2014中考圆专题训练

2014中考圆专题训练

‎2014年中考数学圆专题训练 一．选择题（共11小题）‎ ‎1．（2014•呼和浩特）已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ D．‎ ‎2．（2014•舟山）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）‎ ‎ ‎ ‎ 2题 4题 5题 6题 ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎4‎ C．‎ ‎6‎ D．‎ ‎8‎ ‎3．（2014•凉山州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ cm B．‎ cm C．‎ cm或cm D．‎ cm或cm ‎4．（2014•泸州）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．（2014•贵港）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎51°‎ B．‎ ‎56°‎ C．‎ ‎68°‎ D．‎ ‎78°‎ ‎6．（2013•内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ cm B．‎ cm C．‎ cm D．‎ ‎4cm ‎7．（2014•重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎30°‎ B．‎ ‎45°‎ C．‎ ‎60°‎ D．‎ ‎70°‎ ‎　8．（2011•武汉）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎12秒 B．‎ ‎16秒 C．‎ ‎20秒 D．‎ ‎24秒 ‎　9．（2014•东营）如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（　　）‎ ‎ ‎ ‎ 9题 10题 ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　10．（2014•牡丹江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ π B．‎ ‎2π C．‎ D．‎ π ‎11．（2014•眉山）一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎12π B．‎ ‎15π C．‎ ‎18π D．‎ ‎24π 二．填空题（共17小题）‎ ‎12．（2014•张家界）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为　_________　．‎ ‎ ‎ ‎ 12题 13题 14题 15题 ‎13．（2014•湘西州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE=　_________　cm．‎ ‎14．（2014•黄冈）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=　_________　．‎ ‎15．（2012•枣庄）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为　_________　cm2．‎ ‎16．（2014•绍兴）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为　_________　．‎ ‎17．（2014•菏泽）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为　_________　．‎ ‎ ‎ ‎ 17题 21题 22题 ‎18．（2014•龙东地区）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是　_________　．‎ ‎19．（2014•盘锦）已知，AB是⊙O直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD．若∠OCD=22°，则∠ABD的度数是　_________　．‎ ‎20．（2013•牡丹江）在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为2，则这个圆的半径是　_________　．‎ ‎21．（2011•江津区）已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=　_________　．‎ ‎22．（2014•宁夏）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是　_________　．‎ ‎23．（2012•绥化）⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A=　_________　．‎ ‎24．（2012•资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是　_________　．‎ ‎25．（2014•西宁）⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为　_________　．‎ ‎26．（2014•南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是　_________　．（结果保留π）‎ ‎27．（2014•湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=　_________　．‎ ‎28．（2014•扬州）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=　_________　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共2小题）‎ ‎29．（2014•大庆）如图①，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为S，AB∥CD，∠ADC=60°，设AB=3x．‎ ‎（1）用x表示AD和CD；‎ ‎（2）用x表示S，并求S的最大值；‎ ‎（3）如图②，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上，点E和点F分别是AB和CD的中点，求⊙O的半径R的值．‎ ‎　‎ ‎30．（2014•天水）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．‎ ‎（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．‎ ‎　‎ ‎2014年中考数学圆专题训练 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共11小题）‎ ‎1．（2014•呼和浩特）已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 垂径定理；等边三角形的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可．‎ 解答：‎ 解：如图所示，‎ 连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，‎ ‎∵⊙O的面积为2π ‎∴⊙O的半径为 ‎∵△ABC为正三角形，‎ ‎∴∠BOC==120°，∠BOD=∠BOC=60°，OB=，‎ ‎∴BD=OB•sin∠BOD==，‎ ‎∴BC=2BD=，‎ ‎∴OD=OB•cos∠BOD=•cos60°=，‎ ‎∴△BOC的面积=•BC•OD=××=，‎ ‎∴△ABC的面积=3S△BOC=3×=．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（2014•舟山）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎4‎ C．‎ ‎6‎ D．‎ ‎8‎ 考点：‎ 垂径定理；勾股定理．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．‎ 解答：‎ 解：∵CE=2，DE=8，‎ ‎∴OB=5，‎ ‎∴OE=3，‎ ‎∵AB⊥CD，‎ ‎∴在△OBE中，得BE=4，‎ ‎∴AB=2BE=8．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎3．（2014•凉山州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ cm B．‎ cm C．‎ cm或cm D．‎ cm或cm 考点：‎ 垂径定理；勾股定理．菁优网版权所有 专题：‎ 分类讨论．‎ 分析：‎ 先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．‎ 解答：‎ 解：连接AC，AO，‎ ‎∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，‎ ‎∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，‎ 当C点位置如图1所示时，‎ ‎∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，‎ ‎∴OM===3cm，‎ ‎∴CM=OC+OM=5+3=8cm，‎ ‎∴AC===4cm；‎ 当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，‎ ‎∵OC=5cm，‎ ‎∴MC=5﹣3=2cm，‎ 在Rt△AMC中，AC===2cm．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（2014•泸州）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD=PE=，所以a=3+．‎ 解答：‎ 解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，‎ ‎∵⊙P的圆心坐标是（3，a），‎ ‎∴OC=3，PC=a，‎ 把x=3代入y=x得y=3，‎ ‎∴D点坐标为（3，3），‎ ‎∴CD=3，‎ ‎∴△OCD为等腰直角三角形，‎ ‎∴△PED也为等腰直角三角形，‎ ‎∵PE⊥AB，‎ ‎∴AE=BE=AB=×4=2，‎ 在Rt△PBE中，PB=3，‎ ‎∴PE=，‎ ‎∴PD=PE=，‎ ‎∴a=3+．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．‎ ‎　‎ ‎5．（2014•贵港）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎51°‎ B．‎ ‎56°‎ C．‎ ‎68°‎ D．‎ ‎78°‎ 考点：‎ 圆心角、弧、弦的关系．菁优网版权所有 专题：‎ 数形结合．‎ 分析：‎ 由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．‎ 解答：‎ 解：如图，∵==，∠COD=34°，‎ ‎∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，‎ ‎∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．‎ 又∵OA=OE，‎ ‎∴∠AEO=∠OAE，‎ ‎∴∠AEO=×（180°﹣78°）=51°．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎6．（2013•内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ cm B．‎ cm C．‎ cm D．‎ ‎4cm 考点：‎ 圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．‎ 解答：‎ 解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，‎ ‎∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，‎ ‎∴△AOF≌△ODE，‎ ‎∴OE=AF=AC=3（cm），‎ 在Rt△DOE中，DE==4（cm），‎ 在Rt△ADE中，AD==4（cm）．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．‎ ‎　‎ ‎7．（2014•重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎30°‎ B．‎ ‎45°‎ C．‎ ‎60°‎ D．‎ ‎70°‎ 考点：‎ 圆周角定理．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．‎ 解答：‎ 解：∵∠ABC=∠AOC，‎ 而∠ABC+∠AOC=90°，‎ ‎∴∠AOC+∠AOC=90°，‎ ‎∴∠AOC=60°．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．‎ ‎　‎ ‎8．（2011•武汉）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎12秒 B．‎ ‎16秒 C．‎ ‎20秒 D．‎ ‎24秒 考点：‎ 点与圆的位置关系．菁优网版权所有 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ 过点A作AC⊥ON，求出AC的长，当火车到B点时开始对A处有噪音影响，直到火车到D点噪音才消失．‎ 解答：‎ 解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，‎ ‎∵∠QON=30°，OA=240米，‎ ‎∴AC=120米，‎ 当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，‎ ‎∵AB=200米，AC=120米，‎ ‎∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，‎ ‎∵72千米/小时=20米/秒，‎ ‎∴影响时间应是：320÷20=16秒．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，难度适中．‎ ‎　‎ ‎9．（2014•东营）如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 扇形面积的计算．菁优网版权所有 专题：‎ 几何图形问题．‎ 分析：‎ 过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积．‎ 解答：‎ 解：过A作AD⊥CB，‎ ‎∵∠CAB=60°，AC=AB，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∵AC=，‎ ‎∴AD=AC•sin60°=×=，‎ ‎∴△ABC面积：=，‎ ‎∵扇形面积：=，‎ ‎∴弓形的面积为：﹣=，‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=．‎ ‎　‎ ‎10．（2014•牡丹江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ π B．‎ ‎2π C．‎ D．‎ π 考点：‎ 扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 求出CE=DE，OE=BE=1，得出S△BED=S△OEC，所以S阴影=S扇形BOC．‎ 解答：‎ 解：如图，CD⊥AB，交AB于点E，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴CE=DE=CD=，‎ 又∵∠CDB=30°‎ ‎∴∠COE=60°，‎ ‎∴OE=1，OC=2，‎ ‎∴BE=1，‎ ‎∴S△BED=S△OEC，‎ ‎∴S阴影=S扇形BOC==．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，图形的转化是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（2014•眉山）一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎12π B．‎ ‎15π C．‎ ‎18π D．‎ ‎24π 考点：‎ 圆锥的计算；由三视图判断几何体．菁优网版权所有 分析：‎ 从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，据此可以求得其侧面积．‎ 解答：‎ 解：由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，‎ 所以侧面积为πrl=3×5π=15π，‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难度不大．‎ ‎　‎ 二．填空题（共17小题）‎ ‎12．（2014•张家界）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为　　．‎ 考点：‎ 垂径定理；等腰梯形的性质．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值 解答：‎ 解：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．‎ 根据垂径定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3，‎ ‎∴OE===3，‎ OF===4，‎ ‎∴CH=OE+OF=3+4=7，‎ BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，‎ 在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，‎ 则PA+PC的最小值为．‎ 故答案为：‎ 点评：‎ 正确理解BC的长是PA+PC的最小值，是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．（2014•湘西州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE=　4　cm．‎ 考点：‎ 垂径定理；勾股定理．菁优网版权所有 分析：‎ 先根据垂径定理得出CE的长，再在Rt△OCE中，利用勾股定理即可求得OE的长．‎ 解答：‎ 解：∵CD⊥AB ‎∴CE=CD=×6=3cm，‎ ‎∵在Rt△OCE中，OE=cm．‎ 故答案为：4．‎ 点评：‎ 本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎14．（2014•黄冈）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=　4　．‎ 考点：‎ 垂径定理；解直角三角形．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 连结OD，设⊙O的半径为R，先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°，再根据垂径定理由CD⊥AB得到DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，利用余弦的定义得cos∠EOD=cos60°=，即=，解得R=4，则OE=2，DE=OE=2，所以CD=2DE=4．‎ 解答：‎ 解：连结OD，如图，设⊙O的半径为R，‎ ‎∵∠BAD=30°，‎ ‎∴∠BOD=2∠BAD=60°，‎ ‎∵CD⊥AB，‎ ‎∴DE=CE，‎ 在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，OD=R，‎ ‎∵cos∠EOD=cos60°=，‎ ‎∴=，解得R=4，‎ ‎∴OE=4﹣2=2，‎ ‎∴DE=OE=2，‎ ‎∴CD=2DE=4‎ 故答案为：4．‎ 点评：‎ 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和解直角三角形．‎ ‎　‎ ‎15．（2012•枣庄）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为　16π　cm2．‎ 考点：‎ 垂径定理的应用；切线的性质．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），以及勾股定理即可求解．‎ 解答：‎ 解：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．‎ ‎∵AB于小圆切于点C，‎ ‎∴OC⊥AB，‎ ‎∴BC=AC=AB=×8=4cm．‎ ‎∵圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）‎ 又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2‎ ‎∴圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）=π•BC2=16πcm2．‎ 故答案是：16π．‎ 点评：‎ 此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系．‎ ‎　‎ ‎16．（2014•绍兴）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为　5　．‎ 考点：‎ 垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质．菁优网版权所有 专题：‎ 几何图形问题．‎ 分析：‎ 首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=8﹣r，然后在Rt△OFH中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，‎ 在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，‎ ‎∴IG⊥AD，‎ ‎∴在⊙O中，FH=EF=4，‎ 设求半径为r，则OH=8﹣r，‎ 在Rt△OFH中，r2﹣（8﹣r）2=42，‎ 解得r=5，‎ 故答案为：5．‎ 点评：‎ 此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎17．（2014•菏泽）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为　50°　．‎ 考点：‎ 圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；直角三角形的性质．菁优网版权所有 专题：‎ 几何图形问题．‎ 分析：‎ 连接CD，求出∠B=65°，再根据CB=CD，求出∠BCD的度数即可．‎ 解答：‎ 解：连接CD，‎ ‎∵∠A=25°，‎ ‎∴∠B=65°，‎ ‎∵CB=CD，‎ ‎∴∠B=∠CDB=65°，‎ ‎∴∠BCD=50°，‎ ‎∴的度数为50°．‎ 故答案为：50°．‎ 点评：‎ 此题考查了圆心角、弧之间的关系，用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧的关系，关键是做出辅助线求出∠BCD的度数．‎ ‎　‎ ‎18．（2014•龙东地区）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是　30°或150°　．‎ 考点：‎ 圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．菁优网版权所有 专题：‎ 分类讨论．‎ 分析：‎ 连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数．‎ 解答：‎ 解：连接OA、OB，‎ ‎∵AB=OB=OA，‎ ‎∴∠AOB=60°，‎ ‎∴∠C=30°，‎ ‎∴∠D=180°﹣30°=150°．‎ 故答案为：30°或150°．‎ 点评：‎ 本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（2014•盘锦）已知，AB是⊙O直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD．若∠OCD=22°，则∠ABD的度数是　23°或67°　．‎ 考点：‎ 圆周角定理．菁优网版权所有 专题：‎ 分类讨论．‎ 分析：‎ 按点D在直线OC左侧、右侧两种情形分类讨论，利用圆周角定理求解．‎ 解答：‎ 解：由题意，‎ ‎①当点D在直线OC左侧时，如答图1所示．‎ 连接OD，则∠1=∠2=22°，‎ ‎∴∠COD=180°﹣∠1﹣∠2=136°，‎ ‎∴∠AOD=∠COD﹣∠AOC=136°﹣90°=46°，‎ ‎∴∠ABD=∠AOD=23°；‎ ‎②当点D在直线OC右侧时，如答图2所示．‎ 连接OD，则∠1=∠2=22°；‎ 并延长CO，则∠3=∠1+∠2=44°．‎ ‎∴∠AOD=90°+∠3=90°+44°=134°，‎ ‎∴∠ABD=∠AOD=67°．‎ 综上所述，∠ABD的度数是23°或67°，‎ 故答案为：23°或67°．‎ 点评：‎ 此题考查圆周角定理及分类讨论的数学思想，画出图形，直观解决问题．‎ ‎　‎ ‎20．（2013•牡丹江）在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为2，则这个圆的半径是　2　．‎ 考点：‎ 圆周角定理；等边三角形的判定与性质．菁优网版权所有 分析：‎ 先求出弦所对的圆心角为60°，则可判断这条弦与两半径所组成的三角形是等边三角形，从而得出圆的半径．‎ 解答：‎ 解：‎ ‎∵∠BAC=30°，‎ ‎∴∠BOC=60°，‎ ‎∴△BOC是等边三角形，‎ ‎∴OB=OC=BC=2，即这个圆的半径为2．‎ 故答案为：2．‎ 点评：‎ 本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．‎ ‎　‎ ‎21．（2011•江津区）已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=　150°　．‎ 考点：‎ 圆内接四边形的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可．‎ 解答：‎ 解：∵圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，‎ ‎∴∠D=180°﹣30°=150°．‎ 故答案为：150°．‎ 点评：‎ 此题主要考查了圆内接四边形的性质，灵活应用圆内接四边形的性质是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（2014•宁夏）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是　　．‎ 考点：‎ 三角形的外接圆与外心．菁优网版权所有 专题：‎ 网格型．‎ 分析：‎ 根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．‎ 解答：‎ 解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，‎ 故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．‎ ‎　‎ ‎23．（2012•绥化）⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A=　50°或130°　．‎ 考点：‎ 三角形的外接圆与外心；圆周角定理；圆内接四边形的性质．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 分为两种情况：当O在△ABC内部时，根据圆周角定理求出∠A=50°；当O在△ABC外部时，根据圆内接四边形性质求出∠A′=180°﹣∠A即可．‎ 解答：‎ 解：分为两种情况：当O在△ABC内部时，‎ 根据圆周角定理得：∠A=∠BOC=×100°=50°；‎ 当O在△ABC外部时，如图在A′时，‎ ‎∵A、B、A′、C四点共圆，‎ ‎∴∠A+∠A′=180°，‎ ‎∴∠A′=180°﹣50°=130°，‎ 故答案为：50°或130°．‎ 点评：‎ 本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，圆内接四边形等知识点，注意：本题分为圆心O在△ABC内部和外部两种情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．‎ ‎　‎ ‎24．（2012•资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是　10或8　．‎ 考点：‎ 三角形的外接圆与外心；勾股定理．菁优网版权所有 专题：‎ 探究型．‎ 分析：‎ 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．‎ 解答：‎ 解：由勾股定理可知：‎ ‎①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；‎ ‎②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长==20，‎ 因此这个三角形的外接圆半径为10．‎ 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10．‎ 故答案为：10或8．‎ 点评：‎ 本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．‎ ‎　‎ ‎25．（2014•西宁）⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为　4　．‎ 考点：‎ 直线与圆的位置关系；根的判别式．菁优网版权所有 分析：‎ 先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据△=0即可求出m的值．‎ 解答：‎ 解：∵d、R是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，‎ ‎∴d=R，‎ ‎∴方程有两个相等的实根，‎ ‎∴△=16﹣4m=0，‎ 解得，m=4，‎ 故答案为：4．‎ 点评：‎ 本题考查的是切线的性质及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎26．（2014•南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是　16π　．（结果保留π）‎ 考点：‎ 切线的性质；勾股定理；垂径定理．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 设AB与小圆切于点C，连结OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），以及勾股定理即可求解．‎ 解答：‎ 解：设AB与小圆切于点C，连结OC，OB．‎ ‎∵AB与小圆切于点C，‎ ‎∴OC⊥AB，‎ ‎∴BC=AC=AB=×8=4．‎ ‎∵圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）‎ 又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2‎ ‎∴圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）=π•BC2=16π．‎ 故答案为：16π．‎ 点评：‎ 此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系．‎ ‎　‎ ‎27．（2014•湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=　4　．‎ 考点：‎ 切线的性质；勾股定理．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 先根据切线的性质得到OA⊥PA，然后利用勾股定理计算PA的长．‎ 解答：‎ 解：∵PA切⊙O于A点，‎ ‎∴OA⊥PA，‎ 在Rt△OPA中，OP=5，OA=3，‎ ‎∴PA==4．‎ 故答案为：4．‎ 点评：‎ 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．‎ ‎　‎ ‎28．（2014•扬州）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=　50°　．‎ 考点：‎ 圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理．菁优网版权所有 专题：‎ 几何图形问题．‎ 分析：‎ 如图，连接BE．由圆周角定理和三角形内角和定理求得∠ABE=25°，再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题．‎ 解答：‎ 解：如图，连接BE．‎ ‎∵BC为⊙O的直径，‎ ‎∴∠CEB=∠AEB=90°，‎ ‎∵∠A=65°，‎ ‎∴∠ABE=25°，‎ ‎∴∠DOE=2∠ABE=50°，（圆周角定理）‎ 故答案为：50°．‎ 点评：‎ 本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大．‎ ‎　‎ 三．解答题（共2小题）‎ ‎29．（2014•大庆）如图①，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为S，AB∥CD，∠ADC=60°，设AB=3x．‎ ‎（1）用x表示AD和CD；‎ ‎（2）用x表示S，并求S的最大值；‎ ‎（3）如图②，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上，点E和点F分别是AB和CD的中点，求⊙O的半径R的值．‎ 考点：‎ 圆的综合题；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理．菁优网版权所有 专题：‎ 综合题．‎ 分析：‎ ‎（1）作AH⊥CD于H，BG⊥CD于G，如图①，易得四边形AHGB为矩形，则HG=AB=3x，再根据等腰梯形的性质得AD=BC，DH=CG，在Rt△ADH中，设DH=t，根据含30度的直角三角形三边的关系得AD=2t，AH=t，然后根据等腰梯形ABCD的周长为48得3x+2t+t+3x+t+2t=48，解得t=8﹣x，于是可得AD=18﹣2x，CD=16+x；‎ ‎（2）根据梯形的面积公式计算可得到S=﹣2x2+8x+64，再进行配方得S=﹣2（x﹣2）2+72，然后根据二次函数的最值问题求解；‎ ‎（3）连结OA、OD，如图②，由（2）得到x=2时，则AB=6，CD=18，等腰梯形的高为6，所以AE=3，DF=9，由于点E和点F分别是AB和CD的中点，根据等腰梯形的性质得直线EF为等腰梯形ABCD的对称轴，所以EF垂直平分AB和CD，EF为等腰梯形ABCD的高，即EF=6，根据垂径定理的推论得等腰梯形ABCD的外接圆的圆心O在EF上，设OE=a，则OF=6﹣a，在Rt△AOE中，利用勾股定理得a2+32=R2，在Rt△ODF中，利用勾股定理得（6﹣a）2+92=R2，然后消去R得到a的方程a2+32=（6﹣a）2+92，解得a=5，最后利用R2=（5）2+32求解．‎ 解答：‎ 解：（1）作AH⊥CD于H，BG⊥CD于G，如图①，‎ 则四边形AHGB为矩形，‎ ‎∴HG=AB=3x，‎ ‎∵四边形ABCD为等腰梯形，‎ ‎∴AD=BC，DH=CG，‎ 在Rt△ADH中，设DH=t，‎ ‎∵∠ADC=60°，‎ ‎∴∠DAH=30°，‎ ‎∴AD=2t，AH=t，‎ ‎∴BC=2t，CG=t，‎ ‎∵等腰梯形ABCD的周长为48，‎ ‎∴3x+2t+t+3x+t+2t=48，解得t=8﹣x，‎ ‎∴AD=2（8﹣x）=16﹣2x，‎ CD=8﹣x+3x+8﹣x=16+x；‎ ‎（2）S=（AB+CD）•AH ‎=（3x+16+x）•（8﹣x）‎ ‎=﹣2x2+8x+64，‎ ‎∵S=﹣2（x﹣2）2+72，‎ ‎∴当x=2时，S有最大值72；‎ ‎（3）连结OA、OD，如图②，‎ 当x=2时，AB=6，CD=16+2=18，等腰梯形的高为×（8﹣2）=6，‎ 则AE=3，DF=9，‎ ‎∵点E和点F分别是AB和CD的中点，‎ ‎∴直线EF为等腰梯形ABCD的对称轴，‎ ‎∴EF垂直平分AB和CD，EF为等腰梯形ABCD的高，即EF=6，‎ ‎∴等腰梯形ABCD的外接圆的圆心O在EF上，‎ 设OE=a，则OF=6﹣a，‎ 在Rt△AOE中，‎ ‎∵OE2+AE2=OA2，‎ ‎∴a2+32=R2，‎ 在Rt△ODF中，‎ ‎∵OF2+DF2=OD2，‎ ‎∴（6﹣a）2+92=R2，‎ ‎∴a2+32=（6﹣a）2+92，解得a=5，‎ ‎∴R2=（5）2+32=84，‎ ‎∴R=2．‎ 点评：‎ 本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理及其推论和等腰梯形的性质；会运用二次函数的性质解决最值问题；熟练运用勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系进行计算．‎ ‎　‎ ‎30．（2014•天水）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．‎ ‎（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．‎ 考点：‎ 切线的判定与性质．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，求出∠CDA+∠ADO=90°，根据切线的判定推出即可；‎ ‎（2）根据勾股定理求出DC，根据切线长定理求出DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．‎ 解答：‎ 解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，‎ 理由是：连接OD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴∠DAB+∠DBA=90°，‎ ‎∵∠CDA=∠CBD，‎ ‎∴∠DAB+∠CDA=90°，‎ ‎∵OD=OA，‎ ‎∴∠DAB=∠ADO，‎ ‎∴∠CDA+∠ADO=90°，‎ 即OD⊥CE，‎ ‎∴直线CD是⊙O的切线，‎ 即直线CD和⊙O的位置关系是相切；‎ ‎（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，‎ ‎∴OC=2+3=5，OD=3，‎ 在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，‎ ‎∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，‎ ‎∴DE=EB，∠CBE=90°，‎ 设DE=EB=x，‎ 在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，‎ 则（4+x）2=x2+（5+3）2，‎ 解得：x=6，‎ 即BE=6．‎ 点评：‎ 本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，切线长定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．‎ ‎　‎