【物理】2019届一轮复习人教版 功和功率 学案

【物理】2019届一轮复习人教版 功和功率 学案

高 考地 位 高考对本章知识点考查频率最高的是动能定理、机械能守 恒定律，单独考查功和功率时多以选择题形式出现，与牛顿运 动定律、平抛运动、圆周运动及电磁学知识相结合时，多以计 算题的形式出现。 考 纲下 载 1.功和功率(Ⅱ) 2．动能和动能定理 (Ⅱ) 3．重力做功与重力势 能(Ⅱ) 4．功能关系、机械能 守恒定律及其应用(Ⅱ) 实验五：探究功与速度 变化的关系 实验六：验证机械能守 恒定律 考 纲 解 读 1.从近几年高考来看，关 于功和功率的考查，多以选择 题的形式出现，有时与电流及 电磁感应相结合命题。 2．功和能的关系一直是 高考的“重中之重”，是高考 的热点和重点，涉及这部分内 容的考题不但题型全、分值重， 而且还经常有压轴题。 3．动能定理及能量守恒 定律仍将是高考考查的重点。 高考题注重与生产、生活、科 技相结合，将对相关知识的考 查放在一些与实际问题相结 合的情境中去，能力要求不会 降低。 第 1 讲　功和功率 板块一　主干梳理·夯实基础 【知识点 1】　功　Ⅱ 1.做功的两个必要条件 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生的位移。 2.公式：W＝Flcosα (1)α 是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 (3)功是标量。 3.功的正负判断 夹 角 功的正负 α <90° 力对物体做正功 α >90° 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功 α ＝90° 力对物体□10 不做功 【知识点 2】　功率　Ⅱ 1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。 物理意义：描述力对物体做功的快慢。 2.公式 (1)P＝W t ，P 为时间 t 内的平均功率。 (2)P＝Fvcosα(α 为 F 与 v 的夹角) ①v 为平均速度，则 P 为平均功率。 ②v 为瞬时速度，则 P 为瞬时功率。 3.额定功率 机械正常工作时的最大输出功率。 4.实际功率 机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。 板块二　考点细研·悟法培优 考点 1 功的正负判断与计算 [拓展延伸] 1.功的正负的判断方法 (1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角 来判断。 (2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据 F 与 v 的方 向夹角来判断。当 0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力 对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。 2.功的计算方法 (1)恒力做功 (2)变力做功 ①用动能定理：W＝1 2 mv22－1 2 mv21； ②当变力的功率 P 一定时，可用 W＝Pt 求功，如机车以恒定功 率启动时； ③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变 化且力的方向与速度夹角不变时，这类力的功等于力和路程(不是位 移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等； ④用 F­x 图象围成的面积求功； ⑤用微元法(或分段法)求变力做功：可将整个过程分为几个微小 的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，然 后再求和。 (3)总功的计算 ①先求物体所受的合力，再求合力的功； ②先求每个力做的功，再求各功的代数和； ③动能定理。 例 1　(多选)如图所示，轻绳一端受到大小为 F 的水平恒力作用， 另一端通过定滑轮与质量为 m、可视为质点的小物块相连。开始时绳 与水平方向的夹角为 θ。当小物块从水平面上的 A 点被拖动到水平面 上的 B 点时，位移为 L，随后从 B 点沿斜面被拖动到定滑轮 O 处，BO 间距离也为 L。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为 μ，若小 物块从 A 点运动到 O 点的过程中，F 对小物块做的功为 WF，小物块 在 BO 段运动过程中克服摩擦力做的功为 Wf，则以下结果正确的是 (　　) A．WF＝FL(cosθ＋1) B．WF＝2FLcosθ C.Wf＝μmgLcos2θ D．Wf＝FL－mgLsin2θ 哪一段距离是沿力 F 方向的位移大小？ 提示：AO 段的长度。 尝试解答　选 BC。 小物块从 A 点运动到 O 点，拉力 F 的作用点移动的距离为 AO 的长度，即拉力 F 的位移为 x＝2Lcosθ，所以拉力 F 做的功 WF＝Fx ＝2FLcosθ，A 错误，B 正确；由几何关系知斜面的倾角为 2θ，所以 小物块在 BO 段受到的摩擦力 f＝μmgcos2θ，则 Wf＝fL＝ μmgLcos2θ，C 正确，D 错误。 总结升华 使用 W＝Flcosα 应注意的几个问题 (1)位移 l ①“l”应取作用点的位移，如例题中力 F 的作用点从 A 点移到 O 点，所以位移的大小是 AO 的长度； ②“l”的取值一般以地面为参考系。 (2)力 F ①力的独立性原理，即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方 向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关。 ②力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。 (3)α 是 l 与 F 之间的夹角。 [跟踪训练]　(多选)如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量 是 100 kg 的料车沿 30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长 L 是 4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g 取 10 N/kg，则对这 一过程下列说法哪些正确(　　) A.人拉绳子的力做功为 1000 J B.人拉绳子的力做功为 2000 J C.料车的重力做功为 2000 J D.料车受到的合力对料车做的总功为 0 答案　BD 解析　工人拉绳子的力：F＝1 2 mgsin30°＝250 N，工人将料车拉 到斜面顶端时，力 F 作用点的位移：l＝2L＝8 m，人拉绳子的力做的 功 W＝Fl＝2000 J，故 A 错误，B 正确。重力做功：W2＝－mgh＝－ mgLsin30°＝－2000 J。故 C 错误。由于料车在斜面上匀速运动，则 料车所受的合力为 0，故 W 合＝0，D 正确。 考点 2 功率的计算 [解题技巧] 1.平均功率的计算方法 (1)利用P＝W t 。 (2)利用P＝F·vcosθ，其中v为物体运动的平均速度，F 为恒力。 2.瞬时功率的计算方法 利用公式 P＝F·vcosθ，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度。 例 2　[2017·海口模拟](多选)质量为 m 的物体静止在光滑水平面 上，从 t＝0 时刻开始受到水平力的作用。力的大小 F 与时间 t 的关 系如图所示，力的方向保持不变，则(　　) A.3t0 时刻的瞬时功率为5F20t0 m B.3t0 时刻的瞬时功率为15F20t0 m C.在 t＝0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为23F20t0 4m D.在 t＝0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为25F20t0 6m (1)3t0 时刻的瞬时功率如何求解？ 提示：P＝3F0v，v 为 3t0 时刻的瞬时速度。 (2)t＝0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率如何求解？ 提示：P＝W t ，分段求力 F 的功。 尝试解答　选 BD。 解法一：根据 F­t 图线，在 0～2t0 时间内的加速度 a1＝F0 m ， 2t0 时刻的速度 v2＝a1·2t0＝2F0 m t0， 0～2t0 时间内位移 x1＝v2 2 ·2t0＝2F0 m t20， 故 F0 做的功 W1＝F0x1＝2F20 m t20。 在 2t0～3t0 时间内的加速度 a2＝3F0 m ， 3t0 时刻的速度 v3＝v2＋a2t0＝5F0 m t0， 故 3t0 时刻的瞬时功率 P3＝3F0v3＝15F20t0 m ，A 错误，B 正确。 在 2t0～3t0 时间内位移，x2＝v2＋v3 2 ·t0＝7F0t20 2m ， 故 3F0 做的功 W2＝3F0·x2＝21F20t20 2m ， 因此在 0～3t0 时间内的平均功率 P＝W1＋W2 3t0 ＝25F20t0 6m ，C 错误，D 正确。 解法二：0～3t0 图象与坐标轴围成的面积为物体动量的变化。 故 mv＝F0·2t0＋3F0t0＝5F0t0， 3t0 时刻 P＝3F0v＝15F20t0 m ，A 错误，B 正确。 3t0 时刻动能为 1 2 mv2 根据动能定理 W＝1 2 mv2 平均功率 P′＝W 3t0 ＝25F20t0 6m ，C 错误，D 正确。 总结升华 求力做功的功率时应注意的问题 (1)明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。求平均功率首选 P＝ W t ，其次是用 P＝F·vcosα，v应容易求得，如求匀变速直线运动中某 力的平均功率。 (2)求瞬时功率用 P＝Fvcosα 要注意 F 与 v 方向间的夹角 α 对结 果的影响，功率是力与力的方向上速度的乘积。 [跟踪训练]　[2017·昆明七校调研](多选)物体受到水平推力 F 的 作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力和速度传感器监测到推力 F、 物体速度 v 随时间 t 变化的规律分别如图甲、乙所示。取 g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．物体的质量 m＝0.5 kg B.物体与水平面间的动摩擦因数 μ＝0.4 C.第 2 s 内物体克服摩擦力做的功 W＝2 J D.前 2 s 内推力 F 做功的平均功率P＝3 W 答案　ABC 解析　由题图甲、乙可知，在 1～2 s 内，推力 F2＝3 N，物体做 匀加速直线运动，其加速度 a＝2 m/s2，由牛顿运动定律可得，F2－μmg ＝ma；在 2～3 s，推力 F3＝2 N，物体做匀速直线运动，由平衡条件 可知，μmg＝F3；联立解得物体的质量 m＝0.5 kg，物体与水平面间 的动摩擦因数 μ＝0.4，A、B 正确；由速度—时间图象所围的面积表 示位移可得，第 2 s 内物体位移 x＝1 m，克服摩擦力做的功 Wf＝μmgx ＝2 J，C 正确；第 1 s 内，由于物体静止，推力不做功；第 2 s 内， 推力做功 W＝F2x＝3 J，即前 2 s 内推力 F 做功为 W′＝3 J，前 2 s 内推力 F 做功的平均功率P＝W′ t ＝3 2 W＝1.5 W，D 错误。 考点 3 机车启动问题 [对比分析] 1.两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t 图和 v ­t 图 过 程 分 析 v↑⇒F＝P(不变) v ↓ ⇒a＝F－F 阻 m ↓ a＝F－F 阻 m 不变⇒ F 不变 v↑⇒P＝ Fv↑直到 P 额＝Fv1 O A 段 运 动 性 质 加速度减小的加速 直线运动 匀加速直线运动，维 持时间 t0＝v1 a 过 程 分 析 F＝F 阻⇒a＝0⇒ F 阻＝ P vm v↑⇒F＝P 额(不变) v ↓⇒ a＝F－F 阻 m ↓A B 段 运 动 性 质 以 vm 匀速直线运动 加速度减小的加速 直线运动 BC 段 无 F＝F 阻⇒a＝0⇒ 以 vm＝P 额 F 阻匀速运 动 2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动 时的速度，即 vm＝ P Fmin ＝ P F 阻(式中 Fmin 为最小牵引力，其值等于阻 力 F 阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时， 功率最大，速度不是最大，即 v＝P F 1 2 mv2，D 错误。 板块三　限时规范特训 　　时间：45 分钟　 满分：100 分 一、选择题(本题共 10 小题，每小题 7 分，共 70 分。其中 1～6 为单选，7～10 为多选) 1．如图所示，质量为 m 的小球以初速度 v0 水平抛出，恰好垂 直打在倾角为 θ 的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不 计空气阻力)(　　) A.mgv0tanθ B.mgv0 tanθ C.mgv0 sinθ D．mgv0cosθ 答案　B 解析　小球落在斜面上时重力的瞬时功率为 P＝mgvy，而 vytanθ ＝v0，所以 P＝mgv0 tanθ ，B 正确。 2．如图所示，站在做匀加速直线运动的车厢里的人向前推车厢 壁，以下关于人对车做功的说法中正确的是(　　) A.做正功 B．做负功 C.不做功 D．无法确定 答案　B 解析　在水平方向上，人对车的作用力有两个：一个是人对车壁 向前的推力 F，另一个是人对车厢地板向后的摩擦力 F′。由于人随 车向前做匀加速运动，所以车对人的总作用力是向前的，由牛顿第三 定律可知人对车的总作用力是向后的。所以此合力的方向与运动方向 相反，人对车做的总功为负功，所以 B 正确。 3.[2017·保定模拟]质量为 5×103 kg 的汽车在水平路面上由静止 开始以加速度 a＝2 m/s2开始做匀加速直线运动，所受阻力是 1.0×103 N，则汽车匀加速起动过程中(　　) A.第 1 s 内汽车所受牵引力做功为 1.0×104 J B.第 1 s 内汽车所受合力的平均功率 20 kW C.第 1 s 末汽车所受合力的瞬时功率为 22 kW D.第 1 s 末汽车所受牵引力的瞬时功率为 22 kW 答案　D 解析　根据牛顿第二定律 F－f＝ma 得牵引力 F＝f＋ma＝ 1.1×104 N。第 1 s 内汽车位移 x＝1 2 at2＝1 m，第 1 s 末汽车速度 v＝ at＝2 m/s，汽车合力 F 合＝ma＝1×104 N，则第 1 s 内汽车牵引力做 功：WF＝Fx＝1.1×104 J，故 A 错误；第 1 s 内合力做功：W＝F 合 x ＝1×104 J，其平均功率 P＝W t ＝1×104 W，故 B 错误；第 1 s 末合 力的瞬时功率 P 合＝F 合 v＝2×104 W，故 C 错误；第 1 s 末牵引力瞬 时功率 P＝Fv＝2.2×104 W＝22 kW，故 D 正确。 4.[2018·宁波期末]如图所示，木块 B 上表面是水平的，当木块 A 置于 B 上，并与 B 保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开 始下滑，在下滑过程中(　　) A．A 所受的合外力对 A 不做功 B.B 对 A 的弹力做正功 C.B 对 A 的摩擦力做正功 D.A 对 B 做正功 答案　C 解析　木块向下加速运动，故动能增加，由动能定理可知，木块 A 所受的合力对 A 做正功，A 错误。A、B 整体具有沿斜面向下的加 速度，设为 a，将 a 正交分解为竖直方向分量 a1 和水平方向分量 a2， 如图。因具有水平分量 a2，故木块 A 必受水平向左摩擦力 f，木块 B 对 A 的支持力 N 与速度方向成钝角，所以木块 B 对 A 的支持力做负 功，B 错误。木块 B 对 A 的摩擦力 f 与速度方向成锐角，所以摩擦力 f 做正功，C 正确。 对木块 A 由牛顿第二定律：mg－N＝ma1① f＝ma2② 设斜面倾角为 θ，a＝gsinθ， a1＝gsin2θ③ a2＝gsinθcosθ④ 摩擦力 f 与弹力 N 的合力与水平方向的夹角为 α， tanα＝N f ⑤ 联立①②③④⑤得：tanα＝cosθ sinθ ＝cotθ＝tan( π 2 －θ) 又 α＝π 2 －θ，即 α＋θ＝π 2 ，即 B 对 A 的作用力与斜面垂直，所以 B 对 A 不做功，由牛顿第三定律得 A 对 B 的作用力垂直斜面向下， 所以 A 对 B 也不做功，D 错误。 5．[2017·湖南十三校联考]如图所示，a、b 两点位于同一条竖直 线上，从 a、b 两点分别以速度 v1、v2 水平抛出两个相同的小球，可 视为质点，它们在水平地面上方的 P 点相遇。假设在相遇过程中两 球的运动没有受到影响，空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是 (　　) A.两个小球从 a、b 两点同时抛出 B.两小球抛出的初速度 v1>v2 C.从 b 点抛出的小球着地时水平射程较小 D.从 a 点抛出的小球着地时重力的瞬时功率较大 答案　D 解析　若 a、b 同时抛出，则到达 P 点所需时间 ta>tb，要在 P 点 相遇，需 a 球先抛出，故 A 错误。由于 a、b 到 P 点的水平位移相同， 根据 x＝vt 得 v1PGb，故 D 正确。 6. 在某次阅兵中，20 架直升机在空中组成数字“70”字样，而领 头的直升机悬挂的国旗让人心潮澎湃。如图所示，为了使国旗能悬在 直升机下不致飘起来，在国旗下端还悬挂了重物，假设国旗与悬挂物 的质量为 m，直升机质量为 M，并以速度 v 匀速直线飞行，飞行过 程中，悬挂国旗的细线与竖直方向夹角为 α，那么以下说法不正确的 是(　　) A.国旗与悬挂物受到 3 个力的作用 B.细线的张力做功的功率为mgv cosα C.国旗与悬挂物所受合力做的功为零 D.国旗与悬挂物克服阻力做功的功率为 mgvtanα 答案　B 解析　国旗与悬挂物受 3 个力，重力、细线的拉力、空气阻力， 如图所示，拉力 F＝ mg cosα ，则 F 的功率为 PF＝Fvsinα＝mgvtanα，克 服阻力做功的功率 Pf＝fv＝mgvtanα，由于国旗与悬挂物匀速，故合 力做功为零，A、C、D 正确，B 错误，故选 B。 7.一个质量为 m 的物体，在水平拉力 F 的作用下，在粗糙的水 平面上运动，下列哪些说法是正确的(　　) A.如果物体做加速直线运动，F 一定对物体做正功 B.如果物体做减速直线运动，F 一定对物体做负功 C.如果物体做减速直线运动，F 也可能对物体做正功 D.如果物体做匀速直线运动，F 一定对物体做正功 答案　ACD 解析　在水平拉力 F 的作用下，物体在粗糙的水平面上做加速 直线运动时，拉力 F 方向与物体发生的位移同向，因此，拉力 F 一 定对物体做正功，A 正确；物体做减速直线运动时，拉力 F 的方向既 可能与物体发生的位移反向，也可能与物体发生的位移同向，即拉力 F 既可能对物体做负功，也可能对物体做正功，故 B 错误、C 正确； 物体做匀速直线运动时，水平拉力 F 的方向一定与物体发生的位移 同向，即拉力 F 一定对物体做正功，故 D 正确。 8.[2017·广州调研] 用起重机提升货物，货物上升过程中的 v­t 图 象如图所示，在 t＝3 s 到 t＝5 s 内，重力对货物做的功为 W1、绳索 拉力对货物做的功为 W2、货物所受合力做的功为 W3，则(　　) A.W1>0 B．W2<0 C．W2>0 D．W3<0 答案　CD 解析　分析题图可知，货物一直向上运动，根据功的定义式可得： 重力做负功，拉力做正功，即 W1<0，W2>0，A、B 错误，C 正确； 根据动能定理：合力所做的功 W3＝0－1 2 mv2，v＝2 m/s，即 W3<0，D 正确。 9. 如图所示，光滑水平地面上固定一带有光滑定滑轮的竖直杆， 用轻绳一端系着小滑块，另一端绕过定滑轮，现用恒力 F1 水平向左 拉滑块的同时，用恒力 F2 拉右侧绳端，使滑块从 A 点由静止开始向 右运动，经过 B 点后到达 C 点，若 AB＝BC，则滑块(　　) A.从 A 点至 B 点 F2 做的功等于从 B 点至 C 点 F2 做的功 B.从 A 点至 B 点 F2 做的功小于从 B 点至 C 点 F2 做的功 C.从 A 点至 C 点 F2 做的功可能等于滑块克服 F1 做的功 D.从 A 点至 C 点 F2 做的功可能大于滑块克服 F1 做的功 答案　CD 解析　由题意知，滑块从 A 点至 B 点时右侧绳端的位移大于滑 块从 B 点至 C 点时右侧绳端的位移，F2 是恒力，则滑块从 A 点至 B 点 F2 所做的功大于从 B 点至 C 点 F2 所做的功，A、B 错误；滑块从 A 点至 C 点过程中，可能先加速后减速，滑块在 C 点速率大于或等 于零，根据动能定理得知，滑块从 A 点运动到 C 点过程中动能的变 化量大于或等于零，总功大于或等于零，则从 A 点至 C 点 F2 所做的 功大于或等于滑块克服 F1 所做的功，C、D 正确。 10. [2017·山东青岛一模]如图所示，F­t 图象表示某物体所受的合 外力 F 随时间的变化关系，t＝0 时物体的初速度为零，则下列说法 正确的是(　　) A.前 4 s 内物体的速度变化量为零 B.前 4 s 内物体的位移为零 C.物体在 0～2 s 内的位移大于 2～4 s 内的位移 D.0～2 s 内 F 所做的功等于 2～4 s 内物体克服 F 所做的功 答案　ACD 解析　由 F­t 图线与坐标轴所围成图形的面积表示合力的冲量， 由题图可知，前 4 s 内图形的“面积”为 0，则动量的变化为 0，所以 物体的速度变化量为零，A 正确；物体在 0～2 s 内的速度与 2～4 s 内的速度图象如图所示，前 4 s 内物体一直向前运动，位移不为 0， 图中两个三角形全等，可知 B 错误，C 正确；前 4 s 内合力做的总功 为 0，所以 0～2 s 内 F 所做的功等于 2～4 s 内物体克服 F 所做的功，D 正确。 二、非选择题(本题共 2 小题，共 30 分) 11．[2017·六盘水模拟](10 分)如图所示，水平传送带正以 2 m/s 的速度运行，两端水平距离 l＝8 m，把一质量 m＝2 kg 的物块轻轻 放到传送带的 A 端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传 送带间的动摩擦因数 μ＝0.1，则把这个物块从 A 端传送到 B 端的过 程中，不计物块的大小，g 取 10 m/s2，求摩擦力对物块做功的平均 功率。 答案　0.8 W 解析　物块放到传送带上的初始阶段，由于与传送带有相对运动， 物块受到向右的滑动摩擦力而做加速运动，其受到向右的摩擦力为： Ff＝μmg＝0.1×2×10 N＝2 N， 加速度为 a＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2， 物块与传送带相对静止时的位移为：x＝v2 2a ＝2 m。 摩擦力做的功为：W＝Ffx＝2×2 J＝4 J 相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后做匀速直线运动到 B 端，物块由 A 端到 B 端所用的时间为： t＝v a ＋l－x v ＝5 s， 则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为： P＝W t ＝0.8 W。 12.[2018·福建厦门调研](20 分)如图甲所示，某同学用轻绳通过 定滑轮提升一重物，运用传感器(未在图中画出)测得此过程中不同时 刻被提升重物的速度 v 与对轻绳的拉力 F，并描绘出 v­1 F 图象。假设 某次实验从静止开始提升重物，所得的图象如图乙所示，其中线段 AB 与纵轴平行，它反映了被提升重物在第一个时间段内 v 和1 F 的关系； 线段 BC 的延长线过原点，它反映了被提升重物在第二个时间段内 v 和1 F 的关系；第三个时间段内拉力 F 和速度 v 均为 C 点所对应的值且 大小保持不变，因此图象上没有反映。实验中还测得重物由静止开始 经过 t＝1.4 s，速度增加到 vC＝3.0 m/s，此后物体做匀速运动。取重 力加速度 g＝10 m/s2，绳重及一切摩擦力和阻力均忽略不计。 (1)求第一个时间段内重物的加速度有多大？ (2)求第二个时间段内牵引力的功率有多大？ (3)求被提升重物在第二个时间段内通过的路程。 答案　(1)5.0 m/s2　(2)12 W　(3)2.75 m 解析　(1)由 v­1 F 图象可知，第一个时间段内重物所受拉力保持不 变，且 F1＝6.0 N① 根据牛顿第二定律有 F1－G＝ma② 重物速度达到 vC＝3.0 m/s 时，受的是平衡力，即 G＝F2＝4.0 N。 由此解得重物的质量 m＝0.40 kg 联立①②式解得 a＝5.0 m/s2 (2)在第二段时间内，图象的斜率表示拉力的功率，所以拉力的 功率保持不变 P＝Fv＝ 1 1 4 －1 6 W＝12 W。 (3)设第一段时间为 t1，则 t1＝vB a ＝2.0 5.0 s＝0.40 s， 设第二段时间为 t2，t2＝t－t1＝1.0 s， 重物在 t2 这段时间内的位移为 x2，根据动能定理有 Pt2－Gx2＝1 2 mv2C－1 2 mv2B， 解得 x2＝2.75 m， 则第二段重物上升的路程为 2.75 m。