时距离 地的路程为 100km，货车从 地出发 8 小时． 16．（2010 浙江湖 州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为 x(时)，两车之间的距离为 y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函 数关系． （1）根据图中信息，求线段 AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时，求 t 的值； （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回 到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) （1.5，70）、（2，0），然后利用待定系数法，确定直线解析式即可． 【答案】（1）线段 AB 所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b， 将（1.5，70）、（2，0）代入得： ，解得： ， 所以线段 AB 所在直线的函数解析式为：y＝－140x＋280，当 x＝0 时， y＝280，所以甲乙两地之间的距离 280 千米． （2）设快车的速度为 m 千米/时，慢车的速度为 n 千米/时，由题意得： ，解得： ，所以快车的速度为 80 千米/时， 所以 ． （3）如图所示． 17．（2010 江苏常州）向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为：玫瑰 4 元/株，百合 5 元/ 株。如果同一客户所购的玫瑰数量大于 1200 株，那么每株玫瑰可以降价 1 元，先某鲜花店向向阳花卉基 地采购玫瑰 1000 株～1500 株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了 9000 元。然后 再以玫瑰 5 元，百合 6.3 元的价格卖出。问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？ （注：1000 株～1500 株，表示大于或等于 1000 株，且小于或等于 1500 株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫 瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额。） 【答案】 2 2 100 800. k b = −∴ = ， 100 800y x∴ = − + 7 100. x y =  = ， ∴ A A 1.5 70 2 0 k b k b + =  + = 140 280 k b = −  = 2 2 280 2 2 40 m n m n + =  − = 80 60 m n =  = 280 7 80 2t = = 18．（2010 山东滨州）已知点 是第一象限内的点，且 ，点 A 的坐标为(10，0) .设△OAP 的面积为 . (1)求 与 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)画出的图像. 【答案】解：（1）(1)∵ 在第一象限内，∴ ， 作 PM⊥OA 于 M，则 . ∵ ，∴ ∴ .即 的取值范围是 19．（2010 山东潍坊）某中学的高中部在 A 校区，初中部在 B 校区，学校学生会计划在 3 月 12 日植树节 当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知 A 校区的每位高中学生往返车费是 6 元，每人每天 可栽植 5 棵数，B 校区的每位初中学生往返的车费是 10 元，每人每天可栽植 3 棵数，要求初高中均有 学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多 4 人，本次活动的往返车费总和不超过 210 元，要使本次活动植树最多，初高中各位多少学生参加，最多植树多少棵？ 【答案】解：设参加活动的高中生有 x 人，则初中生为（x＋4）人，依题意，得 6x＋10（x＋4）≤210，∴ 16x≤170，x≤10.625，所以参加活动的高中学生最多为 10 人，设本次活动植树为 y 棵，则 y 与高中学生 人数 x 之间的函数关系式为 y＝5x＋3（x＋4）＝8x＋12，∴y 随着 x 的增大而增大，∵参加活动的高中学 生人数最多为 10 人，当 x＝10 时，y 最大＝8×10＋12＝92 人．答：应安排高中学生 10 人，初中学生 14 人，最多可植树 92 棵． 20．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始 售票时，约有 400 人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新 增购票人数 4 人，每分钟每个售票窗口出售的票数 3 张．某一天售票厅排队等候购票的人数 y（人）与售 票时间 x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前 a 分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张 票）． ),( yxP 8=+ yx S S x ),( yxP 0>x 0>y yPM = 8=+ yx xy −= 8 )8(102 1 2 1 xPMOAS −×=•= xS 540 −= x 80 << x O y/km 90 30 a0.5 3 P （第 23 题） 甲 乙 x/h （1）求 a 的值． （2）求售票到第 60 分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数． （3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少 需要同时开放几个售票窗口？ 【答案】（1）由图象知， ，所以 ； （2）设 BC 的解析式为 ，则把（40，320）和（104，0）代入，得 ，解得 ，因此 ，当 时， ，即售票到第 60 分钟时，售票厅排队等候购票 的旅客有 220 人； （3）设同时开放 个窗口，则由题知 ，解得 ，因为 为整数，所以 ，即至少需要同时开放 6 个售票窗口。 21．（2010 湖北省咸宁）在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口 出发，沿直线匀速驶向 C 港，最终达到 C 港．设甲、乙两船行驶 x（h）后，与 B 港的距离分别为 、 （km）， 、 与 x 的函数关系如图所示． （1）填空：A、C 两港口间的距离为 km， ； （2）求图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取值范围． 【答案】解：（1）120， ； （2）由点（3，90）求得， ． 当 ＞0.5 时，由点（0.5，0），（2，90）求得， ． 当 时， ，解得， ． 此时 ．所以点 P 的坐标为（1，30） 该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km． 求点 P 的坐标的另一种方法： 由图可得，甲的速度为 （km/h），乙的速度为 （km/h）． 则甲追上乙所用的时间为 （h）．此时乙船行驶的路程为 （km）． 所以点 P 的坐标为（1，30）． （3）①当 ≤0.5 时，由点（0，30），（0.5，0）求得， ． 依题意， ≤10． 解得， ≥ ．不合题意． 400 4 2 3 320a a+ − × = 40a = y kx b= + 40 320 104 0 k b k b + =  + = 5 520 k b = −  = 5 520y x= − + 60x = 220y = m 3 30 400 4 30m× + ×≥ 52 9m≥ m 6m = 1y 2y 1y 2y =a 2a = 2 30y x= x 1 60 30y x= − 1 2y y= 60 30 30x x− = 1x = 1 2 30y y= = 30 600.5 = 90 303 = 30 160 30 =− 30 1 30× = x 1 60 30y x= − + ( 60 30) 30x x− + + x 2 3 O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 t（时） y（百千米） A BC D (5,8) ②当 0.5＜ ≤1 时，依题意， ≤10． 解得， ≥ ．所以 ≤ ≤1． ③当 ＞1 时，依题意， ≤10． 解得， ≤ ．所以 1＜ ≤ ． 综上所述，当 ≤ ≤ 时，甲、乙两船可以相互望见． 22．（2010 江苏扬州）我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区 运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距 800 千米，甲、乙两机沿同一航线 各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段 AB、CD 分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离 S（百 千米）和所用去的时间 t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中 距离 S 的单位定为（百千米））．观察图象回答下列问题： （1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？ （2）求甲、乙两机各自的 S 与 t 的函数关系式； （3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？ 【答案】解：（１）由图像可知乙机在甲机出发后 1 小时才从玉树机场出发；甲机的速度＝ ＝160 千 米每小时，乙机的速度＝ ＝200 千米每小时； （2）设甲机的函数关系式为 S 甲=k1t+b1，因图像过点 A（0，8）和点 B（5，0）将两点坐标代入可得 解得 ，得甲机的函数关系为 S 甲= t+8；设乙机的函数关系式为 S 乙=k2t+b2，因 图像过点 C（1，0）和点 D（5，8）将两点坐标代入可得 解得 得乙机的函数关系 式为 S 乙=2t－2； （3）由 解得 所以两机相遇时，乙飞机飞行了 小时；乙飞机离西宁机场为 8－ x 30 (60 30)x x− − x 2 3 2 3 x x (60 30) 30x x− − x 4 3 x 4 3 2 3 x 4 3 5 800 4 800    += = .50 ,8 11 1 bk b    = = .8 5 8 1 1 b －k 5 8−    += += .58 ,0 22 22 bk bk    = = .2 2 2 2 －b k    −= +−= 22 85 8 tS tS      = = 9 32 9 25 t S 9 25 = 千米。 23．（2010 山东泰安）某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收 1 元印刷费，另收 1000 元制版费；乙厂提出：每份材料收 2 元印制费，不收制版费. （1）分别写出两厂的收费 y(元)与印制数量 x（份）之间的函数关系式； （2）电视机厂拟拿出 3000 元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？ （3）印刷数量在什么范围时，在甲厂的印制合算？ 【答案】解：（1）甲厂的收费 y(元)与印制数量 x（份）之间的函数关系式为 y=x+1000 乙厂的收费 y(元)与印制数量 x（份）之间的函数关系式为 y=2x （2）根据题意： 若找甲厂印制，可以印制的份数 x 满足 3000=x+1000 得 x=2000 若找乙厂印制，可以印制的份数 x 满足 3000=2x 得 x=1500 又 2000>1500 ∴找甲厂印制的宣传材料多一些. (3)根据题意可得 x+1000<2x 解得 x>1000 当印制数量大于 1000 份时，在甲厂印刷合算. 24．（2010 四川内江）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情 况如下表所示： 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元） 1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工 5 吨或粗加工 15 吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条 件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. ⑴如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ ⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工. ①试求出销售利润 W 元与精加工的蔬菜吨数 m 之间的函数关系式； ②若要求在不超过 10 天的时间内，将 140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可 获得多少利润？此时如何分配加工时间？ 【答案】解：⑴设应安排 x 天进行精加工，y 天进行粗加工，·················································1 分 根据题意得： {x＋y＝12， 5x＋15y＝140.)·····································································································3 分 解得{x＝4， y＝8. ) 答：应安排 4 天进行精加工，8 天进行粗加工．········································································4 分 ⑵①精加工 m 吨，则粗加工（140－m）吨，根据题意得： W＝2000m＋1000（140－m） ＝1000m＋140000 . ············································································································6 分 　　②∵要求在不超过 10 天的时间内将所有蔬菜加工完， 9 32 9 40 ∴ m 5＋ 140－m 15 ≤10 解得　m≤5.··················································································8 分 ∴0＜m≤5. 又∵在一次函数 W＝1000m＋140000 中，k＝1000＞0， ∴W 随 m 的增大而增大， ∴当 m＝5 时，Wmax＝1000×5＋140000＝145000.　 ·······················································9 分 ∴精加工天数为 5÷5＝1， 粗加工天数为（140－5）÷15＝9. ∴安排 1 天进行精加工，9 天进行粗加工，可以获得最多利润为 145000 元． 10 分. 25．（2010 广东汕头）某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划租用甲、乙两种 型号的汽车 10 辆．经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行 李． （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆 2000 元，乙车的租金为每辆 1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 【答案】解：（1）设甲车租 x 辆，则乙车租（10－x）辆，根据题意，得 解之得 ∵x 是整数 ∴x＝4、5、6、7 ∴所有可行的租车方案共有四种：①甲车 4 辆、乙车 6 辆；②甲车 5 辆、乙车 5 辆；③ 甲车 6 辆、乙车 4 辆；④甲车 7 辆、乙车 3 辆． （2）设租车的总费用为 y 元，则 y＝2000x＋1800（10－x）， 即 y＝200x＋18000 ∵k＝200＞0， ∴y 随 x 的增大而增大 ∵x＝4、5、6、7 ∴x＝4 时，y 有最小值为 18800 元，即租用甲车 4 辆、乙车 6 辆，费用最省． 26．（2010 云南玉溪）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价 477 元／克，按标价出售，不 优惠． 乙店标价 530 元／克，但若买的铂金饰品重量超过 3 克，则超出部分可打八折出售． ⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 （元）和重量 （克）之间的函数关系式； ⑵ 李阿姨要买一条重量不少于 4 克且不超过 10 克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？ 【答案】解：（1）y 甲=477x. …………1 分 y 乙=530×3+530（x-3）·80%=424x+318. …………3 分 （2）由 y 甲= y 乙 得 477x=424x+318, ∴ x=6 . …………4 分 由 y 甲﹥y 乙 得 477x﹥424x+318 ,则 x﹥6. …………5 分 由 y 甲﹤y 乙 得 477x﹤424x+318, 则 x﹤6. …………6 分 所以当 x=6 时，到甲、乙两个商店购买费用相同. 当 4≤x﹤6 时，到甲商店购买合算. 当 6﹤x≤10 时，到乙商店购买合算. …………9 分    ≥−+ ≥−+ 170)10(2016 340)10(3040 xx xx 5.74 ≤≤ x y x 27．（2010 湖南湘潭）为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上 班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后 继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离 y（米）与离家时间 x（分 钟）的关系表示如下图： （1）李明从家出发到出现故障时的速度为 米／分钟； （2）李明修车用时 分钟； （3）求线段 BC 所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． 全品中考网 【答案】解：（1）200 ………………………2 分 （2）5 ………………………3 分 （3）设线段 BC 解析式为：y=kx+b, ………………………4 分 依题意得： ………………………5 分 解得：k=200,b=﹣1000 所以解析式为 y=200x﹣1000 ………………………6 分 28．（2010 甘肃）（10 分）如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位 ℃），右边为华氏温度的刻度和读数（单位℉).左边的摄氏温度每格表示 1℃，而右边的华氏温度每 格表示 2℉.已知表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示 50℃与 122℉的刻 度线恰好对齐. (1)若摄氏温度为 x℃时，华氏温度表示为 y℉，求 y 与 x 的一次函数关系式； (2) 当摄氏温度为 0℃时,温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与 0℃的刻度线对 齐？若有,是多少华氏度？ {3000 20k b 4000 25k b = + = + 22 题图 【答案】解：（1)设一次函数关系式为 y=kx+b. ………………………………………1 分 将（-40,-40),（50,122)代入上式，得 ………………………4 分 解得 ∴ y 与 x 的函数关系式为 . …………………………………6 分 说明：只要学生求对 不写最后一步不扣分. (2)将 代入 中，得 (℉). ………………………………8 分 ∵ 自-40℉起，每一格为 2℉，32℉是 2 的倍数， ∴ 32℉恰好在刻度线上，且与表示 0℃的刻度线对齐. ……………………………10 分 29．（2010 湖北十堰）（本小题满分 8 分）如图 所 示 ， 某 地 区 对 某 种 药 品 的 需 求 量 y1（万件），供应量 y2（万件）与价格 x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x + 70，y2=2x－38，需求量为 0 时，即 停止供应.当 y1=y2 时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量. （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量. （2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？ （3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供 应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加 6 万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使 供应量等于需求量. 40 40, 50 122. k b k b − + = −  + = .32,5 9 == bk 325 9 += xy 9 , 32,5k b= = 0=x 325 9 += xy 32=y O x(元/件) y(万件) y1=－x+70 y2=2x－38 【答案】解：（1）由题可得 ， 当 y1=y2 时，即－x+70=2x－38 ∴3x=108，∴x=36 当 x=36 时，y1=y2=34，所以该药品的稳定价格为 36 元/件，稳定需求量为 34 万件. （2）令 y1=0，得 x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于 36 元小于 70 元时，该药品的需求量低 于供应量. （3）设政府对该药品每件价格补贴 a 元，则有 ，解得 所以政府部门对该药品每件应补贴 9 元. 30．（2010 广西玉林、防城港）玉柴一分厂计划一个月（按 30 天计）内生产柴油机 500 台。 （1）若只生产一种型号柴油机，并且每天生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每天比 原先多生产 1 台，就提前完成任务。问原先每天生产多少台？ （2）若生产甲、乙两种型号柴油机，并且根据市场供求情况确定；乙型号产量不超过甲型号产量的 3 倍。 已知：甲型号出厂价 2 万元，乙型号出厂价 5 万元，求总产值 w 最大是多少万元。 【答案】（1）解：设原先每于生产 x 台，故有 解得 因 x 是正整数，所以 x＝16 答：略 （2）设甲型号机为 m 台，则乙型号机为 500－m，且有 500－m 3m m≥125 而 w＝2m＋3（500－m）＝－m＋1500 因为一次函数的一次项系数为负，故 w 随 m 的增大而减少，故当 m＝125 时，w 的值最大，最大值是－125＋1500＝1250 万元 答：略 31．（2010 吉林长春） 如图①，A、B、C 三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开 A 容器阀门，以 4 升/分的速度向 B 容器内注水 5 分钟，然后关闭，接着打开 B 容器阀门，以 10 升/分的速 度向 C 容器内注水 5 分钟，然后关闭．设 A、B、C 三个容器内的水量分别为 、 、 （单位：升）， 时间为 （单位：分）．开始时，B 容器内有水 50 升， 、 与 的函数图象如图②所示．请在 0≤ ≤10 的范围内解答下列问题： （1）求 t＝3 时， 的值．（2 分） （2）求 与 t 的函数关系式，并在图②中画出其函数图象．（6 分） （3）求 ： ： ＝2：3：4 时 t 的值．（2 分） 1 2 70 2 38 y x y x = − +  = − 34 6 70 34 6 2( ) 38 x x a + = − +  + = + − 30 9 x a =  = 30 500 30( 1) 500 x x   +   47 50 3 3x  ≤ Ay By Cy t Ay Cy t t By By Ay By Cy 【答案】 32．（2010 新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）张师傅在铺地板时发现，用 8 块大小一样的长方形瓷砖恰好 可以拼成一个大的长方形，如图（1）。然后，他用这 8 块瓷砖又拼出一个正方形，如图（2），中间恰好空 出一个边长为 1 的小正方形（阴影部分），假设长方形的长为 y，宽为 x，且 y＞x。 （1）请你求出图（1）中 y 与 x 的函数关系式； （2）求出图（2）中 y 与 x 的函数关系式； （3）在图（3）中作出两个函数的图象，写出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义； （4）根据以上讨论完成下表，观察 x 与 y 的关系，回答：如果给你任意 8 个相同的长方形，你能否拼出 类似图（1）和图（2）的图形？谁出你的理由。 【答案】解法不唯一 解：(1)由图（1）得：3y=5x y= (2)由图（2）得 8xy+1=(2x+y)2 整理得：(2x-y)2=1 2x-y=±1 ∵ y= ∴2x- =-1 x=-3﹤0 x3 5 x3 5 x3 5 ∴ 2x-y=-1 不成立 ∴ 2x-y=1 即：y=2x-1 (3) 交点坐标（3,5） 实际意义解答不唯一 例①：瓷砖的长为 5，宽为 3 时，能围成图（1），图（2）的图形 例②：当瓷砖的长为 5，宽为 3 时，围成图（2）的正方形中的小正方形边长为 1. （4） 情况①：不能，长 方形的长与宽若不能满 足 y= ，则不能； 情况②：能，长方 形的长与宽只要满足 y= 即可； 情况③：综合上述两种说法. 33．（2010 广西南宁）2010 年 1 月 1 日，全球第三大自贸区——中国—东盟自由贸易区正式成立，标志着 该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把 240 吨白砂糖运往东盟某国的 、 两地， 先用大、小两种货车共 20 辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为 15 吨/辆 和 10 吨/辆，运往 地的运费为：大车 630 元/辆，小车 420 元/辆；运往 地的运费为：大车 750 元/辆， 小车 550 元/辆． （1）求两种货车各用多少辆； （2）如果安排 10 辆货车前往 地，其余货车前往 地，且运往 地的白砂糖不少于 115 吨．请你设 计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费． 【答案】解：（1）解法一：设大车用 辆，小车用 辆．依据题意，得 2 分 解得 ∴大车用 8 辆，小车用 12 辆． 4 分 解法二：设大车用 辆，小车用 辆．依据题意，得 2 分 解得 ∴ ∴大车用 8 辆，小车用 12 辆． 4 分 （2）设总运费为 元，调往 地的大车 辆，小车 辆，调往 地的大车 辆，小车 辆．则 5 分 图（2）中的小正方形边长 1 2 3 4 … x 3 6 9 1 2 … y 5 1 0 1 5 2 0 …x3 5 x3 5 A B A B A B A x y    =+ =+ 2401015 20 yx yx    = = 12 8 y x x )20( x− 240)20(1015 =−+ xx 8=x 1282020 =−=− x W A a )10( a− B )8( a− )2( +a (第 21 题图) （升） (小时) 60 14 50 45 40 30 20 10 876543210 y t 即 （ ， 为整数） 7 分 ∵ ∴ 8 分 又∵ 随 的增大而增大 ∴当 时， 最小． 当 时， 9 分 因此，应安排 3 辆大车和 7 辆小车前往 地；安排 5 辆大车和 5 辆小车前往 地．最少运费为 11330 元． 10 分 34．（2010 年山西）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价 350 元，乙款每套进价 200 元， 该店计划用不低于 7600 元且不高于 8000 元的资金订购 30 套甲、乙两款运动服。 （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？ （2）若该店以甲款每套 400 元，乙款每套 300 元的价格全部出售，哪种方案获利最大？ 【答案】解：设该店订购甲款运动服 套，则订购乙款运动服 套，由题意得……（1 分） （1） …………（2 分） 解这个不等式组，得 …………（3 分） 为整数， 取 11，12，13。 取 19，18，17。…………（4 分） 答：该店订购这两款运动服，共有 3 种方案， 方案一：甲款 11 套，乙款 19 套； 方案二：甲款 12 套，乙款 18 套； 方案三：甲款 13 套，乙款 17 套。…………（5 分） （2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利 元，则 …………（6 分） 的增大而减小。…………（7 分） 时， 最大。 答：方案一即甲款 11 套，乙款 19 套时，获利时最大…………（8 分） 解法二：三种方案分别获利为： 方案一： （元） 方案二： （元） 方案三： （元）……（6 分） …………（7 分） 方案一即甲款 11 套，乙款 19 套时，获利时最大…………（8 分 35．（2010 广东茂名）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油 50 升，行驶若干小时后， 途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量 (升)与行驶时间 (小时)之间的关系如图所示． 请根据图象回答下列问题： （1）汽车行驶 小时后加油，中途加油 升； （2 分） （2）求加油前油箱剩余油量 与行驶时间 的函数关系式； （3 分） （3）已知加油前、后汽车都以 70 千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地 210 千米，要到达目的 地，问油箱中的油是否够用？请说明理由． （3 分） )(550)8(750)10(420630 aaaaaW ++−+−+= 1130010 += aW 80 ≤≤ a a 115)10(1015 ≥−+ aa 3≥a W a 3=a W 3=a 1133011300310 =+×=W A B x )30( x−    ≤−+ ≥−+ .8000)30(200350 ,7600)30(200350 xx xx .3 40 3 32 ≤≤ x x x∴ x−∴30 y )30)(200300()350400( xxy −−+−= .300050100300050 +−=−+= xxx xy随∴<− ,050 11=∴ x当 y 245019)200300(11)350400( =×−+×− 240018)200300(12)350400( =×−+×− 235017)200300(13)350400( =×−+×− 235024002450 >> ∴ y t y t 1.5 2 300 x（时）O y（千米） 30 图 16 （升） (小时) 60 14 50 45 40 30 20 10 876543210 y t 【答案】解： （1）3，31． （2）设 与 的函数关系式是 ， 根据题意，得： 解得： 因此，加油前油箱剩油量 与行驶时间 的函数关系式是： ． （3）由图可知汽车每小时用油 （升）， 所以汽车要准备油 (升)，因为 45 升>36 升，所以油箱中的油够用． 36．（2010 辽宁大连）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从 A、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀 速行驶，途径配货站 C，甲车先到达 C 地，并在 C 地用 1 小时配货，然后按原速度开往 B 地，乙车从 B 地 直达 A 地，图 16 是甲、乙两车间的距离 （千米）与乙车出发 （时）的函数的部分图像 （1）A、B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达 C 地； （2）求乙车出发 2 小时后直至到达 A 地的过程中， 与 的函数关系式及 的取值范围，并在图 16 中补 全函数图像； （3）乙车出发多长时间，两车相距 150 千米 【答案】 y t )0( ≠+= kbkty    += = ,314 ,50 bk b    = −= .50 ,12 b k y t 5012 +−= ty 123)1450( =÷− 361270210 =×÷ y x y x x y 37．（2010 贵州遵义）某酒厂每天生产 A、B 两种品牌的白酒共 600 瓶，A、B 两种品牌的白酒每瓶的成本 和利润如下表： 全品中考网 设每天生产 A 种品牌的白酒χ瓶，每天获利 y 元. (1)请写出 y 关于χ的函数关系式； (2)如果该酒厂每天至少投入成本 26400 元，那么每天至少获利多少元？ 【答案】解：（1）（4 分）y=20x+15(600-x) 即：y=5x+900 （2）（6 分）根据题意得： 50x+35(600-x)≥26400 ∴x≥360 当 x=360 时，y 有最小值，代入 y=5x+900 得 Y=5×360+900=10800 ∴每天至少获利 10800 元。 38．（2010 广西柳州）某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共 300 株．已知甲种树苗每株 60 元，乙种树苗每株 90 元． （1）若购买树苗共用 21000 元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？ （2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为 0.2 和 0.6，问如何购买甲、乙两种 树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于 90 而且费用最低？ 【答案】解：（1）设甲种树苗买 x 株，则乙种树苗买(300-x)株． ……………………………1 分 60x+90(300-x)=21000 ………………………………………………………3 分 x=200 …………………………………………………………4 分 300-200=100 …………………………………………………………5 分 答：甲种树苗买 200 株，乙种树苗买 100 株． （2）设买 x 株甲种树苗，(300-x)株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于 90． 0.2x+0.6(300-x)≥90…………………………………………………………6 分 0.2x+180-0.6x≥90 -0.4x≥-90 x≤225………………………………………………………7 分 此时费用 y = 60x+90(300-x) y = -30x+27000 …………………………………………………8 分 ∵ y 是 x 的一次函数，y 随 x 的增大而减小 ∴ 当 x 最大=225 时，y 最小=-30×225+27000=20250(元) …………………9 分 即应买 225 株甲种树苗，75 株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于 90，费用最小 为 20250 元．…………………………………………………10 分 39．（2010 辽宁本溪）自 2010 年 6 月 1 日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新 家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政 府提供，其中三种家电的补贴方式如下表: 补贴额度 新家电销售价格的 10% 说明：电视补贴的金额最多不超过 400 元/台； 洗衣机补贴的金额最多不超过 250 元/台； 冰箱补贴的金额最多不超过 300 元/台. 为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共 100 台，这批家电的进价和售价如下表： 家电名称 进价（元/台） 售价（元/台） 电视 3900 4300 洗衣机 1500 1800 冰箱 2000 2400 设购进的电视机和洗衣机数量均为 x 台，这 100 台家电政府需要补贴 y 元，商场所获利润 w 元（利润=售 价-进价） （1）请分别求出 y 与 x 和 w 与 x 的函数表达式； （2）若商场决定购进每种家电不少于 30 台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排 进货？若这 100 台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？ 【答案】 40．（2010 福建南平）我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取 分段收费标准，右图反映的是每月收取水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的函数关系. （1）小明家五月份用水 8 吨，应交水费______元； （2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费 26 元和 18 元，问四月份比三月份节约用水多 O y x 20 50 10 20 第 23 题 （吨） （元） 图 9 2100 10 900 6 s （米） t （分钟）O 少吨？ 【答案】解：（1）16； （2）解法一： 由图可得 用水 10 吨内每吨 2 元，10 吨以上每吨 50－20 20－10=3 元 三月份交水费 26 元>20 元。所以用水：10+60－20 3 = 12（吨） 四月份交水费 18 元<20 元，所以用水：18÷2=9（吨） ∴四月份比三月份节约用水：12－9= 3 （吨） 解法二： 由图可得 10 吨内每吨 2 元，当 y=18 时，知 x<10,∴x=18×10 20=9 当 x≥10 时，可设 y 与 x 的关系为：y=kx+b 由图可知，当 x=10 时,y=20;x=20 时 y=50 ，可解得 k=3,b=-10 ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=3x－10 ∴ 当 y=26 时，知 x>10 ,有 26=3x－10，解得 x=12 ∴ 四月份比三月份节约用水：12-9= 3 （吨） 41．（2010 广西河池）李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的 路程 （米）与时间 （分钟）之间的函数关系如图 9 所示.根据图象，解答下列问题： （1）求李明上坡时所走的路程 （米）与时间 t（分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程 （米）与时间 t（分钟）之间的函数关系式； （2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速 度也相同，问李明返回 时走这段路所用的时间为多少分钟？ 【答案】解：（1）设 ∵ 图象经过点 ∴ 900 解方程，得 ∴ s t 1s 2s 1 1k ts = ( )0 6t≤ ≤ ( )6,900 16k= 1 150k = 1 150ts = ( )0 6t≤ ≤ 设 ∵ 图象经过点 , ∴ 解这个方程组，得 ∴ （2）李明返回时所用时间为 （分钟）答: 李明返回时所用时间为 11 分钟. 42．（2010 贵州铜仁）如图在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝10，AC＝5，若动点 P 从点 B 出发，沿线段 BA 运动到 A 点为止，运动为每秒 2 个单位长度.过点 P 作 PM∥BC，交 AC 于点 M，设动点 P 运动时间 为 x 秒，AM 的长为 y. （1）求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当 x 为何值时，△BPM 的面积 S 有最大值，最大值是多少？ 【答案】解：（1）∵PM∥BC ∴△APM∽△ABC ∴ 又∵AP＝10－2x AB=10 AM=y AC=5 ∴y＝－x＋5 自变量 x 的取值范围为 0≤x≤5 （2）S＝ BP·AM ＝ ·2x(－x＋5) ＝－x2＋5x ＝－ ＋ ∴当 x＝ 时，S 有最大值，最大值为 43．（2010 四川广安）为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三 收”，现将面积为 l0 亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例．要求小麦的种 植面积占总面积的 60％，下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表 小麦 玉米 黄豆 亩产量(千克) 400 600 220 销售单价(元／千克) 2 1 2．5 (1) 设玉米的种值面积为 x 亩，三种农作物的总售价为 y 元，写出 y 与 x 的函数关系式； (2) 在保证小麦种植面积的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种“三种三收”套种方案? (3) 在(2)中的种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高?最高价是多少? 【答 案】 (1) 种 小麦 需 10×60％ =6 亩 ，种种 玉米 、黄 豆共 4 亩， 黄豆种 植面 积为 （4－ x） 亩， = ； 2 2k t bs = + ( )6 10t< ≤ ( )6,900 ( )10,2100 2 2 6 900 10 2100 k b k b + =  + = 2 300 900 k b =  = − 2 300 900ts = − ( )6 10t< ≤ ( ) ( ) ( ) ( )[ ]2100 900 900 6 900 2100 900 10 6 8 3 11− ÷ ÷ + ÷ − ÷ − = + = AP AM AB AC = 1 2 1 2 25( )2x − 25 4 5 2 25 4 5.2)4(22060062400 ×−×++××= xxy x507000 + (2)x 取正整数，所以 x 可取 0、1、2、3、4 共有 5 种方案； (3) y 随 x 的增大而增大，所以当 x=4 时，y 最大，最大为 7200 元。20．（2010 吉林）一列长为 120 米的 火车匀速行驶，经地一条长为 160 米的隧道，从车头驶人隧道入口到车尾离开隧道出口共用 14 秒，设车 头驶入隧道入口 x 秒时，火车在隧道内的长度为 y 米。 （1）求火车行驶的速度； （2）当 0≤x≤14 时，求 y 与 x 的函数关系式； （3）在给出的平面直角坐标系中画出 y 与 x 的函数图象 【答案】 44．（2010 黑龙江绥化）因南方早情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少.为缓解旱情， 北方甲水库立即以管道运输的方式予以支援.下图是 两水库的蓄水量 y（万米 3）与时间 x（天）之间的函数 图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不 计）．通过分析图象回答下列问题： （1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？ （2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？ （3）求直线 AD 的函数解析式． 【答案】解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米 3/天） （2）甲水库输出的水第 10 天时开始注入乙水库 设直线 AB 的解析式为：y＝kx＋b ∵B(0,800)，C(5,550) ∴k＝－50 b＝800 ∴直线 AB 的解析式为：yAB＝－50x＋800 当 x＝10 时，y＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为 300（万米 3） （3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计 ∴乙水库的进水时间为 5 天 ∵乙水库 15 天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝2050(万米 3) A(0,300)，D(15,2050) 设直线 AB 的解析式为： y＝k1x＋b1 ∴k1＝350 b1＝－3200 ∴直线 AD 的解析式为：yAD＝350x－3200 45．（2010 黑龙江绥化）为了抓住世博会商机，某商店决定购进 A、B 两种世博会纪念品.若购进 A 种 纪念品 10 件，B 种纪念品 5 件，需要 1000 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 3 件，需要 550 元. （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进 A 种纪念品 的数量不少于 B 种纪念品数量的 6 倍，且不超过 B 种纪念品数量的 8 倍，那么该商店共有几种进货方 案？ （3）若若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在第（2）问的各 种进货方案中，哪一 种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】解：（1）设该商店购进一件 A 种纪念品需要 a 元，购进一件 B 种纪念品需要 b 元 则 ∴解方程组得 ∴购进一件 A 种纪念品需要 50 元，购进一件 B 种纪念品需要 100 元 （2）设该商店购进 A 种纪念品 x 个，购进 B 种纪念品 y 个 ∴ 解得 20≤y≤25 ∵y 为正整数 ∴共有 6 种进货方案 （3）设总利润为 W 元 W ＝20x＋30y＝20(200－2 y)＋30y ＝－10 y ＋4000 (20≤y≤25) 800 5 550 b k b =  + = 1 1 1 1 10 300 15 2050 k b k b + =  + = 10 5 1000 5 3 550 a b k b + =  + = 50 100 a b =  = 50 100 10000 6 8 x y y x y + =  ≤ ≤ ∵－10＜0∴W 随 y 的增大而减小 ∴当 y＝20 时，W 有最大值 W 最大＝－10×20＋4000＝3800(元) ∴当购进 A 种纪念品 160 件，B 种纪念品 20 件时，可获最大利润，最大利润是 3800 元 46．（2010 内蒙赤峰）张老师于 2008 年 2 月份在赤峰某县城买一套楼房，当时（即 2 月份）在农行借了 9 万元住房贷款，贷款期限为 6 年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是 0.5%，每月还款数额 =平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率。 （1）求张老师借款后第一个月应还款数额。 （2）假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第 n（n 是正整数）个月还款数额 p 与 n 之间的函数关系 式（不必化简）。 （3）在（2）的条件下，求张老师 2010 年 7 月份应还款数额。 【答案】解：（1）设第一个月的还款额为 p1. 依题意得: p1=90000÷72+90000×0.5% =1250+450=1700(元) (2)p=1250+[90000－(n－1)×1250]×0.5% (3)依题意得 n=29. 将 n=29 代入(2)中的函数关系式,得 p=1250+[90000－(29－1)×1250]×0.5%=1525(元 47．（2010 湖北黄石）甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿 同一线路上学，小区离学校有 9km，甲以匀速行驶，花了 30min 到校，乙的行程信息如图中折线 O –A –B -C 所示，分别用 ， 表示甲、乙在时间 x（min）时的行程，请回答下列问题： ⑴分别用含 x 的解析式表示 ， （标明 x 的范围），并在图中画出函数 的图象； ⑵甲、乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？ 【答案】 1y 2y 1y 2y 1y 2009 年全国各地中考数学真题分类汇编 第 11 章 函数与一次函数 一、选择： 1．（2009 年包头）函数 中，自变量 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2009 年莆田）如图 1，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 → → → 方向运动至点 处停止．设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图 2 所示，则当 时，点 应运动到（ ）答案： A． 处 B． 处 C． 处 D． 处 3．（09 湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数 的图象经过（ ） A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限 【关键词】平面直角坐标系的概念、一次函数图象性质 4． (2009 年肇庆市)函数 的自变量 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2009 黑龙江大兴安岭）函数 中，自变量 的取值范围是 ． 6．（2009 黑龙江大兴安岭）一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池 注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量 与时间 之间的函数关 系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是 （ ） A．乙>甲 B． 丙>甲 C．甲>乙 D．丙>乙 7．（2009 年内蒙古包头）函数 中，自变量 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.（2009 年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程 s（米）与 时间 t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线 OABC 和线段 OD，下列说法正确的是（ ） 2y x= + x 2x > − 2x −≥ 2x ≠ − 2x −≤ MNPQ R N N P Q M M R x MNR△ y y x 9x = R Q P R M N （图 1） （图 2） 4 9 y xO N P Q M 1y x= − + 2y x= − x 2x > 2x < 2x≥ 2x≤ 1−= x xy x )( 3mv )(ht 2y x= + x 2x > − 2x −≥ 2x ≠ − 2x −≤ A、乙比甲先到终点 B、乙测试的速度随时间增加而增大 C、比赛进行到 29.4 秒时，两人出发后第一次相遇 D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 9． (2009 年黄冈市)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上坡路到达点 B，最后走下 坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、 下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A．12 分钟 B．15 分钟 C．25 分钟 D．27 分钟 【关键词】一次函数的图象 10．(2009 成都)在函数 中，自变量 的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 11．(2009 年安顺)如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小， 乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。 在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为 ，瓶中水位的高度为 ， 下列图象中最符合故事情景的是： 12．（2009 重庆綦江）如图 1，在直角梯形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD 运动至点 D 停止．设 点 P 运动的路程为 ，△ ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则△BCD 的面积是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 x y 1 3 1y x = − x 1 3x < 1 3x ≠ − 1 3x ≠ 1 3x > x 13．（2009 威海）如图，△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点 B 与点 D 重 合，点 A,B(D),E 在同一条直线上，将△ABC 沿 方向平移，至点 A 与点 E 重合时 停止．设点 B,D 之 间的距离为 x，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为 y，则准确反映 y 与 x 之间对应关系的图象是（　） 14．(2009 成都)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 (kg)与其运费 (元)由如图所示的一次函 数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg 【答案】B 15．（2009 肇庆）函数 的自变量 的取值范围是（ ） A． B． C． D． (2009 宁夏)5．一次函数 的图象不经过（ ）B A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16． (2009 年上海市)已知函数 ，那么 ． 17．(2009 年陕西省)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点【 】 A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2) 【答案】D 18．（2009 年台湾） 坐标平面上，点 P(2,3)在直 L，其中直线 L 的方程式为 2x+by=7，求 b=？ (A) 1 (B) 3 (C) (D) 。 19.（2009 年株洲市）一次函数 的图象不经过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 O 30 50 300 900 x (kg) y (元) 2 1 3 1 图 1 2O 5 xA B C P D 图 2 D E→ x y 2y x= − x 2x > 2x < 2x≥ 2x≤ 2 3y x= − 1( ) 1f x x = − (3)f = 2y x= + 20．（2009 年重庆市江津区）已知一次函数 的大致图像为 （ ） A B C D 21.（2009 年北京市）如图，C 为⊙O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交⊙O 于 D、E 两点，且∠ACD=45 °，DF⊥AB 于点 F,EG⊥AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF= ，DE= ，下列中图象中，能表示 与 的函数关系式的图象大致是 22.（2009 年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程 s（米） 与时间 t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线 OABC 和线段 OD，下列说法正确的是（ ） A、乙比甲先到终点 B、乙测试的速度随时间增加而增大 C、比赛进行到 29.4 秒时，两人出发后第一次相遇 D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 23．（2009 年广州市）下列函数中，自变量 的取值范围是 ≥3 的是（ ） （A） （B） （C） （D） 32 −= xy x y y x x x 3 1 −= xy 3 1 − = x y 3−= xy 3−= xy o y x o y x y xoo y x B F G E O A C D 24.（2009 年济宁市）在函数 中，自变量 x 的取值范围是 A、x≠0 B、x＞3 C、x ≠ －3 D、x≠3 25．(2009 年衡阳市)函数 中自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 26．（2009 年广州市）已知函数 ，当 =1 时， 的值是________ 27．（2009 年益阳市）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续 骑行，按时赶到了学校. 图 2 描述了他上学的情景，下列说法中错误的是 A．修车时间为 15 分钟 B．学校离家的距离为 2000 米 C．到达学校时共用时间 20 分钟 D．自行车发生故障时离家距离为 1000 米 28．（2009 年郴州市）函数 的自 变量 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 1 2y x= - x 0x ¹ 2x ¹ 2x> 2x< 3 1 −= xy 2−= xy 0≥x 2≤x 2≥x 2 − 3x < − 3x ≠ − 3x −≥ 1 2 3 4 1 2 y sO 1 2 3 4 1 2 y sO s 1 2 3 4 1 2 y sO1 2 3 4 1 2 y O A. B. C. D. 1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y 1 A B C D [来源:学科网] 50．（2009 年重庆）如图，在矩形 中，AB=2， ，动点 P 从点 B 出发， 沿路线 作匀速运动，那么 的面积 S 与点 P 运动的路程 之间的函数图 象大致是（ ） 51．（2009 年衢州）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数 y= -x 图象上的两点，则下列 判断正 确的是 A．y1>y2 B．y1y2 D．当 x1 + > − y 2y x= 3 1y x= − − 6y x = 2 1y x= + ABCD 1BC = B C D→ → ABP△ x D C P BA O 3 1 1 3 S x A． O 1 1 3 S x O 3 S x 3 O 1 1 3 S x B． C． D． 2 y xO A B 4．（2009 年桂林市、百色市）在函数 中，自变量 的取值范围是 ． 5．（2009 年佛山市）画出一次函数 的图象，并回答：当函数值为正时， 的取 值范围是 　　　　． 6．（2009 年湖北十堰市）已知函数 的图象与 轴、y 轴分别交于点 C、 B，与双曲线 交于点 A、D, 若 AB+CD= BC，则 k 的值为 ． 7．(2009 年宁德市)张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张 10 元，学生票每张 5 元，设门票的总费用为 y 元，则 y= ． 8．(2009 年潍坊)如图，正方形 的边长为 10，点 E 在 CB 的延长线 上， ，点 P 在边 CD 上运动（C、D 两点除外），EP 与 AB 相交于 点 F，若 ，四边形 的面积为 ，则 关于 的函数关系 式是 ． 9．（2009 年漳州）已知一次函数 ，则 随 的增大而_______________（填“增 大”或“减小”）． 【关键词】一次函数图像性质 10．（2009 年日照）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点 A1，A2，A3，…和点 C1，C2，C3，…分别在直线 (k＞0)和 x 轴上，已知点 B1(1，1)，B2(3，2)， 则 Bn 的坐标是______________． 2 1y x= − x 1+−= xy x x ky = ABCD 10EB = CP x= FBCP y y x O y x 2 -1 2 4y x= − + x 2 1y x= + y x y kx b= + P D C B F A E 11．（2009 年衢州）如图，DB 为半圆的直径，A 为 BD 延长线上一点，AC 切半圆于点 E， BC⊥AC 于点 C，交半圆于点 F．已知 BD=2，设 AD=x，CF=y，则 y 关于 x 的函数解析式 是　　　　　　　　． 12．（2009 年舟山）如图，DB 为半圆的直径，A 为 BD 延长线上一点，AC 切半圆于点 E， BC⊥AC 于点 C，交半圆于点 F．已知 BD=2，设 AD=x，CF=y，则 y 关于 x 的函数解析式 是　　　　　　　　． 13 ．（ 2009 年 湘 西 自 治 州 ） 一 次 函 数 的 图 像 过 坐 标 原 点 ， 则 b 的 值 为 ． 14．（2009 年天津市）已知一次函数的图象过点 与 ，则该函数的图象与 轴 交点的坐标为__________ _． 15． （2009 泰安）如图所示，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，P 是线段 BC 上一点（P 不与 B 重合），M 是 DB 上一点，且 BP=DM，设 BP=x，△MBP 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函 数关系式为 。 【答案】 16．（2009 桂林百色）在函数 中，自变量 的取值范围是 ． 17．（2009 桂林百色）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像 向左平移一个 单位长度，得到的函数图像的 解析式为 ． 【关键词】一次函数、平移 2 1y x= − x y xO C1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 （第 17 题图） A B C E D O F A B C E D O F 3y x b= + ( )3 5， ( )4 9− −， y )60(45 2 2 ≤+−= xxxy ＜ (第17题图) M B P C A D 18．已知关于 、 的一次函数 的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、 四象限，那么 的取值范围是 【答案】 19. （2009 仙桃）函数 中，自变量 x 的取值范围是__________________． 20．（2009 年广西钦州）一次 函数的图象过点（0，2），且函数 y 的值随自变量 x 的增大而 增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_▲_．y＝kx＋2（k＞0 即可） 21．（2009 年包头）如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象在第一 象限相交于点 ，与 轴相交于点 轴于点 ， 的面积为 1，则 的 长为 （保留根号）． 三、解答： 1.（2009 年重庆市江津区）如图，反比例函数 的图像与一次函数 的图像 交于点 A(ｍ，2)，点 B(－2, n )，一次函数图像与 y 轴的交点为 C。 （1）求一次函数解析式； （2）求 C 点的坐标； （3）求△AOC 的面积。 2．（2009 年济宁市）阅读下面的材料： 在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义. 下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线， 给 出 它 们 平 行 的 定 义 ： 设 一 次 函 数 xy 2= bkxy += x y ( )1 2y m x= − − m 1m > 2x x4y − −= 1y x= + ky x = A x C AB x， ⊥ B AOB△ AC y O x A C B y xO 2 4 6 2 4 6－2 －2 的图象为直线 ，一次函数 的图象为直线 ， 若 ，且 ，我们就称直线 与直线 互相平行. 解答下面的问题： （1）求过点 且与已知直线 平行的直线 的函数表达式,并画出直线 的图象； （2）设直线 分别与 轴、 轴交于点 、 ，如果直线 ： 与直 线 平行且交 轴于点 ，求出△ 的面积 关于 的函数表达式. 3.（2009 年济宁市）在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形 的两顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上，点 在原点.现将正方形 绕 点顺时针旋转，当 点第一 次落在直线 上时停止旋转，旋转过程中， 边交直线 于点 ， 边交 轴 于点 （如图）. （1）求边 在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当 和 平行时，求正方形 旋转的度数； （3）设 的周长为 ，在旋转正方形 的过程中， 值是否有变化？请证明你的结论. 4．（2009 年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一 组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地 继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为 t（h）， 两组离乙地的距离分别为 S1（km）和 S2(km)，图中的折线分别表示 S1、 S2 与 t 之间的函数关系． （1）甲、乙两地之间的距离为 8 km，乙、丙两地之间的距离为 2 km； （2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ （3）求图中线段 AB 所表示的 S2 与 t 间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围． 【答案】解：（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为： （小时） 1 1 1( 0)y k x b k= + ≠ 1l 2 2 2( 0)y k x b k= + ≠ 2l 1 2k k= 1 2b b≠ 1l 2l (1,4)P 2 1y x= − − l l l y x A B m ( 0)y kx t t= + > l x C ABC S t OABC A C y x O OABC O A y x= AB y x= M BC x N OA MN AC OABC MBN∆ p OABC p 2· 4· 6· 8· S(km) 20 t(h)A B [ ] 0.81082)28(28 =÷=÷+×÷ O A B C M N y x= x y 第二组由乙地到达丙地所用的时间为： （小时） （3）根据题意得 A、B 的坐标分别为（0.8，0） 和（1，2），设线段 AB 的函数关系式为： ，根据题意得： 解得： ∴图中线段 AB 所表示的 S2 与 t 间的函数关系式为： ，自变量 t 的取值 范围是： ． 5．（2009 年衡阳市）如图，直线 与两坐标轴分别相交于 A、B 点，点 M 是线段 AB 上任意一点（A、B 两点除外），过 M 分别作 MC⊥OA 于点 C，MD⊥OB 于 D． （1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点 M 运动到什么位置时，四边形 OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？ （3）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的 距离为 ，正方形 OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为 S．试求 S 与 的函数关系式并画出该函数的图象． 6.（2009 年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房 100 间，在每天晚餐营业时间， 每间包房收包房费 100 元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高 20 元，则减少 [ ] 0.21022)28(22 =÷=÷+×÷ bktS +=2    += += 2 8.00 bk bk    = = -8 10 b k 8102 －tS = 10.8 ≤≤ t 4+−= xy )40 << aa（ a B x y M C D O A 图（1） B x y O A 图（2） B x y O A 图（3） 0 2· 4· · 2 · 4 S a 的 函 数 关 系 式 并 画 出 该 函 数 的 图 象． )2042 1 2 ≤<+−= aaS （ )42)4(2 1 2 <≤−= aaS （ 10 间包房租出，若每间包房收费再提高 20 元，则再减少 10 间包房租出，以每次提高 20 元的这种方法变化下去。 （1）设每间包房收费提高 x（元），则每间包房的收入为 y1（元），但会减少 y2 间包房 租出，请分别写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式。 （2）为了投资少而利润大，每间包房提高 x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收 入为 y（元），请写出 y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元 可获得最大包房费收入，并说明理由。 7.（2009 年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润 （万元）与销售量 （万 升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万 元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量 为多少时，销售利润为 4 万元； （2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA、AB、BC 三段所表示的销售 信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 【关键词】一次函数的实际问题 8．(2009 年陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙 地卸货后返回．设汽车从甲地出发 x(h)时，汽车与甲地的距离为 y(km)，y 与 x 的函数关系 如图所示． 根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中 y 与 x 之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离． 9． (2009 成都)已知一次函数 与反比例函数 ，其中一次函数 的图 y x x 2y x= + ky x = 2y x= + 象经过点 P( ，5)． (1)试确定反比例函数的表达式； (2)若点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点 Q 的坐标． 10．(2009 年安顺)已知一次函数 和反比例函数 的图象交于点 A(1， 1) （1） 求两个函数的解析式； （2） 若点 B 是 轴上一点，且△AOB 是直角三角形，求 B 点的坐标。 【关键词】确定一次函数解析式，反比例函数 11 ．（ 2009 重 庆 綦 江 ） 如 图 ， 一 次 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 的图象相交于 A、B 两点． （1）根据图象，分别写出点 A、B 的坐标； （2）求出这两个函数的解析式．[来源:学科网 ZXXK] 12．（2009 威海）一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 ，与反比例函 数 的图象相交于点 ．过点 分别作 轴， 轴，垂足分别为 ； 过点 分别作 轴， 轴，垂足分别为 与 交于点 ，连接 ． （1）若点 在反比例函数 的图象的同一分支上，如图 1，试证明： ① ； ② ． （2）若点 分别在反比例 函数 的图象的不同分支上，如图 2，则 与 还 相等吗？试证明你的结论． ( 0)y kx b k= + ≠ 2 ky x = x k y kx b= + ( 0)k ≠ ( 0)my mx = ≠ 1 B A O x y 1 y ax b= + x y ,M N ky x = ,A B A AC x⊥ AE y⊥ ,C E B BF x⊥ BD y⊥ F D， ，AC BD K CD A B， ky x = AEDK CFBKS S=四边形 四边形 AN BM= A B， ky x = AN BM O C F M D E N K y x 1 1( )A x y， 2 2( )B x y， （第 25 题图 1） O C D K F E N y x 1 1( )A x y， 3 3( )B x y， M （第 25 题图 2） s/千米 6 t/分806020 300 1 13.（2009 年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房 100 间，在每天晚餐营业时间， 每间包房收包房费 100 元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高 20 元，则减 少 10 间包房租出，若每间包房收费再提高 20 元，则再减少 10 间包房租出，以每次 提高 20 元的这种方法变化下去。 （1）设每间包房收费提高 x（元），则每间包房的收入为 y1（元），但会减少 y2 间包房 租出，请分别写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式。 （2）为了投资少而利润大，每间包房提高 x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收 入为 y（元），请写出 y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元 可获得最大包房费收入，并说明理由。 14.（2009 年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润 （万元）与销售量 （万 升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万 元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量 为多少时，销售利润为 4 万元； （2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA、AB、BC 三段所表 示的销 售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 15．（2009 黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到 A 村投递，途中遇到县 城中学的学生李明从 A 村步行返校．小王在 A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李 明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到 1 分钟．二人与县城间 的距离 (千米)和小王从县城出发后所用的时间 (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交 流的时间忽略不计，求： （1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间． （3）李明从 A 村到县城共用多长时间？ [来源:Z*xx*k.Com] y x x s t 16．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份 的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元， 今年销售额只有 8 万元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进 这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？ （3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台 乙种电脑，返还顾客现金 元，要使（2）中所有方案获利相同， 值应是多少？此时，哪 种方案对公司更有利？[来源:学|科|网] 17．（2009 年新疆乌鲁木齐市）星期天 8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的 储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车 20 立方米的加气量，依次给在 加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量 （立方米）与时间 （小时）的函数关系如图 2 所示． （1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？ （2）当 时，求储气罐中的储气量 （立方米）与时间 （小时）的 函数解析式； （3）请你判断，正在排队等候的第 18 辆车能否在当天 10：30 之前加完气？请说明理由． 18．（2009 年湖北荆州）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回 暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为 0.1 万元／台，并预付了 5 万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用 的进货总金额加上押金控制在不低于 34 万元，但不高于 40 万元．若一年内该产品的售价 （ 万 元 ／ 台 ） 与 月 次 （ 且 为 整 数 ） 满 足 关 系 是 式 ： ，一年后发现实际每月的销售量 （台）与月次 之间存 在如图所示的变化趋势． ⑴ 直接写出实际每月的销售量 （台）与月次 之间 a a y x 0.5x≥ y x y x 1 12x≤ ≤ 0.05 0.25 (1 4) 0.1 (4 6) 0.015 0.01 (6 12) x x y x x x  − + ≤ < = ≤ ≤  + < ≤ p x p x y(立方米) x(小时) 10 000 8 000 2 000 0 0.5 10.5 图 2 的函数关系式； ⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润 （万元）与月 次 之间的函数关系式； ⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； ⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量． 【答案】 19．（2009 年茂名市）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字 1、2、3、4，若连续 自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作 把 作为点 的横、纵坐标． （1）求点 的个数； （2）求点 在函数 的图象上的概率． 【答案】 20．（2009 年茂名市）已知：如图，直径为 的 与 轴交于点 点 把 分为三等份，连接 并延长交 轴于点 （1）求证： ； （6 分） （2）若直线 ： 把 的面积分为二等份，求证： （4 分） w x 36 4 月 20 40 Ｏ x p （台） 12 月 a b、 ， a b、 A ( )A a b， ( )A a b， y x= 1 4 32 OA M⊙ x O A、 ， B C、 OA MC y (0 3)D ，． OMD BAO△ ≌△ l y kx b= + M⊙ 3 0k b+ = ． 【答案】 21．（09 湖南邵阳）如图（十二），直线 的解析式为 ，它与 轴、 轴分别相交 于 两点．平行于直线 的直线 从原点 出发，沿 轴的正方形以每秒 1 个单位长度 的速度运动，它与 轴、 轴分别相交于 两点，设运动时间为 秒（ ）． （1）求 两点的坐标；[来源:Zxxk.Com] （2）用含 的代数式表示 的面积 ； （3）以 为对角线作矩形 ，记 和 重合部分的面积为 ， ①当 时，试探究 与 之 间的函数关系式； ②在直线 的运动过程中，当 为 何值时， 为 面积的 ？ 【关键词】直角坐标系、一元二次 方程解法及应用、一次函数的实际应用 22．（09 湖北宜昌） 【实际背景】 预警方案确定: 设 ．如果当月 W<6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”． 【数据收集】 今年 2 月～5 月玉米、猪肉价格统计表 月 份 2 3 4 5 y x C B AMO 4 2 1 3 ( )0 3D ， l 4y x= − + x y A B、 l m O x x y M N、 t 0 4t< ≤ A B、 t MON△ 1S MN OMPN MPN△ OAB△ 2S 2 t< ≤4 2S t m t 2S OAB△ 5 16 00 00 W= 月的５ 克 肉价格 月的５ 克玉米价格 当 猪 当 O M A PN yl m x B O M A PN yl m x B E P F 图十二 图 15 60 40 40 150 30 单位：cm A B B 玉米价格(元 /500 克) 0.7 0.8 0.9 1 猪肉价格(元 /500 克) 7.5 m 6.25 6 【问题解决】 (1)若今年 3 月的猪肉价格比上月下降的百分数与 5 月的猪肉价格比上月下降的百分数 相等，求 3 月的猪肉价格 m； (2)若今年 6 月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照 5 月的 猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测 7 月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”； (3)若今年 6 月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的 2 倍，而每 月的猪肉价格增长率都为 a，则到 7 月时只用 5.5 元就可以买到 500 克猪肉和 500 克 玉米．请你预测 8 月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”． 23.(2009 年河北)某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A 型板材规格是 60 cm×30 cm，B 型板材规格是 40 cm×30 cm．现只能购得规格是 150 cm×30 cm 的标准板材．一 张标准板材尽可能多地裁出 A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图 15 是裁法一的裁剪 示意图） 裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2 0 B 型板材块数 2 m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的 A、B 两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式； （3）若用 Q 表示所购标准板材的张数，求 Q 与 x 的函数关系式， 并指出当 x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？ 24．(2009 年潍坊)某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格 的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4 元； 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工 厂需要一次性投入机器安装等费用 16000 元，每加工一个纸箱还需成本费 2.4 元． （1）若需要这种规格的纸箱 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 （元）和蔬菜加 工厂自己加工制作纸箱的费用 （元）关于 （个）的函数关系式； （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由． 25.(2009 年咸宁市)某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现， 每天开始售票时，约有 300 名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候 x 1y 2y x 购票，新增购票人数 （人）与售票时间 （分）的函数关系如图 所示；每个售票窗口 票数 （人）与售票时间 （分）的函数关系如图 所示．某天售 票厅排队等候购票的人 数 （人）与售票时间 （分）的函数关系如图 所示，已知售票的前 分钟开放了两个 售票窗口． （1）求 的值； （2）求售票到第 60 分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数； （3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定 增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到 站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？ 26. （2009 年重庆市江津区）如图，反比例函数 的图像与一次函数 的图像 交于点 A(ｍ，2)，点 B(－2, n )，一次函数图像与 y 轴的交点为 C。 （1）求一次函数解析式； （2）求 C 点的坐标； （3）求△AOC 的面积。 27．（2009 年牡丹江）甲、乙两车同时 从 地出发，以各自的速度匀速向 地行驶 ．甲车 先到达 地，停留 1 小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每 小时 60 千米．下图是两车之间的距离 （千米）与乙车行驶 时间 （小时）之间的函数图象． （1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车 从 到 的行驶速度； （2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中 与 之间的函数 关系式，并写出自变量 的取值范围． （3）求出甲车返回时行驶速度及 、 两地的距离． 28．（2009 年牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产 、 两种型号 xy 2= bkxy += A B B y x A B y x x A B y x ① y x ② y x ③ a a A B 26 题图 1 4 3 1 240 300 78ax/分 y/人 O O O （图①） （图②） （图③） x/分 y/人 x/分 y/人 的冰箱 100 台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75 万元，不高于 4.8 万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表： 型号 A 型 B 型 成本（元/台） 2200 2600 售价（元/台） 2800 3000 （1）冰箱厂有哪几种生产方案？ （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰 箱、彩电、洗衣机）可享受 13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民 多少元？ （3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、 实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买 4 套，体育器材每套 6000 元， 实验设备每套 3000 元，办公用品每套 1800 元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下， 请你直接写出实验设备的买法共有多少种． 29．（2009 年长春）某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树 30 棵，然后甲班才 开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为 （棵），乙班植树的总量为 （棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为 （时）， 、 分别与 之间的部分函数图象如图所示． （1）当 时，分别求 、 与 之间的函数关系式．（3 分） （2）如果甲、乙两班均保持前 6 个小时的工作效率，通过计算说明，当 时，甲、 乙两班植树的总量之和能否超过 260 棵．（3 分） （3）如果 6 个小时后，甲班保持前 6 个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了 工作效率，这样继续植树 2 小时，活动结束．当 时，两班之间植树的总量相差 20 棵， 求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．（4 分） 30．（2009 年长春）如图，直线 分别与 轴、 轴交于 两点，直线 与 交于点 ，与过点 且平行于 轴的直线交于点 ．点 从点 出发，以 每秒 1 个单位的速度沿 轴向左运动．过点 作 轴的垂线，分别交直线 于 两点，以 为边向右作正方形 ，设正方形 与 重叠部分（阴 影部分）的面积为 （平方单位）．点 的运动时间为 （秒）． （1）求点 的坐标．（1 分） （2）当 时，求 与 之间的函数关系式．（4 分） y甲 y乙 x y甲 y乙 x 0 6x≤ ≤ y甲 y乙 x 8x = 8x = 3 64y x= − + x y A B、 5 4y x= AB C A y D E A x E x AB OD、 P Q、 PQ PQMN PQMN ACD△ S E t C 0 5t< < S t O y甲 y乙 y(棵) x(时)3 6 8 120 30 O 6020 4 批发单价（元） 5 批发量（kg） ① ② O 62 40 日最高销量（kg） 80 零售价（元）4 8 （6，80） （7，40） （3）求（2）中 的最大值．（2 分） （4）当 时，直接写出点 在正方形 内部时 的取值范围．（3 分） 【参考公式：二次函数 图象的顶点坐标为 ．】 　31. （2009 年锦州）某商场购进一批单价为 50 元的商品，规定销售时单价不低于进价， 每件的利润不超过 40%.其中销售量 y(件)与所售单价 x(元)的关系可以近似的看作如图 12 所表示的一次函数. 　　(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围； 　　(2)设该公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为 w 元， 求 w 与 x 之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最 大利润是多少？ 　　 32．（2009 年安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如 图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． 【解】 [来源:学+科+网] （2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（kg）之间的 函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函 数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果， 且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大． S 0t > 94 2     ， PQMN t 2y ax bx c= + + 24 2 4 b ac b a a  −−   ， y x D N MQ B C O P E A 金额 w（元） O 批发量 m（kg） 300 200 100 20 40 60 33．（2009 年广州市）如图 11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段 AB 的两个端点 都在格点上，直线 MN 经过坐标原点，且点 M 的坐标是（1，2）。 （1）写出点 A、B 的坐标； （2）求直线 MN 所对应的函数关系式； （3）利用尺规作出线段 AB 关于直线 MN 的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。 【答案】 34.（2009 年济宁市）阅读下面的材料： 在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两 条直线，给出它们平行的定义：设一次函数 的图象为直线 ，一次 函数 的图象为直线 ，若 ，且 ，我们就称直线 与直线 互相平行. 解答下面的问题： （1）求过点 且与已知直线 平行的直线 的函数表达式,并画出直线 的图 象； （2）设直线 分别与 轴、 轴交于点 、 ， 如果直线 ： 与直线 平行且交 轴于点 ，求出△ 的面积 关于 的函数表达式. 1 1 1( 0)y k x b k= + ≠ 1l 2 2 2( 0)y k x b k= + ≠ 2l 1 2k k= 1 2b b≠ 1l 2l (1,4)P 2 1y x= − − l l l y x A B m ( 0)y kx t t= + > l x C ABC S t y xO 2 4 6 2 4 6－2 －2 35.（2009 年济宁市）在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形 的两顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上，点 在原点.现将正方形 绕 点顺时针旋转，当 点第一次落在直线 上时停止旋转，旋转过程中， 边交直线 于点 ， 边 交 轴于点 （如图）. （1）求边 在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当 和 平行时，求正方形 旋转的度数； （3）设 的周长为 ，在旋转正方形 的过程中， 值是否有变化？请证明你的结论. 36．2009 年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第 一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原 路返回，两组同时出发，设步行的时间为 t（h），两组离乙地的距离分别为 S1（km）和 S2(km)， 图中的折线分别表示 S1、S2 与 t 之间的函数关系． （1）甲、乙两地之间的距离为 8 km，乙、丙两地之间的距离为 2 km； （2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ （3）求图中线段 AB 所表示的 S2 与 t 间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围． 37．（2009 年衡阳市）如图，直线 与两坐标轴分别相交于 A、B 点，点 M 是 线段 AB 上任意一点（A、B 两点除外），过 M 分别作 MC⊥OA 于点 C，MD⊥OB 于 D． （1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点 M 运动到什么位置时，四边形 OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？ （3）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的 距离为 ，正方形 OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为 S．试求 S 与 的函数关系式并画出该函数的图象． OABC A C y x O OABC O A y x= AB y x= M BC x N OA MN AC OABC MBN∆ p OABC p 2· 4· 6· 8· S(km) 20 t(h)A B 4+−= xy )40 << aa（ a O A B C M N y x= x y [来源:学.科.网] 38．（2009 年清远）某饮料厂为了开发新产品，用 种果汁原料和 种果汁原料试制新型 甲、乙两种饮料共 50 千克，设甲种饮料需配制 千克，两种饮料的成本总额为 元． （1）已知甲种饮料成本每千克 4 元，乙种饮料成本每千克 3 元，请你写出 与 之间的函 数关系式． （2）若用 19 千克 种果汁原料和 17.2 千克 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表 是试验的相关数据； 每千克饮料 [ 来 源:Z|xx|k.Com] 果汁含量 果汁 甲 乙 A 0.5 千克 0.2 千克 B 0.3 千克 0.4 千克 请你列出关于 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料， 可使 值最小，最小值是多少？ 39．（2009 年衢州）（如图，已知点 A(-4，8)和点 B(2，n)在抛物线 上． 　　(1)　求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标，并在 x 轴上找一点 Q，使得 AQ+QB 最 短，求出点 Q 的坐标； 　　(2)　平移抛物线 ，记平移后点 A 的对应点为 A′，点 B 的对应点为 B′，点 C(-2， 0)和点 D(-4，0)是 x 轴上的两个定点． ①　当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ②　当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形 A′B′CD 的周长最 短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由． 2y ax= 2y ax= B x y M C D O A 图（1） B x y O A 图（2） B x y O A 图（3） A B x y y x A B x y [来源:Z|xx|k.Com] 40．（2009 年舟山）如图，已知点 A(-4，8)和点 B(2，n)在抛物线 上． 　　(1)　求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标，并在 x 轴上找一点 Q，使得 AQ+QB 最 短，求出点 Q 的坐标； 　　(2)　平移抛物线 ，记平移后点 A 的对应点为 A′，点 B 的对应点为 B′，点 C(-2， 0)和点 D(-4，0)是 x 轴上的两个定点． ①　当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ②　当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形 A′B′CD 的周长最 短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由． 2y ax= 2y ax= 4 x2 2 A 8 -2O -2 -4 y 6 B CD -4 4 4 x2 2 A′ 8 -2O -2 -4 y 6 B′ CD -4 4 A′′ B′′ 4 x2 2 A 8 -2O -2 -4 y 6 B CD -4 4 Q P 41．（2009 白银市）23．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋 码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］ 鞋长 （cm） 16 19 21 24 鞋码 （号） 22 28 32 38 （1）设鞋长为 x，“鞋码”为 y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？ （2）求 x、y 之间的函数关系式； （3）如果某人穿 44 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？ 42．（2009 年新疆）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐 市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程 （单位：千米）与所用时间 （单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚 1 小时 出发，到达石河子市后休息 2 小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁 木齐早 1 小时． （1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程 （千米）与所用时间 （小时）的函数 图象． （2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案） （3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程． 43．(2009 年牡丹江市)甲、乙两车同时从 地出发，以各自的速度匀速向 地行驶．甲车 先到达 地，停留 1 小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每 小时 60 千米．下图是两车之间的距离 （千米）与乙车行驶时间 （小时）之间的函数图 象． （1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从 到 的行驶速度； （2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值 A B B y x A B y x x y x y x y（千米） x（小时） 150 100 50 −1 10 2 3 4 5 6 7 8 范围． （3）求出甲车返回时行驶速度及 、 两地的距离． 44 ．（ 2009 泰 安 ） 如 图 ， △ OAB 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 ， 过 点 A 的 直 线 （1）求点 E 的坐标； （2）求过 A、O、E 三点的抛物线解析式； （3）若点 P 是（2）中求出的抛物线 AE 段上一动点（不与 A、E 重合）， 设四边形 OAPE 的面积为 S，求 S 的最大值。 45．（2009 江西）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在 家里，此时离比赛开始还有 25 分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲 从家里出发骑自行车以他 3 倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小 明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段 、 分别表示父、 子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程 （米）与所用时间 （分钟） 之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （1）求点 的坐标和 所在直线的函数关系式； （2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？ [来源:学科网] 2011 年全国各地中考数学模拟试题分类汇编 第 11 章 函数与一次函数 一、选择题[来源:学#科#网] A 组 1、（浙江省杭州市 2011 年中考数学模拟）如图，是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y = 的 图像，则关于 x 的不等式 kx+b＞ 的解为( ) 【根据习题改编】 A． 　x＞1 B．　-2＜x＜1 C．　-2＜x＜0 或 x＞1 D．　x＜-2 答案：C 2、（浙江省杭州市 2011 年中考数学模拟）如下图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形 A B y（千米） x（小时）4.43 120 （ ） O 。轴交于点与 Exmxy +−= 3 3 AB OB S t B AB 2 x 2 x S（米） t（分） B OO 3 600 15 （第 21 题） A 第 1 题 s tO A. ． s tO B． s tO C． s tO D ． 在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 ，正方形除去圆 部分的面积为 （阴影部分），则 与 的大致图象为（ ）【根据习题改编】 [ 来源:Zxxk.Com] 答案：A 3、（2011 年北京四中四模）函数 y=－ 的图象与函数 y= ＋1 的图象的交点在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 答案：B 4、（2011 北京四中模拟 7）在函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A. x>1 B. x≥1 C. x<1 D. x≤1 答案 A 5、（2011 北京四中模拟 7）对于正比例函数 ，当 x 增大时，y 随 x 增大而增大，则 m 的取值范围是（ ） A. m<0 B. m≤0 C. m>0 D. m≥0 答案 C 6.（2011 年浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试卷）函数，一次函数和正比例函数之间的 包含关系是（ ） 答案：C 7．（ 2010－2011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题） 如图，直线 交坐标轴于 A（—3，0）、B（0，5）两点，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． t S S t x x y x = − 1 1 y mx= bkxy += 0<−− bkx 3−>x 3−x 30.已知这四位同学叙述都正确。 请写出 满足上述所有性质的一个函数______________. 【答案】14. 答案不唯一.例如： 8、（2011 杭州模拟）如图，直线 y=2x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B。过 B 点作直线 BP 与 x 轴交于点 P，且使 OP=2OA，则△ABP 的面积为 ▲ 。 1 2y x= 第 3 题 2 , 2 1 4 2 n n nn n n  ++ + +  2y x k= + − y 5 k = 7 1y x= + x 1x > − (1 2 )y k x k= − + k 1 2 2( 2) 1y x= − + （第 1 题图） 答案： （写出一个得 2 分） 9 （ 2011 年 兴 华 公 学 九 下 第 一 次 月 考 ） 写 出 一 个 经 过 点 (1,1) 的 一 次 函 数 解 析 式 __________________________． 答案：答案不确定 10. （2011 年北京四中中考全真模拟 15）如不等式 mx+n<0 的解集是 x>4，点（1，n）在双 曲线 y= 上，那么函数 y=(n-1)x+m 的图像不通过第_________象限。 答案：一 11. （2011 年北京四中中考全真模拟 17）函数 的图像如图所示，则 y 随 的增大 而 答案：减小 12. （2011 浙江杭州模拟 7）一次函数 与 的图象如图，则下列结论① ；② ；③当 时， ；④方程 kx+b=x+a 的解是 x=3 中正确的是_______ . （填写序号） 答案: ①④ 13 、（ 2011 年 浙 江 杭 州 六 模 ） 如 图 ， 直 线 经过 ， 两点，则不等式 的解集为 ． 答案： y kx b= + (21)A ， ( 1 2)B − −， 1 22 x kx b> + > − 9 27 4 4 或 2 x baxy += x 1y kx b= + 2y x a= + 0k < 0a > 3x < 1 2y y< y xO A B 第 1 题 14、（2011 年浙江杭州七模）一次函数 与 的图象如图，则下列结论① ；② ；③当 时， ；④方程 kx+b=x+a 的解是 x=3 中正确的是 . （填写序号） 答案： ①④ 15、（2011 年浙江杭州八模）已知正整数 a 满足不等式组 （ 为未知数）无解， 则函数 图象与 轴的坐标为 答案： 16.(2011 浙江省杭州市 8 模).已知正整数 a 满足不等式组 （ 为未知数）无解， 则函数 图象与 轴的坐标为 . 17. (2011 浙江省杭州市 10 模)已知函数 y1=2x-5，y2= -2x +15，如果 y1＜y2 ，则 x 的取值范围 是_____. 答案:x<5 18、（2011 年黄冈浠水模拟 1）如图， l1 反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2 [来 源:Z,xx,k.Com] 反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公 司赢利(收入大于成本)时，销售量必须____________． 答案：＞4 [来源:Z,xx,k.Com] 三、解答题 1. （2011 年江苏盐都中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的直角边 OA 在 x 轴 的正半轴上，点 B 在第象限，将△OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点 B 的对 应点 B′落在 y 轴的正半轴上，已知 OB=2， (1)求点 B 和点 A′的坐标； (2)求经过点 B 和点 B′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点 A 是否在直线 BB′上。 °=∠ 30BOA 1y kx b= + 2y x a= + 0k < 0a > 3x < 1 2y y< 23 2 −≤ +≥ ax ax x 4 1)3( 2 −−−= xxay x 1 1( ,0)( ,0)2 4 − 23 2 −≤ +≥ ax ax x 4 1)3( 2 −−−= xxay x 1 1( ,0)( ,0)2 4 − AO B A′ B′ x y 第 18 题 2000 4000 4000 6000 1 2 3 4O l1 l2 x 解：(1)在△OAB 中， ∵ ， ，∴AB=OB· OA= OB· ∴点 B 的坐标为( ，1) 过点 A´作 A´D 垂直于 y 轴，垂足为 D。 在 Rt△OD A´中 DA´=OA´· ， OD=O A´· ∴A´点的坐标为( ， ) (2)点 B 的坐标为( ，1)，点 B´的坐标为(0，2)，设所求的解析式为 ,则 解得 ， ，∴ 当 时， ∴A´( ， )在直线 BB´上。 2. （2011 年兴华公学九下第一次月考）如图，直线 的解析表达式为 ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点 ，直线 ， 交于点 ． （1）求点 的坐标； （2）求直线 的解析表达式； （3）求 的 面积； °=∠ 90OAB °=∠ 30BOA 130sin2BOAsin =°×=∠ 330cos2BOAcos =°×=∠ 3 2 330sin3ADOsin =°×=′∠ 2 330cos3ADOcos =°×=′∠ 2 3 2 3 3 bkxy +=    = =+ 2b 1bk3 2b = 3 3k −= 2x3 3y +−= 2 3x = 2 322 3 3 32x3 3 =+×−=+− 2 3 2 3 1l 3 3y x= − + 1l x D 2l A B， 1l 2l C D 2l ADC△ O xA B A´ B´ y （4）在直线 上存在异于点 的另一点 ，使得 与 的面积相等，请直接写出点 的坐标． 答案：解：（1）由 ，令 ，得 ． ． ．-------2 分 （ 2 ） 设 直 线 的 解 析 表 达 式 为 ， 由 图 象 知 ： ， ； ， ． 直线 的解析表达式为 ．----------------------5 分 （3）由 解得 ．-------------------------------------------6 分[来 源:学&科&网 Z&X&X&K] ， ．-------------------------------------------------------7 分 （4） ． 3. （2011 年北京四中中考全真模拟 17）已知:反比例函数 和一次函数 ，其中 一次函数的图像经过点（k,5）. （1） 试求反比例函数的解析式； （2） 若点 A 在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求 A 点的坐标。 答案：解：（1） 因为一次函数 的图像经过点（k,5） 所以有 5＝2k-1 解得 k＝3 所以反比例函数的解析式为 y= 3 x （2）由题意得： 解这个方程组得： 或 3 3y x= − + 0y = 3 3 0x− + = 1x∴ = (1 0)D∴ ， 2l y kx b= + 4x = 0y = 3x = 3 2y = − 4 0 33 .2 k b k b + =∴ + = − ， 3 2 6. k b  =∴  = − ，∴ 2l 3 62y x= − 3 3 3 6.2 y x y x = − + = − ， 2 3. x y =  = − ， (2 3)C∴ −， 3AD = 1 93 32 2ADCS∴ = × × − =△ (6 3)P ， 2l C P ADP△ ADC△ P x ky = 12 −= xy 12 −= xy    −= = 12 3 xy xy    = = 2 2 3 y x    −= −= 3 1 y x 因为点 A 在第一象限，则 x>0 y>0，所以点 A 的坐标为（ ，2） 4、(2011 浙江杭州模拟 14)在如图所示的直角坐标系中，O 为原点，直线y = － 1 2x + m与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且点 B 的坐标为（0，8）.（1）求 m 的值；（2）设直线 OP 与线段 AB 相交于 P 点，且 S △ AOP S △ BOP = 1 3，试求点 P 的坐标. 【答案】解：(1) m=8 ……………………………2 分 (2) ……………………………4 分 [来源:学科网 ZXXK] 5、(2011 浙江杭州模拟 15)如图，在边长均为 1 的小正方形网格纸中，△ 的顶点 、 、 均 在格点上，且 是直角坐标系的原点，点 在 轴上． （1）将△ 放大，使得放大后的△ 与△ 对应线段的比为 2∶1，画出△ ．（所画△ 与△ 在原点两侧）． （2）求出线段 所在直线的函数关系式． 【答案】解：（1）图略 （2 分） （2）由题意得： （4，0）， （2，-4） （2 分） 设线段 所在直线的函数关系式为 则 解得 ∴函数关系式为 （2 分） 6、（6 分）(2011 山西阳泉盂县月考)有 3 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它      3 8,3 32 OAB O A B O A x OAB 11BOA OAB 11BOA 11BOA OAB 11BA 1A 1B 11BA )0( ≠+= kbkxy 4 0 2 4 x b k b + =  + = − ， 2 8 k b =  = − ， 82 −= xy 2 3 第 5 题图 均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有 的数字记作一次函数表达式中的 k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面 标有的数字记作一次函数表达式中的 b。 ①写出 k 为负数的概率； ②求一次函数 y=kx+b 的图像经过第二、三、四象限的概率。（用画树状图或列表法求 解） [来源:学+ 科+网] 7、（10 分）(2011 山西阳泉盂县月考)如图所示，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 点 A（－2，－5），C（5，n）交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D。 （1）求反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+b 的表达式。 （2）连结 OA、OC，求△AOC 的面积。 （1）反比例函数的表达式为 y= ，一次函数的表达式为 y=x－3. (2)S△AOC= 8.(2011.河北廊坊安次区一模）如图 11，正比例函数 的图像与一次函数 的bkxy += x m x m x 10 2 21 2y x= 第 7 题图 图像交于点 A(ｍ，2)， 一次函数图 像经过点 B , 与 y 轴的交点为 C 与 轴的交点 为 D． （1）求一次函数解析式； （2）求 C 点的坐标； （3）求△AOD 的面积。 解：（1）由题意，把 ， 代入 中，得 =1 ∴ ， 将 ， 、B , 代入 中得 ∴ ∴一次函数解析式为： （2）C（0，1） （3）在 中，当 =0 时， =－1 ∴OD=1 ∴ △AOD 9 、（ 2011 年 浙 江 杭 州 二 模 ） 已 知 正 比 例 函 数 （ a ＜ 0 ） 与 反 比 例 函 数 的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为 4． （1）求这两个函数的解析式； （2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）； （3）利用图像直接写出当 x 取何值时， ． 答案：（1） ∵交点纵坐标为 4，∴ ，解得 （舍去） ∴正比例函数： 反比例函数： （2） （ 3）当 时， y kx b= + 2 2 1 k b k b + = − + = − 1y x= + ( 2− 1)− x (A m 2) 2y x= m (1A 2) (1A 2) ( 2− 1)− 1 1 k b =  = 1y x= + y x S 1 1 2 12 = × × = xay )3(1 += x ay 3 2 −= 21 yy >    =− =+ xa xa 43 4)3( 5,5 21 =−= aa xy 2−= xy 8−= 202 <<−< xx 或 21 yy > -2 4 -4 2 （2，-4） （-2，4） …… 2′ …… 2′ …… 2′ …… 2′ 10、 （2011 年浙江省杭州市模 2）已知正比例函数 （ a＜0）与反比例函数 的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为 4． （1）求这两个函数的解析式； （2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表 ）； （3）利用图像直接写出当 x 取何值时， ． 答案：（1） ∵交点纵坐标为 4，∴ ，解得 （舍去） ∴正比例函数： 反比例函数： （2） （3）当 时， 11、（浙江杭州进化 2011 一模）在如图所示的直角坐标系中，O 为原点，直线y = － 1 2x + m 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且点 B 的坐标为（0， 8）.（1）求 m 的值；（2）设直线 OP 与线段 AB 相交于 P 点，且 S △ AOP S △ BOP = 1 3，试求点 P 的坐标. 答案： 解：(1) m=8 (2) 12、（河南新乡 2011 模拟）如图，已知一次函数 （m 为常数）的图象与反比例函1y x m= + xay )3(1 += x ay 3 2 −= 21 yy >    =− =+ xa xa 43 4)3( 5,5 21 =−= aa xy 2−= xy 8−= 202 <<−< xx 或 21 yy >      3 8,3 32 -2 4 -4 2 （2，-4） （-2，4） A B O x y P 数 （k 为常数， ）的图象相交于点 A（1，3）． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点 的坐标； [来源:Zxxk.Com] （2）观察图象，写出使函数值 的自变量 的取值范围． 解：（1）由题意，得 ， 解得 ，所以一次函数的解析式为 ． 由题意，得 ， 解得 ，所以反比例函数的解析式为 ． 由题意，得 ，解得 ． 当 时， ，所以交点 ． （2）由图象可知，当 或 时， 函数值 ． 13、（河南新乡 2011 模拟）如图，在直角坐标系中放入一个边长 OC 为 9 的矩形纸片 ABCO．将纸片翻折后，点 B 恰好落在 x 轴上，记为 B′，折痕为 CE，已知 tan∠OB′C＝ ． （1）求 B′ 点的坐标； （2）求折痕 CE 所在直线的解析式． 2 ky x = 0k ≠ B 1 2y y≥ x 3 1 m= + 2m = 1 2y x= + 3 1 k= 3k = 2 3y x = 32x x + = 1 21 3x x= = −， 2 3x = − 1 2 1y y= = − ( 3 1)B − −， 3 0x− <≤ 1x≥ 1 2y y≥ 3 4 y xO 1−1− 1 3 1 A（1，3） B 答案：解：（1）在 Rt△B′OC 中，tan∠OB′C＝ ，OC＝9， ∴ ． 解得 OB′＝12，即点 B′ 的坐标为（12，0）． （2）将纸片翻折后，点 B 恰好落在 x 轴上的 B′ 点，CE 为折痕， ∴ △CBE≌△CB′E，故 BE＝B′E，CB′＝CB＝OA． 由勾股定理，得 CB′＝ ＝15． 设 AE＝a，则 EB′＝EB＝9－a，AB′＝AO－OB′＝15－12=3． 由勾股定理，得　a2+32＝(9－a)2，解得 a＝4． ∴点 E 的坐标为（15，4），点 C 的坐标为（0，9）． 设直线 CE 的解析式为 y＝kx+b，根据题意，得 解得 ∴CE 所在直线的解析式为　y＝－ x+9． 一次函数的应用 三、选择题 1、（2011 重庆市纂江县赶水镇）甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参加 学习.图中 l 甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S(km)随时间 t(分)变化的函 数图象.以下说法：①乙比甲提前 12 分钟到达；②甲的平均速度为 15 千米/小时；③乙 走了 8km 后遇到甲；④乙出发 6 分钟后追上甲.其中正确的有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 4 3 9 3 4OB =′ 2 2OB OC′ + 9 , 4 15 . b k b =  = + 9, 1.3 b k = = − 3 1 （第 3 题图） 答案：B 2、（2011 年北京四中模拟 26） 如图，OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象， 图中 和 分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速 度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（ ） A．甲比乙快 B.甲比乙慢 C.甲与乙一样 D.无法判断 答案：A 3.（2011 浙江杭州模拟 7）某住宅小区六月份 1 日至 6 日每天用水量变化情况如折线图所 示，那么这 6 天的平均用水量是( ) 【习题改编】 A．30 吨 B． 31 吨 C．32 吨 D．33 吨 答案:B 4.(2011 浙江省杭州市 8 模)如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块 A 的体积实验， 小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映 液面高度 h 与铁块被提起的时间 t 之间的函数关系的大致图象是 ( ) 答案:B 5 ．(2011 浙江省杭州市 10 模)如图，点 C、D 是以线段 AB 为公共弦的两条圆弧的中点， AB=4，点 E、F 分别是线段 CD，AB 上的动点，设 AF=x，AE2－FE2=y，则能表示 y 与 x 的 函数关系的图象是( ▲ ) s t 第 4 题图 时间 距离 O (B) A B D 第 7 题 C 答案:C 6. （2011 年北京四中中考全真模拟 17）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅 水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度 h 与时间 t 之间的 关系的图像是( ) 答案：C 7.（2011 年江苏盐都中考模拟）如图,在盐都区大纵湖度假旅游景区内，一艘旅游船从 A 点 驶向 C 点， 旅游船先从 A 点沿以 D 为圆心的弧 AB 行驶到 B 点,然后从 B 点沿直径行驶到 圆 D 上的 C 点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与 D 点的距离随时间变化的图象大致是 （ ） [来源:Zxxk.Com] 答案 B 8、（2011 年北京四中中考模拟 18）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至 中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速 度继续匀速行驶，正面是行驶路程 S(米)关于时间 t(分)的函数图象，那么符合这个同学行 驶情况的图象大致是( ) O x y 4 4 A ． O x y 4 4 B ． O x y 4 4 C ． O x y 4 4 D ． （第 5 题） C D E FA B 时间 距离 O (A) 时间 距离 O (C) 时间 距离 O (D) 图 7 (A) (B) (C) (D) 答案 C 9.(河北省中考模拟试卷)如图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆 沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 S （阴影部分），则 S 与 t 的大致图象为…………………………………（　　） [ 来 源 : 学科网] 答案：A B 组 1．（2011 年杭州市上城区一模）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先 是甲单独做了 10 天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工 程总量为单位 1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这 项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( ) A.12 天 B.14 天 C.16 天 D.18 天 答案：D [来源:学_科_网 Z_X_X_K] 2.（2011 浙江杭州义蓬一中一模） 已知四条直线 y=kx-3,y=-1,y=3,x=1 所围成的四边形的 面积是 12，则 k 的值为（ ） A．1 或-2 B．2 或-1 C．3 D．4 答案：A 3．（2011 浙江杭州育才初中模拟）设 0＜k＜2，关于 x 的一次函数 ， 当 1≤x≤2 时的最大值是（ ）（原创） （A） （B） （C）k （D） 答案：C 4. （2011 深圳一模）如图，已知点 A 的坐标为(1，0)，点 B 在直线 s tO A s tO B s tO C s tO D 2(1 )y kx x= + − 2 2k − 1k − 1k + y x= − 第 1 题 （第 1 题） 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为 (A)(0，0)． (B) ．(c) (D) ． 答案：C 四、填空题 1. （2011 年江苏盐城）已知一次函数 y＝kx＋b 的 图象交 y 轴于负半轴，且 y 随 x 的增大 而增大，请写出符合上述条件的一个解析式： ． 答案 2. (2011 浙江省杭州市 10 模) 正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放 置． 点 A1，A2，A3，…和点 C1，C2，C3，…分别在直线 (k＞0) 和 x 轴上，已知点 B1(1，1)，B2(3，2)， 则 Bn 的坐 标是_____▲ _________． 答案:( ) 3.(浙江省杭州市党山镇中 2011 年中考数学模拟试卷)已知直线 ， ， ，若无论 取何值， 总取 、 、 中的最小值，则 的最大值为 。 答案：16 4．（2011 年深圳二模）若一次函数的图象经过反比例函数 图象上的两点（1，m）和 （n，2），则这个一次函数的解析式是 . 答案：ｙ＝－2ｘ－2 5．（2011 年北京四中 33 模）如图①，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止。设点 P 运动的 路程为 x，△ABP的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图② 所示，则△ABC 的面积是 。 答案：10 6．（2011 浙江杭州义蓬一模）绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒 灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共 条, 每条灌 装、装箱生产线的生产流量分别如图 1、2 所示． 某日 ，车间内的生产线全 1 1( , )2 2 − 2 2( , )2 2 − 1 1( , )2 2 − y kx b= + 12 1,2n n−− 1y x= 2 1 13y x= + 53 4 3 +−= xy x y 1y 2y 3y y 4y x = − 26 8:00 ~11:00 y xO C1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 （第 2 题） 部投入生产，图 3 表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有 条．[来源:学科网] 答案： 14 7.（2011 北京四中二模）点 P 既在反比例函数 的图像上，又在一次函数 的图像上，则 P 点的坐标是___________. 答案：(1,-3) 8．（2011 杭州模拟 20）浙江省居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下表： 高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰电价 （单位：元/千瓦时） 低谷月用电量 （单位：千瓦时） 低谷电价 （单位：元/千瓦时） 50 及以下的部分[来源:学 科网][来 源:Zxxk.Com][来源: 学科网 ZXXK][来源: 学。科。网 Z。X。X。 K][来源:学,科,网][来 源:Zxxk.Com][来源: 学科网] 0.288[来源:学| 科|网 Z|X|X|K][来 源:Z+xx+k.Com][来源:学 |科|网][来源:学+科+网 Z+X+X+K][来源:学科网] 超过 50 至 200 的部分 0.318 0.568[来源:学科 网 ZXXK] 超过 200 的部分 0.388 小远家 5 月份的高峰时间用电量为 200 千瓦时，低谷时间段用电量为 300 千瓦时，则按这种 计费方式该家庭本月应付的电费为________元（精确到角）. 答案：214.5 3 ( 0)y xx = − > 2y x= − − y（瓶） x（时）O y（瓶） x（时）O 650 1 750 1 y（瓶） x（时）O 8 11 700 400 图 1 图 2 图 3 五、解答题 A 组 1、（衢山初中 2011 年中考一模） 、 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同 时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往 城，乙车 驶往 城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距 城高速公路入口处的距离 （千米） 与行驶时间 （时）之间的关系如图． （1）求 关于 的表达式； （2）已知乙车以 60 千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中， 两车相距的路程为 （千米）．请直接写出 关于 的表达 式； （3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即 改为 （千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚 40 分钟 到达终点，求乙车变化后的速度 ．在下图中画出乙车离开 城高速公路入口处的距离 （千米）与行驶时间 （时）之 间的函数图象． 答案：解：（1）方法一：由图知 是 的一次函数，设 图象经过点（0，300），（2，120）， ∴ 解得 ∴ 即 关于 的表达式为 方法二：由图知，当 时， ； 时， 所以，这条高速公路长为 300 千米．甲车 2 小时的行程为 300－120=180（千 米）． ∴甲车的行驶速度为 180÷2=90（千米／时）． ∴ 关于 的表达式为 （ ）． （2） （3）在 中．当 时， 即甲乙两车经过 2 小时相遇． 在 中，当 ．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为 （小时）． 乙车与甲车相遇后的速度 　 （千米/时）． ∴ （千米/时）． 乙车离开 城高速公路入口处的距离 （千米）与行驶时间 （时）之间的函数图象 A B B A B y x y x s s x a a B y x y x y kx b= + ．  300 2 120 b k b =  + = ， ． 90 300 k b = −  = ， ． 90 300y x= − + ． y x 90 300y x= − + ． 0x = 300y = 2x = 120y = ． y x 300 90y x= − 90 300y x= − + 150 300s x= − + ． 150 300s x= − + 0s = 2x = ． 90 300y x= − + 100 3y x= =， 10 2 2 23 3 + − = ( )300 2 60 2 90a = − × ÷ = 90a = B y x 1 2 3 3 4 3 5 3 60 120 180 240 300 360 O y /千米 x /时 如图所示． 2、（2011 重庆市纂江县赶水镇）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口 规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农 若干元．经调查，种植亩数 y （亩）与补贴数额 x（元）之间大致满足如图 1 所示的一次函 数关系．随着补贴数额 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益 z（元）会相应 降低，且 z 与 x 之间也大致满足 z=－3x+3000 （1）求出政府补贴政策实施后，种植亩数 y 与政府补贴数额 x 之间的函数关系式； （2）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？ （3）要使全市这种蔬菜的总收益 W（元）最大，政府应将每亩补贴数额 X 定为多少？并 求出总收益 W 的最大值． （4）该市希望这种蔬菜的总收益不低于 7200000 元，请你在坐标系中画出 3 中的函数 图像的草图，利用函数图像帮助该 市确定每亩补贴数额的范围，在此条件下要使总收益最 大，说明每亩补贴数额应定为多少元合适. 答案：（1）y=8x+800； （2）总收益：3000×800=2400000 元； （3）w=yz=(8x+800)(－3x+3000)=－24(x－450)2+7260000 ∴当 x 定为 450 元时，总收益为 7260000 元； （4）－24(x－450)2+7260000=7200000 ∴x1=400,x2=500. 因此，定为 400 元到 500 元. 3、（重庆一中初 2011 级 10—11 学年度下期 3 月月考）重庆市垫江县具有 2000 多年的牡丹 种植历史．每年 3 月下旬至 4 月上旬，主要分布在该县太平镇、澄溪镇明月山一带的牡丹迎 春怒放，美不胜收．由于牡丹之根———丹皮是重要中药材，目前已种植有 60 多个品种 2 万余亩牡丹的垫江，因此成为我国丹皮出口基地，获得“丹皮之乡”的美誉。为了提高农户收 入，该县决定在现有基础上开荒种植牡丹并实行政府补贴，规定每新种植一亩牡丹一次性补 1 2 3 3 4 3 5 3 60 120 180 240 300 360 O y /千米 x /时 贴农户若干元，经调查，种植亩数 (亩)与补贴数额 (元)之间成一次函数关系，且补贴与 种植情况如下表： 1、 补贴数额(元) 2、 10 3、 20 4、 …… 5、 种植亩数(亩) 6、 160 7、 240 8、 …… 随着补贴数额 的不断增大，种植规模也不断增加，但每亩牡丹的收益 (元)会相应降低， 且该县补贴政策实施前每亩牡丹的收益为 3000 元，而每补贴 10 元(补贴数为 10 元的整数 倍)，每亩牡丹的收益会相应减少 30 元． (1)分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数 (亩)、每亩牡丹的收益 (元)与政府补贴数额 (元)之间的函数关系式； (2)要使全县新种植的牡丹总收益 (元)最大，又要从政府的角度出发，政府应将每亩补贴数 额 定为多少元？并求出总收益 的最大值和此时种植亩数；(总收益=每亩收益×亩数) (3)在(2)问中取得最大总收益的情况下，为了发展旅游业，需占用其中不超过 50 亩的新种牡 丹 园，利用其树间空地种植刚由国际牡丹园培育出的“黑桃皇后”．已知引进该新品种 平均 每亩的费用为 530 元，此外还要购置其它设备，这项费用(元)等于种植面积(亩)的平方的 25 倍．这样混种了“ 黑桃皇后”的这部分土地比原来种植单一品种牡丹时每亩的平均收益增加了 2000元，这部分混种土地在扣除所有费用后总收益为 85000 元．求混种牡丹的土地有多少 亩？(结果精确到个位)(参考数据： ) 答案：解：(1)y=kx+b 过(10，160)(20，240) ∴ ∴y=8x+80 (2)W=y·z=(8x+80)(－3x+3000) =24x2+23760x+240000 =－24(x2－990x+4952－4952)+240000 =－24(x－495)2+6120600 ∵x 为 10 的整数倍 ∴当 x=490 或 x=500 时，W 最大＝6120000 ∵从政府角度出发 ∴当 x=490 时，W 最大＝6120000 此时种植 y=8×490+80=4000 亩 (3)此时平均每亩收益 (元) 设混种牡丹的土地 m 亩，则 (1530+2000)·m－530m－25m2=85000 m2－120m+3400=0 y x x z y z x W x W 236.25,732.13,414.12 ≈≈≈    = =    += += 80 8 20240 10160 b k bk bk 解得 3000330103000 +−=•−= xxz 15304000 6120000 = 解得：m=60±10 ∴m1=60+10 ≈74<50 m2=60－10 ≈46 ∴混种牡丹的土地有 46 亩． 4、（2011 年北京四中五模）某商场以每件 10 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商 品每天的销售量 m（件）与每件的销售价 x（元）满足一次函数，其函数图像如图所示. （1）求商场每天销售这种商品的销售利润 y（元）与每件的销售价 x（元）之间的函数解析 式； （2）试判断，每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润 随着价格的提高而增加. 解：（1）由图像，求得一次函数的解析式为：m＝－x＋20（3 分） 每件商品的利润为 x－10，所以每天的利润为： y＝（x－10）（－x＋20）（5 分） ∴函数解析式为 y＝－x ＋30x－200（6 分） （2）∵x＝－ ＝15（元） 在 0＜x＜15 元时，每天的销售利润随着 x 的增大而增大.（9 分） 5、（2011 年如皋市九年级期末考）有一个装有两个进水管和两个出水管的水池，水池容积 为 600 升，单位时间内每个进水管的进水量均一定且相等，每个出水管的出水量均一定且相 等．从某时刻开始的 10 分钟内单独打开一个进水管，在随后的 10 分钟内再打开一个出水管， 水池中的水量 Q（升）与时间 t（分）之间的关系如图所示． 根据图象信息，进行以下探究： （1）填空：一个进水管的进水速度为 升/分，一个出水管的出水速度为 升/分； （2）求线段 AB 所表示的 Q 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； （3）现已知水池内有水 200 升，先同时打开两个进水管和一个出水管 2 分钟，然后关 上出水管，直至把水池放满，关上所有水管，再过 5 分钟后，同时打开两个出水 管，直至把水池中的水放完．在平面直角坐标系内（备用图），画出这一过程中， 水池中的水量 Q（升）与时间 t（分）之间的函数图象． 答案：（1）60，100；（4 分） （2）设线段 AB 所在的直线为 Q=kt+b．根据题意得： 解得 所求函数解析式为 Q=－40t+1000， 2 2 2 2 ）（－12 30 × 10 600, 20 200, k b k b + =  + = 40, 1000. k b = −  = O Q/升 t/分 600 10 (第 5 题) A 20 B200 自变量 t 的取值范围为 10≤t≤20．（4 分） （3）图象如图折线 DEFGH．（画图正确 4 分） 6、（2011 北京四中模拟 6 ）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的 收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30 天）的通 话时间 （min）与通话费 y（元）的关 系如图所示： (1)分别求出通话费 、 与通话时间 之间的函数关系式； (2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？ 解： (1) (2)当 时， 当 时， 所以，当通话时间等于 96 min 时，两种卡的收费一致；当通话时间小于 mim 时， “如意卡便宜”；当通话时间大于 min 时，“便民卡”便宜。 7．（淮安市启明外国语学校 2010－2011 学年度第二学期初三数学期中试卷）校运动会前， 小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早 1 分钟离开家门，3 分钟后迎面遇到从家跑来的 小亮．两人沿并行跑了 2 分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是 180 米/ 分，小亮的速度始终是 220 米/分．下图是两人之间的距离 y（米）与小明离开家的时间 x （分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题： x 1y 2y x ,295 1 1 += xy ).432000(2 1 2 ≤≤= xxy 21 yy = ;3 296,2 1295 1 ==+ xxx 21 yy > 3 296,2 1295 1 ><+ xxx 3 2 3 296 3 296 Q/升 (第 5 题备用) 400 15O t/分 600 5 10 200 2 GF D 13 H Q/升 第 5 题备用图 400 15O t/分 600 5 10 200 E （1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度； （2）请在图中的（ ）内填上正确的值，并求两人比赛过程中 y 与 x 之间的函数关系 式．（不用写自变量 x 的取值范围） (3)若小亮从家出门跑了 14 分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相遇？ 答案：（1）小明的速度是 100 米/分，小亮的速度是 120 米/分 （2）（ ）里填 80 设解析式为 y＝kx＋b，图象过（5,0）和（7,80），0＝5k＋b， 80＝7k＋b 解得 k＝40，b＝－200 ，－2b＋c＝0 ∴y＝40x－200 （3）14－(3－1)－(5－3)＝10 (分钟) ，10×(220－180)÷(220＋180)＝1 (分钟) 8. （2011 年浙江仙居）（10 分）如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度 的刻度和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数（单位℉).左边的摄氏温度每 格表示 1℃，而右边的华氏温度每格表示 2℉.已知表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐 （在一条水平线上），而表示 50℃与 122℉的刻度线恰好对齐. (1)若摄氏温度为 x℃时，华氏温度表示为 y℉，求 y 与 x 的一次函数关系式； (2) 当摄氏温度为 0℃时,温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与 0℃的刻度线对 齐？若有,是多少华氏度？ 解：（1)设一次函数关系式为 y=kx+b. ………………………………………1 分 将（-40,-40),（50,122)代入上式，得 ………………………4 分 解得 ∴ y 与 x 的函数关系式为 . …………………………………6 分 说明：只要学生求对 不写最后一步不扣分. (2)将 代入 中，得 (℉). ………………………………8 分 ∵ 自-40℉起，每一格为 2℉，32℉是 2 的倍数， 40 40, 50 122. k b k b − + = −  + = .32,5 9 == bk 325 9 += xy 9 , 32,5k b= = 0=x 325 9 += xy 32=y y（米） 540 440 1 3 5 x（分）7 （ ） O 第 7 题图 ∴ 32℉恰好在刻度线上，且与表示 0℃的刻度线对齐. ……………………………10 分 9. （2011 年江苏盐城） (本题满分 10 分)某商场试销一种成本为每件 100 元的服装，规定 试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 40%．经试销发现，销售量 y(件) 与销售单价 x(元)符合一次函数 y＝kx＋b，且 x＝120 时，y＝80；x＝125 时，y＝75． (1)求一次函数 y＝kx＋b 的表达式； (2)若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定 为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ (3)若该商场获得利润不低于 2275 元，试确定销售单价 x 的范围． 答．(1)根据题意得 解之得 ……………………………………………… 2′ ∴一次函数的解析式为 y＝－x＋200 …………………………………………………… 3′ (2)W＝(x－100)(－x＋200)＝－x 2 ＋300x－20000＝－(x－150) 2 ＋2500………………………… 5′ ∵抛物线的开口向下，当 x＜150 时，W 随 x 的增大而增大．而 100≤x≤140． ∴当 x＝140 时，W＝－(140－150) 2 ＋2500＝2400 …………………………………………… 6′ ∴当销售单价定为 140 元时，商场可获得最大利润为 2400 元 ……………………………… 7′ (3) 当 W ＝ 2275 元 时 ， － (x － 150) 2 ＋ 2500 ＝ 2275 解 之 得 ： x 1 ＝ 135 ， x 2 ＝ 165………………………9′ ∵100≤x≤140，x＝165 不合题意舍去 ∴135≤x≤140．答：销售单价 x 的范围是 135≤x≤140……………………………………… 10′ 10. (2011 浙江省杭州市 10 模)（本题 10 分） 、 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙 两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往 城，乙车驶往 城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距 城高速公路入口处的距离 （千米）与行驶时间 （时）之间的关系如图． （1）求 关于 的表达式； （2）已知乙车以 60 千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中， A B B A B y x y x 120 80, 125 75 k b k b + =  + = 1, 200 k b = −  = 1 2 3 3 4 3 5 3 60 120 180 240 300 360 O y /千米 x /时 两车相距的路程为 （千米）．请直接写出 关于 的表达式； （3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为 （千米/时）并保持 匀速行驶，结果比甲车晚 40 分钟到达终点，求乙车变化后的速度 ．在下图中画出乙 车离开 城高速公路入口处的距离 （千米）与行驶时间 （时）之间的函数图象． 解：（1）方法一：由图知 是 的一次函数，设 图象经过点（0， 300），（2，120），∴ 解得 ∴ 即 关于 的表达式为 方法二：由图知，当 时， ； 时， 所以，这条高速公路长为 300 千米．　　　　　甲车 2 小时的行程为 300－120=180 （千米）． ∴甲车的行驶速度为 180÷2=90（千米／时）． ∴ 关于 的表达式为 （ ）． （2） （3）在 中．当 时， 即甲乙两车 经过 2 小时相遇． 在 中，当 ．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为 （小时）． 乙车与甲车相遇后的速度 　 （千米/时）． ∴ （千米/时）． 乙车离开 城高速公路入口处的距离 （千米）与行 驶时间 （时）之间的函数图象如图所示． 11. （2011 年兴华公学九下第一次月考）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进 价 350 元，乙款每套进价 200 元，该店计划用不低于 7600 元且不高于 8000 元的资金订 购 30 套甲、乙两款运动服。 (1) 该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？ (2) 若该店以甲款每套 400 元，乙款每套 300 元的价格全部出售，哪种方案获利最大？ 答案：[解] 设该店订购甲款运动服 x 套，则订购乙款运动服(30−x)套，由题意，得 s s x a a B y x y x y kx b= + ．  300 2 120 b k b =  + = ， ． 90 300 k b = −  = ， ． 90 300y x= − + ． y x 90 300y x= − + ． 0x = 300y = 2x = 120y = ． y x 300 90y x= − 90 300y x= − + 150 300s x= − + ． 150 300s x= − + 0s = 2x = ． 90 300y x= − + 100 3y x= =， 10 2 2 23 3 + − = ( )300 2 60 2 90a = − × ÷ = 90a = B y x 1 2 3 3 4 3 5 3 60 120 180 240 300 360 O y /千米 x /时 (1) ，解这个不等式组，得 ≤x≤ ， ∵x 为整数，∴x 取 11， 12，13，∴30−x 取 19，18，17。 答：该店订购这两款运动服，共有 3 种方案。 方案一：甲款 11 套，乙款 19 套； 方案二：甲款 12 套，乙款 18 套； 方案三：甲款 13 套，乙款 17 套。------------------------------（6 分） (2) 解法一：设该店全部出售甲、乙两款运 动服后获利 y 元，则 y=(400−350)x+(300−200)(30−x)=50x+3000−100x= −50x+3000， ∵−50<0，∴y 随 x 的增大而减小，∴当 x=11 时，y 最大。 答：方案一即甲款 11 套，乙款 19 套时，获利最大。 解法二：三种方案分别获利为： 方案一：(400−350)×11+(300−200)×19=2450(元)。 方案二：(400−350)×12+(300−200)×18=2400(元)。 方案三：(400−350)×13+(300−200)×17=2350(元)。 ∵2450>2400>2350，∴方案一即甲款 11 套，乙款 19 套，获利最大。 12. （2011 年黄 冈市浠水县中考调研试题）“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生 活方式，受到越来越多人的关注。某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内 市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出。该公司的年生产能力为 10 万辆，在国内 市场每台的利润 （元）与销量 x（万台）的关系如图所示；在国外市场每台的利润 (元) 与销量 x（万台）的关系为 . （1） 求国内市场的销售总利润 z（万元）关于销售量 x（万台）的函数关系式，并指出自 变量的取值范围。 （2） 求该公司每年的总利润 w（万元）关于国内市场的销量 x（万台）的函数关系式， 并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的年利润最大？ 答案：解：（1）由图知： 则    ≤−+ ≥−+ 8000)30(200350 7600)30(200350 xx xx 3 32 3 40 1y 2y 2 30 360(0 6) 180(4 10) x xy x − + ≤ ≤=  ≤ ≤ 1 400 (0 4) 560 40 (4 10) xy x x ≤ ≤=  − ≤ ≤ 1 2 400 (0 4) 560 40 (4 10) x xz xy x x x ≤ ≤= =  − ≤ ≤ (2)该公司在国外市场的利润 该公司的年生产能力为 10 万辆，在国内市场销售 t 万辆时，在国外市场销售(10－t) 万辆，则 ， ＝ 设该公司每年的总利润为 w（万元），则 ＝ 当 0≤t≤4 时，w 随 t 的增大而增大，当 t＝4 时，w 取最大值，此时 w＝2680. 当 4≤t≤10 时，当 t＝ 时，w 取最大值，此时 w＝ . 综合得：当 t＝ 时，w 的最大值为 。此时，国内的销量为 万辆，国外市场销 量为 万辆，总利润为 万元。 13、（北京四中模拟） “5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B 两个蔬菜基地得知四 川 C、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜 240 吨和 260 吨的消息后 ，决定调运蔬菜支援灾 区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜 200 吨，B 蔬菜基地有蔬菜 300 吨，现将这些蔬菜全部调往 C、D 两个灾民安置点．从 A 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元．设从 B 地运往 C 处的蔬菜为 x 吨． (1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时 x 的值； Ｃ Ｄ 总计 Ａ 200 吨 Ｂ x 吨 300 吨 总计 240 吨 260 吨 500 吨 (2)设Ａ、B 两个蔬菜基地的总运费为 w 元，写出 w 与 x 之间的函数关系式，并求总运 费最小的调运方案； 答案：(1)240-x,x-40,300-x (2)w=9200+2x(40≤x≤2100) W 最小=9200+80=9280 元 2 2 30 360 (0 6) 180 (6 10) x x xz xy x x − + ≤ ≤= =  ≤ ≤ 2 400 (0 4) 560 40 (4 10) t tz t t t ≤ ≤=  − ≤ ≤ 2 2 30(10 ) 360(10 ) (0 10 6) 180(10 ) (6 10 10) t t tz t t − − + − ≤ − ≤=  − ≤ − ≤ 230 240 600 (4 10) 180 1800 (0 4) t t t t t − + + ≤ ≤ − + ≤ ≤ 2 2 220 1800 (0 4) 70 800 600 (4 10) t tw z z t t t + ≤ ≤= + = − + + ≤ ≤ 2 220 1800 (0 4) 40 2020070( ) (4 10)7 7 t t t t + ≤ ≤− − + ≤ ≤ 40 7 20200 7 40 7 20200 7 40 7 30 7 20200 7 14、（北京四中模拟）某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员 每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示．根 据图象提供的信息，解答下列问题： （I）求营销员的个人月收入 y 元与该营销员每月的销 售量 x 万件(x≥0)之间的函数关系式； （II）已知该公司某营销员 5 月份的销售量为 1.2 万件， 求该营销员 5 月份的收入． 答案：解: （I）依题意，设 y＝kx＋b( )． 　　　　 函数图象过(0,400)和(2,1600)两点, b=400,2k＋b=1600, 解方程组，得 b=400,k=600. y＝600x＋400 (x≥0)． （II）当 x＝1.2 时，y＝600×1.2＋400＝1120(元) 　　　即 5 月份的收入为 1120 元． 15、（2011 年北京四中中考模拟 20）月底，某公司还有 11000 千克椪柑库存，这些椪柑的 销售期最多还有 60 天，60 天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为 0.05 元/吨。经测算，椪柑的销售价格定为 2 元/千克时，平均每天可售出 100 千克，销售价格降 低，销售量可增加，每降低 0.1 元/千克，每天可多售出 50 千克。 (1)如果按 2 元/千克的价格销售，能否在 60 天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总 毛利润是多少元( )? (2)设椪柑销售价格定为 x 元/千克时，平均每天能售出 y 千克，求 y 关于 x 的函 数解析式；如果要在 2 月份售完这些椪柑(2 月份按 28 天计算)，那么销售价格最高可定为 多少元/千克(精确到 0 .1 元/千克)？ 解：(1) ，所以不能在 60 天内售完这些椪柑， (千克) 即 60 天后还有库存 5000 千克，总毛利润为 W= ； (2) 要在 2 月份售完这些椪柑，售价 x 必须满足不等式 库存处理费销售总收入总毛利润 −= )2x0( ≤< )(600060100 千克=× 5000600011000 =− 元1175005.0500026000 =×−× )2x0(1100x500501.0 x2100y ≤<+−=×−+= 11000)1100x500(28 ≥+− 0≠k ∴ ∴ 解得 所以要在 2 月份售完这些椪柑，销售价最高 可定为 1.4 元/千克。 16、（2011 年黄冈中考调研六）我国西南五省发生旱情后，我市中小学学生得知遵义市某山 区学校学生缺少饮用水，全市中小学生决定捐出自己的零花钱购买 300 吨矿泉水送往灾区 学校。我市“为民”货车出租公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校，已知 每辆货车配备 2 名司机，整个车队配备 1 名领队，司机及领队往返途中的生活费 y(单位： 元)与货车台数 x（单位：台）的关系如图①所示，为此“为民”货车出租公司花费 8200 元。 又知“为民”出租车公司有小、中、大三种型号货车供出租，本次派出的货车每种型号 货 车不少于 3 台，各种型号货车载重量和预计运费如下表①所示。 （1） 求出 y 与 x 之间的函数关系式和公司派出的出租车台数 （2） 记总运费为 W（元），求 W 与小型货车台数 p 之间的函数关系式（暂不写自变量取值 范围） （3） 求出小、中、大型货车各多少台时总运费最小以及最小运费？ 表① 解：（1）设 ,将点（0，200）和点（8，3400）分别代入解析式中得 解得 故解析式为： 当 y=8200 时，400x+200=8200,解得 x=20 故公司派出了 20 台车 （2）设中型货车有 m 台，大型货车有 n 台，则有： 解得： 则 (3)由题知 p≥3，m≥3，n≥3 得 解得 3≤p≤ 且 p 为正整数 414.170 99x ≈≤ 小 中 大 载重（吨/台） 12 15 20 运费（元/辆） 1000 120 0 150 0 8 3400 x y O 200 图① bkxy +=    =+ = 34008 200 bk b    = = 200 400 b k 200400 += xy    =++ =++ 300201512 20 nmp nmp    = −= pn pm 6.0 6.120 24000206.01500)6.120(12001000150012001000 +−=•+−+=++= ppppnmpW    ≥ ≥− ≥ 36.0 36.120 3 p p 8 510 1 2 3 3 4 3 5 3 60 120 180 240 300 360 O y /千米 x /时 因为 随 的增大而减小， 所以当 =10 时， 最小且为 23800 元。 故小、中、大型货车分别为 10，4，6 台时总运费最小且为 23800 元。 17、（2011 年江苏盐都中考模拟） 、 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同 时分别从这条 路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往 城，乙 车驶往 城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距 城高速公路入口处的距离 （千米）与行驶时间 （时）之间的关系如图． （1）求 关于 的表达式； （2）已知乙车以 60 千米/时的速度匀速行驶，设在相遇前的行驶过程中，两车相距 的路程为 （千米）．请直接写出 关于 的表达式； （3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为 （千米/时）并保 持匀速行驶，结果比甲车晚 40 分钟到达终点，求乙车变化后的速度 ． 并在下图中画出乙 车离开 城高速公路入口处的距离 （千米）与行驶时间 （时）之间的函数图象． 解：（1）由图知 是 的一次函数，设 图象经过点（0，300），（2，120），∴ 解得 ∴ 即 关于 的表达式为 (3 分) （2） （2 分） （3）在 中．当 时， 即甲乙两车经过 2 小时相遇． 在 中，当 ．所以，相遇后乙车到达终点所用的 时间为 （小时）． 乙车与甲车相遇后的速度 　 （千米/时）． A B B A B y x y x s s x a a B y x y x y kx b= + ．  300 2 120 b k b =  + = ， ． 90 300 k b = −  = ， ． 90 300y x= − + ． y x 90 300y x= − + ． 150 300s x= − + ． 150 300s x= − + 0s = 2x = ． 90 300y x= − + 100 3y x= =， 10 2 2 23 3 + − = ( )300 2 60 2 90a = − × ÷ = W p p W 1 2 3 3 4 3 5 3 60 120 180 240 300 360 O y /千米 x /时 ∴ （千米/时）． 乙车离开 城高速公路入口处的距（3 分） 离 （千米）与行驶时间 （时）之间的函数图象 如图所示．（2 分） 18、(2011 浙江杭州模拟 14)甲乙两车同时从 A 地出发,以各自的速度匀速向 B 地行驶.甲车 先到达 B 地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为 60km/h，两车间距离 y(km)与乙车行驶时间 x(h)之间的函数图象如下. (1)将图中（ ）填上适当的值，并求甲车从 A 到 B 的速度. (2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中 y 与 x 的函数关系式，自变量取值范围． (3) 求出甲车返回时行驶速度及 AB 两地的距离. 答案：（1）60， ………………………2 分 甲车从 A 到 B 的行驶速度为 100km/h. ………………………2 分 （2）设 y=kx+b 把（4,60），（4.4,0）代入上式得 ∴y=-150x+660； ………………………2 分 自变量 x 的取值范围为 4≤x≤4.4; ………………………1 分 （3）设甲车返回行驶速度为 v km/h,有 0.4×（60+v）=60，得 v=90 km/h.………1 分 A,B 两地的距离是 3×100=300（km）, ………………………1 分 即甲车从 A 地到 B 地时，速度为 100km/h,时间为 3 小时。 ………………………1 分 19、(2011 浙江杭州模拟 16)2011 年 3 月 16 日上午 10 时福岛第一核电站第 3 号反应堆发生 了爆炸。为了抑制核辐射进一步扩散，日本决定向 6 号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面 积为 100m2、高为 20m 的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图（1）所示，向桶内注入流 量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不 90a = B y x 60 4k+b 150, .0 4.4 660 k k b b = = −   = + =  解得 第 2 题图 改变）。水槽中水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系如图（2）所示。 (1)求圆柱体的底面积；(2)若的圆柱体高为 9m，求注水的速度及注满水槽所用时间。 h(cm) 20 O 18 90 t(s) 答案： (1）设圆柱体的底面积为 Scm2,高为 hcm,注水速度为 Vcm3/s，注满水槽的时间为 t s.由图 2 知当注满水 18 s 则 100h=90× 即圆柱体的底面积为 20cm2 …………………4 分 （2）若 h=9，则 V= /s ………………………………4 分 由 Vt=100×20 即注满水槽的时间为 200s 20．(河北省中考模拟试卷)（本小题满分 8 分）某块实验田里的农作物每天的需水量 y（千 克）与生长时间 x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第 10 天、第 30 天的需水 量分别为 2000 千克、3000 千克，在第 40 天后每天的需水量比前一天增加 100 千克． （1）分别求出 x≤40 和 x≥40 时 y 与 x 之间的关系式； （2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于 4000 千克时需要进行人工灌溉，那么应从第 几天开始进行人工灌溉？ 答案：21．解：（1）当 x≤40 时，设 y=kx+b．根据题意，得 解这个方程组， 得 当 x≤40 时，y 与 x 之间的关系式是 y=50x+1500． 当 x=40 时，y=50× 40+1500=3500．当 x≥40 时，根据题意，得 y=100（x-40）+3500，即 y=100x-500． 当 x≥ 40 时，y 与 x 之间的关系式是 y=100x-500．（2）当 y≥4000 时，y 与 x 之间的关系式是 2018 1 =⇒ ssh 31092018 1 18 cmsh =××= stt 2002010010 =⇒×=⇒    += += b30k3000 b10k2000    = = 1500b 50k ∴ ∴ ∴ 第 2 题图 10 30 40 2000 3000 y/千克 x/天O y=100x-500．解 100x－500≥4000，得 x≥45． 应从第 45 天开始进行人工灌溉． 21．(河北省中考模拟试卷)（本小题满分 12 分）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽 车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时 的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款汽车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距 离与汽车行驶速度的对应值表： 行驶速度（千米／时） 40 60 80 [ 停止距离 （米） 16 30[ 48 （1）设汽车刹车后的停止距离 y （米）是关于汽车行驶速度 x（千米／时）的函数，给出 以下三个函数：①y=ax+b；② ；③y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距 离 y（米）与汽车行驶速度 x（千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数 的解析式； （2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为 70 米，求汽车行驶速度． 答案：25.解：（1）若选择 y=ax+b，把 x=40，y=16 与 x=60，y=30 分别代入得 解得 把 x=80 代入 y=0.7 x-12 得 y=44＜48，∴选择 y=ax+b 不恰当；若选择 ，由 x，y 对应值表看出 y 随 x 的增大而增大，而 在第一象限 y 随 x 的增大而减小，所以不恰当；若选择 y=ax2+bx，把 x=40，y=16 与 x=60，y=30 分别代 入得 ，解得 ，而把 x=80 代入 y=0.005x2+0.2x 得 y=48 成立，∴ 选择 y=ax2+bx 恰当，解析式为 y=0.005x2+0.2x．（2）把 y=70 代入 y=0.005x 2+0.2x 得 70=0.005x2+0.2x，即 x2+40x-14000=0，解得 x=100 或 x=-140（舍去），∴当停止距离为 70 米，汽车行驶速度为 100 千米／时． B 组 1.（浙江杭州金山学校 2011 模拟）（引 2011 年 3 月杭州市九年级数学月考试题第 22 题） 某公司有 型产品 40 件， 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： 型利润 型利润 甲 店 200 170 乙店 160 150 （1）设分配给甲店 型产品 件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 （元），求 关于 的函数关系式，并求出 的取值范围； （2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设 计出来； ∴ … … 0）（k x ky ≠=    += += b60a30 b40a16    −= = 12b 0.7a 0）（k x ky ≠= 0）（k x ky ≠=    += += 60b3600a30 40b1600a16    = = 0.2b 0.005a A B A B A x W W x x （3）为了促销，公司决定仅对甲店 型产品让利销售，每件让利 元，但让利后 型产品 的每件利润仍高于甲店 型产品的每件利润．甲店的 型产品以及乙店的 型产品的 每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 答案：依题意，甲店 型产品有 件，乙店 型有 件， 型有 件，则 （1） ． 由 解得 ．　 （2）由 ， ． ， ，39，40． 有三种不同的分配方案． ① 时，甲店 型 38 件， 型 32 件，乙店 型 2 件， 型 28 件． ② 时，甲店 型 39 件， 型 31 件，乙店 型 1 件， 型 29 件． ③ 时，甲店 型 40 件， 型 30 件，乙店 型 0 件， 型 30 件．　 （3）依题意： ． ①当 时， ，即甲店 型 40 件， 型 30 件，乙店 型 0 件， 型 30 件，能使总利润达到最大． ②当 时， ，符合题意的各种方案，使总利润都一样． ③当 时， ，即甲店 型 10 件， 型 60 件，乙店 型 30 件， 型 0 件， 能使总利润达到最大． 　 2.（2011 浙江杭州靖江模拟）某工厂计划为某山区学校生产 A，B 两种型号的学生桌椅 500 套，以解决 1250 名学生的学习问题，一套 A 型桌椅（一桌两椅）需木料 0.5m ，一套 B 型桌椅（一桌三椅）需木料 0.7 m ，工厂现有库存木料 302 m ． （1）有多少种生产方案？ （2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套 型桌椅的生产成本为 100 元，运 费 2 元；每套 B 型桌椅的生产成本为 120 元，运费 4 元，求总费用 y（元）与生产 A 型桌椅 x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用 生产成本 运 费） （3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两 种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由． A a A B B A B， B (70 )x− A (40 )x− B ( 10)x − 200 170(70 ) 160(40 ) 150( 10)W x x x x= + − + − + − 20 16800x= + 0 70 0 40 0 10 0 x x x x   − −  − ≥ ≥ ≥ ≥ ， ， ， ． 10 40x≤ ≤ 20 16800 17560W x= + ≥ 38x∴ ≥ 38 40x∴ ≤ ≤ 38x = ∴ 38x = A B A B 39x = A B A B 40x = A B A B (200 ) 170(70 ) 160(40 ) 150( 10)W a x x x x= − + − + − + − (20 ) 16800a x= − + 0 20a< < 40x = A B A B 20a = 10 40x≤ ≤ 20 30a< < 10x = A B A B 3 3 3 A = + 答案：解（1）设生产 型桌椅 套，则生产 型桌椅 套，由题意得 解得 因为 是整数，所以有 11 种生产方案． 　 （2） ， 随 的增大而减少． 当 时， 有最小值． 当生产 型桌椅 250 套、 型桌椅 250 套时，总费用最少． 此时 （元） 　 3. （浙江杭州进化 2011 一模）甲乙两车同时从 A 地出发,以各自的速度匀速向 B 地行驶.甲 车先到达 B 地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为 60km/h，两车间距离 y(km)与乙车行驶时间 x(h)之间的函数图象如下. (1)将图中（ ）填上适当的值，并求甲车从 A 到 B 的速度. (2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中 y 与 x 的函数 关系式，自变量取值范围。 (3) 求出甲车返回时行驶速度及 AB 两地的距离. 答案： （1）60， 甲车从 A 到 B 的行驶速度为 100km/h. ………………………2 分 （2）设 y=kx+b 把（4,60），（4.4,0）代入上式得 ∴y=-150x+660； 　 自变量 x 的取值范围为 4≤x≤4.4; 　 （3）设甲车返回行驶速度为 v km/h,有 0.4×（60+v）=60，得 v=90 km/h.　 A,B 两地的距离是 3×100=300（km）, 　 即甲车从 A 地到 B 地时，速度为 100km/h,时间为 3 小时。 　 4．（2011 杭州模拟 20）某公司有 型产品 40 件， 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个 商店销售，其中 70 件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利 润（元）如下表： 型利润 型利润 甲店 200 170 A x B (500 )x− 0.5 0.7 (500 ) 302 2 3 (500 ) 1250 x x x x + × −  + × − ≤ ≥ 240 250x≤ ≤ x (100 2) (120 4) (500 ) 22 62000y x x x= + + + × − = − + 22 0− < y x ∴ 250x = y ∴ A B min 22 250 62000 56500y = − × + = 60 4k+b 150, .0 4.4 660 k k b b = = −   = + =  解得 A B A B 乙店 160 150 （1）设分配给甲店 型产品 件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 （元），求 关于 的函数关系式，并求出 的取值范围； （2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设 计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店 型产品让利销售，每件让利 元，但让利后 型 产品的每件利润仍高于甲店 型产品的每件利润．甲店的 型产品以及乙店的 型产 品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 答案：依题意，甲店 型产品有 件，乙店 型有 件， 型有 件， 则（1） ． 由 解得 ． （2）由 ， ． ， ，39，40． 有三种不同的分配方案． ① 时，甲店 型 38 件， 型 32 件，乙店 型 2 件， 型 28 件． ② 时，甲店 型 39 件， 型 31 件，乙店 型 1 件， 型 29 件． ③ 时，甲店 型 40 件， 型 30 件，乙店 型 0 件， 型 30 件． （3）依题意： ． ①当 时， ，即甲店 型 40 件， 型 30 件，乙店 型 0 件， 型 30 件，能使总利润达到最大． ②当 时， ，符合题意的各种方案，使总利润都一样． ③当 时， ，即甲店 型 10 件， 型 60 件，乙店 型 30 件， 型 0 件，能使总利润达到最大． 5．（2011 年广东省澄海实验学校模拟） “五一”期间，广州市先后有两批游客分别乘中巴 车和小轿车沿相同路线从广州市赶往汕头市澄海区 旅游，如图表示其行驶过程中路程随时间的变化图 象． （1）根据图象，请分别直接写出中巴车和小轿车行 驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不要求写自 A x W W x x A a A B B A B， B (70 )x− A (40 )x− B ( 10)x − 200 170(70 ) 160(40 ) 150( 10)W x x x x= + − + − + − 20 16800x= + 0 70 0 40 0 10 0 x x x x   − −  − ≥ ≥ ≥ ≥ ， ， ， ． 10 40x≤ ≤ 20 16800 17560W x= + ≥ 38x∴ ≥ 38 40x∴ ≤ ≤ 38x = ∴ 38x = A B A B 39x = A B A B 40x = A B A B (200 ) 170(70 ) 160(40 ) 150( 10)W a x x x x= − + − + − + − (20 ) 16800a x= − + 0 20a< < 40x = A B A B 20a = 10 40x≤ ≤ 20 30a< < 10x = A B A B 1 2 3 4 5（小时） 200 150 100 50 0 O y (千米) 小轿车 中巴车 x 变量的取值范围）； （2）直接写出中巴车和小轿车行驶速度各是多少？ （3）试求小轿车出发后多长时间赶上中巴车？ 解 ：（1）中巴车：y=40x ， 小轿车：y=100(x-2) =100x-200 （2）中巴车：40 千米/时， 小轿车：100 千米/时 （3）由题意得：40x=100(x-2) 解得 x=3 ， ∴ x-2=1 答：略 6．（2011 年深圳 二模）某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费 1 元；另一种 是会员卡租书，办卡费每月 12 元，租书费每册 0.4 元．小军经常来该店租书，若每月租书数量 为 x 册. （1）写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x（册）之间的函数关系式； （2）写出会员卡租书方式应付金额y2(元 )与租书数量x(册)之间的函数关系式； （3）小军选取哪种租书方式更合算？ 解：（１）ｙ ＝ｘ （２）ｙ ＝12＋0.4ｘ （３）当ｙ ＝ｙ 时，ｘ＝12＋0.4ｘ， 解得：ｘ＝20 当ｙ ＞ｙ 时，ｘ＞12＋0.4ｘ，解得ｘ＞20 当ｙ ＜ｙ 时，ｘ＜12＋0.4ｘ，解得ｘ＜20 综上所述，当小军每月借书少于 20 册时，采用零星方式租书合算；当每月租书 20 册时，两 种方式费用一样；当每月租书多于 20 册时，采用会员的方式更合算 7．（2011 深圳市三模）温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗? 如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)，右边的刻度是华 氏温度(°F)，设摄氏温度为 x(℃)，华氏温度为 y(°F)，则 y 是 x 的一次函数. （1）仔细观察图中数据，试求 出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）当摄氏温度为零下 15℃时，求华氏温度为多少?　 3 1 3 1 1 2 1 2 1 2 1 2 第 1 题图 解 ： (1)设一次函数表达式为 y＝kx+b， 由温度计的示数得 x＝0，y＝32；x＝20 时，y＝68. 将其代入 y＝kx+b，得(任选其它两对对应值也可) 解得 所以 y＝ x+32. (2)当摄氏温度为零下 15℃时，即 x＝－15， 将其代入 y＝ x+32，得 y＝ ×(－15)+32＝5. 所以当摄氏温度为零下 15℃时，华氏温度为 5°F. 8．（2011 年黄冈市浠水县）某公司专销产品 A，第一批产品 A 上市 40 天内全部售完．该公 司对第一批产品 A 上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图 所示：其中，图① 中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品 A 的平 均销售利润与上市时间的关系．(1)试写出第一批产品 A 的市场日销售量 y 与上市时间 t 的 关系式；(2)第一批产品 A 上市后，哪一天该公司市场日销售利润最大?最大日销售利润是多 少? 答案：（1)由图①可知，当 0≤t≤30 时，设市场的日销售量为 y=kt． ∵点(30，60)在图象上，∴60＝30k，k=2． ∴y=2t． 当 30≤t≤40 时，设市场的日销售量为 y＝k1t＋b． ∵点(30，60)和(40，0)在图象上，∴ 32, 20 68. b k b =  + = 32, 9.5 b k = = 9 5 9 5 9 5 解得 k1=-6，b=240．∴ y=-6t＋240. 综合可知 (2)由②知：(i)当 0≤t≤20 时，每件产品的日销售利润为 y＝3t， 产品的日销售利润 y=3t×2t=6t2．∴t＝20 时，y 最大＝6×202＝2400(万元)． (ii)当 20≤t≤30 时，每件产品日销售利润均为 60 元， 产品的日销售利润为 y=60×2t=120t．∴t=30 时，y 最大＝120×30＝3600(万元)． (iii)当 30≤t≤40 时，每件产品日销售利润均为 60 元， 产品的日销售利润为 y=60(-6t＋240)＝-360t＋14400， ∴t＝30 时，y 最大＝-360×30＋14400＝3600(万元)． 综上可知，第 30 天这家公司市场的日销售利润最大为 3600 万元． 9．（北京四中 2011 中考模拟 12）如图 3，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖 的距离称为指距. 某项研究表明，一般情况下人的身高 h 是指距 d 的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距 d(cm) 20 21 22 23 身高 h(cm) 160 169 178 187 （1）求出 h 与 d 之间的函数关系式（不要求写出自变量 d 的取值范围）； （2）某人身高为 196cm，一般情况下他的指距应是多少？　 答案：解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx＋b，依题意，得： 图 3 　　解得： 所以，h 与 d 之间的函数关系式为：h＝9d－20。 （2）当 h＝196cm 时，196＝9d－20， 解得：d＝24 答：若某人身高为 196cm，一般情况下他 的指距应是 24cm。 10．（北京四中 2011 中考模拟 13）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取 不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30 天） 的通话时间 （min）与通话费 y（元）的关系如图所示： (1)分别求出通话费 、 与通话时间 之间的函数关系式； (2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？ 答案：解： (1) ( 2)当 时， 当 时， 所以，当通话时间等于 96 min 时，两种卡的收费一致；当通话时间小于 mim 时， “如意卡便宜”；当通话时间大于 min 时，“便民卡”便宜。 11.（2011 广东南塘二模）甲、乙两个工程队完成某项工程，先由甲单独做 10 天，乙队再 加入合做。设工程总量为单位 1，工进度满足如图函数关系。 （1）求甲队单独工作的工作量 y 与工作时间 x（天）    =+ =+ 16921 16020 bk bk    −= = 20 9 b k x 1y 2y x ,295 1 1 += xy ).432000(2 1 2 ≤≤= xxy 21 yy = ;3 296,2 1295 1 ==+ xxx 21 yy > 3 296,2 1295 1 ><+ xxx 3 2 3 296 3 296 1 2 1 4 1 y(工作量) x(天)0　　　 10　 16 之间的函数关系式； （2）工程共做了 24 天，完成了总工程的几分之几？ 答案: （1）y＝ x； （2）乙队加入后的函数关系为：y＝ x－ ， 当 x＝24 时，y＝ ×24－ ＝ 12. （2011 深圳市中考模拟五） 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广 告宣传费用共 50000 元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用 200 元。 （１）试写出总费用 y（元）与销售套数 x（套）之间的函数关系式。 （２）如果每套定价 700 元，软件公司售出多少套可以收回成本？ （３）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但 700 元的单价 要打折，并且公司仍然要负责安装调试。如果公司总共可生产该软件 1500 套，并且公司希 望从这个软件项目上获得不少于 280000 元的利润，最多可以打几折？ 答案：解：（１）y＝50000＋200x． （２）设软件公司售出 x 套软件能收回成本 700x＝50000＋200x 解得：x＝100 答：软件公司售出 100 套软件可以收回成本 （３）设该软件按ｍ折销售时可获利 280000 元 由题意可得：（700× －200）×1500＝280000＋50000 解得：ｍ＝6 答：公司最多可以打 6 折 13、（赵州二中九年七班模拟）2010 年以来，西南地区遭受了百年一遇的特大干旱，百姓生 40 1 24 1 6 1 24 1 6 1 6 5 10 m 活受到严重影响。为了配合抗旱救灾，某自来水公司提出居民用水采取每月用水量分段收费 的方法，每户居民应交水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的函数关系如下图所示： （1）分别求出当 （2）若一用户在某月的用水量为 22 吨，则应交水费多少元？ 答案： 解：（1）①当 0≤x≤15 时，设直线方程为 y=kx+b 代入（0，0）和（15，27）得 解得： 即：y=1.8x； ②当 x≥15 时，设直线方程为 y=mx+n 由 A（15，27），B（20，42）两点得： 解得： 即：y=3x-18 综上： （2）由题意得：x=22． 代入函数表达式得：y=3×22-18=48． 即：应交水费 48 元． 14．（赵州二中九年七班模拟）如图，直线 l1：y＝kx＋b 平行于直线 y＝x－1，且与直线 l2：y＝mx＋ 1 2交于 P(－1，0)． (1)求直线 l1、l2 的解析式； (2)直线 l1 与 y 轴交于点 A．一动点 C 从点 A 出发，先沿平行于 x 轴的方向运动，到达直线 l2 上的点 B1 处后，改为垂直于 x 轴的方向运动，到达直线 l1 上的点 A1 处后，再沿平行于 x 轴 的方向运动，到达直线 l2 上的点 B2 处后，又改为垂直于 x 轴的方向运动，到达直线 l1 上的 点 A2 处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，…照此规律运动，动点 C 依次经过点 B1，A1，B2， A2，B3，A3，…，Bn，An，… 的函数关系式；与时，和 xyxx 15150 ≥≤≤    =+ = 27b15k 0b    = = 0b 1.8k    =+ =+ 42n20m 27n15m    = = -18n 3m    ≥ ≤≤= 15 x18-3x 15x01.8x y A OP x y l1 l2 A1 A2 B1 B2 B3 ①求点 B1，B2，A1，A2 的坐标； ②请你通过归纳得出点 An、Bn 的坐标；并求当动点 C 到达 An 处时，运动的总路径的 长． 答案： 解：(1)由题意，得 解得 ∴直线 的解析式为 ． ∵点 在直线 上，∴ ．∴ ． ∴直线 的解析式为 ． (2)① A 点坐标为 (0，1)，则 点的纵坐标为 1，设 ， ∴ ．∴ ．∴ 点的坐标为 ． 则 点的横坐标为 1，设 ∴ ．∴ 点的坐标为 ． 同理，可得 ， ． ②经过归纳得 ， ． 当动点 到达 处时，运动的总路径的长为 点的横纵坐标之和再减去 1， 即 ． 15. （2011 浙江杭州育才初中模拟）设 是关于 的方程 （ 是非负整数）的两个不相等的实数根，一次函数 与反比例函数 的图象都经过 ，（桥下镇中学初三数学竞赛试卷第 18 题） （1）求 的值； （2）求一次函数和反比例函数的解析式。 答案：（1）△= = 1, 0. k k b = − + = 1, 1. k b =  = 1l 1y x= + ( 1, 0)P − 2l 1 02m− + = 1 2m = 2l 1 1 2 2y x= + 1B 1 1( ,1)B x 1 1 1 12 2x + = 1 1x = 1B (1,1) 1A 1 1(1, )A y 1 1 1 2y = + = 1A (1, 2) 2 (3 , 2)B 2 (3 , 4)A (2 1, 2 )n n nA − 1(2 1, 2 )n n nB −− C nA nA 12 1 2 1 2 2n n n+− + − = − ,a b x 2 2( 3) ( 3) 0kx k x k+ − + − = k ( 2)y k x m= − + ny x = ( , )a b k 24( 3) 4 ( 3)k k k− − − 2 24 24 36 4 12k k k k− + − + = ＞0 ＜3 ∴ 或 （舍去） （2）当 时 解得 一次函数： ∴ 可得 得 反比例函数： 得 ∴ 得 2010 年全国各地中考数学模拟试题分类汇编 第 11 章 函数与一次函数 一、选择题 1.（2010 年武汉中考模拟）函数 y= 的自变量 的取值范围（　　）． Ａ.x> 　Ｂ．x< 　 Ｃ．x≤ Ｄ．X≥ ． 答案：D 2.（2010 年三亚二模）一次函数 不经过的象限是 ( ) A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：A 3.（2010 年三亚二模） 函数 的自变量 的取值范围是（　　） A. B． C． D. 答案：B 4．（2010 年上海徐汇区二模） 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过 程随时间变化的图像如图所示，下列结论错误的是（ ） A．轮船的速度为 20 千米/小时 B．快艇的速度为 千米/小时 C．轮船比快艇先出发 2 小时 D．快艇比轮船早到 2 小时 答案：B 1 2y x = − 2x = 2x ≠ 2x ≠ − 3 80 12 36k− + k 1k = 2k = 1k = 2 4 2 0x x− − = 2 6x = ± y x m= − + x y m+ = 4m = 4y x= − + ny x = xy n= 2n = − 2y x −= 12 −x x 2 1 2 1 2 1 2 1 1y x= − − x 2x = − 第 4 题 5.(昆山 2010 第二学期调研)直线 y=kx+b 经过第二、三、四象限，那么( ) A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0 答案：C 6.（武汉市中考一模）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A、x≤ B、x≥ C、x＜ D、x＞ 答案：A 7．（2010 年·武汉市·中考模拟试卷）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A.x≥-1 B.x＞2 C.x＞-1 且 x≠2 D. x≥-1 且 x≠2 答案：D 8.（2010 年·武汉市·中考模拟试卷）函数 y＝ 中自变量 x 的取值范围是 A.x≤0　B. x≤ 　C. x≤— 　D. x≤ 答案：B 9.（2010 年 娄底市 中考模拟）如图，在娄底一中学生耐力测 试比赛中，甲、乙两学生测试的路程 s（米）与时间 t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线 OABC 和线段 OD， 下列说法正确的是( ) A．乙比甲先到终点 B．乙测试的速度随时间增加而增大 C．比赛进行到 29.4 秒时，两人出发后第一次相遇 D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 答案：C 10.（2010 张家口市桥东区模拟）药品研究所开发一种抗菌素 新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验， 测得成人服药后血液中药物浓度 y(微克/毫升)与服药后时间 x(时)之间的函数关系如图所示，则当 1≤x≤6 时，y 的取值 范围是（ ） A． 8 3≤y≤ 64 11 B． 64 11≤y≤8 C． 8 3≤y≤8 D．8≤y≤16 答案：C 二、填空题 1.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（15））如图，直线 y=kx+b 经过点 A（1，－2），B （1.5，0），根据图象可得关于 x 的不等式组 的解集是 . x21− 2 1 2 1 2 1 2 1 2 11 − +− x x x53 − 5 3 5 3 3 5 bkxx＜ +≤− 02 C D t(秒) S(米) BA 答： 2.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（18））如图，已知一次函数 y=kx+b 和 y=mx+n 的图象 交于点 P，则根据图象可得不等式组 0＜mx+n ＜kx+b 的解集是 ． 答：－3＜X ＜－1 3.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（24））函数 过点 A（ ）、B（1，3）， 则不等式 的解集是__________. 答： 4.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（26））如图，直线 经过点 A（-2，0），和 B （1，3）两点，则不等式组 的解集为 . 1.5x ≥ 2 题图 bkxy += 0,3− 20 +≤+ xbkx 13 ≤− x y = kx+b 2 5 0x kx b− + ≥ + > 答： 5.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（27））如图，直线 经过点 A（-1,3）与 轴交于点 ，则关于 的一元一次不等式组 的解集是 . 答： 6.（2010 学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷 16）如图，直线 经过 和 两点，则不等式 ＜ ＜ 的解集为 . 答：－2＜x＜－1 7.（2010 年武汉中考模拟）如图，已知一次函数 y=kx+b 和 y=mx+n 的图象交于点 P，则根据图象可得不等式组 0≤mx+n ＜kx+b 的解集是 答案：-3≤x＜-1 2 1x− < ≤ y kx b= + x ( 6,0)− x 1 1 03 3kx b x− − ≤ < 0x > bkxy += )11( −− ，A )31( ，B bkx + 2−− x 0 -1 1 -1 A 3 B x y 第 6 题图 8.（2010 年三亚二模）一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像 在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大.则这个函数的解析 式可以为 . 答案：y=- 9 ． （ 2010 年 宁 波 二 模 ） 已 知 直 线 的图象如图所示，若无 论 取 何 值 ， 总 取 中 最 小 值 ， 则 的 最 大 值 ． 答案： 10．（2010 年武汉复习评比卷）已知：如图，函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据 图象可得关于 的二元一次方程组的解是 答案： 11．（2010年上海徐汇区二模）函数 的图像如图所示，下列结论正确的有 （填序号）． ① ； ③当 时， ； ② ； ④方程 的解是 ． 答案：①③④； 12.（2010 年武汉中考模拟试卷）如图，已知函数 y=ax+2 与 y=bx-3 的图象交于点 A（2， -1），则根据图象可得不等式 ax>bx-5 的解集是 答案：x<2 13.（2010 年武汉中考模拟试卷 6）如图，两直线 y1=ax＋3 与 bkxy += 0>b 2y 0>k 0=+ bkx 2=x x 1 55 4,13 1, 321 +−=+== xyxyxy x y 321 ,, yyy y 17 37    y=ax+b y=kx x 4 y 2 = −  = − 2y 1y 2y y x 3y 第 11 题 y1=ax＋3 y2= 4 1 x y2= x 相交于 P 点，当 y2＜y1≤3 时，x 的取值范围为 。 答案：0≤x＜4 14.（2010 年德州第一次练兵）正比例函数 与反比例函数 在同一平 面直角坐标系中的图象如图所示，则 当 ＜ 时 的取值范围是________ _． 答案： 或 ． 15．（2010 年溧水县）函数 中，自变量 的取值范围是 . 答案： 16．（2010 年溧水县）表 1 给出了直线 上部分点（x，y）的坐标值，表 2 给出了直线 上 部分点（x，y）的坐标值． 那么直线 和直线 交点坐标为 . 答案：（2，-1）； 17．（2010 年松江区）已知正比例函数的图像经过点（ ， ），则正比例函数的解析式 是 ． 答案： ； 18．(2010 年青浦区)直角坐标平面内，直线 一定不经过第____________象限． 答案：二 19.（2010 武汉模拟）如图，直线 y=kx＋6 与 x 轴、y 轴交于 B、A 二点，与 y=mx 相交于 P 点，S△POA=6，则满足 kx+6＞mx＞0 的 x 的取值范围是 2− 4 xy 2−= 3 2 3 −= xy 4 1 1 1y k x= 2 2 ( 0)ky xx = ≠ 1y 2y x 0 1x  1x − 23 += xy x 3 2−≥x 1l 2l 1l 2l 表 1 表 2 x -2 0 2 4 y 3 1 -1 -3 x -2 0 2 4 y -5 -3 -1 1 答案：0+≥− bkxx 17 −≤<− x y 与煤气使用量 (立方米)之间的关系为 ． 答案： ； 24.(2010 年·上街实验初级中学·模拟考试卷) 已知直线 ， ， 的图象如图所示，若无论 取何值， 总取 、 、 中的最小值，则 的最大值为 。 答案： 25.（2010 年·武汉市·中考模拟试卷）如图直线 y＝kx+b 过 A(1,3)，则不等式组 kx+b≥3x＞0 的解集是 . 答案：00)和 x 轴上，已知点 B1(1，1)，B2(3，2)， 则 Bn 的坐标是 . 答案：(2n1，2n1) 27. (2010 武汉市一模)如图，直线 y=kx+b 经过 A(-3,0)和 B （2，m）两点，则不等式组 2x+m-4﹤kx+b≤0 的解集为__________ 答案：-3≤x﹤2 28.（2010 上海奉贤二模）经过点 P(0,1)且平行于 轴的直线可以表示为直线 ； 答案： 三、解答题 1.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）某童装厂，现有甲种布料 38 米，乙种布料 26 米，现计划用这两种布料生产 L、M 两种型号的童装共 50 套.已知做一套 L 型号的童装需用 甲种布料 0.5 米，乙种布料 1 米，可获利 45 元；做一套 M 型号的童装需用甲种布料 0.9 米， 乙种布料 0.2 米，可获利 30 元.设生产 L 型号的童装为 x 套，用这些布料生产两种型号的童 装所获得利润为 y 元. （1）写出 y（元）关于 x(套)的代数式. （2）求出上式中 x 的取值范围. x xy 4 5= 1y x= 2 1 13y x= + 2 4 55y x= − + x y 1y 2y 3y y 17 37 x 1=y y xO C1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 （3）该厂生产这批童装中，当 L 型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润 是多少元？ 答案（1） 生产 L 号童装 x 套，则生产 M 号童装为（50－x）套. 由题意知：y=45x+30(50－x) y=15x+1500 (2) 由题意知： 解得： x 为整数 x=18，19，20 （3） y=15x+1500 (x=18，19，20) k=15>0 y 随 x 的增大而增大 当 x=20 时， y 最大为 1800 元. 当 L 号童装为 20 套时，能使该厂利润最大，最大利润为 1800 元. 2.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（24））⑴点（0，3）关于 对称的点的坐 标 ． ⑵求直线 ： 关于 对称的直线 的解析式． ⑶直线 与 x、y 轴的交点为 A、 B，直线 与 y、x 轴的交点为 A1、B1，则△AOB 与△A1OB1 重合部份的面积 ． 答：⑴（3，0）；⑵ ；⑶ 3.（2010 年武汉中考模拟试卷）某加工厂以每吨 3000 元的价格购进 50 吨原料进行加工， 若进行粗加工，每吨加工费用为 600 元，需 1/3 天，每吨售价 4000 元，若进行精加工，每 吨加工费为 900 元，需用 1/2 天，每吨售价 4500 元，，现将这 50 吨原料全部加工完， ⑴设其中粗加工 x 吨，获利 y 元，求 y 与 x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围） ⑵如果必须在 20 天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？ 答案：解：⑴依题意有：y=（4000-600）x+（4500-900）（50-x）-3000×50 =-200x+30000 ⑵设粗加工 x 吨，则精加工（50-x）吨， 由题意知：1/3 x +0.5(50-x)≤20 得 x≥30 又 x≤50 ∴30≤x≤50 ∴当 x=30 时，最大值 y=-200×30+30000=24000（元） ∴粗加工：30÷3=10（天） 精加工（50-30）÷2=10（天） 答：y=-200x+30000，10 天粗加工，10 天精加工可获得最大 利润，最大利润为 24000 元  ∴    ≤+ ≤+ 26x)-0.2(50x 38x)-0.9(500.5x 202 117 ≤≤ x ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ xy = 1l 33 +−= xy xy = 2l 1l 2l 13 1 += xy 5 3 4．（2010 年溧水县）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 250 元，每桶水 的进价是 5 元，规定销售单价不得高于 12 元/桶，也不得低于 7 元/桶，调查发现日均销 售量 p(桶)与销售单价 x（元）的函数图象如图所示． （1）求日均销售量 p（桶）与销售单价 x（元）的函数关系； （2）若该经营部希望日均获利 1350 元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销 售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程． 答案：解：（1）设日均销售量 p（桶）与销售单价 x（元）的函数关系为 ， 根据题意得 解得 ， 所以日均销售量 p（桶）与销售单价 x（元）的函数关系为 （2）问题“若该经营部希望日均获利 1350 元，那么日均销售多少桶水？” 或“若该经营部希望日均获利 1350 元，那么销售单价是多少？” 根据题意得一元二次方程 解得 当 时， =400（桶） 答：若该经营部希望日均获利 1350 元，那么日均销售 400 桶水。 或若该经营部希望日均获利 1350 元，那么销售单价是每桶 9 元。 5．（陕西新希望教育 2010 年 一模）宾馆厨房的桌子上整齐叠放着若干只形状 一样的碗，它的主视图如下，请你画出它的俯视图。设叠放这种碗 只叠放 高度为 厘米，经实验发现，当叠放这种碗 5 只时，叠放高度为 12 厘米；当 叠放这种碗 8 只时，叠放高度为 15.6 厘米。求（厘米）与 （只）之间的函 数关系，并指出这种碗的深度是多少？ 解：它的俯视图是: 设 ,由题意得： ∴ ∴碗的深度是 6 厘米 6．（2010 静安区模拟）如图，二次函数图 像的顶点为坐标原点 O、且经过点 A（3，3）， 一次函数的图像经过点 A 和点 B（6，0）． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）如果一次函数图像与 相交于点 C，点 D 在线段 AC 上，与 y 轴平行的直线 DE 与二 bkxp +=    =+ =+ 25012 5007 bk bk 850,50 =−= bk 85050 +−= xp ( )( ) 1350250850505 =−+−− xx ( )不合题意，舍去13,9 21 == xx 9=x 85050 +−= xp x y y x bkxy += 125 =+ bk 6.158 =+ bk 62.1 += xy y AB O x y （第 6 题图） C B DB EB 次函数图像相交于点 E，∠CDO=∠OED，求点 D 的坐标． 答案：解：（1）设二次函数解析式为 ， ∵点 A（3，3）在二次函数图像上，∴ ， ∴ ，∴二次函数解析式为 ． 设一次函数解析式为 ，∵一次函数的图像经过点 A 和点 B（6，0） ∴ ∴ ∴一次函数解析式为 ． （2）∵DE// 轴，∴∠COD=∠ODE，∵∠CDO=∠OED，∴△CDO∽△OED． ∴ ，∴ ． 设点 D 的坐标为（ ），∴点 E 的坐标为（ ） ∴ ， ． ∵点 C（0，6），∴CO=6．∴ ， ∴ ． ∴点 D 的坐标为 ． 7.（2010 模拟题四）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限只有—个交点 A， 一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，AD 垂直平分 OB，垂足为 D，OA= ，sin ∠ABO= . （1）求点 A 的坐标及反比例函数解析式； （2）求一次函数的的解析式. 2axy = a93 = 3 1=a 2 3 1 xy = bkxy +=    += += ,60 ,33 bk bk    = −= 6 ,1 b k 6+−= xy y CO DO DO DE = CODEDO ⋅=2 6, +− mm 2 3 1, mm 36122)6( 2222 +−=−+= mmmmOD 2 3 16 mmDE −+−= )3 16(636122 22 mmmm −+−=+− 2 3,(0,064 21 2 ==∴=− m），mmm 舍去不符合题意 )2 9,2 3( 5 5 52 解：（1） ∵AD 垂直平分 OB ∴OA=AB= ∵sin∠ABO= ，∴ , ∴AD=2 ∴BD= . ∵OD=BD ∴OD=1 ∴A(1,2) 设反比例函数的解析式为 ，将 A(1，2)代入： =1×2=2. ∴反比例函数的解析式为 （2）∵A(1，2)， OD=DB=1，∴OB=2， ∴B(2，0) 设一次函数的解析式为 ，将 A(1，2)，B(2，0)代入得： ，解得 ∴一次函数的解析式为 8.（2010 模拟题四）某县种植了一种无公害蔬菜，为了扩大生产规模，该县决定对这种蔬 菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元，随着补贴数额的 不断增大，生产规模也不断增加，但每亩蔬菜的收益会相应降低.经调查，种植亩数 y (亩)、 每亩蔬菜的收益 z(元)与补贴数额 x(元)之间的关系如下表： x (元) 0 100 200 300 … y (亩) 800 1600 2400 3200 … z (元) 3000 2700 2400 2100 … （1）分别求出政府补贴政策实施后种植亩数 y、每亩蔬菜的收益 z 与政府补贴数额 x 之间 的函数关系式； （2）要使全县这种蔬菜的总收益 w（元）最大，政府应将每亩补贴数额 x 定为多少？并求 出总收益 w 的最大值和此时种植亩数. （3）在取得最大收益的情况下，为了满足市场需求，用不超过 70 亩的土地对这种蔬菜进行 反季节的种植.为此需修建一些蔬菜大棚，修建大棚要用的支架、塑料膜等材料平均每亩 5 5 52 = AB AD 5 52 12)5( 22 =− )0( ≠= kx ky k xy 2= )0( ≠+= abaxy    =+ =+ 02 2 ba ba    = −= 4 2 b a 42 +−= xy 的费用为 650 元，此外还要购置喷灌设备，这项费用(元)与大棚面积(亩)的平方成正比 例，比例系数为 25. 这样，修建大棚后的这部分土地每亩的平均收益比没修前增加了 2000 元，在扣除修建费后总共增加了 85000 元. 求修建了多少亩蔬菜大棚？(结果精确到 个位，参考数据： 1.414) （1）由表格知，y 与 x，z 与 x 均成一次函数关系 设 ，将(0，800)、(100，1600)代入： 解得 ， ∴ 设 ，将(0，3000)、(100，2700)代入： 解得 ， ∴ （2） ∴当 =450 时 取得最大值 7260000， =8×450+800=4400 答：政府每亩补贴 450 元可获得最大总收益 7260000 元，此时种植 4400 亩. （3）设修建了 亩蔬菜大棚，原来每亩的平均收益为 7260000÷4400＝1650 元. 由题意得方程：(1650+2000) -650 -25 =85000 解得 =60+10 ≈74, =60-10 ≈46 ∵0＜ ≤70, ∴ ≈46 答：修建了 46 亩蔬菜大棚. 9.(2010 年·上街实验初级中学·模拟考试卷) 两地相距 45 千米，图中折线表示某骑 车人离 地的距离 与时间 的函数关系．有一辆客车 9 点从 地出发，以 45 千米/时的 速度匀速行驶，并往返于 两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计） （1）从折线图可以看出，骑车人一共休息 次，共休息 小时； （2）请在图中画出 9 点至 15 点之间客车与 地距离 随时间 变化的函数图象； （3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇． A B、 A y x B A B、 A y x ≈2 akxy +=    =+ = 1600100 800 ak a    = = 800 8 a k 8008 += xy bxkz += 1    =+ = 2700100 3000 1 bk b    = −= 3000 31 b k 30003 +−= xz 7260000)450(24)30003)(8008( 2 +−−=+−+== xxxyzw x w y m m m 2m 1m 2 2m 2 m m 答案：解：（1）两．两． （2） （3）设直线 所表示的函数解析式为 把 分别代入 ，得 解得 直线 所表示的函数解析式为 把 代入 得 ． 答：10 点 40 分骑车人与客车第二次相遇. 说明：第（3）问时间表达方式可以不同，只要表达正确即可得分，不写答不扣分． 10．(2010 年·上街实验初级中学·模拟考试卷)某校组织七年级学生到军营训练，为了喝 水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学生可以合带一个水壶．可临出发前 ,带队老师 发现有 51 名同学没带水壶和水杯，于是老师拿出 260 元钱并派两名同学去附近商店购买．该 商店有大小不同的甲、乙两种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买．每个甲种水壶配 4 只杯 子，每套 20 元；每个乙种水壶配 6 只杯子，每套 28 元．若需购买水壶 10 个，设购买甲种 水壶 x 个，购买的总费用为 y（元）． （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围）； （2）请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用． EF .y kx b= + (10,0), (11,45)E F y kx b= + 10 0 11 45 k b k b + =  + = 45 450. k b =  = − ， EF 45 450.y x= − 30y = 45 450,y x= − 45 450 30.x − = 210 3x∴ = y/千米 45 30 10 11 12 13 14 1590 x/时 y/千米 45 30 10 11 12 13 14 1590 x/时 F E 答案：解：（1） ． ∴ 与 的函数关系式为 ． （2） 解得 ． ∵ 为非负整数，∴ 或 4． ∴有两种购买方案， 第一种：买甲种水壶 3 个，乙种水壶 7 个； 第二种：买甲种水壶 4 个，乙种水壶 6 个． ∵ ， ， ∴ 随 的增大而减小． ∴当 时， （元）． 答：有两种购买方案．第一种：买甲种水壶 3 个，乙种水壶 7 个； 第二种：买甲种水壶 4 个，乙种水壶 6 个． 其中最省钱的方案是第二种，最少费用是 248 元． 11.（2010 武汉中考命题）A 城有肥料 300 吨，B 城有肥料 200 吨，现要把这些肥料全部运 往 C、D 两乡。C 乡需肥料 240 吨，D 乡需肥料 260 吨。A、B 两城到 C、D 两乡的路程和运费 如下表 路程（千米） 运费（每千米） A 城 B 城 A 城 B 城 C 乡 50 30 0.4 0.5 D 乡 125 48 0.2 0.5 （1）如果设 A 城运往 C 乡的肥料量为 x 吨，求所需总费用 y（元）与 x 的函数关系式。 （2）如果经过精心组织实行最佳方案，那么需要准备的调运费用最低为多少？ 答案：（1）y＝4x＋10140 （40≤x≤240） （2）最低运费为 10300 元 20 28(10 ) 8 280y x x x= + − = − + y x 8 280y x= − + 4 6(10 ) 51 20 28(10 ) 260 x x x x + −  + − ≥ ≤ 2.5 4.5x≤ ≤ x 3x = 8 280y x= − + 8 0− < y x 4x = 8 4 280 248y = − × + =