【物理】2020届一轮复习教科版第4章第4讲万有引力定律及其应用作业

【物理】2020届一轮复习教科版第4章第4讲万有引力定律及其应用作业

练案[13]第四章　曲线运动　万有引力与航天 第4讲　万有引力定律及其应用 一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选，7～10题为多选)‎ ‎1．(2018·湖北宜昌一中模拟)如图所示，冥王星绕太阳公转的轨道是椭圆，其公转周期为T0，其近日点到太阳的距离为a，远日点到太阳的距离为b，半短轴的长度为c。若太阳的质量为M，引力常量为G，忽略其他天体对冥王星的影响，则(　D　)‎ A．冥王星从B→C→D的过程中，速率逐渐变小 B．冥王星从A→B→C的过程中，万有引力对它先做正功后做负功 C．冥王星从A→B所用的时间等于 D．冥王星在B点的加速度大小为 ‎[解析]　冥王星从B→C→D的过程中，万有引力方向先与速度方向成钝角，过了C点后万有引力方向与速度方向成锐角，所以万有引力对它先做负功后做正功，速率先减小后增大，故A错误；冥王星从A→B→C的过程中，万有引力方向与速度方向成钝角，所以万有引力对它做负功，故B错误；冥王星从A→B→C的过程中所用的时间是，由于冥王星从A→B→C的过程中，速率逐渐变小，从A→B与从B→C的路程相等，所以冥王星从A→B所用的时间小于，故C错误；根据几何关系可知，冥王星在B点到太阳的距离为r＝，根据万有引力提供向心力有＝ma，则冥王星在B点的加速度为a＝＝，故D正确。‎ ‎2．(2019·河南省名校联盟高三尖子生调研)2018年7月29日09时48分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第33、34颗北斗导航卫星。火箭将两颗卫星送入了同一个轨道上的不同位置，如图所示。如果这两颗卫星与地心连线成θ(弧度)角，在轨运行的加速度大小均为a，均沿顺时针做圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则第33颗北斗卫星从图示位置运动到第34颗北斗卫星图示位置所用的时间为(　A　)‎ A．θ B． C． D． ‎[解析]　由题意可知，在地球表面处忽略地球自转则：G＝mg，在距离地心处根据牛顿第二定律可知：G＝ma，求得：r＝R，由向心力公式有：a＝r()2，得卫星在轨运行的周期为：T＝2π。因此第33颗北斗卫星从图示位置运动到第34颗北斗卫星图示位置所用的时间为：t＝T＝θ，选项A正确，B、C、D错误。‎ ‎3．(2019·贵州铜仁一中期末)已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。则地球的自转周期为(　A　)‎ A．T＝2π B．T＝2π C．T＝2π D．T＝2π ‎[解析]　在北极FN1＝G①‎ 在赤道：G－FN2＝mR②‎ 根据题意，有FN1－FN2＝ΔN③‎ 联立解得：T＝2π，A正确。‎ ‎4．(2018·河北承德联考)英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。科学研究表明，当天体的逃逸速度(即第二宇宙速度，为第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球卫星的最大环绕速度(即第一宇宙速度)为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于(　D　)‎ A． B． C． D． ‎[解析]　对于地球有＝m；设该天体成为黑洞时其半径为r，第一宇宙速度为v2，有＝m；c＝v2，联立解得r＝，故D正确，A、B、C错误。‎ ‎5．(2018·江西师大附中模拟)勘探人员常利用重力加速度反常现象探寻金矿区域的位置和金矿储量。如图所示，P点为某地区水平地面上的一点，假定在P点正下方有一球形空腔或密度较大的金矿，该地区重力加速度的大小就会与正常情况有微小偏离，这种现象称为“重力加速度反常”。如果球形区域内储藏有金矿，已知金矿的平均密度为ρ，球形区域周围均匀分布的岩石密度为ρ0，且ρ>ρ0。已知引力常量为G，球形空腔体积为V，球心O深度为d(远小于地球半径)，则下列说法正确的是(　C　)‎ A．有金矿会导致P点重力加速度偏小 B．有金矿不会导致P点重力加速度变化 C．P点重力加速度反常值约为Δg＝G D．在图中P1点重力加速度反常值大于P点重力加速度反常值 ‎[解析]　如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ0的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值。设重力加速度的反常值为Δg，填充岩石的质量M0＝ρ0V，金矿质量M＝ρV，假设在P点有一质量为m的物体，则G＝mΔg，得Δg＝G＝G，由于金矿密度大于岩石密度，金矿对P处物体m的引力大于岩石的引力，所以有金矿时会导致重力加速度偏大，故A、B错误，C正确；根据公式Δg＝G可知重力加速度的反常值与深度d有关，在图中P1点到球心O的距离大于P点到球心O的距离，所以在图中P1点重力加速度反常值小于P点重力加速度反常值，故D错误。‎ ‎6．(2019·高三校际联考)2018年10月25日6时57分，太原卫星发射中心成功发射海洋二号B卫星。该星对海洋资源开发利用、建设海洋强国等都具有十分重要的意义。小明通过资料获取三个数据，即海洋二号B卫星离地面的高度为971km、地球的半径为6400km、地球表面的重力加速度为9.81m/s2。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，仅根据以上该同学获取的数据，可以计算出(　A　)‎ A．海洋二号B卫星的线速度 B．海洋二号B卫星的向心力 C．地球的质量 D．地球的平均密度 ‎[解析]　地球对卫星的万有引力充当向心力，根据牛顿第二定律得G＝m可得v ＝，而根据黄金替代公式可得GM＝gR2，即v＝，(g、R、h已知)‎ A正确；由于不知道卫星的质量，故不能计算向心力大小，B错误；由于不知道引力常量，故不能计算地球的质量，C错误；质量求解不出来，则不能计算地球密度，D错误。‎ ‎7．(2018·江西抚州临川一中质检)某近地卫星a的轨道与赤道共面共心，绕行方向与地球自转方向相同。b是地球的同步卫星。在相同时间内，a、b两卫星转过的角度之比为81。已知同步卫星的周期为24h，卫星a、b都做圆周运动。则(　AC　)‎ A．卫星a的周期为3h B．卫星a与b的轨道半径之比为12‎ C．卫星a与b的向心加速度之比为161‎ D．卫星a与b受地球的引力之比为161‎ ‎[解析]　因为θ＝ωt，T＝，所以T＝t，得a、b两卫星的周期之比为18，又知同步卫星b的周期为24h，得卫星a的周期是3h，A正确；根据开普勒第三定律，有＝，解得＝，B错误；由G＝ma，解得a＝G，卫星a与b的向心加速度之比为161，C正确；由于不知道两卫星质量，故不能求出卫星受地球引力的比值，D错误。‎ ‎8．(2018·安徽亳州质检)“嫦娥之父”欧阳自远预计我国将在2020年实现火星的着陆巡视，在2030年实现火星的采样返回。已知地球的质量约为火星质量的N倍，地球的半径约为火星半径的K倍，则下列说法正确的是(　BC　)‎ A．地球的密度是火星的倍 B．地球表面的重力加速度是火星表面的倍 C．地球的第一宇宙速度是火星的倍 D．地球同步卫星的运行速度是火星的倍 ‎[解析]　星球密度ρ＝＝，则有＝×3＝，故A错误；根据＝mg，得g＝，则有＝×2＝，故B正确；当卫星的轨道半径等于星球半径时，卫星运行的速度即为第一宇宙速度，根据＝M，得v＝，则有＝＝，故C正确；因不知道同步卫星的轨道半径之比，故无法求出两同步卫星的运动速度的关系，故D错误。‎ ‎9．(2018·山东青岛二中二模)2018年1月，‎ 我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭以“一箭双星”方式成功发射第26、27颗北斗导航组网卫星，两颗卫星属于中轨道卫星，运行于半径为10354km的圆形轨道上。卫星轨道平面与赤道平面成55°倾角。关于这两颗卫星，以下说法正确的是(　AD　)‎ A．两颗卫星的周期相等、运行速率相等 B．两颗卫星均为通信使用，故均为地球同步卫星 C．两颗卫星从地球上看是移动的，但每天经过特定的地区上空 D．两颗卫星的向心加速度小于地球表面的重力加速度 ‎[解析]　两颗卫星的轨道半径及轨道平面相同，则运行的周期相等、运行速率相等，选项A正确；因两颗卫星的轨道平面不与赤道重合，则两颗卫星不可能是地球的同步卫星，选项B错误；两颗卫星从地球上看是移动的，但因不是地球的同步卫星，则每天不可能经过特定的地区上空，选项C错误；根据a＝可知，两颗卫星的向心加速度小于地球表面的重力加速度，选项D正确。‎ ‎10．(2018·湖南衡阳八中月考)如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离L处有一小物体与圆盘保持相对静止，当圆盘的角速度为ω时，小物体刚要滑动。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，该星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(　AB　)‎ A．这个行星的质量M＝ B．这个行星的第一宇宙速度v1＝2ω C．这个行星的同步卫星的周期是 D．离行星表面距离为R的地方的重力加速度为2ω2L ‎[解析]　当物体转到最低点且所受的静摩擦力达到最大时，由牛顿第二定律得μmgcos30°－mgsin30°＝mω2L，所以g＝＝4ω2L，绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力，则＝mg，解得M＝＝，故A正确；行星的第一宇宙速度v1＝＝2ω，故B正确；因为不知道该行星的同步卫星的高度，所以不能求出同步卫星的周期，故C错误；在离行星表面距离为R的地方有mg′＝＝mg＝‎ mω2L，即g′＝ω2L，故D错误。‎ 二、非选择题 ‎11．(2017·全国卷Ⅰ)一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105m处以7.5×103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2。(结果保留2位有效数字)‎ ‎(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；‎ ‎(2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。‎ ‎[答案]　(1)Eko＝4.0×108J　Eh＝2.4×1012J ‎(2)W＝9.7×108J ‎[解析]　(1)飞船着地前瞬间的机械能为 Eko＝mv　①‎ 式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由①式和题给数据得 Eko＝4.0×108J　②‎ 设地面附近的重力加速度大小为g。飞船进入大气层时的机械能为 Eh＝mv＋mgh　③‎ 式中，vh是飞船在高度1.6×105m处的速度大小。‎ 由③式和题给数据得 Eh＝2.4×1012J　④‎ ‎(2)飞船在高度h′＝600m处的机械能为 Eh′＝m(vh)2＋mgh′　⑤‎ 由功能原理得 W＝Eh′－Ek0　⑥‎ 式中，W是飞船从高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。‎ 由②⑤⑥式和题给数据得W＝9.7×108J ‎12．(2019·福建福州期末)如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，不考虑月球的自转。求：‎ ‎(1)月球的质量M；‎ ‎(2)轨道舱绕月飞行的周期T。‎ ‎[答案]　(1)　(2) ‎[解析]　(1)设月球表面上质量为m1的物体，其在月球表面有G＝m1g 月球质量M＝ ‎(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m 由牛顿运动定律得：G＝m()2r 解得：T＝