人教A数学必修一几类不同增长的函数模型学案

人教A数学必修一几类不同增长的函数模型学案

重庆市万州分水中学高中数学 ‎3.2.1‎几类不同增长的函数模型(1)学案 新人教A版必修1‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；‎ ‎2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；‎ ‎3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎（预习教材P95~ P98，找出疑惑之处）‎ 阅读：澳大利亚兔子数“爆炸”‎ 有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来， 75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．‎ 二、新课导学 ‎※ 典型例题 例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：‎ 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；‎ 方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．‎ 请问，你会选择哪种投资方案？‎ 反思：‎ ‎① 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？‎ ‎② 根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.‎ 例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：‎ ‎；；. ‎ 问：其中哪个模型能符合公司的要求？‎ 反思：‎ ‎① 此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？ ‎ ‎② 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？‎ ‎※ 动手试试 练1. 如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：(t≥0，a>0且a≠1)．有以下叙述 ① 第4个月时，剩留量就会低于；‎ ② 每月减少的有害物质量都相等；‎ ③ 若剩留量为所经过的时间分别是，则.‎ ‎ 其中所有正确的叙述是 .‎ O ‎1 2 3 4‎ y ‎1‎ t(月)‎ 练2. 经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前个月，对某种商品需求总量 (万件)近似地满足关系 ‎．‎ 写出明年第个月这种商品需求量 (万件)与月份的函数关系式.‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 ‎1. 两类实际问题：投资回报、设计奖励方案；‎ ‎2. 几种函数模型：一次函数、对数函数、指数函数；‎ ‎3. 应用建模（函数模型）；‎ ‎※ 知识拓展 解决应用题的一般程序：‎ ‎① 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；‎ ‎② 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；‎ ‎③ 解模：求解数学模型，得出数学结论；‎ ‎④ 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为（ ）.‎ A． B. y=‎2‎ C. y=2 D. y=2x ‎2. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（ ）.‎ A. 一次函数 B. 二次函数 ‎ C. 指数型函数 D. 对数型函数 ‎3. 一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，它的解析式为（ ）.‎ A. y=20-2x （x≤10） B. y=20-2x （x<10） C. y=20-2x ‎ ‎（5≤x≤10） D. y=20-2x（5

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