- 2021-05-20 发布 |
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文档介绍
2020-2021学年成都市七年级上专题讲义
14 第四节 绝对值 1.绝对值的定义 (1)绝对值的几何定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值. ①绝对值是一个数在数轴上的对应点离开原点的长度. ②绝对值是一个距离. (2)绝对值的表示方法 一个数 a 的绝对值记作|a|,读作 a的绝对值.如,+4 的绝对值记作|+4|. (3)绝对值的代数意义 ①一个正数的绝对值是它本身; ②一个负数的绝对值是它的相反数; ③0的绝对值是 0. 用式子表示为:|a|= a,a>0, 0,a=0, -a,a<0. 例 1:下列说法正确的是( ). A.|-5|表示-5的绝对值,等于-5 B.负数的绝对值等于它本身 C.-10 距离原点 10 个单位长度,所以-10 的绝对值是 10 D.绝对值等于它本身的数有两个,是 0和 1 2.绝对值的性质 (1)数轴上表示某个数的点到原点的距离越近,它的绝对值就越小,到原点的距离越远,它 的绝对值就越大. (2)任何一个有理数的绝对值一定是非负数,即|a|≥0,0 是绝对值最小的有理数. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等.反过来,若两个数的绝对值相等,则这两个数相等 或互为相反数. (4)任何一个有理数都有唯一的绝对值.但绝对值为某一正数的数有两个,它们互为相反 数.例如,如果|a|=2,那么 a=±2. (5)任何一个数的绝对值都大于或等于它本身,即|a|≥a. 填空:○1 非负数的绝对值是 ;非正数的绝对值是 ; ○2 一个数的绝对值大于它本身,这个数是 ; ○3 一个数的绝对值小于它本身,这个数 ; 15 例 2:下列说法: ①若|x|=2017,则 x=2017; ②|- 2 3|=|+ 3 2|; ③绝对值最小的有理数是 1; ④0没有绝对值; ⑤一个有理数的绝对值一定是非负数.正确的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 3.绝对值的求法 绝对值的求法有两种方式:一是给出数字,直接按要求求这个数的绝对值; 二是给出含有绝对值符号的式子,求式子的值. 求绝对值的方法: (1)先判断这个数是正数、负数,还是 0. (2)根据绝对值的代数意义确定它的绝对值是它本身,还是它的相反数,从而求得它的绝对值. 绝对值的代数意义: ①一个正数的绝对值是它本身; ②一个负数的绝对值是它的相反数; ③0 的绝对值是 0. 例 3:求下列各数的绝对值:+11,-3.4, 0, - 3 2 . 例 4:求下列各式的值:|+2 016|, |-3.9|, -|- 5 6|, -|+18|. 练一练: 1. 4 的绝对值是 ;绝对值等于 4的数是 . 2. ______7.3 ; ______0 ; ______3.3 ; ______75.0 . 3. ______510 ; ______36 ; ______5.55.6 . 4. 下列说法中,错误的是( ): A、一个数的绝对值一定是正数 B、互为相反数的两个数的绝对值相等 C、绝对值最小的数是 0 D、绝对值等于它本身的数是非负数 16 4.含字母的式子去绝对值: 去绝对值依据:正数和 0 的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数。 例 5:若 3 0x ,则 3x _________. 若 7 0b ,则 7b ; 练一练: 1.若 5 0a ,则 5a ; 2.若3 2 0a b ,则 3 2a b ; 3.若 4 3 0x y ,则 4 3x y ; 4.若 2 3 6 0a b c , 则 2 3 6a b c . 5.若7 5 3 0x y z ,则 7 5 3x y z . 6..若 , ,则 ( ) A. B. C. D. 7. 若 ,则 ( ) A.0 B.x C.-x D.以上答案都不对 8.若 ,则 ( ) A. B. C. D. 5.求绝对值里未知数的值:如果 ax ,则 x ±a 例 6:若 5x , x ________; 若 12.5x x , ________; 若 +8 5x , x ;或 x 若 3 20 10x , x ;或 x 练一练: 1.若 4 3x + , x ;或 x 2.若 5 4 2x , x ;或 x 3.若 2 3 3 3 x , x ;或 x 17 4.若 52 7 2 x , x ;或 x 5.若 ,则 a 的值为( ) A.3 B.-7 C.3 或-6 D.3 或-7 6.若 ,则 x 的值为( ) A.-2 B.-2 或 6 C.6 D.2 或-6 7.若 , ,则 ( ) A.-2 B.8 C.8 或-2 D.±8 或±2 8.若 , ,则 ( ) A.7 B.-3 或 7 C.3 或-7 D.±3 或±7 6.利用绝对值比较大小 (1)利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数比较大小,绝对值大的反而小. 比较的具体步骤: ①先求两个负数的绝对值; ②比较绝对值的大小; ③根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出判断. (2)几个有理数的大小比较 ①同号两数,可以根据它们的绝对值来比较:a.两个正数,绝对值大的数较大; b.两个负数,绝对值大的反而小. ②多个有理数的大小比较,需要先将它们按照正数、0、负数分类比较,然后利用各数的绝对 值或借助于数轴来进一步比较. 例 7:比较下列每组数的大小: (1)-3 和-2.9; (2)- 2 3 和-0.6. 例 8:求下列各数的绝对值,并用“>”将各数及它们的绝对值排列起来:- 3 2 ,+1,-2.3. 18 练一练:比较大小 (1) 1.2 ______ 2.2 (2) 15.11 _____ 14.1 (3)+|- 3 1 |_____-|- 3 1 | (4)-|- 3 4 |______│0.75│ (5)- 5 3 _____丨- 2 1 丨 (6) 2 3 2 3 。 5.绝对值的非负性的应用 绝对值的非负性 (1)绝对值具有非负性,即对于任意有理数,都有|a|≥0.绝对值的最小值为 0. (2)若几个数的绝对值相加和为 0,则这几个数的值都为 0. 用式子表示为: 若|a|+|b|+|c|=0,则 a=0,且 b=0,且 c=0. 可以利用上面的知识求字母的值. 例 9:当 m=__________时,5+|m-1|有最小值,最小值是__________. 例 10:已知|a-2|+|7-b|+|c-3|=0,求 a,b,c 的值. 练一练:求下列式子 m、n 的值 1.(1) 0m n (2) 3 0m n (3) 2 3 3 0m n (4) 2 4 3 3 0m n 2. 有最 值是 ,下列选项中正确的是( ) A.大,-1 B.小,0 C.大,1 D.小,1 19 6.相反数与数轴、绝对值的综合应用(难点) 比较一组数的大小时,若需要比较相反数的大小,可按以下方法进行: (1)表示数:根据相反数的几何意义,将各数或字母的相反数在数轴上表示出来; (2)排顺序:按照数轴上“右边的数总是大于左边的数”,排列这组数的大小关系. 例 11:如图,若 A 是有理数 a 在数轴上对应的点,则关于 a,-a, 1 的大小关系表示正确 的是( ). A.a<1<-a B.a<-a<1 C.1<-a<a D.-a<a<1 练一练 1.设有理数 a,b,c 在数轴上的对应点如图所示,下列说法错误的是( ) A. B. C. D. 2.设有理数 a,b 在数轴上的对应点如图所示,下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 3.设有理数 a,b 在数轴上的对应点如图所示,下列说法错误的是( ) A. B. C. D. 例 12:已知 ,化简 的结果为( ) A.4 B.-2x+6 C.2x-6 D.-4 练一练 1.如果 a<b<0,则化简|1-a|-|a-b|<0,则化简 所得的结果是( ) A.2a-b-1 B.-2a+b+1 C.-b+1 D.b-1 2.有理数 a,b,c在数轴上的对应点如图所示,则化简 的结果为( ) A.-a-2b B.a C.-3a-2b+2c D.-a-2b+2c 20 3.有理数 , , 在数轴上的位置如图所示,则化简 的结果为( ) A.-2a+c-1 B.-2b-c+1 C.2a+2b-c-1 D.-c-1 例 13:若 , 。化简 的结果为( ) A.-2b+ab B.-2a+ab C.ab D.2a+ab 练一练 1.若 ,则有理数 a在数轴上的对应点应是在( ) A.原点的右侧 B.原点的左侧 C.原点或原点的右侧 D.原点或原点的左侧 2. 若 ,则必有( ) A. B. C. , D. , 3.若 ,则必有( ) A. B. C. D. 4.已知 ,根据已知条件画出对应的数轴,其中正确的是( ) A B. C. D. 5.若 , ,且 ,则 一定是( ) A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 6.若 a<0查看更多