高考立体几何文科汇编（学生版）

高考立体几何文科汇编（学生版）

‎2011年高考立体几何文科汇编 ‎(江苏16)如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF‖平面PCD；‎ ‎(2)平面BEF⊥平面PAD ‎（安徽卷19）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。‎ ‎（Ⅰ）证明直线；‎ ‎（Ⅱ）求棱锥的体积.‎ ‎（北京卷17）．如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP； ‎ ‎（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；‎ ‎（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.‎ ‎（福建卷20）．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。‎ ‎ （I）求证：CE⊥平面PAD；‎ ‎（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积 ‎（广东18）．图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为,,,的中点，分别为的中点．‎ （1） 证明：四点共面；‎ ‎（2）设G为A A′中点，延长到H′，使得．证明：‎ ‎（湖北18）．如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且,．‎ ‎（I） 求证：；‎ ‎（II） 求二面角的大小.‎ ‎（湖南卷19）如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．‎ ‎（I）证明：‎ ‎（II）求直线和平面所成角的正弦值．‎ ‎（江西卷18）如图，在交AC于 点D,现将 ‎（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；‎ ‎（2）若点P为AB的中点，E为 ‎（辽宁卷18）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．‎ ‎（I）证明：PQ⊥平面DCQ；‎ ‎（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．‎ ‎（全国卷20）如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形， ‎ ‎．‎ ‎ （I）证明：平面SAB；‎ ‎ （II）求AB与平面SBC所成的角的大小。‎ ‎（山东卷19）．如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）证明：．‎ ‎(陕西卷16)．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。‎ ‎（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ  ⊥平面ＢＤＣ；‎ ‎（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积.‎ ‎（上海卷20）已知是底面边长为1的正四棱柱，高。求：‎ ‎⑴ 异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；‎ ‎⑵ 四面体的体积。‎ ‎（四川卷19）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．‎ ‎（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；‎ ‎（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；‎ ‎（天津卷17）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面， ，为中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：//平面；‎ ‎（Ⅱ）证明：平面；‎ ‎（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．‎ ‎（新课标18）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．‎ ‎（I）证明：；‎ ‎（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．‎ ‎（浙江卷20）如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上．‎ ‎（Ⅰ）证明：⊥；‎ ‎（Ⅱ）已知，，，．求二面角的大小．‎ ‎（重庆卷20）如题（20）图，在四面体中，平面ABC⊥平面，‎ ‎ （Ⅰ）求四面体ABCD的体积；‎ ‎ （Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。‎