安徽省肥东县第二中学2019-2020学年高二（普通班）上学期月考数学（理）试题

安徽省肥东县第二中学2019-2020学年高二（普通班）上学期月考数学（理）试题

肥东二中 2019-2020 学年度第一学期第二次月考 高二年级 数学试卷（理） 注意事项： 1．答题 前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题) 一、单选题(每小题 5 分，共 60 分） 1．已知直线 ， ，若直线 与 关于 对称，则 的方程是（ ） A. B. C. D. 2．如图，在四面体 ABCD 中，点 P，Q，M，N 分别是棱 AB，BC，CD，AD 的中点，截面 PQMN 是正方形，则下列结论错误的为(　　) A.AC⊥BD B.AC∥截面 PQMN C.AC＝CD D.异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45° 3．如图，正方体 的棱长为 ， 、 分别为 和 上的点， ，则 与平面 的位置关系是（ ） : 1 0l x y− − = 2 : 2 2 0l x y− − = 2l 1l l 1l 2 1 0x y− + = 2 1 0x y− − = 1 0x y+ − = 2 1 0x y+ − = 1 1 1 1ABCD A B C D− a M N 1A B AC 1 2 3A M AN a= = MN 1 1BB C C A.相交但不垂直 B.平行 C.垂直 D.不能确定 4．一个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（ ） A.侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形 B.侧面四个三角形都是直角三角形 C.该四棱锥的体积为 D.最长的棱长为 5．已知直线 ，若直线 同时满足下列条件：① 与 异面；② 与 成定角；③ 与 距离 为定值 ；则这样的直线 （ ） A.唯一确定 B.有两条 C.有四条 D.有无数条 6．已知 、 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面， ， ，则下列 结论不可能成立的是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. 与 、 都相交 7．若 既是 、 的中点，又是直线 ： 与直线 ： 的交点，则线段 的中垂线方程是（ ） A. B. 3 7 a b a b a b a b d b a b α β aα β∩ = / /a b b β⊄ / /b α b α⊄ b β/ / / /b α b β/ / b α β ( )2,3P ( )1 1,A a b ( )2 2,B a b 1l 1 1 13 0a x b y+ − = 2l 2 2 13 0a x b y+ − = AB 2 3 13 0x y+ − = 3 2 12 0x y+ − = C. D. 8．设 ，,向量 ， 若 则 () A.2 B. C. D. 9．三棱锥 中，点 在棱 上，且 ，则 为（ ） A. B. C. D. 10．下列说法中正确的是() A.圆锥的轴截面是等边三角形 B.用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台 C.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和 两个圆锥组合而成 D.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体 叫棱柱 11．设 a，b 是两条直线，α，β是两个平面，若 a∥α，a β，α∩β＝b，则α内与 b 相交的直线与 a 的位置关系是 A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 12．如图，在四面体 中， ， 、 分别是 、 的中点，若 与 所成的角的大小为 30°，则 和 所成的角的大小为（ ） A.15° B.75° C.30°或 60° D.15°或 75° 3 2 0x y− = 2 3 5 0x y− + = x ∈ R ( ,1)a x= ( 2,4)b → = − ， / / ,a b → → x = 2− 1 2 1 2 − O ABC− D BC 2BD DC= AD 2 1 3 3AD OA OB OC= + −    2 1 3 3AD OA OB OC= − + +    1 2 3 3AD OA OB OC= − −    1 2 3 3AD OA OB OC= − + +    ⊂ ABCD AB CD= M N BC AD AB CD MN CD 第 II 卷（非选择题) 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．如图，在棱长为 1 的正方体 中， 是平面 与平面 的交线， 则点 到 的距离是______. 14．已知向量 ，若 ，则实数 __________． 15．直线 与直线 的夹角为______. 16．在斜三棱柱 中，底面边长和侧棱长都为 2，若 ， ， 且 ，则 的值为________ 三、解答题 17 题 10 分，其余每题 12 分，总分 70 分。 17．如图所示，半径为 R 的半圆内（其中 ）的阴影部分以直径 AB 所在直线为轴， 旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积及体积。 18．已知 的三个顶点 、 、 . （1）求 边所在直线的方程； （2） 边上中线 的方程为 ，且 ，求点 的坐标. 1 1 1 1ABCD A B C D− l 1 1AB D ABCD 1D l (2, 1), (1, )a b λ= − = ( 2 ) / /(2 )a b a b+ −   λ = 3 2 0x y+ + = 1 0x + = 1 1 1ABC A B C− 1AA a=  AB b=  AC c=  1 1 60BAA CAA∠ = ∠ = ° 1 1AB BC⋅  30BAC °∠ = ABC∆ ( ),A m n ( )2,1B ( )2,3C − BC BC AD 2 3 6 0x y− + = 7ABCS∆ = A 19．已知过点 ，斜率为 的直线 与 轴和 轴分别交于 ， 两点． （Ⅰ）求 ， 两点的坐标； （Ⅱ）若一条光线从 点出发射向直线 ： ，经 反射后恰好过 点，求这条光线 从 到 经过的路程． ( )1,2P 2− 1l x y A B A B A 2l 1y x= − − 2l B A B 20．如图所示，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， ， ， ， 为 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值 21．（1）已知 ， ，求 ， ， ； （2）已知空间内三点 ， ， .求以向量 ， 为一组邻边的平行四 边形的面积 . 22．如图，在直三棱柱 中，已知 ， ． （1）求四棱锥 的体积； （2）求二面角 的大小． P ABCD− PA⊥ ABCD 2PA = 90ABC∠ = ° 3AB = 1BC = 2 3AD = 60ACD∠ = ° E CD BC∥ PAE PD PBC 1 1 1ABC A B C− 1 2AA BC AB= = = AB BC⊥ 1 1 1A BCC B− 1 1 1B AC C− − 肥东二中 2019-2020 学年度第一学期第三次月考 高二年级 数学参考答案(理) 选择题 1——5 BCBCD 6——12 DCDDD CD 13， 14. -1/2 15. 60 度 16. 4 17. 18 19 20 21 22.